平面向量的应用【新教材】2022年人教A版高中数学必修练习（Word含答案）

平面向量的应用一、单选题1．半径为的圆上有三点、、满足，点是圆内一点，则的取值范围为（）A． B． C． D．2．在中，若，则的形状为（）A．等边三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形3．如图所示，半圆的直径AB＝2，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(＋)·的最小值是（）A． B． C．－ D．4．已知点O、N、P在所在平面内，且，，，则点O、N、P依次是的（）A．重心、外心、垂心 B．重心、外心、内心C．外心、重心、垂心 D．外心、重心、内心5．已知为等边三角形，，所在平面内的点满足，的最小值为（）A． B． C． D．6．已知点是内的一点，，则的面积与的面积之比为（）A．2 B．3 C． D．67．某人顺风匀速行走速度大小为，方向与风向相同，此时风速大小为，则此人实际感到的风速为（）A． B．C． D．8．河水的流速为，一艘小船想沿垂直于河岸方向以的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为（）A． B． C． D．9．已知作用在点的三个力，则合力的终点坐标是（）A．(8,0) B．(9,1)C．(－1,9) D．(3,1)10．如图，一条河的两岸平行，河的宽度d＝km，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB=1km，水的流速为2，若客船从码头A驶到码头B所用的时间为6min，则客船在静水中的速度为（）A． B．8C． D．1011．一条河的两岸平行,河水从西向东流去,一艘船从河的南岸某处出发驶向北岸,已知船的速度的大小为,水流速度的大小为,要使该船行驶的航程最短,则船速的方向与河的南岸上游的夹角为A．30° B．45° C．60° D．90°12．已知两个力，作用于平面内某静止物体的同一点上，为使该物体仍保持静止，还需给该物体同一点上再加上一个力，则（）A． B． C． D．13．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则满足条件的（）A．无解 B．有一个解C．有两个解 D．不能确定14．内角的对边分别为，若，且，则该三角形的面积为（）A．1 B．4 C．3 D．15．已知的内角的对边分别为且，的面积为则（）A． B．5 C．8 D．16．如图，四边形中，，，且、的周长相等，则（）A． B． C． D．17．在中，角，，的对边分别为，，，若，，且，则的取值范围是（）A． B． C． D．18．启东中学天文台是启中校园的标志性建筑．小明同学为了估算学校天文台的高度，在学校宿舍楼AB，高为，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，天文台顶C的仰角分别是和，在楼顶A处测得天文台顶C的仰角为30°，假设AB，CD和点M在同一平面内，则小明估算学校天文台的高度为（）A．20m B．30m C． D．第II卷（非选择题）二、解答题19.已知△ABC中，AB=62BC=（1）求∠ABC的值；（2）若P是△ABC内一点，且∠APB=5π6,∠CPB=20.在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边．若b-c=2,cos（1）求b,c的值；（2）求角A的值及△ABC的面积．条件①：acosB+bcos21.在平面四边形ABCD中，AB=4，AD=22，对角线AC与BD交于点E，E是BD的中点，且AE（1）若∠ABD=π4，求（2）若AC=3，求cos∠BAD参考答案1．A 2．B 3．C 4．C 5．C 6．B 7．A 8．A 9．B 10．A11．C 12．A 13．C 14．C 15．B 16．C 17．B 18．B19．【答案】（1）解：由AB=62BC=由AC2+2AB=5在△ABC中，由余弦定理得：cos∠ABC=∵0<∠ABC<π，∴∠ABC=π（2）解：∵∠PBA+∠PBC=π∴∠PBA=∠PCB，设∠PBA=α，则在△PBC中，由正弦定理得PBsin在△APB中，由正弦定理得：PBsin∴sin化简可得：tanα=故tan∠PBA=【解析】(1)根据题意由勾股定理以及余弦定理代入数值求出cos∠ABC的值，再由角的取值范围求出结果即可。

(2)结合题意由正余弦定理以及两角和的正弦公式整理化简求出答案即可。【答案】（1）解：选用条件①：因为acos由正弦定理得sinAcosB+又因为C∈(0,π)，所以sinC≠0，可得a=2又由cosC=27将b-c=2代入上式，解得b=6,c=4．

选用条件②：因为2bcos由正弦定理得2sinBcos=2(sin即2cos又因为C∈(0,π)，所以sinC≠0，可得cosB=7又由cosC=27由正弦定理bsinB=又由b-c=2，可得b=6,c=4（2）解：由余弦定理得cosA=因为0<A<π，所以A=π所以△ABC的面积为S=1【解析】若选条件①：

（1）由正弦定理，两角和的正弦公式化简已知等式可得a的值，利用余弦定理即可求解c的值，进而可求b的值;

（2）利用同角三角函数基本关系式可求sinC，由正弦定理可得sinA，进而可求A，利用三角形的面积公式即可求解．

若选条件②：

（1）由已知可求得2bcosC=2a-7【答案】（1）解：在△ABD中，AB=4，AD=22，∠ABD=由正弦定理得，ABsin所以sin∠ADB=因为0<∠ADB<π，所以∠ADB=所以BD=22所以DE=BE=2，AE=所以cos∠AED=因为AE=2EC，所以由余弦定理得，BC2=BE2所以BC=10（2）解：因为AC=3，AE=2所以AE=2．设DE=BE=x，在△ABD中，由余弦定理得cos∠ADB=在△AED中，由余弦定理