平面向量基本定理及坐标表示基础练习【新教材】2022年人教A版高中数学必修

平面向量基本定理及坐标表示基础练习一、单选题1.在四边形ABCD中，AB=DC=(6,8)，且ABA.

5

B.

10

C.

102

D.

2.已知向量a=(2,3)，b=(k,5)，且a⋅A.

43

B.

32

C.

553.已知a,b是平面向量，满足|a|=2,|b|≤1，且|3b−2aA.

1116

B.

78

C.

1584.已知e1，eA.

{e1+

C.

{e1+25.下列各组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（

）A.

e1→＝(2，2)，

B.

e1→＝(1，－2)，

C.

e1→＝(1，0)，

D.

e1→＝(1，－2)，e26.已知直线l1的一个方向向量为a=(1,−2,2)，直线l2A.

53

B.

255

C.

−7.如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AA1=a，A.

25a+35b+358.已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2A.

3

B.

3

C.

23

9.已知向量a=(ax,ay,az)，b=(A.

(−4,−8,−1)

B.

(−1,4,−8)

C.

(−2,8,−1)

D.

(−1,−4,−8)10.已知|a|=2，|b|=4，a⋅A.

30°

B.

60°

C.

150°

D.

120°11.已知a=(x,x−2),b=(−1,3)，若aA.

3

B.

2

C.

1

D.

-112.如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AB=4，AD=3，CD=2，AM=2MD，A.

12

B.

−12

C.

313.已知非零向量a、b，若|a|=3|b|，A.

π6

B.

π3

C.

2π314.已知圆x2+y2=1与y轴的负半轴交于点A，若BA.

[0,2]

B.

[0,1]

C.

[−2,2]

D.

[−1,1]15.a=(1,m)，b=(−2,4)，c=(n,1)，a/b，A.

−12

B.

－5

16.已知向量a与b的夹角为π6，且|a|=2|A.

3

B.

1

C.

23

17.已知AM，BN分别为圆O1:(x+1)2+A.

[0,8]

B.

[0,9]

C.

[1,8]

D.

[1,9]18.设向量a,b,c满足|a|=|b|=1,a⋅b=−12A.

1

B.

2

C.

3

D.

219.长江流域内某地南北两岸平行，如图所示已知游船在静水中的航行速度v1的大小|v1|=10km/h，水流的速度v2的大小|v2|=4km/h，设v1A.

−215

B.

−2520.已知向量a=(2,−1)，b=(−3,2)，c=(1,m)，若(aA.

1

B.

2

C.

3

D.

2二、解答题21.已知向量a与b的夹角θ=3π4，且|a（1）求a⋅b，（2）求a与a+22.已知|a|=2，|b|=3，(2a−3b)•(2a（1）求|a+（2）求向量a与a+23.已知a=(2,0)，|（1）若a与b同向，求b；（2）若a与b的夹角为120∘，求a

答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】AB=DC=(6,8)设m,n,p都是单位向量，m+n=p，则(m因此由AB|AB|+AD|AD|=AC|AC|故答案为：D.2.【答案】C【解析】∵a=(2,3)，b∴a⋅b=2k+3×5=3∴b=(k,5)=(−6,5)，∴2∴|2a故答案为：C.3.【答案】B【解析】由|3b−2a|≤2得，则cos令函数f(x)=12x+3x8又因为|b|≤1，故当|b|=1时，cos故答案为：B4.【答案】B【解析】因为4e2−6e1所以{3e故答案为：B.5.【答案】C【解析】A中，e1→=2eB中，e2→=4eC中，e1→，D中，e1→=−2e故答案为：C6.【答案】D【解析】由向量的夹角公式可得，两条直线的夹角的余弦值为cos〈故答案为：D.7.【答案】B【解析】因为A1P:PC=2:3，可得根据空间向量的运算法则，可得AP=A=3又由AA1=a，所以AP=故答案为：B.8.【答案】C【解析】解：∵向量a与b的夹角为60°，|a|=2∴|=2故答案为：C。9.【答案】C【考点】平面向量的正交分解及坐标表示【解析】由题意得AB×AC=(1×2−4×1)i+【解析】设向量a与b的夹角为θ，则cosθ=a⋅b|故答案为：D.11.【答案】A【解析】∵a∴a⋅b故答案为：A.12.【答案】C【解析】∵在梯形ABCD中，AB//CD，AB=4，AD=3，CD=2，∴AC=2∴=则AB⋅故答案为：C．13.【答案】A【解析】设a与b的夹角为θ，∵|a|=3则a⋅(a−2∵0≤θ≤π，∴θ=π故答案为：A.14.【答案】A【解析】圆x2+y2=1与y轴的负半轴交于点A可得A(0,−1)，设B(cos所以OA⋅BA=(0，−1)⋅(−cosθ故答案为：A15.【答案】B【解析】由a/b，则m×(−2)=1×4，得m=−2所以a=(1,−2)，由(a+c)⊥b，则所以m+n=−5故答案为：B16.【答案】A【解析】由|a|=2|b|=2，则又向量a与b的夹角为π6所以a⋅故答案为：A17.【答案】A【解析】如图，AB⋅MN=(AOAB⋅故答案为：A18.【答案】D【解析】由于|a|=|b|=1,a⋅bO1A=a,O1B=b故答案为：D.19.【答案】B【解析】由题意知(v1+v2)⋅v故答案为：B．20.【答案】B【解析】a+b=(−1,1)故m=1，所以|c故答案为：B二、解答题21.【答案】（1）解：由已知，得a⋅|a

（2）解：设a与a+b的夹角为则cosα=因此，a与a+b的夹角的余弦值为【解析】（1）利用平面向量数量积的定义可计算得出a⋅b

的值，利用平面向量数量积的运算性质计算得出|a

22.【答案】（1）解：∵已知|a|=2，|b|=3，(2a−3b)•(2a+b)=4a2−4a∴a•b=−∴|a+b|

（2）解：设向量a与a+b的夹角为θ，则cosθ【解析】(1)根据题意由向量的运算性质结合数量积公式计算出结果即可。

(2)由数量积的