张家口市宣化区宣化第一中学2020-2021学年高二数学上学期10月月考试题含解析

河北省张家口市宣化区宣化第一中学2020_2021学年高二数学上学期10月月考试题含解析河北省张家口市宣化区宣化第一中学2020_2021学年高二数学上学期10月月考试题含解析PAGE22-河北省张家口市宣化区宣化第一中学2020_2021学年高二数学上学期10月月考试题含解析河北省张家口市宣化区宣化第一中学2020—2021学年高二数学上学期10月月考试题（含解析)一､选择题1。设a，b,c，d∈R，且a＞b，c＞d，则下列不等式中一定成立的是(）A。a＋c＞b＋d B.a－c＞b－dC。ac＞bd D。【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质，可得的正误；再令，可判断的正误.【详解】由,根据不等式的性质,可得，故正确；令，:不成立,故错误；：不成立,故错误；:不成立，故错误.故选：。【点睛】本题考查不等式的性质，考查特殊值法的应用，属于基础题。2。设等差数列的前项和为,且．则过点的直线斜率为（）A。 B. C。 D。【答案】B【解析】试题分析:∵数列等差数列，设其公差为,∵,∴,即；∴过点的直线斜率，故选B．考点：等差数列的性质．3.已知函数的最小正周期为，则（）A.1 B. C。 D。【答案】A【解析】【分析】根据的周期公式及条件，可求出的值，代入数据，即可得答案.【详解】∵函数的最小正周期为，∴周期，解得，即，∴,故选：A4.若不等式的解集是R,则的范围是A。 B. C。 D.【答案】A【解析】分析：将问题转化为不等式在上恒成立解决，解题时注意对的取值要分类讨论．详解：由题意得不等式在上恒成立．①当时，不等式为,不等式恒成立．符合题意．②当时,由不等式恒成立得，解得．综上，所以实数的范围是．故选A．点睛：不等式解是全体实数(或恒成立）的条件是当时,；当时，不等式的解是全体实数（或恒成立)的条件是当时，；当时，．5。设，。若是与的等比中项，则的最小值为（）A。3 B. C. D。【答案】D【解析】【分析】是与的等比中项，可得.利用及其基本不等式的性质即可得出。【详解】∵是与的等比中项，∴，∴。∵,.∴，当且仅当时取等号.∴的最小值为.故选：D.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定"就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等"是利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.6.已知三角形中，,，连接并取线段的中点,则的值为（)A。 B. C. D。【答案】B【解析】因为，线段的中点为，，,故选B.7.已知数列的通项公式为，则数列中的最大项为()A。 B. C。 D.【答案】A【解析】【分析】由，当n2时，an＋1－an0，当n2时，an＋1－an0，从而可得到n＝2时，an最大.【详解】解:,当n2时，an＋1－an0，即an＋1an；当n＝2时，an＋1－an＝0,即an＋1＝an;当n2时，an＋1－an0,即an＋1an。所以a1a2＝a3，a3a4a5…an，所以数列中的最大项为a2或a3，且.故选：A。【点睛】此题考查数列函数性质：最值问题，属于基础题。8.若满足，且的最大值为6，则的值为（）A.—1 B。-7 C。1 D.7【答案】C【解析】【分析】画出确定的可行域,由图象可知当时，可行域不存在；当时，与题意不符；当时，通过可行域可知当过时，取得最大值；将点坐标代入可构造出关于的方程，解方程求得结果。【详解】由可得可行域如下图阴影部分所示：则若，则可行域不存在，不符合题意若，则只有一个可行解，此时不合题意当时，可行域如下图阴影部分所示：可知当过点时，取得最大值又，解得:本题正确选项：【点睛】本题考查线性规划中，根据最优解补全约束条件的问题；关键是能够排除含变量的条件得到区域,再根据含变量的条件确定最终的可行域，通过最优解的位置构造方程求得结果.9.设函数则的值为（)A。 B. C. D。【答案】C【解析】试题分析：当时，；令两式相加,得，则所求值为201.考点：倒序相加法.10.设各项均不为零的等差数列｛an｝的前n项和为Sn，已知，且S10＝0,则使不等式成立的正整数n的最小值是（）A。9 B。10 C。11 D.12【答案】C【解析】【分析】由S10＝0及等差数列的前项和公式、等差数列的下标和性质可得:，可得:，由可推得，利用的单调性即可得解．【详解】解：在等差数列{an｝中，由S10＝0，得，则．又∵，可知数列{an}为递增数列，则．又．∴当n＝10时,0，当n＝11时，，∴使不等式成立的正整数n的最小值是11．故选C．【点睛】本题主要考查了等差数列的前项和公式、等差数列的下标和性质，还考查了转化能力及数列的单调性应用，属于中档题．11.我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方:如图，将1，2,…，9填入的方格内，使三行,三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15.一般地，将连续的正整数填入个方格中,使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做阶幻方。记阶幻方的对角线上的数字之和为，如图三阶幻方的，那么的值为(）A.41 B.45C。369 D。321【答案】C【解析】【分析】直接利用等差数列的性质和求和公式得出结果．【详解】由等差数列的性质得：九阶幻方中所有数字之和为，由于每行每列和对角线上的数字和都相等,所以对角线上的数字之和为，所以。故选．【点睛】本题主要考查等差数列的性质和求和公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平。12。已知两条直线：y=m和：y=(m＞0），与函数的图像从左至右相交于点A，B，与函数的图像从左至右相交于C，D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a，b,当m变化时，的最小值为A. B. C。 D。【答案】B【解析】在同一坐标系中作出y=m，y=(m＞0），图像如下图，由=m，得，=，得。依照题意得。，。【点评】在同一坐标系中作出y=m，y=(m＞0），图像，结合图像可解得.二､填空题13。已知是单位向量，且,若，则与夹角的正弦值是________．【答案】【解析】【分析】根据是单位向量，且,求得，利用平面向量的夹角公式，求得与夹角的余弦值,再利用同角三角函数的基本关系求解.【详解】因为是单位向量，且，所以，所以,因为，所以。故答案为：【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.14。已知等差数列的前项和是，如果，则=________．【答案】40【解析】【分析】利用等差数列的通项公式和前项和公式列出方程组,求出首项和公差，由此能求出结果．【详解】等差数列的前项和是，，，，解得，，．故答案为40．【点睛】本题考查等差数列的前n项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力,是基础题．15.已知,,且，若恒成立,则实数的取值范围是________.【答案】。【解析】【分析】在等式两边同时除以得到,将代数式和相乘，展开后利用基本不等式求出的最小值，由题意得出，解出该不等式即可得出实数的取值范围.【详解】，,且，在等式两边同时除以得，由基本不等式得,当且仅当时，等号成立,所以，的最小值为，由于不等式恒成立，则，即，解得，因此,实数的取值范围是，故答案为。【点睛】本题考查基本不等式处理不等式恒成立问题,同时也考查了一元二次不等式的解法，在利用基本不等式求最值时,要创造出定值条件,并对代数式进行配凑，考查化归与转化数学思想,属于中等题.16。已知函数，则的最大值是________．【答案】【解析】【分析】由题意知函数的周期为，考虑在，内的最大值即可;计算，利用求得极值点，再求在，内的最值．【详解】由题意知函数的周期为，只需考虑在，内的最大值即可；计算,令,得,即，解得或,所以在，时,有，或；所以的最大值只能在、或和边界点处取到，计算，，，；所以的最大值是．故答案为．【点睛】本题考查了三角函数最值的应用问题，也考查了利用导数求函数单调性与极值的应用问题，是中档题．三､解答题17。已知等差数列,，为其前项的和，，。(1）求数列的通项公式；（2)若，求数列的前项的和。【答案】（1)（2)【解析】【分析】（1)先解方程组得再求出数列的通项公式;(2)由（1）可知，再利用等比数列的前n项和公式求数列的前项的和。【详解】（1)依题意解得所以数列的通项公式为.(2）由（1）可知，所以,所以数列是首项为，公比为9的等比数列,。所以数列的前项的和为。【点睛】本题主要考查等差数列通项的求法，考查等比数列的判断和等比数列的前n项和的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.18.在中,角、、所对的边分别为、、,.（1）求角的值;（2）若,的面积为,求边上的中线长。【答案】（1）；（2)．【解析】试题分析：(1)由条件知，解得，即可求解角的值；(2)由于题设条件,求得,再由正弦定理，求解,进而得到的值和的值，即可求解边上的中线长.试题解析：（1）由条件知，即，解得或（舍去)又,。（2）由于.①又由正弦定理得,，又，②由①②知，,由余弦定理得，边上的中线.考点：解三角形问题。19.已知圆的圆心为,且直线与圆相切.设直线的方程为，若点在直线上，过点作圆的切线，,切点为，(1）求圆的标准方程；（2）若，试求点的坐标；(3)若点的坐标为，过点作直线与圆交于，两点，当时，求直线的方程;【答案】（1）；（2）或；（3）或.【解析】分析】（1）先利用直线与圆相切，求出圆的半径，即可写出圆的标准方程；（2)设，由题分析知，解方程即可求出的值，进而得到点的坐标；（3)对直线的斜率分两种情况讨论,利用圆心到直线的距离为,即可得斜率的值，进而可得直线的方程;【详解】解:（1）因为直线与圆相切，所以圆的半径为，故圆的标准方程为。（2）因为，所以,所以在中，，因为点在直线上,不妨设点的坐标为,所以，解得或，所以点的坐标为或.（3）①当直线的斜率不存在时，其方程为，此时直线与圆相离,不符合题意；②当直线的斜率存在时，设其方程为，由勾股定理得，圆心到直线的距离为，即，解得或，故所求直线方程为或.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键点是直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，直线与圆相交时,弦心距、弦长的一半和圆的半径构成直角三角形，属于中档题.20。在平行四边形中,，分别是，上的点且，，与交于点.(1)求的值；（2）若平行四边形的面积为21，求的面积。【答案】（1)；（2)【解析】分析：（1）根据向量共线基本定理，可用表示,再根据平面向量基本定理列出方程组求得向量模的比值．（2）根据三角形面积的比例关系，得到高的比值．进而通过给出的三角形面积求出△BOC的面积．详解：（1）设，，据题意可得，从而有。由，，三点共线，则存在实数，使得，即，由平面向量基本定理,解得，从而就有。（2）由(1）可知，所以∴。点睛:本题考查了向量在平面几何中的综合应用，向量共线基本定理、向量共面基本定理是解决问题的关键,属于中档题．21。已知数列是递增等比数列，，且数列的前3项和，,点在直线上.（1）求数列，的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若恒成立，求实数的取值范围。【答案】（1），；（2).【解析】【分析】（1）直接利用数列的递推关系式的应用求出数列的通项公式.(2）利用错位相减法在数列求和中的应用和放缩法的应用，利用恒成立问题的应用求出参数的取值范围。【详解】（1)设数列是公比为且为递增等比数列,，且数列的前3项和，则:,解得或,由于数列为单调递增数列,所以.所以，由于数列的，点在直线上。所以（常数),所以.(2）由于数列,，所以，①,②①—②得:整理得，解得由于恒成立，所以，解得。所以实数的取值范围是.【点睛】本题考查数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用,考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型。22。如图,山顶有一座石塔,已知石塔的高度为.（1）若以为观测点，在塔顶处测得地面上一点的俯角为，在塔底处测得处的俯角为，用表示山的高度；（2）若将观测点选在地面的直线上，其中是塔顶在地面上的射影。已知石塔高度，当观测点在上满足时看的视角(即）最大,求山的高度.【答案】（1);