对数的运算随堂跟踪练习（含答案）

4.3.2对数的运算跟踪练习(30分钟70分)1．(5分)计算：log153－log62＋log155－log63＝()A．－2 B．0C．1 D．22.(5分)lg0.01＋log216的值是________．3．(5分)计算log92·log43＝()A．4 B．2C．eq\f(1,2) D．eq\f(1,4)4．(5分)设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()A．logab·logcb＝logcaB．logab·logca＝logcbC．loga(bc)＝logab·logacD．loga(b＋c)＝logab＋logac5．(5分)(多选)下列算式正确的是()A.eq\r(12,－34)＝eq\r(3,－3) B．21－log23＝eq\f(2,3)C.eq\r(\r(3,9))＝eq\r(3,3) D．log3(－4)2＝4log326.(5分)若a＝log43，则2a＋2－a＝________.7．(5分)如果lgx＝lga＋3lgb－5lgc，那么()A．x＝eq\f(ab3,c5) B．x＝eq\f(3ab,5c)C．x＝a＋3b－5c D．x＝a＋b3－c38．(5分)(多选)下列各选项中，值为1的是()A．log26·log62B．log62＋log64C．(2＋eq\r(3))·(2－eq\r(3))D．(2＋eq\r(3))－(2－eq\r(3))9．(5分)(多选)若10a＝4,10b＝25，则()A．a＋b＝2 B．b－a＝1C．ab>8lg22 D．b－a>lg610.(5分)方程lgx＋lg(x＋3)＝1的解x＝________.11.(5分)若3x＝4y＝36，则eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)＝________.12.(5分)计算：eq\f(1－log632＋log62·log618,log64)＝________.13.(10分)计算：(1)log535－2log5eq\f(7,3)＋log57－log51.8；(2)log2eq\r(\f(7,48))＋log212－eq\f(1,2)log242－1.（解析版）(30分钟70分)1．(5分)计算：log153－log62＋log155－log63＝()A．－2 B．0C．1 D．2B解析：原式＝log15(3×5)－log6(2×3)＝1－1＝0.2.(5分)lg0.01＋log216的值是________．2解析：lg0.01＋log216＝－2＋4＝2.3．(5分)计算log92·log43＝()A．4 B．2C．eq\f(1,2) D．eq\f(1,4)D解析：log92·log43＝eq\f(lg2,lg9)·eq\f(lg3,lg4)＝eq\f(1,4).4．(5分)设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()A．logab·logcb＝logcaB．logab·logca＝logcbC．loga(bc)＝logab·logacD．loga(b＋c)＝logab＋logacB解析：由logab·logcb＝eq\f(lgb,lga)·eq\f(lgb,lgc)≠logca，故A错；由logab·logca＝eq\f(lgb,lga)·eq\f(lga,lgc)＝eq\f(lgb,lgc)＝logcb；loga(bc)＝logab＋logac，故C、D错．故选B.5．(5分)(多选)下列算式正确的是()A.eq\r(12,－34)＝eq\r(3,－3) B．21－log23＝eq\f(2,3)C.eq\r(\r(3,9))＝eq\r(3,3) D．log3(－4)2＝4log32BCD解析：eq\r(12,－34)＝eq\r(12,34)＝eq\r(3,3)，A错误；21－log23＝eq\f(2,2log23)＝eq\f(2,3)，B正确；，C正确；log3(－4)2＝log316＝log324＝4log32，D正确．故选BCD.6.(5分)若a＝log43，则2a＋2－a＝________.eq\f(4\r(3),3)解析：因为a＝log43＝eq\f(1,2)log23，＝eq\r(3)＋eq\f(1,\r(3))＝eq\f(4\r(3),3).7．(5分)如果lgx＝lga＋3lgb－5lgc，那么()A．x＝eq\f(ab3,c5) B．x＝eq\f(3ab,5c)C．x＝a＋3b－5c D．x＝a＋b3－c3A解析：lga＋3lgb－5lgc＝lga＋lgb3－lgc5＝lgeq\f(ab3,c5)，由lgx＝lgeq\f(ab3,c5)，可得x＝eq\f(ab3,c5).8．(5分)(多选)下列各选项中，值为1的是()A．log26·log62B．log62＋log64C．(2＋eq\r(3))·(2－eq\r(3))D．(2＋eq\r(3))－(2－eq\r(3))AC解析：对于A选项，根据logab·logba＝1可知，A选项符合题意．对于B选项，原式＝log6(2×4)＝log68≠1，B选项不符合题意．对于C选项，原式＝[(2＋eq\r(3))·(2－eq\r(3))]＝1＝1，C选项符合题意．对于D选项，由于[(2＋eq\r(3))－(2－eq\r(3))]2＝2＋eq\r(3)＋2－eq\r(3)－2(2＋eq\r(3))·(2－eq\r(3))＝4－2＝2≠1，D选项不符合题意．9．(5分)(多选)若10a＝4,10b＝25，则()A．a＋b＝2 B．b－a＝1C．ab>8lg22 D．b－a>lg6ACD解析：由10a＝4,10b＝25，得a＝lg4，b＝lg25，则a＋b＝lg100＝2，b－a＝lgeq\f(25,4)>lg6，ab＝4lg2lg5>4lg2lg4＝8lg22.故选ACD.10.(5分)方程lgx＋lg(x＋3)＝1的解x＝________.2解析：原方程可化为lg(x2＋3x)＝1，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0，,x＋3>0，,x2＋3x－10＝0，))解得x＝2.11.(5分)若3x＝4y＝36，则eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)＝________.1解析：3x＝4y＝36，两边取以6为底的对数，得xlog63＝ylog64＝2，所以eq\f(2,x)＝log63，eq\f(2,y)＝log64，即eq\f(1,y)＝log62，故eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)＝log63＋log62＝1.12.(5分)计算：eq\f(1－log632＋log62·log618,log64)＝________.1解析：原式＝eq\f(1－2log63＋log632＋log6\f(6,3)·log66×3,log64)＝eq\f(1－2log63＋log632＋1－log632,log64)＝eq\f(21－log63,2log62)＝eq\f(log66－log63,log62)＝eq\f(log62,log62)＝1.13.(10分)计算：(1)log535－2log5eq\f(7,3)＋log57－log51.8；(2)log2eq\r(\f(7,48))＋log212－eq\f(1,2)log242－1.解：(1)原式＝log5(5×7)－2(log57－log53)＋log57－log5eq\f(9,5)＝log55