复数的乘除运算【新教材】2022年人教A版高中数学必修练习

复数的乘、除运算练习一、单选题若1+2i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则A.b=2，c=3 B.b=−2，c=3

C.b=−2，c=−1 D.b=2，c=−1复数z1=i(1−i)2，z2=2−i3A.10 B.−3+i C.1−i D.5下列命题中，错误命题的个数为(    )①两个复数一定不能比较大小；②z1，z2，z3∈C③若(x2−1)+(④z是虚数的一个充要条件是z+z⑤若a，b是两个相等的实数，则(a−b)+(a+b)i是纯虚数；⑥复数z∈R的一个充要条件是z=zA.3 B.4 C.5 D.6对于z=1+i22000A.z是零 B.z是纯虚数 C.z是正实数 D.z是负实数下列各式的运算结果为纯虚数的是(    )A.i1+i2 B.i21已知z=1−i2020，则|z+2i|=(    )A.10 B.22 C.2 D.(1−i)2i7=A.1 B.2 C.−i D.−2i已知i为虚数单位，则i2021等于(

)A.i B.1 C.−i D.−1已知z=1−i2020，则A.10 B.22 C.2 D.复数z=i2020(−1−2i)的共轭复数为

(A.1+2i B.1−2i C.−1+2i D.−2+i已知复数z=1−i20211+i，则z的虚部是(A.−1 B.−i C.1 D.i已知复数z满足z=1+1+i1−i2019(其中i为虚数单位)，则zA.22−22i B.22二、单空题设x、y为实数，且x1−i+y1−2i=51−3i，则x+y=设z1=x+2i，z2=3−yi(x,y∈R)，且z1+z2=5−6i若复数z=(a−2)−3i为纯虚数(a∈R)，则a+i2 0191+ai的值为____________________计算：1-i1+若(x−i)i=y+2i，x，y∈R，则复数x+yi=_________．三、解答题已知虚数z使得z1=z1+z2和z2=z21+z都为实数，求已知1+i是方程x2+bx+c=0(b,c为实数(1)求b，c的值；(2)试判断1−i是不是方程的根．

(1)设复数z满足：|z|2+(z+(2)设虚数z1，z2满足z12=z2，若z1，z2是一个实系数一元二次方程的两个根，求z答案和解析1.【答案】B

【解答】

解：因为1+2i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，

所以1−2i也是方程x2+bx+c=0的复数根，

则1+2i+1−2i=−b，

(1+2i)(1−2i)=c，

解得b=−2，c=3∴向量PQ对应的复数是52+i．

3.【答案】C

【解答】

解：①两个复数不都是实数时不能比较大小，故①错误；

②z1，z2，z3∈C，若(z1−z2)2+(z2−z3)2=0，取z1=i，z2=0，z3=1满足等式，但是z1≠z3，故②错误；

③x=−1时，此数=0，不是纯虚数，故③错误；

④z是虚数的一个必要条件是z+z∈R，故④错误；

⑤若a，b是两个相等的实数，当a=b=0时，(a−b)+(a+b)i=0不是纯虚数，故⑤错误；

⑥当z∈R时，z=z，反之亦成立，故⑥正确.

综上可知：只有⑥正确．

故选C．

4.【答案】C

【解答】

解：由已知：1+i22=(1+i)22=i，

【解答】解：由z=1−i2020=1−i4×5057.【答案】B

【解答】解：(1−i)2i7=−2i−i【解答】解：i2021=(i4)505⋅i=i．

9.【答案】C

【解答】解：由z=1−i2020=1−i4×505=1−1=0，

得|z+2i|=|2i|=2．

10.【答案】C【解析】解：z=1−i20211+i=1−i4×505+11+i=1−i1+i=(1−i)【解答】

解：1+i1−i=1+i21−i1+i=1+i2+2i1−i2，

由i2=−1，所以1+i1−i=1−1+2i1−−1=i，

则z=1+1+i1−i⇒⇒⇒∴x+y=4.|x+yi

|=|−1+5i

|=−1故答案为4，26．

14.【答案】−1+10i；22−10i

【解答】

解：∵z1=x+2i，z2=3−yi，z1+z2=5−6i，

∴(x+2i)+(3−yi)=5−6i，

∴(3+x)+(2−y)i=5−6i，

∴x+3=5,2−y=−6,

∴x=2,y=8,

∴z1=2+2i，z2=3−8i，

∴z1−z2=(2+2i)−(3−8i)=−1+10i，

z1z2=(2+2i)(3−8i)=22 − 10i．

故答案为−1+10i；22−10i．

15.【答案】−i

【解答】解：，故答案为0．

17.【答案】2+i

【解答】解：因为xi+1=y+2i，故x=2，y=1，即x+yi=2+i．

18.【答案】解：设z=x+yi(x,y∈R且y≠0)，则z2∴z∵z1∈R且y≠0，∴1−同理由z2=z解①②得x=−12，y=±32，

故z=−12±32所以(1+i)2+b(1+i)+c=0，

又b，c为实数，故b+c=02+b=0,

解得(2)由(1)可知方程为x2−2x+2=0，把得(1−i)所以1−i也是上述方程的一个根．20.【答案】(1)解：设z=a+bi(a,b∈R)，则z