向量在物理中的应用举例【新教材】2022年人教A版高中数学必修练习（Word含答案解析）

向量在物理中的应用举例练习一、单选题一条河的宽度为d，一只船从A处出发到河正对岸的B处，船速为v1，水速为v2，则船实际行驶速度的大小为

(

)A.(v1−v2)2 B.当两人提起重量为G的旅行包时，夹角为θ，两人用力大小都为|F|，若|F|=|G|，则θ的值为(    )A.30° B.60° C.90° D.120°在直角三角形ABC中，斜边BC长为2，O是平面ABC内一点，点P满足OP=OA+12(ABA.2 B.1 C.12 D.质点P在平面上作匀速直线运动，速度向量v=(4,−3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位).设开始时点P的坐标为(−10,10)，则5秒后点P的坐标为(A.(−2,4) B.(−30,25) C.(10,−5) D.(5,−10)已知向量a，b不共线，在四边形ABCD中，AB=a+2b，BC=−4a−b，CD=−5A.长方形 B.平行四边形 C.菱形 D.梯形一只鹰正沿与水平方向成30°角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光从头上直照下来，若鹰在地面上的影子的速度大小是40 m/s，则鹰的飞行速度大小为(    )A.803 m/s B.4033m/s一质点在平面上的三个力F1，F2，F3的作用下处于平衡状态，已知F1，F2成90°角，且F1，F2的大小分别为2 N和4 N，则A.6 N B.2 N C.25 N已知直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB=2，DC=1，AB // DC，则当AC⊥BC时，AD=(    )A.1 B.2 C.3 D.4已知作用在点A的三个力f1=(3,4)，f2=(2,−5)，f3=(3,1)，且A(1,1)A.(9,1) B.(1,9) C.(9,0) D.(0,9)一船从某河的一岸驶向另一岸，船速为v1，水速为v2，已知船可垂直到达对岸，则(

)A.v1<v2 B.v1>在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，AB=1，AD=DC=2，则AC⋅A.2 B.−2 C.3 D.6一条渔船距对岸4km，以2km/ℎ的速度向垂直于对岸的方向划去，到达对岸时，船的实际航程为8km，则河水的流速为(    )A.23km/ℎ B.2km/ℎ C.3km/ℎ在水流速度10km/ℎ的自西向东的河中，如果要使船以103km/ℎ的速度从河的南岸垂直到达北岸，则船出发时行驶速度的方向和大小为(

A.北偏西30°，20km/ℎ B.北偏西60°，20km/ℎ

C.北偏东30°，20km/ℎ D.北偏东60°，20km/ℎ二、单空题飞机以300 km/ℎ的速度斜向上飞行，方向与水平面成30°角，若将速度沿水平和垂直方向分解，则飞机在水平方向的分速度大小是_________km/ℎ．某物体做斜抛运动，初速度v0的大小|v0|=10m/s，与水平方向成河水流速的大小为2 m/s，一艘快艇以10 m/s的速度向垂直于河岸的方向行驶，则快艇在静水中的速度的大小为____m/s．作用于原点的两个力F1=(1,1)，F2=(2,3)，为使它们平衡，需加力F三、解答题一条宽为3km的河，水流速度为2 km/ℎ，在河两岸有两个码头A，B，已知AB=3km，船在水中最大航速为4 km/ℎ；问怎样安排航行速度，可使该船从A码头最快到达彼岸B码头？用时多少？

已知力F与水平方向的夹角为30°(斜向上)，大小为50 N，一个质量为8 kg的木块受力F的作用在动摩擦因数μ=0.02的水平平面上运动了20 m.问力F和摩擦力f所做的功分别为多少？(g=10 m/s2)

在四边形ABCD中，AB=(6,1)，BC=(x,y)，CD=(−2,−3)，BC//DA．(1)试求x与y满足的关系式；

(2)若AC⊥BD，求xy的值和四边形ABCD在重300 N的物体上系两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°(如图)，当重物平衡时，分别求两根绳子拉力的大小．

答案和解析1.【答案】D

【解答】

解：如图，船速为v1，水速为v2，船的实际速度为v由题可知，船的实际前进方向与河岸垂直，

根据平行四边形法则和解直角三角形的知识，

可得船行驶的速度大小为|v1|2−|v2解：如图，|F又∵|F|=|G|，∴2cosθ2=1，∴θ=120∘，

3.【答案】B

【解答】

解：由OP=OA+12(AB+AC)

可得OP−OA=12【解答】解：设(−10,10)为P，5秒后P点的坐标为P1(x,y)，

则PP1=(x+10,y−10)，

由题意有PP1=5v，即(x+10,y−10)=(20,−15)，

∴x+10=20,y−10=−15,

∴x=10,y=−5.

∴5秒后点P的坐标为(10,−5)．

5.【答案】D

【解答】

解：∵AB=a+2b，BC=−4a−b，CD=−5a−3b，

∴AD=AB+BC+CD=a+2b−4a−b−5a−3b=−8a−2b=2BC

∴四边形的一组对边AD和CD满足：AD//BC，且AD≠BC，

∴解：建立如图的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(2,0)．设AD=a，则C(1,a)，AC=(1,a)，BC∵AC⊥BC，∴AC∴AC⋅BC=−1+a∴AD=1．

9.【答案】A

【解答】解：f=f1+f2+f3=(3,4)+(2,−5)+(3,1)=(8,0)，

设合力f的终点为P(x,y)，

则【解答】解：设v=v1+v2，则v⊥v2，

易知三向量v1，v2，v【解析】解：AC⋅BD=(AD+DC)(BA+AD)=AD⋅BA+AD⋅AD+【解析】解：如图，船在A处，AB=4，

实际航程为AC=8，

则∠BCA=30°，|vAB|=2，|vAC|=4，

所以|vBC|=23，

13.【答案】A

【解答】

解：如图，船从Ocos∠BOC=10320=即船以20km/ℎ的速度，向北偏西30°方向行驶，才能垂直到达对岸．

14.【答案】1503

解：如图所示，|

v1

|=|

v

|cos 30°=300×32=1503(km/ℎ)．

15.【答案】5

【解答】

解：设该物体在竖直方向上的速度为v1，水平方向上的速度为v2，如图所示．

由向量的平行四边形法则以及直角三角形的知识可知，|v2|=|v0|cos60∘=10×12=5m/s，

所以该物体在水平方向上的速度是5m/s．

16.【答案】226

【解答】

解：为了使航向垂直河岸，船头必须斜向上游方向，即静水速度v1斜向上游方向，

河水速度v2=2m/s平行于河岸；

静水速度与河水速度的合速度v=10m/s指向对岸．

∴静水速度v1=v2+v22=102+22=104=226m/s．

故答案为226．

17.【答案】−3,−4|DE|=|AC|=2，∴|AE|=|AD|2−|DE|2∴船在水中航速为4 km/ℎ，与水流成120∘角时能最快到达彼岸B码头，用时0.519.【答案】解：设木块的位移为s，则WF=F·s=|F|

|s|cos30∘=50×20×32=5003(J).

将力F分解，它在铅垂方向上的分力F1的大小为|F1|=|F|sin30∘=50×12=35(N)，

所以摩擦力f的大小为|f|=(80−25)×0.02

=1.1(N)，

因此Wf=f·s=|f||s|cos 180°

=1.1×20×(−1) =−22 (J).

即F和f所做的功分别为5003J和−22 J．

20.【答案】解：BC=(x,y)DA=−AD=−(AB+BC+CD)=−(x+4,y−2)=(−x−4,−y+2)

(1)∵BC//DA

∴x⋅(−y+2)−y⋅(−x−4)=0，

化简得：x+2y=0；

21.【答案】解：如图，作平行四边形OACB，使∠AOC=30°，∠BOC=60°，

在