第4章机械零件的强度-2013

第4章机械零件的强度静载荷变载荷——不随时间改变或变化缓慢——随时间作周期性或非周期性变化名义载荷计算载荷——理想工作条件下的载荷——作用于零件的实际载荷计算载荷名义载荷=K×载荷系数？4.1载荷和应力4.1.1载荷的分类静应力变应力——不随时间改变或变化缓慢——随时间作周期性或非周期性变化变应力稳定变应力——周期性循环变应力非稳定变应力——非周期性循环变应力稳定变应力非对称循环变应力对称循环变应力脉动循环变应力4.1.2应力的分类σ=常数σttσmaxσminσaσmσmaxσaσmσmaxσaσmin对称循环变应力脉动循环变应力非对称循环变应力静应力OσtOσOσtO几个应力参数平均应力：应力幅：对称循环:σm=0;σa=σmax脉动循环:σm=σa=σmax/2循环特征：——表示应力变化的情况对称循环r=-1脉动循环r=0非对称循环r≠0且|r|≠1;静应力r=+1用σr表示循环特征为r的变应力。如σ-1、σ0等注意：变载荷→变应力静载荷→静应力？或变应力nP●an主要失效形式：断裂或塑性变形强度条件：σ≤[σ]或τ≤[τ]许用应力：σlim、τlim—极限应力s—安全系数4.2机械零件的静强度塑性材料：σlim=σs；τlim=τs脆性材料：σlim=σB；τlim=τBσB、τB—材料强度极限σs、τs—材料屈服极限强度条件也可用安全系数来表示4.3机械零件的疲劳强度疲劳断裂具有以下特征:1)疲劳断裂的最大应力远比静应力下材料的强度极限低;2)其疲劳断口均表现为无明显塑性变形的脆性突然断裂;3)疲劳断裂是损伤的积累,初期在零件表面或表层形成微裂纹,随着应力循环次数的增加微裂纹逐渐扩展,直至余下的未裂开的截面积不足以承受外荷载时,零件就突然断裂在变应力作用下,机械零件的主要失效形式是疲劳断裂4.3.1疲劳断裂特征初始裂纹疲劳区(光滑)粗糙区强度条件：σlim=？疲劳破坏与零件的变应力循环次数有关N—应力循环次数σrN—疲劳极限（对应于N）N0—循环基数σr—持久极限轴4.3.2疲劳极限对任一给定的应力循环特性r,当应力循环N次后,材料不发生疲劳破坏的最大应力称为疲劳极限,以σrN

表示。以N或lgN为横坐标,σrN或lgσrN

为纵坐标,把表示σrN

(或lgσrN

)和N(或lgN)的关系曲线称为疲劳曲线或σ-N曲线由此得：与应力状态有关的指数金属材料的疲劳曲线可分两类:1)大多数黑色金属及其合金,当应力循环次数N高于某一数值N0后,疲劳曲线呈现为水平直线;2)对有色合金和高硬度合金钢,无论N值多大,疲劳曲线也不存在水平部分有明显水平部分的疲劳曲线可以分为两个区域:N<N0的部分称为有限寿命区,N≥N0的部分称为无限寿命区s－N疲劳曲线钢m=9——拉、弯应力、剪应力m=6——接触应力青铜m=9——弯曲应力m=8——接触应力对任何材料（标准试件），不同的应力循环特性有不同的持久极限，即每种应力循环特性下都对应着该材料的最大应力，再由应力循环特性可求出和、以为横坐标、为纵坐标，即可得材料在不同应力循环特性下的极限和的关系图4.3.3疲劳极限应力图同一种材料在不同的应力循环特性下的疲劳极限应力图

折线以内为疲劳和塑性安全区，折线以外为疲劳和塑性失效区，工作应力点离折线越远，安全程度愈高。4.3.4影响机械零件疲劳强度的主要因素影响机械零件疲劳强度的因素很多,有应力集中、零件尺寸、表面状况、环境介质、加载顺序和频率等,1.应力集中的影响有效应力集中系数:材料、尺寸和受载情况都相同的一个无应力集中试样与一个有应力集中试样的疲劳极限的比值,即式中:σ-1、(σ-1)k———无应力集中试样和有应力集中试样的疲劳极限。2.绝对尺寸的影响其他条件相同时,零件尺寸越大,则其疲劳强度越低。原因是尺寸大时,材料晶粒粗,出现缺陷的概率大,机加工后表面冷作硬化层相对较薄,疲劳裂纹容易形成。截面绝对尺寸对疲劳极限的影响,用绝对尺寸系数εσ表示。绝对尺寸系数定义:直径为d的试样的疲劳极限(σ-1)d

与直径d0=6～10mm的试样的疲劳极限(σ-

1)d0的比值,即3.表面状态的影响表面状态包括表面粗糙度和表面处理的情况。零件表面光滑或经过各种强化处理(如喷丸、表面热处理或表面化学处理等),可以提高零件的疲劳强度表面状态对疲劳极限的影响可用表面状态系数β表示。表面状态系数定义:试样在某种表面状态下的疲劳极限(σ-

1)β与精抛光试样(未经强化处理)的疲劳极限(σ-

1)β0的比值由实验得知,应力集中、尺寸效应和表面状态只对应力幅有影响,对平均应力没有影响。通常,可将这三个系数综合考虑,称为综合影响系数,即在计算时,零件的工作应力幅要乘以综合影响系数4.3.5许用疲劳极限应力图对于有应力集中、绝对尺寸和表面状态影响的零件,在计算安全系数时必须考虑综合影响系数(kσ)D或(kτ)D和寿命系数kN

对疲劳强度的影响在简化疲劳极限应力图基础上得到许用疲劳极限应力4.3.6稳定变应力状态下机械零件的疲劳强度计算一.许用应力法机械零件在变应力作用下的疲劳强度计算与静强度计算相似,即零件危险点处的最大工作应力应小于或等于零件的许用应力危险点处的最大工作应力σmax仍按静载荷时的应力公式计算,其许用应力取零件的疲劳极限σrN除以规定的安全系数Sσ零件在对称循环下的许用应力用[σ-1]来表示,则对称循环下的疲劳强度条件为对某些受不对称循环变应力的零件,其疲劳强度条件可取为式中,σa、[σa]分别为零件所受的最大工作应力幅和许用应力幅。进行零件疲劳强度计算时，首先根据零件危险截面上的σmax及σmin确定平均应力σm与应力幅σa，然后，在极限应力线图的坐标中标示出相应工作应力点n或m。根据零件工作时所受的约束来确定应力可能发生的变化规律，从而决定以哪一个点来表示极限应力。机械零件可能发生的典型的应力变化规律有以下三种：应力比为常数：r=C

平均应力为常数σm=C

最小应力为常数σmin=C相应的疲劳极限应力应是极限应力曲线上的某一个点所代表的应力。二.安全系数法危险截面处的S≥[S]1单向应力状态时的安全系数（1）、——大多数转轴中的应力状态∴过原点与工作应力点M或N作连线交ADG于M1´和N1´点，由于直线上任一点的应力循环特性均相同,M1´和N1´点即为所求的极限应力点a)当工作应力点位于OAG内极限应力为疲劳极限，按疲劳强度计算零件的极限应力(疲劳极限)正应力安全系数同理，切应力安全系数ψσ、ψτ是将平均应力折合为应力幅的等效系数,其大小表示材料对循环不对称特性的敏感程度b)工作应力点位于OGC内极限应力为屈服极限，按静强度计算（2）、——振动中的受载弹簧的应力状态需在极限应力图上找一个其平均应力与工作应力相同的极限应力，如图，过工作应力点M（N）作与纵轴平行的轴线交AGC于M2´（N2´）点，即为极限应力点

a)当工作应力点位于OAGH区域极限应力为疲劳极限

强度条件：

b）工作应力点位于GHC区域极限应力为屈服极限

强度条件为：

（3）、——轴向变载荷的紧螺栓联接中的螺栓应力状态

∴过工作应力点M（N）作与横坐标成45°的直线，则这直线任一点的最小应力均相同，∴直线与极限应力线图交点即为所求极限应力点。

a)工作应力点位于OJGI区域内求AG与MM3´的交点:强度条件:极限应力为疲劳极限，按疲劳强度计算c）工作应力位于OAJ区域内b)工作应力点位于IGC区域极限应力为屈服极限按静强度计算∵极限应力点为静强度条件——为负值，工程中罕见，故不作考虑。

5）等效应力幅

注意：1）若零件所受应力变化规律不能肯定，一般采用r=C的情况计算2）上述计算均为按无限寿命进行零件设计，若按有限寿命要求设计零件时，即应力循环次数103(104)<N<No时，这时上述公式中的极限应力应为有限寿命的疲劳极限，即应以σ-1N代σ-1，以σoN代σo3）当未知工作应力点所在区域时，应同时考虑可能出现的两种情况4）对切应力上述公式同样适用，只需将σ改为τ即可。2复合应力状态时的安全系数很多零件(如转轴)在工作时同时受有弯曲应力和扭转应力的复合变应力作用。根据试验研究和理论分析,可导出零件在对称循环弯扭复合应力状态下的疲劳强度安全系数计算式为式中的Sσ和Sτ可根据下面的公式计算:4.3.7非稳定变应力状态下机械零件的疲劳强度计算非稳定循环变应力的种类常见的非稳定循环变应力有两种:规律性非稳定变应力:应力按一定规律周期性变化,且应力幅也是按一定规律周期性变化(2)随机性非稳定变应力:应力的变化不呈周期性,而带有偶然性,随机性非稳定变应力可采用统计概率分布方法转化成规律性非稳定变应力。疲劳损伤累积假说是:在疲劳裂纹形成和扩展的过程中,零件或材料内部的损伤是逐渐积累的,积累到一定程度才发生断裂。用统计方法进行疲劳强度计算非稳定变应力非规律性规律性按损伤累积假说进行疲劳强度计算规律性不稳定变应力线性疲劳损伤累积计算提出:应力每循环一次,造成零件一次寿命损伤,其总寿命损伤率为:零件达到疲劳寿命极限时,理论上总寿命损伤率为12.非稳定变应力疲劳强度计算取转化后的等效应力σv等于非稳定变应力中的最大应力或作用时间最长的应力,非稳定变应力下零件的疲劳强度计算是先将非稳定变应力折算成单一的与其总寿命损伤率相等的等效稳定变应力σv,然后再按稳定变应力进行疲劳强度计算根据总寿命损伤率相等的条件求得对称循环和非对称循环时的安全系数式中,σav为等效应力的应力幅;σmv为等效应力的平均应力。对于受非稳定切应力的零件疲劳强度计算,只需将上述公式中的正应力σ换成切应力τ即可4.4机械零件的表面接触强度两个零件在受载前是点接触或线接触,受载后,由于变形其接触处为一小面积,通常此面积甚小而表层产生的局部应力却很大,这种应力称为接触应力。这时零件强度称为接触强度。齿轮、滚动轴承等机械零件,都是通过很小的接触面积传递载荷的,因此它们的承载能力不仅取决于整体强度,还取决于表面的接触强度。机机械零件的接触强度式中ρ1和ρ2分别为两零件初始接触线处的曲率半径,其中正号用于外接触，负号用于内接触。按照弹性力学,对线接触的情况,当两个半径为ρ1、ρ2的圆柱体在压力Fn作用下接触时,其接触区为一狭长矩形,最大接触应力发生在接触区中线的各点上,其值为表面接触疲劳强度的计算准则是式中,σHP为材料的许用接触应力;SH为接触疲劳安全系数。接触疲劳的规律与拉压的高周循环疲劳类似,判断金属表面接触疲劳强度的指标是接触疲劳极限σHlim,即在规定的应力循环次数下材料不发生点蚀现象时的极限应力。σHlim的值也可