第3章图像增强

第3章图像增强本章重点：空间域增强方法频域增强方法3.1概述3.2空域增强3.3频域增强3.4图像的锐化3.5彩色图像增强3.6小结第3章图像增强常用实验图像常用实验图像常用实验图像3.1概述图像处理过程：

图像增强（预处理）

图像分割

特征提取

模式识别3.1概述1.目的

通过某种技术有选择地突出对某一具体应用有用的信息，削弱或抑制一些无用的信息。2.分类

所在空间：空域增强方法、频域增强方法

采用技术：灰度变换、空域滤波

处理对象：灰度图像增强、彩色图像增强图象增强方法总结3.效果评价定性：人的主观感觉、视觉效果定量：无统一评价标准，从图像信息量、标准差、均值、纹理度量值和具体研究对象的光谱特征等几方面与原始图像进行比较。3.2空域增强空域增强是指直接在图像所在的二维空间进行增强处理，即增强构成图像的像素。空间域增强方法主要有灰度变换增强、直方图增强、图像平滑和图像锐化等。3.2.1灰度变换增强灰度变换可使图像对比度扩展，图像清晰，特征明显。它是图像增强的重要手段。灰度变换是一种点处理方法，它将输入图像中每个像素(x,y)的灰度值f(x,y)，通过映射函数T(·)，变换成输出图像中的灰度g(x,y)，即：g(x,y)=T[f(x,y)]灰度变换可以选择不同的灰度变换函数，如正比函数和指数函数等。常用的灰度变换函数主要有：

1.线性灰度变换。

2.分段线性灰度变换。

3.非线性灰度变换。1.线性灰度变换将输入图像（原始图像）灰度值的动态范围按线性关系公式拉伸扩展至指定范围或整个动态范围。线性拉伸采用的变换公式一般为:g(x,y)=f(x,y)·C+RC、R的值由输出图像的灰度值动态范围决定。假定原始输入图像的灰度取值范围为[fmin,fmax]，输出图像的灰度取值范围[gmin,gmax]，其变换公式为

一般要求gmin<fmin，gmax>fmax。

对于8位灰度图像则有:线性拉伸示意图如下:

线性拉伸前:图象灰度集中在[a,b]之间.线性拉伸后:图象灰度集中在[a’,b’]之间.

图象中大部分象素灰度级在[fmin,fmax]范围内，少部分在范围外：

图像灰度变换前后效果对比图:

变换前变换后2.分段线性变换线性拉伸将原始输入图像中的灰度值不加区别地扩展。在实际应用中,为了突出图像中感兴趣的研究对象，常常要求局部扩展拉伸某一范围的灰度值，或对不同范围的灰度值进行不同的拉伸处理，即分段线性拉伸。分段线性拉伸是仅将某一范围的灰度值进行拉伸，而其余范围的灰度值实际上被压缩了。常用的几种分段线性拉伸的示意图:其对应的变换公式如下:3.非线性变换非线性拉伸不是对图像的整个灰度范围进行扩展，而是有选择地对某一灰度值范围进行扩展，其他范围的灰度值则有可能被压缩。与分段线性拉伸区别:非线性拉伸不是通过在不同灰度值区间选择不同的线性方程来实现对不同灰度值区间的扩展与压缩，而是在整个灰度值范围内采用统一的非线性变换函数，利用函数的数学性质实现对不同灰度值区间的扩展与压缩。常用的两种非线性扩展方法:(1)对数扩展:基本形式:g(x,y)=lg[f(x,y)]实际应用中一般取自然对数变换，具体形式如下：g(x,y)=C•ln[f(x,y)+1][f(x,y)+1]是为了避免对零求对数，C为尺度比例系数，用于调节动态范围。变换函数曲线:将低亮度区大幅拉伸，高亮度区压缩(2)指数扩展:基本形式:g(x,y)=bf(x,y)实际应用中，为了增加变换的动态范围，一般需要加入一些调制参数。具体形式如下：g(x,y)=bc[f(x,y)-a]-1参数a可以改变曲线的起始位置.参数c可以改变曲线的变化速率.指数扩展可以对图像的高亮度区进行大幅扩展.3.2.2直方图变换增强

直方图是多种空间域处理技术的基础。直方图操作能有效地用于图像增强。1.灰度直方图灰度直方图是灰度值的函数，它描述了图像中各灰度值的像素个数。通常用横坐标表示像素的灰度级别，纵坐标表示对应的灰度级出现的频率（像素的个数）。频率的计算公式为：p(r)=nrnr是图像中灰度为r的像素数。常用的直方图是规格化和离散化的，即纵坐标用相对值表示。设图像总像素为N，某一级灰度像素数为nr，则直方图表示为：p(r)=nr/N

原始图象

对应的直方图灰度直方图反映了一幅图像的灰度分布情况。

(a)(b)(a)大多数像素灰度值取在较暗区域，图像肯定较暗.

(b)图像的像素灰度值集中在亮区,图像将偏亮.从两幅图像的灰度分布来看图像的质量均不理想。2.直方图均衡化通过把原图像的直方图通过变换函数修正为分布比较均匀的直方图，从而改变图像整体偏暗或整体偏亮，灰度层次不丰富的情况，这种技术叫直方图均衡化。直方图均衡化过程解析:设r和s分别表示原图像灰度级和经直方图均衡化后的图像灰度级。为便于讨论，对r和s进行归一化，使：0≤r，s≤1.

对于一幅给定的图像，归一化后灰度级分布在0≤r≤l范围内。对[0，1]区间内的任一个r值进行如下变换：s=T(r).变换函数s=T(r)应满足下列条件：在0≤r≤1的区间内,T(r)单值单调增加。保证图像的灰度级从白到黑的次序不变对于0≤r≤1,有0≤T(r)≤1。保证映射变换后的像素灰度值在允许的范围内。满足这两个条件的变换函数的一个例子如:

(a)一种灰度变换函数图(b)r和s的变换函数关系从s到r的反变换用下式表示.

由概率理论，s的概率密度为可由求出。由直方图的物理意义，可得对上述等式求导并积分最终得到:该式右边为的累积分布函数。表明当变换函数为r的累积分布函数时，能达到直方图均衡化的目的。

离散形式的直方图均衡化:设一幅图像的像元数为n，共有l个灰度级，nk代表灰度级为rk的像元的数目，则第k个灰度级出现的概率可表示为：变换函数T(r)可改写为:均衡化后各像素的灰度值可直接由原图像的直方图算出。3.直方图均衡化的计算步骤及实例假设64×64的灰度图像，共8个灰度级，其灰度级分布见下表，现要求对其进行均衡化处理。

原始直方图数据均衡化后的直方图数据

rk

nk

nk/n

sk

nk

nk/n

r0=0

790

0.19

0

0

0.00

r1=1/7

1023

0.25

s0=1/7

790

0.19

r2=2/7

850

0.21

0

0

0.00

r3=3/7

656

0.16

s1=3/7

1023

0.25

r4=4/7

329

0.08

0

0

0.00

r5=5/7

245

0.06

s2=5/7

850

0.21

r6=6/7

122

0.03

s3=6/7

985

0.24

r7=1

81

0.02

s4=1

448

0.11计算各灰度级的：依此类推可计算得：s2=0.65；s3=0.81；s4=0.89；

s5=0.95；s6=0.98；s7=1对进行舍入处理，由于原图像的灰度级只有8级，因此上述各sk需用1/7为量化单位进行舍入运算，得到如下结果：s0=1/7；s1=3/7；s2=5/7；s3=6/7；s4=6/7；s5=1；s6=1；s7=1的最终确定，由的舍入结果可见，均衡化后的灰度级仅有5个级别，分别是：s0=1/7，s1=3/7，s2=5/7，s3=6/7，s4=1/7。计算对应每个的像素数目，因为r0=0映射到s0=1/7，所以有790个像元取s0这个灰度值；同样r1映射到s1=3/7，因此有1023个像素取值s1＝3/7;同理有850个像元取值s2=5/7；又因为r3和r4都映射到s3=6/7，所以有656+329=985个像素取此灰度值，同样有245+122+81=448个像素取s4＝l的灰度值。均衡化后的直方图见图(c),灰度分布比较均匀,原图象灰度偏低。

(A)原始直方图(B)转换函数(C)均衡化直方图直方图均衡化效果示例:(a)(b)(c)(d)(a)和(b)分别是原始图像和其直方图(c)和(d)分别是均衡化后图像和其直方图(a)(b)(c)(d)(a)和(b)分别是原始图像和其直方图(c)和(d)分别是均衡化后图像和其直方图4.直方图规定化直方图均衡化的优点是得到近似均匀分布的直方图。但由于变换函数采用累积分布函数，也只能产生近似均匀的直方图的结果，这样就会限制它的效能。实际应用中，有时需要具有特定直方图的图像，以便能够有目的地对图像中的某些灰度级分布范围内的图像加以增强。直方图规定化方法可以按照预先设定的某个形状来调整图像的直方图。直方图规定化的思想：设和分别表示原始图像和目标图像灰度分布的概率密度函数，直方图规定化就是建立和之间的联系。 首先对原始图像进行直方图均衡化处理，即求变换函数：

对目标图像用同样的变换函数进行均衡化处理，即:两幅图像做了同样的均衡化处理,所以Ps(s)和Pu(u)具有同样的均匀密度.变换函数的逆过程为:从原始图像得到的均匀灰度级s来代替逆过程中的u，结果灰度级就是所要求的概率密度函数Pz(z)的灰度级。

5.直方图规定化的计算步骤及实例步骤：对原图像作直方图均衡化处理；

按照目标图像的灰度级概率密度函数得到变换函数；用s代替u，作逆变换具体实例64×64像素图像，灰度级为8。其直方图如图(a)所示，(b)是规定的直方图，(c)为变换函数，(d)为处理后的结果直方图。原始直方图和规定的直方图的数值分别列于表3-2和表3-3中，经过直方图均衡化处理后的直方图数值列于表3-4。

表3-2原始直方图数据表3-3规定的直方图数据表3-4均衡化处理后的直方图数据具体计算步骤:对原始图像进行直方图均衡化映射处理的数列于表3-4的nk栏目内。利用式计算变换函数。(3)用直方图均衡化中的进行G的反变换，求找出与的最接近值，例如s0=1/7≈0.14,与它最接近的是G(z3)=0.15，所以可写成。用这种方法可得到下列变换值：(4)用找出r与z的映射关系。根据这些映射重新分配像素灰度级，并用n=4096去除，可得到对原始图像直方图规定化增强的最终结果。

图3-11直方图规定化处理方法3.2.3空间平滑滤波增强

空域平滑滤波器的设计比较简单，常用的有邻域均值法和中值滤波法，前者是线性的，后者则是非线性的。1.邻域平均法假设图像由许多灰度恒定的小块组成，相邻像素间存在很高的空间相关性，而噪声则相对独立。可以将一个像素及其邻域内的所有像素的平均灰度值赋给平滑图像中对应的像素，从而达到平滑的目的，又称均值滤波或局部平滑法。最简单的邻域平均法为非加权邻域平均：一幅图像大小为N×N的图像f(x,y)，用邻域平均法得到的平滑图像为g(x,y)，则

x,y=0,1,…,N-1;s为(x,y)邻域中像素坐标的集合，其中不包括(x,y);M表示集合s内像素的总数。常用的邻域有4-邻域和8-邻域。非加权邻域平均法可以用模板卷积求得，即在待处理图像中逐点地移动模板，求模板系数与图像中相应像素的乘积之和，模板数为1。下图是非加权邻域平均3×3模板。模板与图像值卷积时，模板中系数w(0,0)应位于图像对应于(x,y)的位置。在图像中的点(x,y)处，用该模板求得的响应为：

图3-12空间滤波过程非加权邻域平均法的增强效果

（a）为含有随机噪声的灰度图像(b)（c）(d）是分别用3×3、5×5、7×7模板得到的平滑图像。加权邻域平均所有模板系数可以有不同的权值

.(a)是一般形式，(b)是一具体实例。对于一幅M×N的图像，经过一个m×n(m和n是奇数)的加权均值滤波的过程可用下式给出：式中，a=(m-1)/2且b=(n-1)/2，分母是模板系数总和，为一常数。

2.中值滤波Tukey提出中值滤波方法，它对脉冲干扰和椒盐噪声的抑制效果好，在抑制随机噪声的同时能够保持边缘减少模糊。中值滤波：对一个滑动窗口内的诸像素的灰度排序，用其中值代替窗口中心像素原来的灰度值。N=52.中值滤波邻域平均法虽然可以平滑图像，但在消除噪声的同时，会使图像中的一些细节变得模糊。中值滤波则在消除噪声的同时还能保持图像中的细节部分，防止边缘模糊。中值滤波是一种非线性滤波。它首先确定一个奇数像素窗口W，窗口内各像素按灰度值从小到大排序后，用中间位置灰度值代替原灰度值。设增强图像在(x,y)的灰度值为f(x,y)，增强图像在对应位置(x,y)的灰度值为g(x,y)，则有：W为选定窗口大小。下图给出了中值滤波的平滑结果.(a)为含有随机噪声的灰度图像(b)、(c)、(d)是分别用3×3、5×5、7×7模板得到的平滑图像。比较可以看出，中值滤波的效果要优于均值滤波的效果，图像中的边缘轮廓比较清晰。

变换域增强是首先经过某种变换（如傅里叶变换）将图像从空间域变换到变换域，然后在变换域对频谱进行操作和处理，再将其反变换到空间域，从而得到增强后的图像。在变换域处理中最为关键的是变换处理。在图像增强处理中，最常用的正交变换是傅里叶变换。当采用傅里叶变换进行增强时，把这种变换域增强称为频域增强。3.3频域增强

一维傅立叶变换设f(x)为实变量x的连续可积函数，则f（x）的正反傅立叶变换定义为：式中j为虚数单位，x为时域变量，u为频域变量。如果令ω=2πu则有：

3.3.1傅立叶变换

函数的傅里叶变换一般是一个复数，它可由下式表示：F(u)=R(u)+jI(u)

R(u)，I(u)分别为F(u)的实部和虚部。F(u)为复平面上的向量，它有幅度和相角.幅度相角

|F(u)|称为f(x)的傅里叶谱，而φ(u)称为相位谱。谱的平方称为f(x)的能量谱，即：例：f(x)为一简单函数，如图3-18(a)所示，求其傅立叶变换F(u)。其傅立叶谱为:2.二维傅立叶变换如果二维函数f(x，y)是连续可积函数，则有下面二维傅里叶变换对存在：二维傅里叶变换的幅度谱和相位谱如下式：

例:给定二维函数f(x,y)如图3-19所示，求其傅立叶变换F(u,v)。其傅里叶谱为:离散傅立叶变换一维离散傅里叶变换设f(x)用N个互相间隔Δx单位的采样来离散化为一个序列，即:{f(x0),f(x0+△x),…,f(x0+[N-1]△x)}则采样函数的离散傅立叶变换对为:(2)二维离散傅里叶变换对M行N列二维离散图像f(x,y)的傅里叶变换对为:

离散傅立叶变换应用中的问题频谱的图像显示谱图像就是把|F(u,v)|作为亮度显示在屏幕上。由于在傅立叶变换中F(u,v)随u，v衰减太快，直接显示高频项只能看到一两个峰，其余都不清楚。为了符合图像处理中常用图像来显示结果的惯例，通常用D(u,v)来代替，以弥补只显示|F(u,v)|不够清楚这一缺陷。D(u,v)定义为：

下图给出了一维傅立叶变换原频谱|F(u)|图形和D(u)图形的差别。原|F(u)|图形只有中间几个峰可见，图(b)为处理后D(u)的图形。(2)频谱的频域移中常用的傅里叶正反变换公式都是以零点为中心的公式，其结果中心最亮点却在图像的左上角，作为周期性函数其中心最亮点将分布在四角，这和我们正常的习惯不同，因此，需要把这个图像的零点移到显示的中心。例如把F(u,v)的原零点从左上角移到显示屏的中心。

当周期为N时，应在频域移动N／2。利用傅立叶的频域移动的性质：当u0=v0=N/2时

在作傅立叶变换时，先把原图像f(x,y)乘以(-1)x+y，然后再进行傅立叶变换，其结果谱就是移N／2的F(u,v)。其频谱图为|F(u,v)|。傅立叶变换举例

(a)原图像(b)傅立叶变换图3-21图像的FFT变换

傅立叶变换示例(1)傅立叶变换示例(2)傅立叶变换示例(3)傅立叶变换示例(4)傅立叶变换示例(5)

r=0r=8二维傅立叶变换示例(1)二维傅立叶变换示例(2)3.3.2频域滤波增强

假定原图像f(x,y)，经傅立叶变换为F(u,v)，频域增强就是选择合适的滤波器函数H(u,v)对F(u,v)的频谱成分进行调整，然后经逆傅立叶变换得到增强的图像g(x,y)。该过程可以通过下面流程描述：

其中,G(u，v)=H(u，v)·F(u，v),H(u，v)称为传递函数或滤波器函数。

实际应用中，首先需要确定H(u，v)，然后就可以求得G(u，v)，对G(u，v)求傅里叶反变换后即可得到增强的图像g(x，y)。g(x，y)可以突出f(x，y)的某一方面的特征，如利用传递函数H(u，v)突出高频分量，以增强图像的边缘信息，即高通滤波；如果突出低频分量，就可以使图像显得比较平滑，即低通滤波。

频域滤波的主要步骤：(1)对原始图像f（x，y）进行傅里叶变换得到.(2)将与传递函数H(u,v)进行卷积运算得到G(u,v)。(3)将G（u，v）进行傅里叶逆变换得到增强图g(x，y).频域滤波的核心在于如何确定传递函数，即H(u，v)。低通滤波图像从空间域变换到频率域后，其低频分量对应图像中灰度值变化比较缓慢的区域，高频分量则表征图像中物体的边缘和随机噪声等信息。低通滤波是指保留低频分量，而通过滤波器函数H(u，v)减弱或抑制高频分量的过程。低通滤波与空域中的平滑滤波器一样可以消除图像中的随机噪声，减弱边缘效应，起到平滑图像的作用。(1)理想低通滤波器一个二维的理想低通滤波器的传递函数如下：D0是一个非负整数，D是从点（u，v）到频率平面原点的距离即：

常用的频率域低通滤波器:理想低通滤波器的剖面图和三维透视图。理想低通滤波器的含义是指小于D0的频率，即以D0为半径的圆内的所有频率分量可以完全无损地通过，而圆外的频率，即大于D0的频率分量则完全被除掉。理想低通滤波器的平滑作用非常明显，但由于变换有一个陡峭的波形，它的反变换h(x,y)有强烈的振铃特性，使滤波后图像产生模糊效果。因此这种理想低通滤波实用中不能采用。低通滤波的能量和D0的关系：能量在变换域中集中在低频区域。以理想低通滤波作用于N×N的数字图像为例，其总能量当理想低通滤波的变化时，通过的能量和总能量比值必然与有关，而可表示的通过能量百分数。是以为半径的圆所包括的全部和(2)巴特沃斯（Butterworth）低通滤波器巴特沃斯低通滤波器的传递函数为：

D0为截止频率，n为函数的阶。一般取使H(u，v)最大值下降至原来的二分之一时的D(u,v)为截止频率D0。H=0.5，阶n=1时的巴特沃斯低通滤波器剖面示意图：

巴特沃斯低通滤波器的特点：在通过频率与截止频率之间没有明显的不连续性，不会出现“振铃”现象，其效果好于理想低通滤波器。

(3)指数低通滤波器传递函数为:一般取使H（u，v）最大值下降至原来的二分之一时的D(u，v)为截止频率D0，其剖面图如下图所示。

特点：指数低通滤波器从通过频率到截止频率之间没有明显的不连续性，而是存在一个平滑的过渡带。指数低通滤波器实用效果比Butterworth低通滤波器稍差，但仍无明显的振铃现象。(4)梯形低通滤波器传递函数为:

特点：结果图像的清晰度较理想低通滤波器有所改善，振铃效应也有所减弱。应用时可调整D1值，既能达到平滑图像的目的，又可以使图像保持足够的清晰度。梯形低通滤波器的剖面图低通滤波结果图象.

(a)为一幅256×256的图像，

(b)表示它的傅里叶频谱。

(c)D0=5保存能量的90％(d)D0＝11保存能量的95％(e)D0=22保存总能量的98%(f)D0=45保存总能量的99%合理的选取D0是应用低通滤波器平滑图像的关键。2.高通滤波图像的边缘、细节主要在高频，图像模糊是由于高频成分较弱产生的。为了消除模糊，突出边缘，可以采用高通滤波的方法，使低频分量得到抑制，从而达到增强高频分量，使图像的边沿或线条变得清晰，实现图像的锐化。理想高频滤波器转移函数

:透视图和剖面图:(2)Butterworth滤波器n阶高通具有D0截止频率的Butterworth高通滤波器滤波函数定义如下:(3)指数形滤波器具有截止频率为D0的指数高通滤波函数的转移函数定义为：

(4)梯形高通滤波器梯形高通滤波器的滤波函数由下式给出：

四种高通滤波器比较：理想高通有明显振铃，图像的边缘模糊不清。Butterworth高通效果较好，振铃不明显，但计算复杂。指数高通效果比Butterworth差些，但振铃也不明显。梯形高通的效果是微有振铃、但计算简单，故较常用。3.带阻滤波与带通滤波在某些情况下，信号或图像中的有用成分和希望除掉的成分主要分别出现在频谱的不同频段，这时允许或阻止特定频段通过的传递函数就非常有用。带阻滤波:干扰的邻域图形多为(u0,v0)和(-u0,-v0)两点成对出现。如图所示：可在点(u0,v0)和(-u0,-v0)某个圆形邻域D处设计带阻滤波器，即抑制以(u0,v0)为中心，D0为半径的邻域中所有频率都阻止通过的滤波器。它的滤波函数为：

理想的带阻滤波器函数为:

式中W为阻带的宽度，D0为阻带的中心半径。带通滤波器:和带阻滤波器相反,带通滤波器HP(u,v)可用带阻滤波器公式表示：HP(u,v)=-[HR(u,v)-1]4.同态滤波景物在光照不均匀、动态范围大情况下获得的图像。退化图像：图像细节难于分辨。4.同态滤波同态滤波是一种在频域中同时将图像亮度范围进行压缩和将图像对比度进行增强的方法。图像f(x,y)是由光源产生的照度场i(x,y)和目标的反射系数场r(x,y)的共同作用下产生的，可以表达成:f(x,y)=i(x,y)r(x,y)该模型可作为频率域中同时压缩图像的亮度范围和增强图像的对比度的基础。在频率域中不能直接对照度场和反射系数场频率分量分别进行独立的操作。如果定义：(3-71)

则有:或者这里I（u，v）以及R（u，v）分别是lni(x,y)和lnr(x,y)的傅里叶变换。

同态滤波方法就是利用上式的形式将图像中的照明分量和反射分量分开。这样同态滤波函数就可以分别作用在这两个分量上。

图像中的照明分量往往具有变化缓慢的特征，而反射分量则倾向于剧烈变化，特别在不同物体的交界处。由于这种持征，图像的自然对数的傅里叶变换的低频分量与照明分量相联系，而其高频分量则与反射分量相联系。同态滤波过程如下所示:图像在传输或变换过程中会退化，典型的现象是图像模糊，因而在图像判读和识别过程中，需要增强边缘信息，使得识别目标更容易。图像锐化的目的是使灰度反差增强，从而增强图像中边缘信息，有利于轮廓抽取。因为轮廓或边缘就是图像中灰度变化率最大的地方。因此，为了把轮廓抽取出来，就是要找一种方法把图像的最大灰度变化处找出来。基本方法：微分方法、高通滤波3.4图像的锐化

梯度算子:梯度对应的是一阶导数，梯度算子是一阶导数算子。对一个图像f(x,y)函数，在(x,y)处的梯度可定义为梯度算子：梯度方向:在图像灰度最大变化率上，反映出图像边缘上的灰度变化。定义如下3.4.1基于一阶微分的图像增强——梯度算子基本思想：在数学上，图像模糊相当于图像被平均或被积分，而图像锐化相当于图像被微分。微分的作用是求变化率。梯度算子:梯度对应的是一阶导数，梯度算子是一阶导数算子。对一个图像f(x,y)函数，在(x,y)处的梯度可定义为梯度算子：3.4.1基于一阶微分的图像增强——梯度算子梯度是一个矢量，其大小和方向为：对于离散图像处理而言，常用到梯度的大小，因此把梯度的大小习惯称为梯度。为简化运算，一阶偏导数常采用一阶差分近似表示，即：平方和运算及开方运算可用两个分量的绝对值之和表示：可用一阶差分代替一阶微分：梯度与边缘梯度值正比于像素之差。对于一幅图像中突出的边缘区，其梯度值较大；在平滑区域梯度值小；对于灰度级为常数的区域，梯度为零。1.Roberts（罗伯特）算子利用局部差分算子寻找边缘的算子。梯度幅值计算近似方法如图所示:(i,j)为当前像素的位置，其计算公式如下：它是由两个模板组成

:标注的是当前像素的位置为了统一运算，也可以归入模板法，在空域处理（卷积）。因此，上面的差分计算公式通常可以用模板进行描述：2.Sobel算子Sobel算子梯度幅值计算如图3-33所示。(i,j)为当前像素点，梯度幅值计算公式如下：用卷积模板来实现：是水平模板，对水平边缘响应最大；是垂直模板，对垂直边缘响应最大。

Sobel算子是边缘检测中最常用的算子之一。

当选定了近似梯度计算方法后，可以有多种方法产生梯度图像g(x，y)。最简单的方法是让坐标(x,y)处的值等于该点的梯度，即:g(x,y)=grad(x,y)梯度算子(1)