公务员考试行测经典笔记(速记型)VIP

精品文档一、资料分析〔一〕根本知识1、增长量、增加值、增加额、增长额增长量、增加值终值—初值现值为B，增长率为r,那么增长量=B-B/〔〕柱形图中两个柱长短的差值所代表的统计数值，假设具体指标数值的曲线成线性，那么在相邻时间段内，增加量相等，但增长率不“点〞的上下】假设表示某一数值的实际指标〔一定是数值，不能是百分比之类的〕呈线性增长，那么相同时间段的增长量相同，但在曲线上升时它的增长率降低了，在曲线下降时它的增长率的绝对值增大了=================================================================================================2、增长率、增长了多少〔用表示〕增长率终值/初值—1……终值大于初值问增长了百分之多少>1—初值终值……终值小于初值问降低了百分之多少>两年混合增长率：如果第二期与第三期的增长率分别为，那么第三期相对于第一期的增长率为r1+r2+r1*r2r1+r2+r3+rn平均增长率：如果n年间的增长率分别为r1,r2,r3……那么平均增长率≈nB1，累计增长率在数值上等于平均增长率。当n<0.05即1+r|〕nn〔1+r|〕=，中的r就是n的平均增长率，r=nA≈1+。“从2004年到2007年的平均增长率〞一般不包括2004年的，即共有3年“2004、2005、2006、2007年的平均增长率〞包括2004年的，即共有4年等速率增长：中间一项的平方等于两边项的乘积；如果第一年、第二年、第三年的量分别为，第二年、第三年的增长率都为，b2c那么：a同增同减或者同减同增，最后降低前后两期比照时，前一期叫“基期〞，后一期叫“现期〞这两期的量作比照后得到的“变化率〞是属于“现期〞的。假设增长率为，今年的数值为A，那么去年的值为A*0.8较少率为，那么增长率为—10%增长最多：增长的绝对量最大，数量方面；增长最快：增长的相对量，即增长率最大=================================================================================================3、增幅增长幅度等于两个增长率的差值，一般是用增长了几个百分点表示=================================================================================================4、百分数和百分点搞懂百分比的基数是什么特别重要，几个百分点就是百分之几如果题目中坐标的纵标是用表示的，那么变化曲线上相邻两点无关系，用曲线的斜率来判断某一指标的变化趋势也是错误的。假设A/B大于N那么说明B/A小于N分之一，假设A/B大于N分之一那么说明B/A小于。例：小明有2.5元钱，小王有1元钱，那么小王的钱数缺乏小明钱数的2分之一；小张有2元钱，小赵有4.5元前，说明小张的钱数缺乏小赵的2分之一，所以可判断小赵的钱数比小张的2倍多。=================================================================================================、指数指数是相对量，衡量的是某一指标的变化趋势，而不考量基数是多少，如果题目中根据哪个指标的指数大就判断哪个指标数值大，那么这样的选项大局部都是错误的指数介于0和200之间，大于100就处于景气区间，小于100就处于不景气区间；越接近200越景气，越接近0越不景气.精品文档现值=基值*现期指数；基值现值/现期指数；现期指数现值/基值常用指数：居民消费价格指数〔CPI=================================================================================================6、翻番N翻N番即变成2倍，假设题目说成变为2N倍立即判断为错误〔除N=1，2外〕=================================================================================================7、同比、环比同比是指与去年同期相比环比是指与仅仅相邻的上一期相比，包括日环比、月环比和年环比。特别地，相对于2021年1月，其环比指相对2007年12月的变化。=================================================================================================8、对…的奉献率和拉动…〔如经济，全市工业等〕增长几个百分点A对B的奉献率=A的增加值/B的增加值A拉动B增长几个百分点=A的增加值/B的基期值…………用具体数值运算即〔—〕/〔B2—B1〕A对B的奉献率*B的增长率………用百分数运算棉花202棉花拉动拉动农产品增长2/100，即2%。各个分指标对总体的奉献率之和为，各个分指标拉动总指标增长的百分点之和为总体增长的百分率举例：=================================================================================================9、占几成几成即是十分之几，也就是。如八成就是十分之八，也就是百分之八十。=================================================================================================10、打折打几折就是原价乘以几。如打八折，就是乘以十分之八，打九五折就是乘以百分之九十五。=================================================================================================、占比重A/：如果，B同时增加，假设A增加的快即增长率高那么总体数值增大，假设A减少得快即增长率低那么总体数值减小如果图表中既有分子即局部的增长率又有分母即总体的增长率，假设局部的增长率高那么说明它占的比重增加了，反之减少了A〔A+B同时增加，假设A增加的快即增长率高那么总体数值增大，假设A减少得快即增长率低那么总体数值减小如果图表中既有分子即局部的增长率又有分母即总体的增长率，假设局部的增长率高那么说明它占的比重增加了，反之减少了。如果A在增加但在总体B或〔A+〕中占的比重却在下降，说明A没有B或〔A+/A比B或〔A+〕增加的慢，或者说A没有B或〔A+〕的增长率高。如果A在减少但在总体B或〔A+〕中占的比重却在上升，说明A没B或〔A+〕减少的快/A比B或〔A+〕减少的慢，或者说A没有B或〔A+〕的减少率高。AAA，当A的增长率>B的增长率时，比值都在增长；当A的增长率=B的增长率时，比值都不变；当A的增BABBA长率<B的增长率时，比值都在下降。下表是某国2001年至2007年煤炭消费量变化及相关数据.精品文档20045203463.46.91487.39.93493.49.98503.210.34509.713.02513.413.12524.315.92人均煤炭消费量那么：2003年煤炭消费量增长率高于人口增长率，2007年煤炭消费量增长率高于其他能源。具体理解：比重就是局部占总体的比例。分子增长率大于分母增长率，故后者大于前者。=================================================================================================12、度数〔饼图〕与所占百分比【此时可能能用到量角器】度数*5/18360037.5%100%180050%270090075%25%315045012.5%87.5%1350225062.5%——°：——°——°——36°——90°*18/5——270°=================================================================================================13、利润利润率=利润本钱销售价本钱=-1利润本钱*利润率销售价-本钱利润销售价本钱===销售价–利润销售价本钱〔1+利润率〕本钱+利润利润率1+利润率=================================================================================================14、人口自然增长率人口自然增长率出生率死亡率=出生人数死亡人数平均人口数=================================================================================================15、专利涉及概念：专利申请量，专利受理量，专利授予量，专利授予比例专利申请授予量专利授予比例=专利申请受理量=================================================================================================16、运输周转量旅客周转量=旅客运输量*运距，单位一般为人·公里货物周转量=货物运输量*运距，单位一般为吨·公里=================================================================================================17、股票A股即人民币普通股票：供大陆投资者以人民币认购和交易.精品文档B即人民币特种股票：以人民币标明面值，只能用外币认购和交易H即人民币普通股票：国有企业在香港上市的股票=================================================================================================18、常用统计名词术语：恩格尔系数：即食品支出占消费支出的比例。以上为贫困，50—60%为温饱，40—为小康，30—40%为富裕，20—30%为最富裕〔像20、30、40、50、60五年方案：一五方案——1953~1957，二五方案——1958~1962，三五方案——1966~1970……十五方案——2001~2005，十一五方案——2006~2021衡量城乡收入差距的统计量：城镇居民〔人均〕可支配收入、农村居民〔人均〕纯收入，城乡居民收入比率=城镇居民〔人均〕可支配收入/农村居民〔人均〕纯收入的比值；城乡居民收入绝对差额=城镇居民〔人均〕可支配收入-农村居民〔人均〕纯收入。贸易顺、逆差：贸易顺差出口总额进口总额；贸易逆差进口总额出口总额汇率：指两种不同货币之间的兑换关系。例：在2006年初人民币对美元汇率的中间价为，又知2006年人民币升值，那么2006年末人民币对美元的的汇率跌至〔〕=7.7713。〔二〕速算法那么平方数速算：11243945678916253649648111121214411214422484131692352925626576625676729784841900尾数速算：如果四个选项的尾数都不相同，那么只运用尾数法就能选出答案；如果选项中有两个答案的尾数都相同且符合条件，那么判断上一位或者是结合其他算法算出特殊数字：、、1000等周边数：如〔10-199.9〔1000.1〔1000+5〕、、125速算：5〔10/2〕25〔100/〕125〔1000/8〕0.55、1.5、2.5、5.5等减半速算：*0.55〔一半加零点一半〕〔〕5.5〔5+0.5〕首数相同尾数互补型速算：23*27=20*30+3*7=621尾数相同首数互补型速算：23*83=2*8+3为首位，3*3=09为尾数=190924*84=2*8+4为首位，4*4=16为尾数=202122*82=180426*86=2236123*123=14709重点的根式21.414,72.646,31.732,82.828,52.236,103.16262.4491.414*1.4142,1.732*1.7323,2.236*2.2365,2.449*2.44962.646*2.6467,2.828*2.8288,3.162*3.16210,125*12515625重点分数和小数1/60.16716.7%5/61/70.14314.3%6/71/90.11111.1%8/933.3%2/320%4/512.5%7/81/23/49/10.精品文档0.8330.66766.7%0.7575%0.85785.7%0.89989.9%0.990%50%80%83.3%87.5%全部50%0.560%0.63/742.9%0.4295/862.5%0.6254/944.4%0.4447/1070%0.71/119.1%0.0912/1118.2%0.1823/1127.3%0.2374/1136.4%0.3645/1145.5%0.4556/1154.6%0.5469/1181.9%0.81910/1191%0.6370.7280.91按照顺序11.1%0.1111/912.5%0.1251/814.3%0.1431/716.7%0.1671/622.2%0.2222/91/51/430%0.345.5%0.4555/1171.4%0.7145/73/1055.6%0.5564/754.6%0.5466/1157.1%0.5714/762.5%0.6255/863.7%0.6377/1166.7%0.6672/31/23/57/10.精品文档83.3%72.8%0.7288/1175%0.753/477.8%0.7787/981.9%0.8199/1185.7%0.8576/787.5%0.8756/788.9%0.8898/94/55/610/11直除法：即通过直除先看首位数字是几，界定数的领域，排除不符合该领域的选项，再依次取第二，三…位，直至能够判断出来11-近似计算四舍五入法：要结合题目所要求的精确度适当取舍。+TT要清楚经取舍后是算大了还是算小了，在结合选项进行判断9552.73比3214.21多了是1.8倍还是2倍？近似多了2倍中间值法：如在32.67%和33.56%之间就可用1/3去判断，在0.294和0.305之间可用0.3去判断放缩法：如3/0.142就比3*7大，5/〔〕就比5/1又3分之一小2839.432800560012785.2380012;5570.471657.34160048950030016151500160014931631;309816b给增长率和末值求初值a=1+x%≈b(1-x%)ba=1x%≈b(1+x%)-进舍位法：第三个有效数字或以后出现，1，，大胆地舍去；出现，9那么要进位。化同法：将分子或分母化为完全相同或相近，再比拟分母或分子；或者化成“某一个分数的分母较大而分子较小〞或“某一分数的871.34*36.23%=362.3*87.134%>323.97*85.16%.差分法：〔〔2〕变化型的差分法相当于将乘法型比拟转化成除法型的比拟；转化的时候，只需将两边各取一个数，到对方那边当分母即可；最后的大小顺序是不变的。放缩法：假设A>B且C>D那么有A+C>B+D；A-D>B-CAB假设A>B>>0且C>D>0那么有A*C>B*；>DC“分组相加〞再放缩，精度会提高：857+993+2034+2141+3942=〔857+2141〕+〔2034+3942〕+993<3000+6000+1000=10000<10983凑整法：就是相互组合，是误差相互抵消估算法：综合型方法〔三〕常见陷阱〔〕时间陷阱：给出与原文相近的时间、日期，并在选项中给出原文中的数据以混淆视听，如把时间的范围扩大等〔2〕单位陷阱：出现混用或不是标准的单位，如千米与里，公顷与亩，万元，百万元，又如饼图内数值不是占的百分比；几个分量不是所有的分量，那么他们所占的比分比的和自然不是100%〔〕增长率和增加值陷阱：增长率下降了，不能判断增长值和实际数值减小了〔〕增加值与实际数值陷阱：增加值减小了不能判断实际数值减小了〔〕指数与数值陷阱：指数下降了，不能判断数值也下降了〔〕统计陷阱：不完全统计2007年M省局部城市经济状况.GDP总额〔亿元〕6173.1GDP增额〔亿元〕1118.2CD1162.4563.7以上说法正确的选项是不正确的选项是：考虑“以上说法都正确/不正确〞“、B选项都正确〞是否会入选；按照、、B、A的大致顺序可能会减少判断时间，但应遵循“简单着手〞原那么。从材料中可以得到：选项中正确的表述不一定能够入选，所选的选项的正确性必须从材料中得到完全的验证；像“推断原因〞“预测趋势〞这类主观性很强的表述一般不对！〔2〕明晰材料结构，标出中心关键词及可能出错的地方。千万不要划数据，因为划数据意义不清容易出错，而是要划概念。出题具有次序性，一般前面的提问答案在资料前局部可以找到；后面的提问答案在后局部找。小技巧：1234〕容易找以下说正确/错误的选项是〔〕——这样的题目最好从后往前做，即按照A的顺序；在题目中找不到根据但感觉又好似对的可能正确错误的工程不要选，而应选择一定正确或错误的项。23〕2021年10、、12月的一些经济增长指标大局部都是在下降，而2021年上半年，尤其是第二季度，这些指标大局部都是在上升。都〞等绝对性的表示大局部都不对，但不绝对，还是应该结合题目做具体判断。“月均〞不等于“各月〞“年均〞不等于“每年〞在题干中出现括号，那么答案肯定是根据括号中的信息算出来的；假设在材料汇中出现括号，那么在做题中很多时候都会用到，所以要特别注意括号中的信息。资料分析题大局部都是简单题目，所以做题的战略重点也就在这些简单题目，一来增提高准确率，二来能增加信心。所以一定要按照“保证简单题，把握中等题，争取难度题〞的原那么来突破资料分析。.如果判断某道题特别复杂，那么这道题要么是有简便算法，要么就是出题者成心难为考生的，此时如果不能找出捷径就果断放弃。以上总结了一些简便算法，但也只适用于资料分析的一局部题，有些题目注定是没有简便算法的，注定是必须运算的，所以在时间允许的范围内该算的还是要算，不能偷懒，能争取的一定要争取，成败往往就在那么零点几分。另外，多关注一些统计公报，从理解内容的角度多阅读一些统计材料等非常有利于提高对统计资料的理解力和理解速度。资料分析目前存在的问题是：做题速度不够，根底题准确率保证不了，改良措施：熟练掌握电子版资料分析笔记的所有内容，完了再到天津图书大厦做资料分析专题，尽量每天抽出时间把以前做过的资料分析题再做几遍。.精品文档二、数字推理〔一〕根本知识根本数列46832612354689第1项该数a两个1组分子规律1331四格型第2项该数b三个1组分母规律1430圆圈型反约分数字数列图形数列…………九宫格方框型平方数列基数+112912112212024267667767513521441451432887297307281458196197195392841842840168222522622445090090189918001701683387847857831568-103828128529530528105816257657757511522006256266241250基数+1256257255512289290288578324323323648361362360722400401399800441442440882484485483968-1*2立方数列基数12026272826543221621721543222112612425013034434268634813321330266213367*2+51613128691024517145873420001005合数列4538121311241415132815161430161715321819173620211940-157*212161820质数列基数+1233457111213141718192068.精品文档-11426461022122616341838*21014阶乘数列基数2231436456789阶乘+124252348120121119240720721719144036288007-15*2122N数列N01122438456789102N1632641282565121024N数列N1124345NN屡次方数列N次272563125-11213-105-10-1012345-10123450011111111111/21/31/41/5489243102331251625256625125特殊数列0000012020345678912686010630241301202222103503365205047387201010990N-N:3质因数分解51=3*1757=3*1991=7*13111=3*37117=3*39119=7*19133=7*19143=11*13147=3*39=7*21161=7*23153=3*51=9*17171=3*57=9*19187=11*17209=11*19特殊数字考虑角度26阶乘4！+25！+512611+525+132*63〔二〕做题技巧〔〕从大数出发寻找规律更快捷，因为能组成“小数〞的组合太多了〔〕先判断推理类型，在探索具体规律〔三〕数字比对和例题Ⅰ、数字敏感：11124845678910111-21的平方1-11的立方166425364964811001212712521634351272910001331.精品文档n的n次幂2的n次幂12442781632641282565121024Ⅱ、数列敏感：自然数：024221363325855379884513678质数：111012131719152316(29)(18)合数：1214〔二级〕等差：和数列：17(23)(21)Ⅲ、三种思维模式：1、横向递推：最常用，从前几组的规律推后一个数值；例如：2235581347(21)1123(95)2、纵向延伸：把每项数字都写成另一种形式分解或换形式，找出规律：1/91736(125)转化为：9^-18^07^16^25^33、构造网络的思维模式：斜角相加上方数21266305251004(96)商Ⅳ、四种常用方法：①逐差法：445259738394(107)?13后项减前项差871410411发现规律：差总是前项的各位数字之和。②逐商法：112624(120)5商123逐差法和逐商法是两大“根本大法〞。③局局部析法：利用已有的局部印象去找规律从中部发觉可能161730373695(4)是加和取尾法。验证，果然是。④整体分析法：12346(5)从整体上看只是一组打乱了顺序的自然数而已，缺了。Ⅴ、古典数字推理主要类型及特点：①等差数列：题型：普通等差、二级等差、三级等差〔重点〕、等差数列变式——某一级差为其他根本数列〔重点〕；特点：单调增减，变化幅度不大〔通常前后项不超过2-3倍，变式除外〕，5-6项。解法：逐差法。例如：18202323403275134(223)上级等差，公差为：变式公差为公比为3的等比数列：②等比数列：59(140).精品文档题型：普通等比、二级等比、三级等比〔变化太大，很少考〕、变式〔“X倍数项〞或者“X倍数数列〞〕，倍数变化是重点；特点：整体单调增减，变化幅度比拟大，连续给出4项以上。解法：逐商法，从大数入手。例如：从分析16和35的关系入手X倍数后再加数列或常数3271635(74)X2+3X2+4X2+1X2+2变式当前项乘以3加上前项后项X倍数后再加项1516x3+153(175)x3+5x3+16x3+2③和数列例题两两分段：，，，24，，，4，28，2，〔〕两两分段之后，两项之商分别为质数列：2,3,5,7,11。例题两两分段：，，，，，，，〔106〕两两分段之后，两项之和分别为5的0次，2次。例题三三分段：，，，，，，，，〔〕偶数项的数字是相邻奇数项相加之和。基此题型：两项和数列、三项和数列、全项和数列变式：加和变化+X；加和*X；两项加和成数列。例如：，，，，，，〔〕1+1+2=4；1+2+6=9;2+6+8=16;6+8+11=25;8+11+17=25特点：某三项加和关系明显，一般小数字较多。④积数列例题三三分段：，，，，，，，，〔〕偶数项的两倍，分别是相邻两个奇数项之和。例题6<首尾中间>:6,4,8,9,12,9,(16),26,30首尾向中间推进，每两项之和成公差为6的等差数列。⑧质数列基此题型：两项积；三项积；全项积。变式：两项相乘加数列；两项相乘加项。特点：某三项乘积变化关系明显，变化幅度较大。例如：，，，，，〔738〕4*3+3=15；15*3+4=49；49*15+3=738.⑤屡次方数列直接质数列，或者质数列的变式：质数乘以某数例题：，，，，〔47〕，53基此题型：平方、立方、n次方；例题：，，，，，〔〕【质数分别乘以】例题：，，，，，〔〕【质数分别乘以自然数1，，，4，，】变式：屡次方数列；屡次方项；屡次方+屡次方。特点：从相对确定的大数入手，，1放后。例如：，，，，，，，〔〕31=2^5-1;80=3^4-1;63=4^3-1,24=5^2-1,5=5^1-1;()=6^0-1.⑥分式数列：⑨其他数列比拟杂乱：如个、十、百位分别看待；描述性数字等。例一：，325，〔642〕，167，844，639首先各数中的三个数两小相加等于大，其次百位和个位是轮流递增向上开展的自然数。题型：分子分母某一局部具有敏感性；特殊：等比数列变式——易约分；等差数列变式——易通分。补充：可以分成多个数列考虑的情况：幂，a、b分别看做数列；根式；多位数：abc。例二：，1112，3112，，〔312213〕例如：1，2/3，5/8，13/21，(34/55)前项分子+分母=后项分子；前项分母+本项分子=本项分母。⑦组合数列后数是对前面数字的组成的描述。例三：，，，，，〔〕2的1次方加1，2的2次方减1，2的3次方加1，……例四：，，，〔〕，，24前项分别乘以5，4，3，21得到后项。例五：，，，，，〔〕特点：数列较长。题型：间隔〔奇偶数列〕；分段〔两两、三三、首尾和中间〕例题1<奇偶数列：5,4,10,8,15,16,(20),(32)。.精品文档后项分别是前项+4，x4,+4,x4得到。比拟简单的积数列，前项乘以2按顺序加1或者减1.例六：，6.5，，，〔120〕三、数学运算一、整除特点：能被3整除能被7整除能被9整除能被11整除各位数字的和是3的整数倍末两位数是4的整数倍〔〕既能被2整除又能被3整除各位数字的和是9的整数倍能被8整除〔〕末三位数是8的整数倍〔〕能被25整除末两位数是25的整数倍奇数位数字之和–偶数位数字之和是11整数倍〕假设，，中任意两个能被c整除，那么另一个肯定也能被c整除〔〕假设，a2…an中又能被c整除的数，那么a1*a2*…an肯定能被c整除〔〕假设a能被b整除也能被c整除，如果、c互质，那么a也能被b*c整除A〔〕假设中A有c因子，而B中没有c因子，那么结果中肯定有c因子B特例：能被整除分割作差法：将一个数右边3位与其他位隔开，左右两边的数大的减去小的，假设差能被7整除，那么该数能被7整除。例如：30173|01717-4=1414能被7整除，所以3017能被7整除。整除之经典运用mammn〔〕假设a是b的，那么=a〕的b〕的。特殊地，假设，nbnmnmnnt1t211S1n11即a占b的，那么〔〕能够整除，a占〔〕的，b占〔〕的。n1nv1v2nan1〔〕a是b的n倍，那么〕是的整数倍，a占〔〕的，b占〔〕的。bm〔〕假设a比是b多，那么整除，b整除，a整除。n〔〕假设a比是b多n倍整除。〔〕问a占A的比例与b占B的比例谁的大，那么反过来谁处的商大就是谁。二、奇偶性〔〕奇数+奇数=偶数〔〕奇数+奇数=偶数〔〕奇数*偶数=偶数三、公约数和公倍数〔〕偶数+偶数=偶数〔〕奇数*奇数=奇数奇偶性相同时，相加或相减都是偶数〔〕最大公约数和最小公倍数的题目常和星期几的问题结合〔四、公式集锦〔〕=a+2ab+b〔〕=a-2ab+b222222.精品文档〔〕立方和、立方差：a+b〔a-ab+b〕a-b〔a-ba+ab+b〕33=2233=22〔〕=a+3ab+3a+b〔〕=a+3ab-3ab-b33322b33322n(n-1)d2〔〕等差通项：a=a1+〔〕d求和：s=n(a1+an)=a1*n+nn2〔〕等比数列：a=a1*q求和：s=a1(1+q)=a1*n<q=1>sn-1nnnn〔〕等差中项：n为奇数：a=n2s1-qnn+1n为偶数：a+a(n+1)/2=n/2【补】中位数：处于一列数中间位置那个当N为奇数时候，为〔〕/2位置的数；当N为偶数时候，为中间两个数的平均数。n(n+1)〔〕平方数列的和：1+4+9+……n=22n(n+1)(2n+1)〔〕立方数列的和：……n=[]236〔〕2的幂指数求和：2+2+2……+2=2-1012nn+1〔10〕拱形数列求和：1+2+3+……〔〕+n+(n-1)……+3+2+1=n2CCCC0n1n2nnnn2〔〕组合数列求和：AAd1n1n+d〔12〕裂项相消：=*(-)n(n+d)d11n(n+d)=n-n+dn!m!n!〔13〕排列组合：A=n(n-1)(n-2)……〔〕=mnC=n(n-1)(n-2)……〔n-m-1m!(n-m)!mnm!注意两个口诀：有序排列，无序组合；分类加法；分步乘法。(N1)!环状排列：N人排成一圈，假设计顺逆时针顺序有〔种排法2➢➢➢➢➢➢常用方法优先法：特殊元素分类法：不重不漏捆绑法：相邻问题插空法：不同元素不相邻问题隔板法：相同元素的分配问题经典例题经典应用：1)、瓶子标签问题〔鸟儿飞错笼子，骑错单车，夫妻交换舞伴等等〕：第一步、先选贴对的瓶子〔用组合C〕，一旦选定就只有一一对应1种方法；第二步，在剩下的瓶子中贴错标签的方法数〔参考下面的速记公式〕：瓶子数(n个)贴法〔m种〕102132495644265n每增加数字1，那么m增加此前2项(n-1)、(n-2)方法数之和再乘以〔n-1).2)、隔板法：看到“至少〞2字就应该想到这个方法。①9台同型电脑分3所学校，每所至少1台，求分法。123456789.精品文档也就是8个隔板任选2个的问题。②10粒糖，每天至少吃1粒，求有几种吃法？12345678910也就是9个隔板任选1-9个或者不选的问题：1天吃完：2天吃完：……不选挡板选1挡板C(9,0)C(9,1)9天吃完：10天吃完：选8挡板选9挡板C(9,8)C(9,9)求和：C(9,0)+C(9,1)+C(9,2)+…+C(9,9)=2^9=512记住公式：C(n,0)+C(n,1)+…+C(n,n)=2^n3)注意分类与分步的问题。〔〕剩余定理A+B=CA/D=aB/D=bC/D=c，那么c=a+b例：6+8=14，那么6/2=3,8/2=4,14/2=7,显然3+4=7剩余定理在判断答案尾数时非常重要〔假设x为自然数，那么y必被7除余问题等可用此法结合所给选项特征做题。例如：10M+24说明尾数是，假设选项中仅有一项尾数是，那么非此莫属。〔12〕单位换算1公顷=15亩=1丈=10尺1亩=60平方丈=1米=3尺平方米3五、常考题型〔〕比例问题同一项工程，甲做需要3小时，乙做需要4小时，那么可知甲乙效率比为：3完成同一项工程，甲乙效率比为：4，那么可知甲做4小时的工作量相当于乙做3小时的工作量。〔〕工程问题工作量工作效率*工作时间；工作效率工作量工作时间；工作时间工作量工作效率1在做题中，常把工作总量设为单位“1〞，那么效率就是T〔〕行程问题相遇问题核心是“速度和〞追击问题核心是“速度差〞环形运动问题中：环形周长=〔速度速度〕*两次相遇的时间间隔……相向而行环形周长〔速度1-速度〕*两次相遇的时间间隔……同向而行根本比例：路程比=速度比时间比速度比路程比/时间比时间比路程比速度比➢➢➢假设路程相等，那么速度比等于时间的反比假设速度相等，那么路程比等于时间的比假设时间相等，那么路程比等于速度的比往返运动平均速度：ˉ=2v1v2，其中v1和v2分别为往返速度v1+v2漂流瓶问题2tt漂流所需时间=逆顺，其中t为同一条航程船逆水航行的时间，t为顺水航逆顺t-t逆顺行的时间.精品文档沿途数车问题发车时间间隔=2t1t2，车速人速=t1+t2，其中t1为看见t1-t2t1+t2连续两辆从后面开来的车的时间间隔；t2为看见连续两辆从前面开来的车的时间间隔。两次相遇问题3s1+s22➢➢单岸型：s=，其中s1为第一次相遇地点距离A地的距离，s2为第二次相遇距离A地的距离双岸型：s=3s1–s2，其中s1为第一次相遇地点距离A地的距离，s2为第二次相遇距离B地的距离往返接人问题2车速人速①X=Y=S，其中、Y分别是第一组人和第二组人步行的距离，n=，适用于车速和人速都不变的情况1/vˊ+1/v②X=Y=S，其中ˊ空车的速度，v为坐人时的车速，v为人步行的速度，适用于车拉人和不拉人时的速度不同，而人2/vˊ+1/v+1/v前后两波人步行的速度都相同人vX车/v③=1–1，其中v为第一组人步行的速度，v为第二组人步行的速度，适用于车速不变，而前后两组人步行的速度不同12Yvv车/2-1〔〕行船问题顺水速度：船速+水速船速=〔顺水速度+逆水速度〕/2逆水速度：船速-水速水速〔顺水速度–逆水速度〕/2〔〕电梯问题静止时能看到的电梯级数=〔人速+梯速〕顺电梯运动方向运动的时间〔人速梯速〕*逆电梯运动方向运动的时间〔〕利润问题利润销售价利润率==-1利润本钱*利润率销售价-本钱本钱本钱利润本钱=利润率==〔〕年龄问题销售价=销售价–利润销售价本钱〔1+利润率〕本钱+利润1+利润率关键是年龄的差不变，而倍数年年在变〔〕栽树问题➢1〕总线路长〔〕间距〔〕棵树C单边线型：总长〔棵树〕间距……K=+1-1JC单边环型：总长棵树间距…………K=单边楼间距：总长〔棵树〕间距…K=JCJ双边线型、环型、楼间距：对应单边型的2倍………双2K〔〕方阵问题总人数=N，其中N为最外层每边人数；M排N列的实心方阵人数为M*NN=最外层总人数/4+，其中N为最外层每边人数；最外层总数=4〔M排N列的实心方阵最外层人数为2M+2N-4方阵外一层总人数比内一层总人数多8，外一层每边人数比内一层每边人数多2去掉一行一列那么总人数=2倍的去掉的行或列的人数–1正N边形的各边上元素的总数=N〔n-1n为每边上元素的个数空心方阵人数最外层每边人数2-(X-2*层数)2〔10〕倒扣问题做错或不合格的数目=总共损失额/数.精品文档〔〕牛吃草问题根本公式：草场原有草量+草的生长量=吃掉草量…有每天和总共两个标准>草场原有草量〔牛数-每天长草量〕*天数原有水量〔抽水机数-单位时间漏水量〕抽水时间-〞〔12〕剩余定理例：〔13〕抽屉原理原理：将多于n个物品放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品数不少于2原理：将多于m*n个物品放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品数不少于m+1核心原理：将m*n+1个物品放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品数不少于m+1〔14〕集合问题画文氏图，由中间向外推〔15〕统筹问题煎煎饼问题锅上只能同时煎两个煎饼，现在有奇数个煎饼需要煎，问怎样煎才能用时最短——把其中一个煎饼的一面煎完了后拿出来，再煎另一个煎饼的一面，最后把这两个煎饼没煎的一面同时放在锅上煎。运费问题“非闭合〞货物集中问题：在非闭合的路径上〔包括线形、树形等，不包括环形〕有多个“点〞，每个点之间通过“路〞来连通，每个“点〞上有一定的货物，需要用优化的方法把货物集中到一个“点〞上的时候，通过以下方式判断货物的流向：判断每条“路〞的两侧的货物总重量，货物在这条“路〞上一定是从轻的一侧流向重的一侧，并且与路径长短即两点间的运距没有关系，做题时一般利用“核心法那么〞，从中间路段开始判断。卸车问题设车站数目为M，车辆数为，那么有：假设M>N，那么需要工人最少的数目为前N个用人最多的车站的用人数目之和假设M<N，那么需要工人最少的数目为各个车站用人数目之和生产上衣和裤子问题〔16〕时钟问题钟面问题时钟一昼夜〔24小时〕转2圈，分针一昼夜转24圈时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180°也是22次1211TO钟面问题很多本质上是追击问题，可选用公式T=T0为需要追击的时间长度。坏表问题+，也就是T=T*，其中T为需要追击的格数，T0011找准坏表的“标准比〞，然后按比例计算〔17〕浓度问题溶质溶液溶质溶质+溶剂➢➢溶液浓度==屡次混合浓度问题①设盐水瓶中盐水的质量为M，浓度为C，每次操作先倒出M克盐水，再倒入M克清水，如此反复N次，那么盐水的浓度变为=C*OOOOMOM〔1+〕N②设盐水瓶中盐水的质量为M，浓度为C，每次操作先倒入M克清水，再倒出M克盐水，如此反复N次，那么盐水的浓度变为=C*OOOOM〔〕NMMO〔18〕鸡兔同笼问题〕列方程组〔2〕代入法〔〕整除法〔〕利用倒扣原理.精品文档〔19〕逆推问题从结论往前推〔20〕分段计算问题➢题型：商品销售中打折或返钱，税金计算，水费思路：分区间计算要点：弄清分段点、细心计算〔21〕比赛问题淘汰赛所需场次：仅需决出冠、亚军………………N-1仅需决出、2、3、4名………N2CA循环赛所需场次：单循环赛〔任意两场打一场比赛〕……………双循环赛〔任意两场打两场比赛〕……………N2N〔22〕传球问题(N1)MN个人传M次球，记X=，那么与X最接近的整数为传给“非自己的某人〞的方法数，与X次接近的整数为传给自己的N方法数【取整，取整1】〔23〕星期问题口诀“一年就是1，闰日再加；一月就是，多少再补算〞〔24〕余数相关问题口诀“余同取余，和同加和，差同减差，最小公倍数做周期〞〔25〕乘方尾数问题底数留个位，指数末两位除以4取余数，特殊地，余数为0记为。底数为0，1，，6的数，乘方尾数不变〔26〕质因数分解问题✓题型：求约数个数，最大公约数、最小公倍数PPPPrrrm(11)(21)(1)r11*r22*r3**3rmN✓✓形式：m，那么因数共有个NPPPPNPPPP*Jm中，取各个数对最大公约数：从r11*r22*r33**rm；mJ1*J22*J33*121mPPPP,,,中〔〕……〔〕的最小值，依次作为的指数，最后再将这些数乘起来就是结果。1m23NPPPPNPPPP*Jm中，取各个数对✓最小公倍数：从r1*r2*r3**rm；J1*J2*J3*1123m2123mPPPP,,,中〔〕……〔〕的最大值，依次作为的指数，最后再将这些数乘起来就是结果。1m23n〔29〕小运算题1/a1+1/a2…1/an➢➢什锦糖的单价=，其中为an第n种糖的单价N封信和NDD=0D=1D=2，D=9，n1234D=44，D=26556➢➢剪绳问题：X=2N*M+1……一根绳连续对折N次，从中剪M刀，那么该绳被剪成了X段，但不是每段长度都相等过河问题MRM个人过河，船上能载N个人，由于需要R个人划船，故共需要过河次NR➢握手问题.精品文档NN(1)N个人共握次手2➢等量交换浓度公式有甲、乙两杯含盐率不同的盐水，甲杯盐水重120克，乙杯盐水重80克。现在从两杯倒出等量的盐水，分别交换倒入两杯中恰好使两杯的含盐率相同，问从每杯中倒出的盐水是多少克？MN**X析：MN➢空瓶换汽水问题N个空瓶换1瓶汽水，那么〔N-1〕个空瓶换1瓶纯水〔不包括装水的瓶子〕➢火车提速问题设火车原来走某段路程用时T小时，第一次提速r1%，第二次提速r2%……第次提速rn%，那么现在火车用时？T新=Trr➢翻山岭问题121223676某人过山岭用了小时，次日要返回原地，仍要过山岭，这次用了小时，上坡速度都为5千米每小时，下坡速度都为千米每小时，求路程的总长度。1112672tt12S1223公式：，此题答案为40千米。n11v1v2〔30〕几何问题N边形内角和=180°〔〕3332a2a2面积：①正三角形：②正六边形：4rd④圆柱体2r+2③球体4=222外表积：①正方体6a2②长方体2(ab+bc+ac)4r1d④圆柱体r1r3322体积：①正方体3②长方体abc③球体h⑤圆锥体h363➢几何特性：等比例放缩特性➢几何最值理论一个几何图形其尺度变为原来的m倍，那么✓✓✓✓平面图形中，假设周长一定，越接近于圆，面积越大平面图形中，假设面积一定，越接近于圆，周长越小✓✓✓✓对应角度不发生变化对应长度变为原来的m倍对应面积变为原来的2倍对应体积变为原来的3倍立体图形中，假设外表积一定，越接近于球，体积越大平面图形中，假设体积一定，越接近于球，外表积越小〔六〕经典例题.精品文档数的拆分：1、用短除法实现数的拆分。2、例题总结：1000X999X998X997X996…X5X4X3X2X1得到的积的位数有多少个？问题转换：上题等于求上述等式转化为A*10^n的话，n最大是多少？进一步转化：也等于求A*2^n*5^n的话，n最大是多少？任何一个整数，可以分解为质数的幂相乘2^aX3^bX5^cX7^dX…。题目分析转化后变成为上述所有数字可以分解出来的2^aX5^b最终所有b加在一起的和的最大数。因为要凑对才能为10，故a或者b以小的为准。由于数字可以被2整除的情况会远远多于能被5整除的情况，故以能被5整除的b为准。能被5整除的数如下：5，10，，20，25，…,995,1000。不难知道共有1000/5=200个数字。提取公因式：5^200(1X2X3X4X5X…X199X200)而…X199X200本身还含有200/5=40个可被5整除的自然数，整理之后去掉无助于构成10的数还可继续提取为：5^40(1X2X3X…X40)继续提取：5^8(1X2X3X…X8)继续提取出：5^1。综上，一共有200+40+8+1=249个，249的2倍以上的，可组成10的个数是，共249个0.因此,该类题型总结如下:求一群连续自然数相乘尾数为几个0的解法，转化为求该数字群的最大数能被5整除的商，及其商〔的商〕继续被整除的商的整数局部之和。2000/5=200200/5=4040/5=88/5=1=200+40+8+1=2493、例题总结B:2000X1999X1998X…X5X4X3X2X1得到的积有一个约数是35的n次，这个n最大可以是多少？求法类似于上题：.精品文档35的n次可以分解为5的n次和7的n次的积，由于可被5整除的数每隔4就会又一次，而能被7整除的隔6个才出现一次，故以小的，即77整除的数提出来是:7,14,21,…2000/7=285285/7=4040/7=5故该n最大可以是285+40+5=330.4、例题总结：1440的正约数的个数是多少？利用短除法得出：1440=2^5*3^2*5^1其正约数分别为：1440=2^5*3^2*5^1，正约数可以写成a=2^x*3^y*5^zx取[0,5],y取[0,2],z取[0,1]有6×3×2=36个总结公式：正约数个数等于各〔指数〕之和之乘积。5、例题总结：学校准备了1152块正方形彩板，用它们拼成一个长方形，有多少种拼法。设这些正方形的变长为1。该提实际上是求1152这个数可以分解成多少对正约数相乘之积。利用短除法得出：，即1152=2^x*3^y的形式，x可在(0-7),y可在〔〕之间任取。根据上述例题4的结论，该数有〔7+1〕〔〕=24个正约数。可以组成12对矩形。〔四〕重复数字的因式拆分：123123=123*101123124234=3+1〕=123*100101方法总结：①找出重复数字组；②对该数字组的最后一个数字做标记；③改写成重复数字某数X的形式，有标记处补，无标记处写0，重复数字之间的0直接照抄组成。.精品文档例题：9039030/43043=903*(10010)/(43*1001)=10*903/43=210〔五〕数的重排：例题：如果把1到999这些数字从小到大的顺序排成一排，这样就组成一个多位数：…996997998999。那么这些数字从左到右第2000个数字是多少？解法：①分区个位区：123456789：9个数字；…96979899：2*90=180个数字；…997998999：3*900=2700个数字。②第2000个数字为：，即百位区第1811个数字。1811/3=603…2故该数为99+603=702之后的第2位数字，即703，即“〞。2000-9-180〕/3=603……，需要求的数字为603+100=703的第二位数字，即“0〞。假设余数为“0〞，那么为前一个数的最后一位。推广，假设该数一直连到，求第1万个数字：个位区：1*9=9个数字十位区：2*90=180个数字百位区：3*900=2700个数字千位区：4*9000=36000个数字第一万个数字求解：〔10000-9-180-2700〕…3即该数为1000+1777=2777的第三位，即“7〞。例题：编一本书的书页，用了270个数字〔重复的也算，例如页码115用了2个1和1个，共3一共多少页？……第270为止最后一个数值。个位：1*9=9十位：2*90=180.精品文档百位：3*900=270270大于189，应在百位区。270-9-180=8181/3=27…0该数为100+27=127的前一位，即126.(六〕日期年龄1、主要考点：年：以“00〞结尾的年份，能被400整除的才是闰年，其余能被4整除的是闰年；月：大月，3，5，，，，12；小月：，，，；闰年2月：29天，平年2月：28天。星期：7天一循环，约52个星期〔幸运52注意是平年的2月还是闰年的2月，假设是闰年的，还要注意该2月是否在计算期间。2、例题：某年3月有4个星期五，5个星期四，问该月1日是星期几？星期五在星期四之后，为什么会少了一个呢？到下月去了，即3月31日是星期四。31-28=3，那么3月1日为星期四往前推3天，为星期一。Ⅱ、数学运算的常用根本方法〔一方程法：列方程、用剩余法解得答案尾数〔二〕十字交叉法：〔三〕代入法与排除法：〔六〕尾数法：〔七〕特值法：〔八〕换元法：.精品文档四、逻辑判断【做题原那么】〔〕有真有假看矛盾：找到矛盾不要碰，跳出矛盾找答案，回到矛盾辨真假。〔〕条件优先找：信息优先找，再找与信息相关的链条〔〕分析对应要列表〔〕排除确定〔一〕逻辑方阵推出关系3组矛盾关系：必有一真一假3组上反对关系：至少有一假3组下反对关系：至少有一真6组附属关系：推出关系〔二〕模态方阵推出关系➢P➢➢不必然不一定=可能不不可能不必然一定肯定必然不一定可能➢不必然不并非一定不可能必然不不必然〔三〕三段论有些A是B，因此有些B是，需要以“所有A都是〞为前提有些A不是B，因此有些C是B，需要以“所有A都是〞为前提〔四〕直言命题推理所有S都是—————所有S都不是非P换质推理所有S都不是————所有S都是非P有些S是——————有些S不是非P有些S不是—————有些S是非P所有S都是—————有些P是S所有S都不是————所有P都不是S有些S是——————有些P是S换位推理.精品文档有些S不是—————无次项推理〔五〕复合命题推理否命题➢➢推理：原命题与否命题之间必有一真一假且命题➢➢➢➢形式：P且Q“和〞“同时〞“既……又……〞“不但……而且……〞“不仅……还……〞“虽然……但是……〞Q矛盾命题：推理：P或分解式：整个命题为真，那么任何一个分支也为真组合室：两个分支同时为真，整个命题才为真或命题➢➢➢➢形式：P或QQ矛盾命题：推理：P且充分条件命题➢就……〞“哪里有……哪里就有……〞“一旦……就……〞“假假设……就……〞➢推理：肯定前件就肯定后件，否认后件就否认前件肯定前件不能否认后件，否认后件不能肯定前件矛盾命题：前件为真，但后件为假必要条件命题➢才……〞➢推理：否认前件就否认后件，肯定后件就肯定前件肯定前件不能肯定后件，否认后件不能否认前件矛盾命题：前件为假，但后件为真充分条件与必要条件转化➢➢假设A是B的充分条件，那么B是A的必要条件推理：如果，那么Q只有P，才有Q只有Q，才有P如果Q，那么P充分必要条件命题➢➢推理：原命题与逆否命题同真同假，并且之间能够相互转化连锁推理➢推理：P，才有，只有Q才，那么只有P才〞Q，Q，那么P〞〔六〕可能性推理类比推理A:a,b,c,d,e,xB:a,b,c,d,e,(很可能也有x属性〕归纳推理〔一〕枚举法归纳影响枚举法的因素:①样本的科学性；②数量的广泛性。.精品文档考点：是否以偏概全。加强枚举法：①样本科学，具有代表性；②数量足够大。削弱枚举法：①样本不科学，不具代表性；②数量不够。〔二〕因果归纳法〔又称科学归纳法〕从现象到本质的归纳：1、因果关系的特点：引起与被引起的关系。①先后性：事件排序题；②确定性：因果关系是确定的，不能随意倒果为因；③客观性：材料断定的客观。主观性的选项一般不作为答案。以下全是主观项，一般不选做答案：A.大多数人相信吸烟有害；B.没有证据证明吸烟有害；C.毛主席说吸烟有利健康；D.尚不清楚吸烟和健康的关系；E.北医三院研究说明吸烟有利健康；F.权威机构调查说明吸烟有利健康。④相关性：真正相关。做题时，要首先去掉不相关项，接着去掉主观项。2、求因果的方法：①求同法：其他各不相同，只有S相同，结果X相同，可能S就是X的原因。加强求同法：确无其他相同项；只有s相同。削弱求同法：还有其他不同；还有更为根本的不同。其他各项相同，只有S不同，结果X不同，可能S就是X的原因。加强求异法：确实其他相同，只有一点不同。削弱求异法：还有其他不同，还有更为根本的不同。③求同求异共用法：在“大的相同〞中有“小的不同〞④共变法：一个量变，另一个量也在变，可能前者就是后者的原因。⑤剩余法：A或者B可引起，不是，所以原因是B。三、归纳推理的具体题型：〔〕削弱反驳：核心：居于A推出B。①B推出，倒果为因了；②另有它因；③A推出B，A推出非B：推不出。④比例推理，不能简单地以过半为标准，而因以总体比例为基准判断。〔〕加强支持：①A推出B，果真A发生，B也发生；②没A就没有B。〔〕假设前提预设A(a1,a2,a3)推出B，现在假设缺乏那么要补充a3.〔〕解释说明看似矛盾，实质上是还有原因，要补充原因，即解释说明。〔〕结论〔言语型的逻辑，言语理解〕①注意概念的变化〔扩大、缩小〕.精品文档②绝对化③外加推论〔七〕不可能推理一件事情，件事情。A只能通过a和babA无法完成这〔八〕常见推理错误➢➢以偏概全，过度引申符合常识但不符合推理规律〔九〕题型例如.精品文档五、图形推理一、根本考虑角度具体：点、线、角、边、线、面积、体积、周长、方向、位置、开口、封闭空间、颜色、阴影、笔画、笔划、共同元素二、常考类型〔〕封闭性包括开放型和封闭型，有几个开口、几个封闭空间等〔〕几笔“画〞“划〞成“画〞当成写汉字，前后笔尖走过的路径不能够重叠“划〞只要前后笔尖走过的路径不间断、不管重叠不重叠都算作是一“划〞，其中“一笔划成〞经常考〔〕叠加性去同存异、去异存同同色叠加、异色叠加分别取那种颜色谁覆盖谁、透明性图形的合并与拆分〔〕对称性轴对称，中心对称图形几条对称轴〔〕凹凸性沿着某一条边划直线，如果图形的全部都在直线的同一侧，那么该图形成“凸〞性，反之那么呈“凹〞性〔〕伸缩性按某一个点拉伸，或按某一个点压缩看图形的变化〔〕旋转、翻转、移动逆、顺时针旋转45°，90°，135°，°，S型，O型向上、下、左、右翻转；注意有两个元素同时按照不同的规律旋转的情况〔〕折叠图形的空间性：折叠或者侧面展开。〔最难〕abcA几个根本原那么：在平面上不相邻的两个平面在立体上永远相对，例如上图的A-a,B-b,C-c。平面上相邻的面，在立体上方向一致。当立体图形侧放时，相对的两面不可能同时看见，但肯定能够看见其中的一面考虑哪两个面必须相邻，以及应该怎样相邻和不可能怎样相邻〔〕图形换算某个图形相当于另一个图形的几个图形的优先级〔10〕重心·图形的重心问题.精品文档上述图形重心逐渐下降〔〕数量的特征图形、元素的种类、个数的数字特征〔奇、偶、等差、等比、质数列、组合数列〕及和、差、积、商关系某一图形或元素的种类、数量大于或小于另一图形或元素的数量图形排数、列数；内部线条数与外部线条数；汉字笔画数；26个英文字母间隔数、笔画数、字母排序〔12〕九宫格横向看纵向看旋转看对角看蛇形看综合看三、观察顺序〔〕视觉冲击点：哪个特点最突出〔〕九宫格：行——列——对角线〔〕整体——局部：整体找不出特征再拆分四、样式〔〕运算：叠加和相减；存同和去同〔〕遍历：排列组合，不丢元素、不重复〔〕周期：奇偶性〔奇偶性13579；2468〕五、数量0边0角〕———面：————素：元素类、数.精品文档六、类比推理〔一〕关键方法遣词造句法纵横比对法看全选项法〔二〕根本关系〔〕同义词、近义词、对义词、反义词〔矛盾关系：真——假；反对关系：黑——白〕〔〕附属、全同、交叉、包含、互异〔〕都是形容词、动词、名词、动宾结构、偏正结构、承接关系〔4〕原因与结果直接因果与间接因果；必然因果与或然因果>、整体与局部、前提条件、具体与抽象、作者与作品与作品中的人物形象与体裁、工具与用途与作用对象与适用场合与活动空间与计量单位与专门人员、事物与事物