函数的应用 教学设计

人教A版（2019）数学必修第一册函数的应用（一）一、单选题1.已知

，那么等于（

）A.

2

B.

3

C.

4

D.

52.设(

)A.

B.

C.

D.

3.设函数f（x），若f（x）＞f（0），则x的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

4.已知

则的值等于()．A.

－2B.

4C.

2D.

－45.拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=（×[m]+1）给出，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整数（例如[3]=3，[]=4，[]=4），则从甲地到乙地通话时间为分钟的话费为（

）A.

B.

C.

D.

6.已知函数，其中a，b是常数，若对∀x∈R，都有f（1﹣x）=f（1+x），则a+b=（）A.

﹣6

B.

C.

﹣1

D.

7.设，若f()＝f(＋1)，则＝(

)A.

8

B.

6

C.

4

D.

28.已知函数若，则实数a的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

9.国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元，这个人应得稿费（扣税前）为（

）A.

2800元

B.

3000元

C.

3800元

D.

3818元10.已知函数为上的减函数，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

11.已知函数f（x）=x（1+|x|），设关于x的不等式f（x2+1）＞f（ax）的解集为A，若，则实数a的取值范围为（

）A.

（﹣2，2）

B.

C.

D.

二、填空题12.已知则________.13.已知函数，如果，那么实数的值为________.14.设函数若f(x0)>1，则x0的取值范围是________.15.函数，在定义域上是单调函数，则的取值范围为________.三、解答题16.已知函数（1）写出的单调区间；（2）若，求相应的值．17.某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x，3x吨．（1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费．18.已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|．（1）当a=0时，写出函数y=f（x）的单调递增区间；（2）当a=1时，讨论函数y=f（x）的奇偶性；（3）设a≠0，函数y=f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m，n的取值范围（用a表示）．19.近年来，雾霾日趋严重，我们的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题．某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产该型号空气净化器x（百台），其总成本为P（x）（万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入Q（x）（万元）满足Q（x）=，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据以述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？

答案解析部分一、单选题1.答案：A解：由分段函数第二段解析式可知，，继而,由分段函数第一段解析式，，故答案为：A.【分析】由已知分段函数的解析式，分别代入即可求值.2.答案：B解：..故答案为：B.【分析】首先将代入到分段函数相应的函数中求出,然后将代入到相应的函数中求出函数值即可。3.答案：D解：f（0）＝2∴x＜2时，由＞2得：x＜；x≥2时，由得：x＞0．∴x的取值范围是（∞，）∪（0，+∞）．故答案为：D．【分析】f（x）是分段函数，先求出f（0），然后在每段函数里求x的取值范围，从而求出x的取值范围．4.答案：B解：，，.5.答案：C解：由[m]是大于或等于m的最小整数可得[]=6．所以f（）=×（×[]+1）=×4=．故选：C．【分析】先利用[m]是大于或等于m的最小整数求出[]=6，再直接代入f（m）=（×[m]+1）即可求出结论．6.答案：D解：若对∀x∈R，都有f（1﹣x）=f（1+x），可得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，当x≤1时，f（x）=2x+a，由对称性可得，当x＞1时，可得f（x）=f（2﹣x）=2（2﹣x）+a=4+a﹣2x，由x＞1时，可得f（x）=bx﹣2a，即有b=﹣2，4+a=﹣2a，解得a=﹣，则a+b=﹣．故答案为：D．【分析】由f（1﹣x）=f（1+x）得到函数f（x）的图象关于直线x=1对称，再讨论x≤1时，x＞1时得到a，b的值。7.答案：C解：由题意，当时，，若，可得，解得，则；当时，，若，可得，显然无解，综上可得，故答案为：C.【分析】首先对a进行分情况讨论，当a∈(0,1)时，根据分段函数解得a的值，进一步求出；当a≥1时，根据分段函数求出a，再求出。8.答案：D解：根据题意，由于函数是定义域上的减函数，且为奇函数，那么可知若，故可知得到参数a的范围是，故选D.

【分析】主要是考查了分段函数的解析式的运用，属于基础题。9.答案：C解：设扣税前应得稿费为x元，则应纳税额为分段函数，由题意得y=．如果稿费为4000元应纳税为448元，现知某人共纳税420元，所以稿费应在800～4000元之间，∴（x﹣800）×14%=420，∴x=3800．故选C．【分析】根据题意求出稿费的函数表达式，然后利用纳税420元，求出这个人应得稿费（扣税前）．10.答案：D解：若函数在R上为减函数，则，即，解得，故答案为：D.【分析】利用分段函数为R上的减函数，列出不等式组，即可解出实数a的取值范围.11.答案：B解：根据题意，f（x）=x（1+|x|）=，分析可得：函数f（x）为增函数，若f（x2+1）＞f（ax）的解集为A，则不等式x2+1＞ax的解集为A，又由，则有，解可得﹣＜a＜，即a的取值范围是（﹣，）；故选：B．【分析】根据题意，将函数f（x）写成分段函数的形式为f（x）=，进而分析可得函数f（x）为增函数，则可以将f（x2+1）＞f（ax）转化为x2+1＞ax，即不等式x2+1＞ax的解集为A，结合题意可得，解可得a的取值范围，即可得答案．二、填空题12.答案：10解：由题意得，∴.故答案为：10．【分析】由已知分段函数解析式，分别代入计算即可得结果.13.答案：解：所以要是，则，，故答案为：【分析】根据解析式要使则代入解析式中即可求的值。14.答案：(－∞，－2)∪(1，＋∞)解：当x0≤0时，由－x0－1>1，得x0<－2，∴x0<－2；当x0>0时，由>1，∴x0>1.∴x0的取值范围为(－∞，－2)∪(1，＋∞).【分析】由已知分段函数解析式，分两种情况讨论x，分别解不等式，即可求出x0的取值范围.15.答案：解：函数图象的对称轴为。由题意得函数在定义域上是单调递增函数。

当时，函数在区间上单调递减，不合题意。

当时，函数在定义域上不单调。

当时，函数在区间上单调递增，要使函数在定义域上单调递增，则需，即，解得，故实数的取值范围为。答案：

【分析】先由分段函数第二段一次函数，得到函数f(x)在定义域上是单调递增函数，再讨论第一段二次函数的单调性，分三种情况分析t的范围，当t>0时不合题意；当t=0时也不合题意；当t<0时需t+≥t3+t+1，综上即可求出实数t的取值范围.三、解答题16.答案：（1）解：由题意知，当x＜0时，f（x）=（x+2）2，当x＞0时，f（x）=（x﹣2）2；∴函数的单调增区间为[﹣2，0），（2，+∞），单调减区间为（﹣∞，﹣2），（0，2]．（2）解：∵f（x）=16，讨论下面两种情况：∴当x＜0时，（x+2）2=16，∴x=2（舍）或﹣6；当x＞0时，（x﹣2）2=16，∴x=6或﹣2（舍）．∴x的值为6或﹣6【分析】（1）首先函数为分段函数，根据分段函数单调性的判定判断函数单调区间。（2）由于函数为分段函数，故要分情况讨论，当x<0时，将f（x）=16代入到方程中，求解出x；当x>0时，将f（x）=16代入到方程中，求解出x，综合求出相应x的值。17.答案：（1）解：由题意知，x≥0，令5x=5，得x=1；令3x=5，得x=．则当0≤x≤1时，y=（5x+3x）×=当1＜x≤时，y=5×+（5x﹣5）×4+3x×=﹣7，当x＞时，y=（5+5）×+（5x+3x﹣5﹣5）×4=32x﹣14；即得y=；（2）解：由于y=f（x）在各段区间上均单增，当x∈[0，1]时，y≤f（1）=＜；当x∈（1，]时，y≤f（）≈＞；令﹣7=，得x=，所以甲户用水量为5x=吨，付费S1=5×+×4=23元乙户用水量为3x=吨，付费S2=×=元【分析】（1）根据题意可得函数解析式。（2）根据已知选择函数的解析式利用单调性求出答案。18.答案：（1）解：当a=0时，y=f（x）的单调递增区间为（﹣∞，+∞）；（2）解：当a=1时，f（x）=x|x﹣1|∵f（1）=0，f（﹣1）=﹣2，f（1）≠﹣f（﹣1）∴y=f（x）不是奇函数；又f（1）≠f（﹣1）∴y=f（x）不是偶函数；（3）解：，①当a＞0时，图象如图1所示由得，②当a＜0时，图象如图2所示．由，得，∴.【分析】（1）转化为分段函数由二次函数的性质可得增减性区间。（2）利用奇偶函数的定义可得出结果。（3）对a分情况讨论由函数图象可得区间的边界点m,n的取值范围。19.答案：（1）解：由题意得P（x）=12+10x，则f（x）=Q（x）﹣P（x）=即为f（x）=（2）解：当x＞16