函数的概念(一)同步练习（含答案）

函数的概念及其表示函数的概念课时1函数的概念(一)1．判断下列说法是否正确(正确的打“√”，错误的打“×”)．(1)函数值域中的每一个值都有定义域中的一个值与它对应．(√)(2)f(a)表示当自变量x＝a时，函数y＝f(x)的值．(√)(3)函数的定义域是无限集，则值域也是无限集．(×)2．(多选题)下列关于函数y＝f(x)的说法正确的是(AD)A．y是x的函数B．x是y的函数C．对于不同的x，y也不同D．当x＝a时，f(a)有且只有一个解析：根据函数的定义知B错误；对于不同的x，y可以相同，C错误；A，D正确．题型1函数概念的理解3.[2020·杭州高一期中]下列关于x，y的解析式中，y可以表示为x的函数解析式的是(D)A．x2＋y2＝1 B．|x|＋|y|＝1C．x3＋y2＝1 D．x2＋y3＝1解析：＋y2＝1，当x＝0时，y＝±1，不满足函数的概念；B.|x|＋|y|＝1，当x＝0时，y＝±1，不满足函数的概念；＋y2＝1，当x＝0时，y＝±1，不满足函数的概念；＋y3＝1，y＝eq\r(3,1－x2)，满足函数的概念．4．函数y＝f(x)，x∈R的图象与直线x＝2020的交点个数是(C)A．0 B．0或1C．1 D．1或2020解析：由函数定义可得，定义域内一个自变量x只有唯一确定的y与之对应，因为x∈R，所以x＝2020与函数y＝f(x)只有一个交点，故选C.5．(多选题)集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列不能表示从A到B的函数的是(BC)A．f：x→y＝eq\f(1,2)x B．f：x→y＝2xC．f：x→y＝eq\f(2,3)x D．f：x→y＝eq\r(x)解析：B选项中，当x＝4时，y＝24＝16∉B，因此B选项不能表示从A到B的函数；C选项的对应关系是f：x→y＝eq\f(2,3)x，可得f(4)＝eq\f(8,3)∉B，不满足函数的定义，其他选项均符合函数的定义．题型2求函数的值6．已知f(x)＝eq\f(2,x)，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＝(D)A．eq\f(2,3) B．eq\f(1,3)C．3 D．67．已知f(x)＝eq\f(1,x2＋1).求f(－1)，f(0)和f(2)．解：由已知可得，f(－1)＝eq\f(1,－12＋1)＝eq\f(1,2)，f(0)＝eq\f(1,02＋1)＝1，f(2)＝eq\f(1,22＋1)＝eq\f(1,5).题型3求函数的定义域8．函数y＝eq\r(1－x)的定义域是(A)A．{x|x≤1} B．{x|x<1}C．{x|x≥1} D．{x|0≤x≤1}9.[2020·银川高一期中]函数f(x)＝eq\f(\r(3－x),x－1)的定义域是__{x|x≤3且x≠1}__．10.求下列函数的定义域．(1)f(x)＝eq\r(1－x)＋eq\r(x＋3)－1；(2)f(x)＝eq\r(x＋5)＋eq\f(1,x＋2).解：(1)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x≥0，,x＋3≥0，))得函数的定义域为{x|－3≤x≤1}．(2)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋5≥0，,x＋2≠0，))得函数的定义域为{x|x≥－5且x≠－2}．易错点1对函数y＝f(x)的含义不理解致错11.[2020·北京高一期中]如图，A，B，C是函数y＝f(x)的图象上的三点，其中A(1,3)，B(2,1)，C(3,2)，则f(f(3))的值为(B)A．0 B．1C．2 D．3解析：根据图象可知，f(3)＝2，f(2)＝1，所以f(f(3))＝f(2)＝1.[误区警示]计算f(f(3))时应先计算f(3)的值，再代入计算f(f(3))的值．易错点2对函数的概念不理解而致错12．下列从集合A到集合B的对应关系f是函数的是(A)A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数D．A＝{平行四边形}，B＝R，f：求A中平行四边形的面积解析：B项中，集合A中的元素1对应集合B中的元素1和－1，不符合函数的定义；C项中，集合A中的元素0取倒数没有意义，在集合B中没有元素与之对应，不符合函数的定义；D项中，A集合不是数集，故不符合函数的定义．[误区警示]解题时要理解对应关系是什么，对应是否满足函数的定义．(限时30分钟)一、选择题1．下列图象中不能表示函数的图象的是(D)2.[2020·黄山高一期中]设集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤4}，则下列对应关系f中，不能构成从集合A到集合B的函数的是(D)A．f：x→y＝x2 B．f：x→y＝3x－2C．f：x→y＝－x＋4 D．f：x→y＝4－x2解析：当1≤x≤2时，1≤x2≤4，可知y＝x2构成函数；当1≤x≤2时，1≤3x－2≤4，故y＝3x－2构成函数；当1≤x≤2时，2≤4－x≤3，此时y＝－x＋4构成函数．当1≤x≤2时，0≤4－x2≤3,0不在集合B中，故y＝4－x2不能构成从集合A到集合B的函数．3．函数f(x)＝eq\f(\r(x－3),|x＋1|－5)的定义域为(B)A．{x|x≥3} B．{x|x≥3，且x≠4}C．{x|x>3} D．{x|3≤x<4}4．(原创题)设f(x)＝eq\f(x2－1,x2＋1)，则eq\f(f2,f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))))等于(B)A．1 B．－1C．eq\f(3,5) D．－eq\f(3,5)解析：f(2)＝eq\f(22－1,22＋1)＝eq\f(4－1,4＋1)＝eq\f(3,5)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2－1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＋1)＝eq\f(\f(1,4)－1,\f(1,4)＋1)＝－eq\f(3,5)，所以eq\f(f2,f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))))＝－1.5．若函数f(x)＝ax2－1，a为一个正常数，且f(f(－1))＝－1，那么a的值是(A)A．1 B．0C．－1 D．2解析：f(－1)＝a·(－1)2－1＝a－1，f(f(－1))＝a·(a－1)2－1＝a3－2a2＋a－1＝－1.所以a3－2a2＋a＝0，所以a＝1或a＝0(舍去)．二、填空题6．设f(x)＝2x2＋2，g(x)＝eq\f(1,x＋2)，则g(f(2))＝eq\f(1,12).解析：因为f(x)＝2x2＋2，所以f(2)＝10，所以g(f(2))＝g(10)＝eq\f(1,10＋2)＝eq\f(1,12).7．已知函数f(x)＝eq\f(1,1＋x)，又知f(t)＝6，则t＝－eq\f(5,6).解析：由f(t)＝6，得eq\f(1,1＋t)＝6，即t＝－eq\f(5,6).8．函数f(x)＝eq\r(x＋1)＋eq\f(1,2－x)的定义域为__{x|－1≤x<2或x>2}__．解析：由题意，要使函数f(x)＝eq\r(x＋1)＋eq\f(1,2－x)有意义，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1≥0，,2－x≠0，))解得－1≤x<2或x>2，所以函数f(x)的定义域为{x|－1≤x<2或x>2}．三、解答题9．已知函数f(x)＝eq\r(x＋3)＋eq\f(1,x＋2).(1)求f(－3)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))的值；(2)当a>0时，求f(a)，f(a－1)的值．解：(1)f(－3)＝－1，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))＝eq\f(3,8)＋eq\f(\r(33),3).(2)当a>0时，f(a)＝eq\r(a＋3)＋eq\f(1,a＋2)；a－1>－1，所以f(a－1)＝eq\r(a＋2)＋eq\f(1,a＋1).10.求下列函数的定义域．(1)y＝2eq\r(x)－eq\r(1－7x)；(2)y＝eq\f(x＋10,\r(x＋2))；(3)y＝eq\r(2x＋3)－eq\f(1,\r(2－x))＋eq\f(1,x).解：(1)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,1－7x≥0，))得0≤x≤eq\f(1,7)，所以函数y＝2eq\r(x)－eq\r(1－7x)的定义域为eq\b\lc\{\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))0≤x≤eq\f(1,7).(2)由于0的零次幂无意义，故x＋1≠0，即x≠－1.又x＋2>0，即x>－2，所以x>－2且x≠－1.所以函数y＝eq\f(x＋10,\r(x＋2))的定义域为{x|x>－2且x≠－1}．(3)要使函数有意义，需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋3≥0，,2－x>0，,x≠0，))解得－eq\f(3,2)≤x<2，且x≠0，所以函数y＝eq\r(2x＋3)－eq\f(1,\r(2－x))＋eq\f(1,x)的定义域为eq\b\lc\{\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))－eq\f(3,2)≤x<2，且x≠0.11．(改编题)已知函数f(x)＝eq\r(3－x)－eq\f(1,\r(x－1))的定义域为集合A，集合B＝{x|2m≤x≤1－m}．(1)当m＝－1时，求A∪B；(2)若A⊆B，求实数m的取值范围；(3)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．解：(1)对于函数y＝f(x)，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－x≥0，,x－1>0，))解得1<x≤3，所以A＝{x|1<x≤3}．当m＝－1时，B＝{x|－2≤x≤2}，因此，A∪B＝{x|－2≤x≤3}．