全概率公式【新教材】2022年人教A版高中数学选择性练习（Word版含答案）

全概率公式练习一、单选题袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球．有两人依次随机从袋中各取一球，取后不放回，则第二人取得黄球的概率为(    )A.35 B.1949 C.2049甲袋里有5只白球，7只红球，乙袋里有4只白球，2只红球，从两个袋中任取一袋，然后从所取到的袋中任取一球，则取到的球是白球的概率为(    )A.12 B.1324 C.712以下三个命题：①对立事件也是互斥事件；②一个班级有50人，男生与女生的比例为3：2，利用分层抽样的方法，每个男生被抽到的概率为35，每个女生被抽到的概率为2③若事件A，B，C两两互斥，则PA其中正确命题的个数为(

)A.0 B.1 C.2 D.3甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，其产量分别点总量的25%，35%，40%，次品率分别为5%，4%，2%，从这批产品中任取一件，则它是次品的概率为(    )A.0.0123 B.0.0234 C.0.0345 D.0.0456一道考题有4个答案，要求学生将其中的一个正确答案选择出来．某考生知道正确答案的概率为13，而乱猜正确的概率为23.在乱猜时，4A.13 B.23 C.34某卡车为乡村小学运送书籍，共装有10个纸箱，其中5箱英语书、2箱数学书、3箱语文书.到目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱.现从剩下9箱中任意打开两箱，结果都是英语书，则丢失的一箱也是英语书的概率为(    )A.29 B.38 C.112已知5%的男人和0.25%的女人患色盲，假设男人女人各占一半，现随机地挑选一人，则此人恰是色盲的概率为(    )A.0.01245 B.0.05786 C.0.02625 D.0.028655张卡片上分别标有数字1，2，3，4，5，每次从中任取一张，连取两次，若第一次取出的卡片不放回，则第二次取出卡片上的数字大于第一次取出的数字的概率为(    )A.14 B.12 C.25以下三个命题：①对立事件也是互斥事件；②一个班级有50人，男生与女生的比例为3：2，利用分层抽样的方法，每个男生被抽到的概率为35，每个女生被抽到的概率为2③若事件A，B，C两两互斥，则PA其中正确命题的个数为(

)A.0 B.1 C.2 D.3二、单空题12件产品中有4件次品，在先取1件的情况下，任取2件产品皆为正品，则先取1件为次品的概率为__________．从数字1，2，3，4中任取一个数，记为X，再从1，…，X中任取一个数，记为Y，则P(Y=2)=______．在A、B、C三个地区爆发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感。假设这三个地区的人口比例为5：7：8，现从这三个地区中任意选取一个人。则这个人患流感的概率为______。袋中有10个黑球，5个白球．现掷一枚均匀的骰子，掷出几点就从袋中取出几个球．若已知取出的球全是白球，则掷出3点的概率为________．根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验有如下的效果：若以A表示事件“试验反应为阳性”，以C表示事件“被诊断者患有癌症”，则有P(A|C)=0.95，P(A|C)=0.95，现在对自然人群进行普查，设被试验的人患有癌症的概率为0.005，即P(C)=0.005，则P(C|A)=______三、解答题设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2:1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，求该汽车是货车的概率．

设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的次品率为0.15，第二车间的次品率为0.12，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第1，2车间生产的成品比例为2:3，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，求该产品合格的概率．

盒中有a个红球，b个黑球，随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球c个，再从盒中第二次抽取一球，求第二次抽出的是黑球的概率．

设甲盒有3个白球，2个红球，乙盒有4个白球，1个红球，现从甲盒任取2球放入乙盒，再从乙盒任取两球，求：(1)从乙盒取出2个红球的概率；(2)已知从乙盒取出2个红球，求从甲盒取出两个红球的概率．

设甲、乙、丙三个地区爆发了某种流行病，三个地区感染此病的比例分别为17，15，(1)求此人感染此病的概率；(2)若此人感染此病，求此人来自乙地区的概率．

答案和解析1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

【解答】

解：对于①、因为对立事件也是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，因此①正确；

对于②、因为利用分层抽样的方法，每个个体被抽到的概率相等，因此②不正确；

对于③、因为事件A，B，C两两互斥，所以PA∪B∪C=P(A)+P(B)+P(C)，

但A∪B∪C不一定是必然事件，因此P(A)+P(B)+P(C)=1不一定成立，因此③不正确．

因此正确命题的个数为1．

4.【答案】C

【解答】

解：由题意得它是次品的概率为25%×5%+35%×4%+40%×2%=0.0345．

5.【答案】B

【解答】

解：设A=“考生答对”，由全概率公式：P(A)=P(B)P(A|B)+P(B又由贝叶斯公式：P(B|A)=P(B)P(A|B)P(A)=1312=23．

6.【答案】B

【解答】

解：用A表示丢失一箱后任取两箱是英语书，用由全概率公式得P(A)=k=1P(B1|A)=P(B1)P(A|B1)P(A)=12·C42C92P(A)=336÷836=38．

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

【解答】

解：对于①、因为对立事件也是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，因此①正确；

对于②、因为利用分层抽样的方法，每个个体被抽到的概率相等，因此②不正确；

对于③、因为事件A，B，C两两互斥，所以PA∪B∪C=P(A)+P(B)+P(C)，

但A∪B∪C不一定是必然事件，因此P(A)+P(B)+P(C)=1不一定成立，因此③不正确．

因此正确命题的个数为1．

10.【答案】25

11.【答案】1348

12.【答案】0.0485

【解答】

解：设事件B为此人患有流感，A1，A2，A3分别代表此人来自甲，乙，丙三个地区，

根据题意可知：

P(A1)=55+7+8=520，

P(A2)=75+7+8=720，

P(A3)=85+7+8由贝叶斯公式得：P(C|A)=P(A|C)P(C)P(A|C)P(C)+P(A|C)P(C

15.【答案】解：设B={中途停车修理}，A1={经过的是货车}，A2则B=AP(

16.【答案】解：设B={从仓库中随机提出的一台是合格品}，Ai={提出的一台是第i车间生产的}，i=1，则B=A由题意P(A1)=25由全概率公式P(B)=

P(A1)

P(B|A=0.868．

【解析】略

17.【答案】解：设A={第一次抽出的是黑球}，B={第二次抽出的是黑球}，则B=AB+A由全概率公式P(B)=P(A)P(B|A)+P(AP(A)=b所以P(B)=b