全称量词与存在量词同步练习（含解析）

1.5.1全称量词与存在量词学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列语句不是全称量词命题的是（）A．任何一个实数乘以零都等于零B．自然数都是正整数C．高一(一)班绝大多数同学是团员D．每一个实数都有大小2．已知“命题使得成立”为真命题，则实数满足（）A．[0，1) B．(-∞，1) C．[1，+∞) D．(-∞，1]3．对x∈R，“关于x的不等式f(x)＞0有解”等价于()A．∃x0∈R，使得f(x0)＞0成立 B．∃x0∈R，使得f(x0)≤0成立C．∀x∈R，使得f(x)＞0成立 D．∀x∈R，f(x)≤0成立4．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（）A． B． C． D．5．已知命题P：∀x，y∈（0，3），x+y＜6，则命题P的否定为（）A．∀x，y∈（0，3），x+y≥6 B．∀x，y∉（0，3），x+y≥6C．∃x0，y0∉（0，3），x0+y0≥6 D．∃x0，y0∈（0，3），x0+y0≥66．设非空集合，满足，则A．，有 B．，有C．，使得 D．，使得7．若命题“∃x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是()A．(－1，3) B．[－1，3]C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)8．以下说法错误的是（）A．若为假命题，则均为假命题．B．“”是“”的充分不必要条件．C．命题“若则”的逆否命题为“若，则”．D．若命题p:R，使得则R，则．二、填空题9．命题“”的否定是_______________.10．命题“对任意一个实数x，都不小于零”，用“”或“”符号表示为________________.11．下列存在性命题中，是真命题的是．①∃x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数；③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数．12．若命题“对任意实数x，”是真命题，则实数m的取值范围为________．三、解答题13．判断下列命题是不是全称量词命题，如果是，指出其中的全称量词，并判断真假：（1）所有正方形都是平行四边形；（2）能被5整除的整数末位数字为0.14．将下列命题用“”或“”表示．（1）实数的平方是非负数；（2）方程至少存在一个负根.15．设集合,写出下列命题的否定,并判断所得命题的真假:(1)；(2)不是素数.16．已知命题p：“至少存在一个实数，使不等式成立”的否定为假命题，试求实数a的取值范围．参考答案1．C解析：由全称命题的定义，全称命题应包含所有，任意的…等表示全部元素都满足的语句，如果含有存在、有一个…等表示非全部元素都满足的语句的命题为特称命题，由此对四个答案进行分析，即可得到答案．详解：A中命题可改写为：任意一个实数乘以零都等于零，故A是全称量词命题；B中命题可改写为：任意的自然数都是正整数，故B是全称量词命题；C中命题可改写为：高一(一)班存在部分同学是团员，C不是全称量词命题；D中命题可改写为：任意的一个实数都有大小，故D是全称量词命题．故选：C.点睛：本题考查的知识点是全称命题和特称命题的定义，熟练掌握全称命题和特称命题的定义是解答本题的关键．2．B解析：讨论=0或≠0，当=0时，解得，成立；当≠0时，只需或即可.详解：若=0时，不等式等价为，解得，结论成立.当≠0时，令，要使成立，则满足或，解得或，综上，故选：B.点睛：本题考查了根据特称命题的真假求参数的取值范围，考查了分类讨论的思想，属于基础题.3．A解析：根据全称命题和特称命题的定义进行判断即可．详解：命题对x∈R，“关于x的不等式f（x）＞0有解”为特称命题，则根据特称命题的定义可知命题等价为∃x0∈R，使得f（x0）＞0成立．故选A．点睛：全称命题的一般形式是：，，其否定为.存在性命题的一般形式是，，其否定为.4．B解析：先找出命题为真命题的充要条件，从集合的角度充分不必要条件应为的真子集，由选项不难得出答案.详解：解：，，∴要使恒成立，则恒成立，即，本题求的是充分不必要条件，结合选项，只有B符合.故选：B.点睛：本题考查全称量词的意义与充分、必要条件，还涉及恒成立问题，属基础题.5．D解析：含量词的命题的否定，先改量词，再否定结论即可.详解：P：∀x，y∈（0，3），x+y＜6，,故选：D点睛：本题主要考查了含有量词的命题的否定，改变量词是易错点，属于容易题.6．B解析：根据交集运算结果判定集合关系，再结合图判断元素与集合的关系即可．详解：解：，错误；正确；错误；错误．故选：．点睛：本题考查命题真假的判断，考查子集的关系，属于基础题．7．C解析：根据二次函数的图象与性质，得到关于的不等式，即可求解.详解：由题意，，则，解得或，所以实数的取值范围是，故选C.点睛：本题主要考查了存在性命题的真假判定及应用，其中熟记转化为二次函数，利用二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.8．A解析：．由且为假命题，则，至少有一个为假命题，即可判断出正误．．由，解得，2，即可判断出关系；．利用逆否命题的定义即可判断出正误；．利用的定义即可判断出；详解：解：．由且为假命题，则，至少有一个为假命题，因此不正确．．由，解得，2，因此“”是“”的充分不必要，正确；．“若“，则”的逆否命题为“若，则”，正确；．命题：存在，使得，则：对任意，都有，正确；故选：A．点睛：本题考查了简易逻辑的判定方法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9．解析：根据特称命题的否定是全称命题，即可得到结论.详解：命题为特称命题，则根据特称命题的否定是全称命题，所以，命题的否定是：.故答案为：.点睛：本题主要考查含有量词的命题的否定，属于基础题.10．，解析：根据全称量词命题：，以及含有全称量词“任意一个”，用符号“”表示，“不小于零”就是“”，据此即可表示出结果.详解：含有全称量词“任意一个”，用符号“”表示，“不小于零”就是“”，因此命题用符号表示为“，”，故填：，.点睛：本题考查含有全称量词的命题就称为全称量词命题．一般形式为：全称量词命题：．11．①②③解析：试题分析：利用特称命题的真假的判断方法分别判断．解：①真命题，如当x=﹣1时，x≤0成立；②真命题，1既不是合数，也不是质数；③真命题，如x=，x2=为无理数．故答案为①②③．点评：本题主要考查特称命题的真假判断，对于特称命题，存在即为真命题，否则为假命题．12．解析：将问题转化为含参不等式的恒成立问题，讨论二次项的系数是否等于零，列出对应不等式求解出参数范围.详解：由题意知，不等式恒成立，即不等式恒成立．①当时，不等式可化为，显然不恒成立，不合题意；②当时，要使不等式恒成立，则解得．综上，所求实数m的取值范围是．故答案为：.点睛：本题考查已知全称命题的真假求解参数范围，难度一般.形如的不等式恒成立求解参数范围问题，首先要分析二次项的系数是否为零，若为零，则需要按一次函数来处理问题，若不为零，可利用对应一元二次方程的以及二次函数的开口方向列出不等式求解参数范围.13．答案见解析解析：根据全称命题的定义判断即可得到答案.详解：（1）是全称量词命题，全称量词为“所有”，是真命题；（2）是全称量词命题，其中省略了全称量词“所有”，是假命题.点睛：本题主要考查全称命题的真假，属于简单题.14．（1），；（2），．解析：（1）利用全称命题的概念可将原命题改写为全称命题的形式；（2）利用特称命题的概念可将原命题改写为特称命题的形式.详解：（1）原命题为全称命题，可改写为“，”；（2）原命题为特称命题，可改写为“，”.点睛：本题考查全称命题和特称命题的改写，属于基础题.15．(1)否定:.假命题；(2)否定:是素数.真命题.解析：（1）写出命题的否定，，再判断真假得到答案.（2）写出命题的否定，是素数，再判断真假得到答案.详解：（1）否定:，假命题；(（2）否定:是素数，真命题.点睛：本题考查了命题的否定和命题的判断，意在考查学生的推断