余角和补角同步练习（含答案）

第四章几何图形的初步4.3.3余角和补角练习一、单选题（共9小题)1．（2019·正定县期中）如图，将一副三角板的直角顶点重合摆放在在桌面上，下列各组角一定能互补的是（）A．∠BCD和∠ACF B．∠ACD和∠ACFC．∠ACB和∠DCB D．∠BCF和∠ACF2．（2020·相山区期末）若一个角为65°，则它的补角的度数为（）A．25° B．35° C．115° D．125°3．（2020·余杭区期末）将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是（）A．B．C．D．4．（2019·滨州市期末）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A． B．C． D．5．（2018·吴江县期末）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点A、B分别落在点A’B’处，若，则的度数是（）A． B． C． D．6．已知∠A=55°，则它的余角是（）A．25°B．35°C．45°D．55°7．（2018·运城市期中）如图∠BCA=90，CD⊥AB，则图中互余的角有（）对.A．1 B．2 C．3 D．48．（2020·重庆市期末）如果与互补，与互余，则与的关系是（）A． B．C． D．以上都不对9．（2020·天水市期末）一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（）A．140° B．130° C．50° D．40°二、填空题（共6小题)10．（2020·武威市期末）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是______________度.11．（2018·嘉陵区期末）如图，已知O是直线AB上一点，∠1=20°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是_____度．12．（2019·顺义区期末）如图，相交于点，平分，若，则的度数是_____________.13．（2018·赣州市期末）若一个角的余角是54°38′，则这个角是____________，这个角的补角是___________.14．（2018·鞍山市期末）如图，已知直线AB与CD相交于点O，OM⊥CD，若∠BOM＝25°，则∠AOC的度数为_____°．15．（2018·南京市期末）如图，已知∠BOA＝90°，直线CD经过点O，若∠BOD∶∠AOC＝5∶2，则∠AOC＝___________，∠BOD＝___________.三、解答题（共3小题）16．（2018·新吴区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分，，图中的余角是______把符合条件的角都填出来；如果，那么根据______可得______度；如果，求和的度数．17．（2019·宿州市期末）如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内部，∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝70°，求∠EOC的度数．18．（2020·丰顺县期末）如图，∠AOB=∠DOC=90°，OE平分∠AOD，反向延长射线OE至F.（1）∠AOD和∠BOC是否互补？说明理由；（2）射线OF是∠BOC的平分线吗？说明理由；（3）反向延长射线OA至点G，射线OG将∠COF分成了4：3的两个角，求∠AOD．(选做)答案一、单选题（共9小题)1．A2．C3．D4．C．5．C.6．B．7．D．8．C．9．C二、填空题（共6小题)10．详解：根据定义一个角的补角是150°，

则这个角是180°-150°=30°，

这个角的余角是90°-30°=60°．

故答案为60．11．80．【详解】解：如图，∵∠1=20°，∠1+∠BOC=180°，∴∠BOC=160°．又∵OD平分∠BOC，∴∠2=∠BOC=80°；故填：80．12．150°【详解】∵∠BOC＝，∴∠AOD＝∠BOC＝.∴∠AOC＝−＝，∵OE平分∠AOD∴∠AOE＝∠AOD＝×.∴∠AOC＋，故答案为.13．【答案】35°22′144°38′根据互余两角的和为90°，可知这个角为90°-54°38′=35°22′，然后根据互为补角的两角的和为180°，可知这个角的补角为180°-35°22′=144°38′.故答案为35°22′，144°38′.14．115【详解】∵OM⊥CD，∴∠COM＝90°，∵∠BOM＝25°，∴∠BOC＝90°﹣25°＝65°，∴∠AOC＝180°﹣65°＝115°，故答案为：11515．60°;150°【详解】∵∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=180°，∴∠BOD=∠AOC+90°①，∵∠BOD：∠AOC=5：2，∴∠BOD=2.5∠AOC，②把②代入①得2.5∠AOC=∠AOC+90°，解得∠AOC=60°，∠BOD=2.5∠AOC=2.5×60°=150°，故答案为60°，150°．三、解答题（共3小题）16．【答案】（1）∠BOC、∠AOD（2）对顶角相等，160（3）26°试题解析：（1）图中∠AOF的余角是∠BOC、∠AOD（把符合条件的角都填出来）；（2）如果∠AOC=160°，那么根据对顶角相等可得∠BOD=160度；（3）∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠1=64°，∴∠2=∠AOD=64°，∠3=90°﹣64°=26°．17．80°【解析】解：如图，设∠BOE=x°，∵∠BOE=∠EOC，∴∠EOC=2x°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠DOB=70°﹣x°，∵∠AOD+∠DOB+∠BOE+∠EOC=180°，∴70°﹣x°+70°﹣x°+x°+2x°=180°，∴x°=40°，∴∠EOC=80°．18．（1）互补；理由见解析；（2）是；理由见解析；（3）54°或【分析】（1）根据和等于180°的两个角互补即可求解；（2）通过求解得到∠COF=∠BOF，根据角平分线的定义即可得出结论；（3）分两种情况：①当∠COG：∠GOF=4：3时；②当∠COG：∠GOF=3：4时；进行讨论即可求解．【详解】（1）因为∠AOD+∠BOC=360°﹣∠AOB﹣∠DOC=360°﹣90°﹣90°=180°，所以∠AOD和∠BOC互补．（2）因为OE平分∠AOD，所以∠AOE=∠DOE，因为∠COF=180°﹣∠DOC﹣∠DOE=90°﹣∠DOE，∠BOF=180°﹣∠AOB﹣∠AOE=90°﹣∠AOE，所以∠COF=∠BOF，即OF是∠BOC的平分线．（3）因为OG将∠COF分成了4：3的两个部分，所以∠COG：∠GOF=4：3或者∠COG：∠GOF=3：4．①当∠COG：∠GOF=4：3时，设∠COG=4x°，则∠GOF=3x°，由（2）得：∠BOF=∠COF=7x°因为∠AOB+∠BOF+∠FOG=180°，所以90°+7x+3x=180°，解方程