事件的相互独立性专题训练（含答案）

第十章概率事件的相互独立性学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题1.位于直角坐标系原点的质点按以下规则移动:①每次移动一个单位,②向左移动的概率为，向右移动的概率为.移动5次后落点在的概率为()A. B.C. D.2.在某次人才招聘会上，假定某毕业生赢得甲公司面试机会的概率为，赢得乙、丙两公司面试机会的概率均为，且三个公司是否让其面试是相互独立的.则该毕业生只赢得甲、乙两个公司面试机会的概率为（）A. B. C. D.3.甲、乙两人比赛,平手的概率为,乙获胜的概率为,则下列说法正确的是()A.甲获胜的概率是 B.甲不输的概率是C.乙输的概率是 D.乙不输的概率是4.抛掷一枚均匀的骰子两次,在下列事件中,与事件“第一次得到6点”不互相独立的事件是()A.“两次得到的点数和是12” B.“第二次得到6点”C.“第二次的点数不超过3点” D.“第二次的点数是奇数”5.在如图所示的电路图中，开关闭合与断开的概率都是，且是相互独立的，则灯灭的概率是()A． B． C． D．6.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为,且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为() 甲、乙两队进行排球决赛.现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军,乙队需要再赢两局才能获得冠军.若两队每局获胜的概率相同,则甲队获得冠军的概率为()A. B. C. D.8.端午节放假,甲、乙、丙回老家过节的概率分別为.假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人回老家过节的概率为()A. B. C. D.9.袋内有3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，如果“第一次摸得白球”记为事件,“第二次摸得白球”记为事件,那么事件与,与间的关系是()A.与,与均相互独立 B.与相互独立,与互斥C.与,与均互斥 D.与互斥，与相互独立10.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件{抽到一等品},事件{抽到二等品},事件{抽到三等品},且已知,,,则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为(

)A. B. C. D.二、填空题11.甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是，则其中恰有一人击中目标的概率是________．12.设两个独立事件和都不发生的概率为,发生不发生的概率与发生不发生的概率相同,则事件发生的概率=__________.13.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为，客场取胜的概率为，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4:1获胜的概率是________.14.如图,系统由四类不同的元件构成.当元件至少有一个正常工作且元件至少有一个正常工作时,系统M正常工作.已知元件正常工作的概率依次为,元件连接成的系统正常工作的概率=__________.15.如图,已知电路中有4个开关,每个开关独立工作,且闭合的概率为,则灯亮的概率为_______.三、解答题16.甲乙两名射击运动员分别对一目标射击一次，甲射中的概率为，乙射中的概率为，求：人都射中目标的概率；人中恰有1人射中目标的概率；人至少有1人射中目标的概率。

参考答案1.答案：A解析：根据题意，质点移动5次后位于点，其中向左移动了3次，向右移动了2次，其中向左平移的3次有种情况，剩下的2次向右平移，则其概率为，故选A2.答案：B解析：记事件A为“该毕业生赢得甲公司的面试机会”，事件B为“该毕业生赢得乙公司的面试机会”，事件C为“该毕业生赢得丙公司的面试机会”.由题易可得，.则事件“该毕业生只赢得甲、乙两个公司面试机会”为，由相互独立事件同时成立的概率公式，可得.故选B.3.答案：A解析：“甲获胜”是“平手或乙获胜”的对立事件,所以“甲获胜”的概率是;设事件A为“甲不输”,则事件A是“甲获胜”和“平手”这两个互斥事件的并事件,所以(或设事件A为“甲不输”,则事件A是“乙获胜”的对立事件,所以);乙输的概率即甲获胜的概率,为;乙不输的概率是.故选A.4.答案：A解析：“第二次得到6点”“第二次的点数不超过3点”“第二次的点数是奇数”与事件“第一次得到6点”均相互独立,而对于“两次得到的点数和是12”,则第一次一定是6点,第二次也是6点,故不相互独立,故选A.5.答案：C解析：6.答案：A解析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为.7.答案：D解析：甲要获得冠军共分为两种情况：(1)第一场取胜，这种情况的概率为.(2)第一场失败，第二场取胜，这种情况的概率为，则甲获得冠军的概率为.8.答案：B解析：因为甲、乙、丙回老家过节的概率分别为，所以他们不回老家过节的概率分別为.“至少有1人回老家过节”的对立事件是“没有人回老家过节”，所以至少有1人回老家过节的概率为.9.答案：A解析：因为是有放回地摸球，所以事件的发生不会影响事件的发生，所以事件与,与均相互独立.10.答案：C解析：事件“抽到的产品不是一等品”与事件是对立事件,由于所以由对立事件的概率公式得“抽到的产品不是一等品”的概率为11.答案：解析：12.答案：解析：由已知,得①,又,所以,即②,由①②,解得,所以13.答案：解析：甲队以4:1获胜，甲队在第5场(主场)获胜，前4场中有一场输.若在主场输一