第3章质量管理工具

1授课章节:第三章质量管理工具（第一节、第二节）重点难点:

直方图的画法及判断

掌握直方图的画法目的要求:第三章质量管理工具一、数据的种类1．计量值数据

计量值数据是可以连续取值的数据，通常是使用量具、仪器进行测量而取得的。如长度、温度、重量、时间、压力、化学成分等。2．计数值数据计数值数据是不能连续取值，而只能以个数计算的数据。这类数据一般是不用量仪进行测量就可以“数”出来，它具有离散性。如不合格品数、铸件砂眼数、气孔数等。1）计件值数据：指按件计数的数据，如不合格品件数等。2）计点值数据：指按点计数的数据，如疵点数、单位缺陷数等。数据的种类

1.计量值数据可以用量具、仪表等进行测量而得出的数值，可以出现小数。如长度、直径、重量、电流、温度、寿命、强度、硬度、速度、化学成分等。测量结果的数据可以是连续的,也可以是不连续的。

２．计数值数据不能连续取值的，只能以个数计算的数为计数值数据。不能用量具、仪表来度量的非连续性的正整数值，它可以用计数的方法来得到。如产品废品数、次品数、合格品数、破损数、污损数、气孔数、疵点数等。1）计件值①直接写出计件值，以pn表示②写出其百分率，以p表示。不是整数，可将其看作计数值2）计点值是在某一件产品上或某单位产品上发生的某种质量上的特点的数据。以c表示。数据的特点波动性：数据不是一个固定的数值，是波动的。规律性：数据既有波动又常具有规律性是客观存在的事实，用统计方法可从有波动的数据中找出其中的规律性。总体和样本把所研究的对象的全体称为总体，也叫做母体通常总体的单位数用N来表示，样本单位数称为样本容量，用n来表示。相对于N来说，n则是个很小的数。它可以是总体的几十分之一乃至几万分之一。数据特征值数据特征值是数据分布趋势的一种度量。数据特征值可以分为两类。

集中度：频数、平均值、中位数、众数等；

离散度：极差、均方根偏差、标准偏差等。1.表示数据集中趋势的特征值(1)频数计算各个值反复出现的次数，或规为某一区域的数据个数称之为频数。(2)算术平均值如果产品质量有n个测量数据xi(i=1,2,…，n)，平均值为：

(3)中位数排在数列中间的那个数称为中位数。用表示。当数据总数为奇数时，最中间的数就是；当数据总数为偶数时，中位数为中间两个数据的平均值。(4)众数众数是一组测量数据中出现次数(频数)最多的那个数值，一般用Me表示。2.表示数据离散程度的特征值

(1)极差

极差是一组测量数据中的最大值和最小值之差。通常用于表示不分组数据的离散度，用符号R表示。

(2)均方根偏差均方根偏差是测量数据与平均值之差的平方和被总测数平均，然后再求其开方值，用σ表示。用均方根偏差作为度量，可以直接比较两组数据的均方根偏差，其大小就可看出两组数据的离散程度。(3)标准偏差测量数据分布的离散最重要的度量是标准偏差，用S表示。对于大量生产的产品来说，不可能对全部产品进行检验，通常只对其中一部分产品（样本）进行检验。当把有限数量产品测量数据按标准方差的公式求得的样本方差和总体方差作一比较，会发现这个估计值将偏小。因此，必须用因子n/n-1乘上样本方差来修正，则样本标准方差S2为

把样本标准方差开平方后，可得样本标准偏差为

当计算样本标准偏差时，随着样本大小n增大，便愈接近，则标准偏差估计值的误差将会缩小。3、数据的修整过多的四舍五入会造成误差过大，可采取进位和舍弃机会均等的修整方法：1）位数＞5，则：进位并舍去后面的数。2）位数＜5，则：舍去，及后面的数。3）位数＝5，则：

a)后面的数为0或无数字，5前面的数为奇数进一、偶数舍去。

b)后面的数不全为零，5前面的数进一、舍去5和以后的数。4）不得连续进行修整。序号平均数四舍五入后的平均数数值修整后的平均数1234567891012．42512．55012．47512．50012．40012．37512．62512．65012．47512．45012．4312．5512．4812．5012．4012．3812．6312．6512．4812．4512．4212．5512．4812．5012．4012．3812．6212．6512．4812．45合计124．925124．95124．93总平均12．492512．49512．493最常见的概率分布—正态分布连续随机变量最重要的分布正态分布,表达形式

式中，μ为总体的算术平均值；σ为总体的标准偏差；

如果令Z=(x-μ)/σ，那么我们可以得到正态密度函数标准化形式为μμ±σfμμ±3σf面积是全体变量的68.26％落在μ±σ的范围之内；95.46％的变量是落在μ±2σ界限之内；99.73％的变量落在μ±3σ界限之内。

但是，必须特别注意，在同样的两个已知界限内，对于样本界限内所占的百分比同总体界线内所占的百分比可能不很一致。这个差别非常重要，它构成了假设检验的基本原理。

第一节质量管理应用的数据二、总体和样本1．总体

“总体”一词，是统计学中常用的一个术语。一批产品、一台设备或在某段时间内生产的同类产品的全体等，都可以叫做一个总体。构成总体的基本单位，叫做个体。这个基本单位又可叫做单位产品。2．样本从一批产品中抽取一部分进行检验，被抽取的这一部分单位产品的全体，就叫做一个样本。第一节质量管理应用的数据三、数据的收集1．收集数据的目的1）掌握和了解生产现状。如调查零件特性值的波动，推断生产状态。2）分析质量问题，找出产生问题的原因，以便找到问题的症结所在。3）为了对工序进行分析、调查，判断其是否稳定，以便采取措施。4）为了调节、调整生产。如测量电炉温度，然后使之达到规定的标准状态。5）为了对一批产品的质量进行评价和验收。第一节质量管理应用的数据2．收集数据的方法先从一批产品（总体）中抽取一定数量的样品，然后经过测量或判断，作出质量检验结果的数据记录。（1）抽样法（2）试验法试验法是用来设计试验方案，分析试验结果的一种科学方法。四、数据的分散性在生产过程中，尽管所用的设备是高精度的，操作是很谨慎的，但产品质量还会有波动。因此，反映产品质量的数据也相应地表现出波动，即表现为数据之间的参差不齐。第二节直方图法与质量特征数一、直方图的含义与用途直方图是连续随机变量频率分布的一种图形表示。以有线性刻度的轴上的连续区间来表示组，组的频率（或频数）以相应区间为底的矩形表示，矩形的面积与各组频率（或频数）成比例。1．直方图的定义2．直方图的用途1）能比较直观地看出产品质量特性值的分布状态，判断工序是否处于稳定状态，进行工序质量分析。2）便于掌握工序能力及工序能力保证产品质量的程度，并通过工序能力来估算工序的不合格品率。3）用以简炼及较精确地计算质量数据的特征值。直方图法是适用于对大量计量值数据进行整理加工，找出其统计规律，即分析数据分布的形态，以便对其总体的分布特征进行推断，对工序或批量产品的质量水平及其均匀程度进行分析的方法。直方图可以非常清楚地刻画出整批产品的生产过程情况，并直观地表示出数据分布的中心位置及分散幅度的大小，在质量控制中是非常有用的工具。三、直方图第二节直方图法与质量特征数二、直方图的作图步骤（1）收集数据数据个数一般为50个以上，最低不少于30个。（2）求极差R在原始数据中找出最大值和最小值，计算两者的差就是极差，即（3）确定分组的组数和组距（参考表3-2）分组数K确定以后，组距h也就确定了，即（4）确定各组界限值（5）制作频数分布表（6）画直方图（7）标注直方图1.作直方图的方法步骤(1)收集数据

一般收集数据都要随机抽取50个以上质量特性数据，最好是100个以上的数据，并按先后顺序排列。表3是收集到的某产品数据，其样本大小用n=100表示。(2)找出数据中的最大值，最小值和极差。

数据中的最大值用xmax表示，最小值用xmin表示，极差用R表示。例如数据表3某项目统计数据为：xmax=42.44，xmin=42.27，极差R=xmax-xmin=42.44-42.27=0.17。区间[xmin,xmax]称为数据的散布范围(3)确定组数组数常用符号k表示。k与数据的多少有关。数据多，多分组；数据少，少分组。例如表3中100个数据，常分为10组左右。一般由于正态分布为对称形，故常取k为奇数。所以表3中也可以取k=9。一般组数K的确定可根据下表选择(4)求出组距(h)

组距即组与组之间的间隔，等于极差除以组数，即组距(5)确定组界

第一组下界值：

例如数据表3中数据第一组的下界为：42.27-0.005=42.265第一组的上界为：42.265+0.02=42.285第一组上界值：第一组下界值+组距第二组上界值：第一给上界值+组距………(6)计算各组的组中值(xi)。▲所谓组中值，就是处于各组中心位置的数值，又叫中心值。▲某组的中心值(xi)=(某组的上界+某组的下界)/2▲第一组的中心值(x1)=（42.265+42.285）/2=42.275▲第二组的中心值(x2)=（42.285+42.305）/2=42.295▲其它各组类推(7)统计各组频数。

统计频数的方法，如下表所示。(8)画直方图。以分组号为横坐标，以频数为高度作纵坐标，作成直方图，如下图所示。直方图在生产中是经常使用的简便且能发挥很大作用的统计方法。其主要作用是：

(1)观察产品质量特性分布状态。

(2)判断工序是否稳定。

(3)计算工序能力，估算并了解工序能力对产品质量保证情况。便于及时掌握工序能力及工序能力保证产品质量的程度，并通过工序能力来估算工序的不合格率。2、直方图的用途

3.直方图的形状观察与分析对直方图的观察，主要有两个方面：一是分析直方图的全图形状，能够发现生产过程的一些质量问题；二是把直方图和质量指标比较，观察质量是否满足要求。（1）正常型

图形中央有一顶峰，左右大致对称，这时工序处于稳定状态。

正常型(2)偏向型图形有偏左、偏右两种情形，原因是：

(a)一些形位公差要求的特性值是偏向分布。

(b)加工者担心出现不合格品，在加工孔时往往偏小，加工轴时往往偏大造成。

偏向型(左)

偏向型(右)(3)双峰型

图形出现两个顶峰极可能是由于把不同加工者或不同材料、不同加工方法、不同设备生产的两批产品混在一起形成的。

双峰型(4)锯齿型

图形呈锯齿状参差不齐，是由于分组不当或检测数据不准而造成。

锯齿型(5)平顶型

无突出顶峰，通常由于生产过程中缓慢变化因素影响(如刀具磨损，操作者的疲劳)造成。

平顶型(6)孤岛型

由于测量有误或生产中出现异常(原材料变化、刀具严重磨损、混入不同规格产品等)。

孤岛型第二节直方图法与质量特征数三、直方图的判断1．形状分析

（1）标准型标准型又称对称型。数据的平均值与最大和最小值的中间值相同或接近，平均值附近的数据频数最多，频数在中间值向两边缓慢下降，并且以平均值左右手对称。这时判定工序处于稳定状态。

（2）偏态型数据的平均值位于中间值的左侧（或右侧），从左至右（或从右至左），数据分布的频数增加后突然减少，形状不对称。

（3）孤岛型在直方图的左边或右边出现孤立的长方形。这是测量有误，或生产中出现异常因素而造成的。如原材料一时的变化、刀具严重磨损或混入不同规格产品等。第二节直方图法与质量特征数

（4）锯齿型直方图如锯齿一样凹凸不平，大多是由于分组不当或是检测数据不准而造成的。应查明原因，采取措施，重新作图分析。

（5）平顶型直方图没有突出的顶峰。这主要是在生产过程中有缓慢变化的因素影响而造成的。如刀具的磨损、操作者的疲劳等。而造成的。如刀具的磨损、操作者的疲劳等。

（6）双峰型靠近直方图中间值的频数较少，两侧各有一个“峰”。当有两种不同的平均值相差大的分布混在一起时，常出现这种形式。第二节直方图法与质量特征数2．与规格界限比较分析

（1）理想型(见图3-5a）直方图的分布中心（）和公差中心Tm近似重合，其分布在公差范围内，且两边有些余量。这种情况，一般来说是很少出现不合格品的。

（2）偏心型（见图3-5b、c）直方图的分布在公差范围内，但分布中心和公差中心Tm有较大偏移。这种情况，工序如稍有变化，就可能出现不合格品。

（3）无富裕型（见图3-5d）直方图的分布在公差范围内，两边均没有余地。这种情况应立即采取措施，设法提高工序能力，缩小标准差s。第二节直方图法与质量特征数图3-5直方图分布与规则界限比较第二节直方图法与质量特征数

（4）胖型（见图3-5e、f、g）直方图的分布超过公差范围。图3-5e、f说明质量分布中心偏离，分散程度也大。这时应缩小分散程度，并把分布中心移到中间来。图3-5g说明加工精度不够，应提高加工精度，缩小标准差，也可从公差标准制订的严松程度来考虑。

（5）瘦型（见图3-5h）直方图的分布在公差范围内，且两边有过大的余地。这种情况表明，虽然不会出现不合格品，但很不经济，属于过剩质量。4.直方图与标准界限（质量指标）比较分析当生产处于稳定状态时，通过直方图与公差界限的比较，可以进一步判断过程满足公差要求的程度。（1）理想型散布范围B在标准界限T=［Tl

，Tu］内，公差中心与分布中心近似重合，两边有余量。B—实际质量特性值的分布范围T—公差范围TBSLTlTu(2)偏向型B位于T内，一边有余量，一边重合，分布中心偏移标准中心，应采取措施使分布中心与标准中心接近或重合，否则一侧无余量易出现不合格品。

(S)LTlTuTBS(L)TlTuTB（3）无富余型B与T完全一致，两边无余量，易出现不合格品。TB(S)(L)TlTu（4）能力富余型（瘦型）B分布在公差范围内，且两边有过大的余地，不会出现不合格品，但不经济，能力过剩。可适当放宽精度要求或检验要求，以降成本。TBSLTLTu散布范围B大于T，两侧超出标准界限，出现不合格品。TBSLTlTu（5）能力不足型（胖型）分布中心偏移标准中心过大，一侧超出标准界限，出现不合格品。

TBSLTlTu（6）陡壁型第二节直方图法与质量特征数四、质量特征数1．表示数据集中位置的特征数

（1）平均值（)将一组数据从小到大顺序排列，位于中间位置的数叫中位数，常用符号表示。

设一组数据从小到大依次排列，记为：x1，x2，…，xn。其中，x1为最小值，xn为最大值，则中位数的计算公式为：（2）中位数()当n为奇数时

当n为偶数时第二节直方图法与质量特征数2．表示数据离散程度的特征数（1）极差(R)

极差是指一组数据中最大值与最小值之差，常用符号R表示。（2）方差与标准偏差1）方差：是一组数据中的每一个数值与平均值之差的平方和的平均值，通常记作s2，即2）标准偏差：是方差的平方根，标准偏差的计算公式为：3．平均值与标准偏差的简便求法（简介）5、直方图的局限性直方图能够很好地反映出产品质量的分布特征，但由于统计数据是样本的频数分布，它不能反映产品随时间的过程变化，有时生产过程已有趋向性变化，而直方图却属正常型，这是直方图的局限性。授课章节:第三章质量管理工具（第三节至第五节）

重点难点:散布图、排列图、因果分析图的画法及分析掌握散布图法、排列图法、因果分析图法目的要求:第三节散布图法一、散布图的概念和用途１．散布图的概念将具有相关关系的两个变量的对应观察值作为平面直角坐标系中点的坐标，并把这些点描绘在平面上，于是就能得到一张具有相关关系的分布图，通常称这种反映两个变量之间关系的图为散布图或相关图。２．散布图的用途在质量管理中，散布图是用来分析和判断质量问题中质量特性与某一变化的因素之间，或两个因素之间是否存在相关关系，进而确定影响产品质量因素的有效手段。第三节散布图法二、散布图的绘制具体的绘制步骤如下：

（1）选定分析对象分析对象的选定，可以是质量特性值与因素之间的关系，也可以是质量特性值与质量特性值之间的关系，还可以是因素与因素之间的关系。

（2）收集数据，填入数据表数据一般要在30组以上，且数据必须是对应的，并记录收集数据的日期、取样方法、测定方法等有关事项。第三节散布图法

（3）在坐标纸上建立直角坐标系1）为便于分析相关关系，两个坐标数值的最大值与最小值之间的范围应基本相等；

2）若分析对象的关系属于因素与质量特性值的关系，则x轴表示因素，y轴表示质量特性值。（4）描点把数据组（x，y）分别标在直角坐标系相应的位置上，如两组数据相同，其点子必重合，则用“☉”表示。

（5）检查当散布图上出现明显偏离其它数据点时，应查明原因，以便决定是否删除或校正。2、散布图的作图方法及步骤确定研究对象：可以是原因与结果数据关系、结果与结果数据关系或原因与原因数据关系。收集数据。至少30组以上的数据，记录数据的日期和方法等事项。数据必须是对应的。建立坐标系。将各组对应数据表示在坐标系相应的位置上。重合的点用

圈起来。当散布图上的点明显偏离其他数据点时，要查明原因，以便校正。制作与观察散布图应注意的几种情况(a)应观察是否有异常点或离群点出现，即有个别点子脱离总体点子较远。如果有不正常点子应剔除；如果是原因不明的点子，应慎重处理，以防还有其它因素影响。制作与观察散布图应注意的几种情况(b)散布图如果处理不当也会造成假象，如图。若将x的范围只局限在中间的那一段，则在此范围内看，y与x似乎并不相关，但从整体看，x与y关系还比较密切。

○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

局部与整体的散布图xy○○制作与观察散布图应注意的几种情况(c)散布图有时要分层处理。如图，x与y的相关关系似乎很密切，但若仔细分析，这些数据原是来自三种不同的条件。如果这些点子分成三个不同层次A、B、C。从每个层次中考虑，x与y实际上并不相关。○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

应分层处理的散布图xy○○ABC（1）图形判断法根据测量的两种数据做出散布图后，观察其分布的形状和密疏程度，来判断它们关系密切程度。

3.散布图的观察分析(a)强（完全）正相关

x增大，y也随之增大。x与y之间可用直线y=a+bx(b为正数)表示。yx(a)完全正相关················(b)强（完全）负相关

x增大，y随之减小。x与y之间可用直线y=a+bx(b为负数)表示。yx(b)完全负相关·················(c)正相关

x增大，y基本上随之增大。此时除了因素x外，可能还有其它因素影响。

yx(c)正相关··························(d)负相关

x增大，y基本上随之减小。同样，此时可能还有其它因素影响。yx(d)负相关······················(e)无关

即x变化不影响y的变化。yx(e)无关················（f）曲线相关·················xy(f)曲线相关（2）符号检定法（中值法）判定步骤：绘散布图作中值线统计落入Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ各区的点子数计算对角区域点子数之和计算分布在四个区域的数据点数总和：用符号检定表判定。··例：教材表5-9数据·······················xyⅠⅡⅢⅣ符号检验法的散布图···························xy散布图··显著水平：指发生判断错误的可能性的大小，即风险率。a越小，说明显著水平越高，风险越小，把握性越大。a=0.01指有99%的把握判断这两个变量相关。(3).相关系数r判断法把变量之间关系的密切程度，用一个数量指标来表示，称为相关系数，通常用r表示。不同的散布图有不同的相关系数，r满足：-1≤r≤1。因此，可根据相关系数r值来判断散布图中两个变量之间的关系。是较精确的判断方法。r值两变量间的关系，判断r=1完全正相关1＞r＞0正相关

（越接近于1，越强：

越接近于0，越弱）r=0不相关0＞r＞-1负相关

（越接近于

-1，越强；越接近于0，越弱）r=-1完全负相关散布图与相关系数r表相关系数计算公式：注意

r表示线性相关。当r的绝对值很小甚至等于0时，并不表示x与y之间就一定不存在任何关系。如x与y之间虽然是有关系的，但是经过计算相关系数的结果却为0。这是因为此时x与y的关系是曲线关系，而不是线性关系造成的。因此，在计算出r后，应对其进一步检验，才能对两变量之间是否相关作出判断。r的检验方法计算出相关系数r计算自由度φ：φ=n-2查相关系数检验表得出r0.05，r0.01判断第三节散布图法三、散布图的判断1．简易判断法首先，把画出的散布图与典型图对照，判断两个变量之间是否相关及属于哪—种相关。其次，通过符号检定法（又称中值法）进一步检验其相关性。符号检验法的检验步骤如下：

（1）绘制散布图

如图3-9所示。图3-9符号检验法的散布图第三节散布图法（2）作中值线在散布图上分别画一条与横坐标和纵坐标平行的中位线和（中位线和将散布图分成I、II、III、IV四个区域），使线上下和线左右点子数基本相等。若点数为奇数，有些点子会落在线上。（3）统计落入各区的点子数（4）计算对角区域点数之和（5）分布在区域内的数据点数总和（6）用符号检定表判定当两个变量相关时，符号检定法规定：（）＞（）为正相关；反之为负相关。本例（）＞（），故两变量之间存在显著水平为下的正相关。相关系数就是两个变量之间相互关系密切程度的度量值。用符号r表示。r的取值范围为：-1≤r≤1。第三节散布图法2．相关系数判断法当r＞０时，x与y为正相关；当r＜０时，x与y为负相关；当r≈０时，x与y为不相关；当r趋近１时，x与y为强正相关；当r趋近－１时，x与y为强负相关；当r＝±１时，x与y完全相关；当|r|越大时，x与y的相关性越强。第三节散布图法相关系数r的计算公式为式中Lxx——x的偏差平方和；Lyy——y的偏差平方和；Lxy——x与y之间的影响。

第四节分层法和调查表法一、分层法1．分层法的含义和目的所谓分层法，就是把收集来的数据，根据一定的使用目的和要求，按其性质、来源、影响因素等进行分类整理，以便分析质量问题及其影响因素的一种方法。2．分层原则

（1）按不同的时间分层

如按不同的日期、不同的班次分层。（2）按不同的操作者分层如按男工、女工、新工人、老工人，男、女不同工龄，操作技术水平高低进行分层。第四节分层法和调查表法

（3）按操作方法分层

如按不同的工艺方法、不同的切屑用量、温度、压力等工作条件进行分层。

（4）按原材料分层

如按不同的进料时间、不同的供料单位及不同的材料成分分层等。

（5）按使用设备分层

如按不同型号的设备、不同的工夹具、不同的新旧程度分层。

（6）按检测手段分层

如按不同的测量仪器、不同的测量者分层。

（7）按产生废品的缺陷项目分层

如按铸件的裂纹、气孔、缩孔、砂眼等缺陷项目分层。

（8）其它分层

如按不同的工厂、不同的使用单位及不同的使用条件分层。3．分层法的应用

分层法广泛应用于各行各业、各种生产类型的企业。分层法可以通过表格来表示，也可以通过图形来表示。分层法分层步骤：收集数据；将采集到的数据根据不同的目的选择分层标志；分层；按层归类；画分层归类图。分层法（案例1）不合格项目：缸体与缸盖之间漏油N=50（套）调查情况：1）三个操作者的操作方法不同

2）气缸垫由两个制造厂提供按操作者分层：操作者漏油不漏油漏油率（％）王师傅61332李师傅3925张师傅10953共计193138按生产厂家分层：生产厂家漏油不漏油漏油率（％）A厂91439B厂101737共计193138分层法（案例1）按两种因素交叉分层：操作者漏油情况气缸垫合计A厂B厂操作者王师傅漏油606不漏油21113李师傅漏油033不漏油549张师傅漏油3710不漏油729合计漏油91019不漏油141731共计232750分层法（案例2）某厂生产橡胶垫，其外径尺寸：Ø26.1±0.2mm。最近发现外径尺寸超差，具体见直方图：

01030204026.1026.3026.1526.2026.2526.4026.35TU外径（mm）频数分层法（案例2）0102026.1026.3026.1526.2026.2526.4026.35TU外径（mm）频数工人乙工人甲0102026.1026.3026.1526.2026.2526.4026.35TU外径（mm）频数0102026.1026.3026.1526.2026.2526.4026.35TU外径（mm）频数工人丙第四节分层法和调查表法二、调查表法1．调查表法的概念调查表又叫检查表或核对表，它是为了收集和整理数据而设计的图表，是一种可以根据调查的目的不同，自由选择或自行设计的统计图表。2．调查表的种类调查表的类型很多，可根据调查的目的不同，使用不同的调查表。常用的调查表主要有以下几种。这种调查表是调查产品各部位的缺陷情况，可将其发生缺陷的位置标记在产品示意图或展开图上，不同缺陷采用不同的符号或颜色标出。（1）缺陷位置调查表第四节分层法和调查表法

（2）不良项目调查表为了调查生产中出现的各种不良品，以及各种不良品的比率有多大，以便在技术上和管理上采取改进措施，并加以控制，可以采用这种调查表。

（3）不良原因调查表要弄清楚各种不良品发生的原因，就需要按设备、操作者、时间等标志进行分层调查，填写不良原因调查表。

（4）工序分布调查表在能够测量产品的尺寸、重量、纯度等的计量值数据的工序中，为了掌握这些工序的产品质量状况，可用这种调查表。

一种收集数据、信息的表格特点：填写数据同时进行整理统计，提高效率；填写时出现的差错事后无法发现。调查表（统计分析表）调查表明确收集资料的目的；确定为达到目的所需搜集的资料（这里强调问题）；确定对资料的分析方法（如运用哪种统计方法）和负责人；根据不同目的，设计用于记录资料的调查表格式，其内容应包括：调查者、调查的时间、地点和方式等栏目；对收集和记录的部分资料进行预先检查，目的是审查表格设计的合理性；如有必要，应评审和修改该调查表格式。应用调查表的步骤：调查表一、不合格品项目调查表二、缺陷位置调查表三、质量分布调查表四、矩阵调查表1、不合格品项目调查表----主要用于调查生产现场不合格品项目频数和不合格品率，以便继而用于排列图等分析研究。序号项目频数累计累计％A插头槽径大3367336769.14B插头假焊521388879.84C插头焊化382427087.69D接头内有焊锡201447191.82E绝缘不良156462795.02F芯线未露120474797.48G其他1234870100.00调查者：吴××地点：×公司插头焊接小组_____年____月____日插头焊接缺陷调查表N=48701、不合格品项目调查表批次产品型号成品量（箱）抽样数（支）不合格品数（支）批不合格品率（％）外观不合格项目切口贴口空松短烟过紧钢印油点软腰表面1烤烟型1050030.61112烤烟型1050081.6112223烤烟型1050040.81214烤烟型1050030.6215烤烟型1050051.012111：：：：：：：：：：250烤烟型1050061.211211合计25001250009900.880297458352810151255调查者：王××地点：卷烟车间_____年____月____日成品抽样检验及外观不合格品项目调查表2、缺陷位置调查表----主要用于记录、统计、分析不同类型的外观质量缺陷所发生的部位和密集程度，进而从中找出规律性，为进一步调查和找出解决问题的办法提供事实依据。----做法：画出产品示意图或展开图，并规定不同外观质量缺陷的表示符号。然后逐一检查样本，把发现的缺陷，按规定的符号在同一张示意图中的相应位置上表示出来。3、质量分布调查表----质量分布调查表是根据以往的资料，将某一质量特性项目的数据分布范围分成若干区间而制成的表格，用以记录和统计每一质量特性数据落在某一区间的频数。调查人：李××调查日期：_____年____月____日调查数（N）：121件调查方式：根据原始凭证统计频数136142632231042－正正正正正正正正正－正正正正正－正正正正正正05101520253035400.55.510.515.520.525.530.535.540.545.540.5零件实测值分布调查表4、矩阵调查表----矩阵调查表是一种多因素调查表，它要求把产生问题的对应因素分别排列成行和列，在其交叉点上标出调查到的各种缺陷、问题和数量。机号2月5日2月6日2月7日2月8日2月9日2月10日上午下午上午下午上午下午上午下午上午下午上午下午1○●×○●ɞ○○×ɞ×△○△×○○○○○●△○○○○●△○○○△ɞ○○△○×××●2△○ɞ○○○●×○×××●●●△△×○●●△△○○×××○○○●△○○○○○○○●△×○○○○×●○○×○△ɞ○○×○ɞ调查者：李××备注时间：_____年____月____日地点：××厂××车间调查方式：实地观测缺陷符号：○气孔△成形●疵点×变形ɞ其他塑料制品外观质量调查表调查表形式5、工序分布调查表适用于计量值数据的调查。在收集数据的同时，进行分类和频数统计。第五节排列图法一、排列图法的概念排列图又称为主次因素分析图或帕累托图（Pareto）。排列图是由两个纵坐标、一个横坐标、几个直方块和一条折线所构成。排列图的横坐标表示影响产品质量的因素或项目，按其影响程度的大小，从左至右依次排列。排列图的左纵坐标表示频数（如件数、金额、工时、吨位等），右纵坐标表示频率（以百分比表示），直方块的高度表示某个因素影响大小，从高到低，从左到右，顺序排列。折线表示某个影响因素大小的累积百分数，是由左到右逐渐上升的，这条折线就称为帕累托曲线。排列图1、排列图的概念

帕累托分析法：关键的少数和次要的多数，即80%的问题源于20%的原因。

排列图是为了寻找主要质量问题或影响质量的主要因素的一种方法。排列图模型由两个纵坐标，一个横坐标。左边的纵坐标表示频数ni，右边的纵坐标表示频率Fi；横坐标表示质量项目，按其频数大小从左向右排列；各矩形的底边相等，其高度表示对应项目的频数。2、排列图的作图步骤①确定分析对象一般指不合格项目、废品件数、消耗工时等等。②收集与整理数据收集数据：收集数据的时间不宜过长，过长时可按一定期限的数据分层作排列图。一般取50个以上的数据。数据分类统计：③

计算频数ni、频率fi%、累计频率Fi等。

计算各类项目的频率和累计频率。表中，n1，n2，…，n6是按频数大小顺序排列。④画图

按频数大小作直方条；按累计比率作排列曲线（帕累托曲线）；记载排列图标题及数据简历。2023/2/1第三章质量管理统计技术与方法109⑤根据排列图，确定主要、有影响、次要因素。A类因素(主要因素)—累计频率Fi在0~80%左右的若干因素。它们是影响产品质量的关键原因，其个数为1~2个，最多3个。

B类因素(有影响因素)—累计频率Fi在80~95%左右的若干因素。它们对产品质量有一定的影响。

C类因素(次要因素)—累计频率Fi在95~100%左右的若干因素。它们对产品质量仅有轻微影响。排列图的形式●●●●●●问题（项目）B类C类频数（件）频率（%）A类㈠㈡㈢㈣㈥㈤3、应用实例精密铸造机壳质量不良项目有表面疵点、气孔、未充满、形状不佳、尺寸超差及其他等项，先记录两班工人一周内所生产的产品不良情况数据，如下表所示。表中：·表示疵点，十表示气孔，表示未充满，表示形状不佳，表示尺寸超差，×——表示其他。缺陷情况调查表整理数据缺陷项目记录表计算频率和累计频率

排列图用表作排列图作排列图如图所示，作图时一般应把“其他”一项放在最后。铸造缺陷排列图第五节排列图法二、排列图的画法1）收集一定期间的数据。2）将收集的数据进行整理，并填入统计表。3）计算各类项目的累计频数、频率及累计频率。4）按一定的比例，画出两个纵坐标和一个横坐标。左纵坐标代表频数，右纵坐标代表累计频数。5）按各项目不合格品数的大小，依次在横坐标上画出柱形条。6）按右纵坐标的比例，找出各类项目的累计频率点，从原点0开始，逐—连接各点，画出帕累托曲线。7）在柱形条的上方注明各自的频数，在累计频率点旁注明累计频率值。8）在排列图的下方要注明排列图的名称、收集数据的时间、绘图者等。第五节排列图法三、排列图的观察分析排列图的观察分析，主要是找关键的少数。一般前2～3项（累计频率约80%）为A类，是主要问题；累计频率约80%～90%为B类，是次要项；累计频率约90%～100%为C类，是一般项。其中，A类应作为主要分析的对象，对其采取必要的措施，以求解决问题。四、绘制排列图应注意的事项1．要做好因素的分类在作排列图时，不仅是为了找出某项特定产品的质量问题，而且要在合理分类的基础上，分别找出各类的主要矛盾及其相关关系。2．主要因素不能过多一般找出主要因素以两项为宜，最多不超过三项。当采取措施解决了这些主要因素之后，原先作为次要的因素，则上升为主要因素，这通过作排列图来分析处理。第五节排列图法

3．数据要充足为了找到影响产品质量因素的规律，必须收集充足的数据，以便从大量数据中找出统计规律来。当件数不多时，最好做全面分析，必要时也可采用随机抽样分析法。4．适当合并一般因素不太重要的因素可以列出很多项，为简化做图，常将这些因素合并为其他项，放在横坐标的末端。5．合理选择计量单位对于同一项质量问题，由于计量单位不同，主次因素的排列顺序有所不同。要看哪一种计量单位能更好地反映质量问题的实质，便采用哪一种。6．重新画排列图在采取措施之后，为验证其实施效果，还要重新画排列图，以便进行比较。第五节排列图法第五节排列图法五、排列图的适用范围由于排列图法可以指出进行改善工作的重点，因此，不仅适用于各行业、各类型的工业企业的质量改进活动，而且也适用于各种企业、事业单位以及各方面的工作。只要想进行改善工作，就可以用排列图找出主要影响因素，以便重点进行有成效的改善。4、作排列图的注意事项①作排列图时如有必要可按时间、工艺、机床、操作者、环境等进行分层。②若主要项的原因尚不明确，可将该项进一步分层，再作排列图。③对于一些影响较小的问题，如不易分类形成独立项目，则可将它们归入“其他”，最后再加以解决。但如“其他”类频数太多，则需重新考虑加以分类。④A类项目一般不超3个，如发现超出，应考虑重新分层。5、排列图的用途(1)找出主要因素。通过排列图来找出重点改进项目。主要应用形式：分析主要缺陷形式；分析引起不合格品的主要工序的原因；分析产生不合格品的关键工序；分析不合格品的主次地位等。(2)改进效果的鉴定质量改进措施如果确有效果，则改进后的排列图中，横坐标上因素排列顺序或频数矩形高度应有变化。授课章节:第三章质量管理工具（第六节、第七节）重点难点:因果分析图的画法及分析掌握因果分析图、关联图法目的要求:第六节因果分析图法一、因果分析图的含义及用途因果分析图（因果图），有时也叫特性因素图或鱼刺图它是寻找造成质量问题的原因的一种简明有效的方法。利用因果分析图可以首先找出影响质量问题的大原因，然后寻找到大原因背后的中原因，再从中原因找到小原因和更小的原因，最终查明主要的直接原因。二、因果分析图的作图步骤1．确定分析对象2．记录分析意见3．检查有无遗漏4．记上必要事项作图步骤三、因果分析图作图注意事项1）所要分析的质量特性问题，应提得尽量具体、明确、有针对性。2）要集思广益。一般是以召开各种质量分析会形式，共同分析，整理出因果分析图。3）原因的分析，应细到能采取具体措施为止。4）大原因不一定是主要原因。主要原因可用与会者投票表决的办法确定，一般可以确定3～5

项。5）对关键因素采取措施后，再用排列图等方法来检查其效果。第六节因果分析图法定性统计技术与方法因果图法因果图法是一种用于分析结果与可能影响结果的因素（原因）的一种工具。对问题(即结果)有影响的一些较重要的因素加以分析和分类，并在同一张图上把它们的关系用箭头表示出来，以对因果作明确系统的整理。因果图是从实际经验中编辑而成的一种方法。由于因果图形如鱼骨状，又称“鱼骨图”、“鱼刺图”。1、因果图的主要内容有：a)结果(问题或特性)：即工作和生产过程出现的结果，例如尺寸、重量、纯度及强度等质量特性；工时、开动率、产量、不合格品率、缺陷率、事故率、成本、噪声等工作结果。这些特性或结果是期望进行改善和控制的对象。b)原因：即对结果能够施与影响的因素。c)枝干：表示结果与原因之间的关系，也包括原因与原因之间的关系,称为枝干。最中央的干为主干，用双线箭头表示；从主干两边依次展开的称为大枝、中枝、小枝和细枝，用单线箭头表示。因果图形状如下图所示。2、因果图的作图步骤①决定成为问题的结果(特性)，其中包括质量特性或工作结果。结果是需要和准备改善与控制的对象。在决定成为问题的结果时，在方法上应主要依靠排列图，用统计数据说明问题。在排列图中“柱高的”项目应作为主要的探讨对象，但需对该项目充分研究，确定是否有条件解决以及为解决该项目所付出的代价和效果是否相称。②作出主干与结果(特性)并选取影响结果的要因。一般解决加工不良或散差等质量特性一类的问题，可将原因大致分为材料、设备、人员、制造和加工、测量方法等大枝。再对大枝的分类项目细究下去，进一步画出中枝和细枝，直到可采取措施处置或可想见的原因为止。因果图的作图步骤（续）③检查原因是否有遗漏，如有遗漏应予以补充。④对特别重要的原因应附以标记。各种原因对结果的影响不同，应将重要原因标以记号。标有标记的原因不能太多，一般不超过4—5项。⑤记载因果图的标记及有关事项。例如产品名称、生产数量、参加人员、单位、制图者、日期以及制图时的生产状态等。例图3、因果图的分类①结果分解型。结果分解型的要点是沿着为什么发生这样的结果这个疑问思路一追到底。对于制造过程的质量问题，结果分解型常按五大因素(人、原材料、设备、方法和环境)分成五个大枝，再分别找影响它们的因素填入中枝、小枝和细枝。如图所示。②工序分类型。工序分类型是按生产或工作的工序顺序画出大枝，然后把对工序有影响的原因填在相应的工序上。工序流程也可延续到使用过程。工序分类型的因果图作图简单、易于理解，缺点是相同原因可能出现多次并难于表现几个原因联系在一起而影响质量的情况。如下图所示为解决“阀孔粗糙度达不到要求”的因果图③原因罗列型。原因罗列型是把所考虑到的全部因素不分层次罗列出来，再根据因果关系整理这些原因项目，然后作出因果图。即先罗列，再整理。这种作法不采取按原因粗分类或按工序顺序追查原因，而是自由地提出所有可能原因.原因罗列型因果图的优点是不易漏掉主要原因，并通过原因与结果间的多种连接方法，丰富了因果图的内容。其缺点是结果与小枝间难于连接，且作图比较麻烦。原因罗列型因果图（例图）4、作因果图的注意事项①结果(特性)要提得具体。如“零件不合格”就不具体，应指出是尺寸不合格还是其他缺陷造成不合格，在尺寸不合格中又要明确那个尺寸不合格。否则，因果关系不易明确。②为了改善还是为了维持现状应该明确。改善就是要改变平均值，维持就是要缩小波动。由于寻找因素的着眼点不同，对改善和维持要明确区别。作因果图的注意事项（续）③充分发表意见，分析应尽可能深入细致。充分发表意见，特别是重视现场人员的意见，则能深入细致地分析所发生的问题，这是解决问题的基础。（头脑风暴法）④一个结果(特性)作一个因果图。如同一零件有两个缺陷项目，则应分别作因果图。⑤改变思路。对原因的意见难以提出时，改变思路常常可以收到很好的效果，如把寻找提高的因素改变为寻找障碍的因素。

实例－噪声超标因果图在提高135W电机的一次装机合格率时，运用因果图对“噪声超标”进行原因分析：噪声超标未按要求做装配经验不足人料环设计转子部件外圆跳动大端盖垂直度不够刚性不够环境噪声大工作间距小定、转子间的间隙小转子外圆大端盖的轴承室与轴承配合不当轴承公差不合理树图（系统图）含义：把要实现的目的与需要采取的措施或手段，系统地展开，并绘制成图，以明确问题的重点，寻找最佳手段或措施的一种方法。用途：用于新产品研发过程中产品质量功能的展开；质量保证活动的展开，建立质量保证体系；目标实施措施的展开；解决企业有关质量、成本、交货期等问题的具体解决措施的方案；作为因果图使用；探求部门职能、管理职能和提高效率的方法。措施展开型：把为了解决问题和达到目的或目标的手段、措施加以展开。目的和目标手段和措施手段和措施手段和措施手段和措施手段和措施手段和措施手段和措施手段和措施手段和措施手段和措施手段和措施手段和措施手段和措施手段和措施确定目标展开手段树图的作图方法及步骤确定具体的目的或目标提出措施和手段对措施、手段进行评价绘制措施、手段卡片绘制系统图确认目标能否充分地实现制定实施计划（系统图最低一级的手段进一步具体化、精炼化并决定实施内容、日程和承担者等事项。）制动器质量保证树图实例第七节关联图法一、关联图法的含义和用途关联图法是把几个问题与其主要因素之间的因果关系加以标示，以找出关键问题与因素的方法。1．关联图的特点1）适用于多种因素交织在一起的复杂问题的整理。2）有益于发动群众，使参加者各抒己见，畅所欲言，相互启发，扩大思路，集思广义。3）有益于抓住主要矛盾，找到核心问题。4）方式灵活、直观，能把因果联系在一起，便于归纳、研究和分析问题。第七节关联图法2．关联图法的主要用途1）用于工厂方针的制订和展开。2）用于制订质量管理的推进计划。3）用于制订质量改进的活动方案。4）用于改进和提高质量职能及部门的工作质量。5）用来寻找解决工序管理上的多种问题。5）有利于解放思想，破除固有成见，提出对问题的新认识、新发现，并不断增加新内容。6）有利于明确各部门、各环节之间的协作关系，便于进行协调工作，促进整体工作的完成。第七节关联图法二、关联图的种类1．按图面结构划分

（1）中央集中型（2）单向型（3）关系表示型（4）应用型2．按分析对象划分

（1）多目的型关联图这种图用于分析具有两个以上目的的问题。如解决某一种产品生产效率问题，这不仅要考虑到质量，还要同时考虑到数量、成本、材料、安全等多种目的问题。第七节关联图法(2)单一目的型关联图

这种图用于分析单一目的的问题。如解决某一项产品质量缺陷或制订一项索赔的措施计划。三、关联图的作法及注意事项1．关联图的作法1）成立研究小组，广泛收集情报。2）充分讨论分析，寻找全部因素。3）整理好分析结果，初步绘制关联图。4）明确重点项目，不断修改补充。5）找出关键问题，抓住根本要素。6）针对关键问题和要素，制订措施与计划。7）发现问题，不断修改，使关联图趋于完善。第七节关联图法2．注意事项

1）充分发扬民主，广泛搜集资料、情报和数据；2）语言文字表达要准确、简炼；3）不怕麻烦，要通过反复的分析、研究及修改，才能找到真正的重点问题并画出切实可行的关联图。4）重视评价。要重视措施的执行和结果的评价，以便不断地修改关联。关联图含义关联图就是把关系复杂而相互纠缠的问题及其因素，用箭头连接起来的一种图示分析工具，从而找出主要因素和方案的方法。用途全面质量管理的推行活动计划制订质量管理、质量保证方针的展开质量改进的活动方案的制订分析复杂的因果纠缠制造工序缺陷的解决。用来寻找解决工序管理上的多个问题关联图的类型多目的型单目的型中央集中型关联图

对具有原因—结果，或手段—目的等逻辑关系的一系列有关问题的要素用箭线连接起来并找出主要因素的方法。可以用于分析整理各种复杂因素交织一起的多目的情形。主要用途：

1制订企业方针计划和实施措施；

2制订生产过程不良品对策；

3制订工序管理故障对策；

4制订QC小组目标规划；

5改善各部门质量工作；

6改善企业各项工作质量。关联类型关联图的类型

1按应用形式分多目的型单一目的型

2按结构形式分中央集中型单向汇集型关系表示型应用型多目的型单一目的中央集中1中央集中2单向汇总1单向汇总2关系表示应用型1应用型2关联步骤关联图的绘制步骤

1针对问题收集资料

2用短句词汇归纳要素

3根据关系连接要素

4改进图形表明问题要因主因判别关联图主因和问题判别

1箭头只进不出是问题

2箭头只出不进是末端因素

3箭头有进有出是中间因素

4箭头出多于进可作为主因关联实例关联图的特点适合整理原因非常复杂，并相互交织的问题。有利于抓住主要矛盾，找到核心问题。形式自由，有助于因素之间的连接和转换，便于归纳、研究和分析问题。有利于解放思想，提出新的见解，并不断地增加新内容。有利于明确各部门、各环节之间的协作关系。关联图的作图方法及步骤确定题目，用标记明确写出主题；召集相关人员组成研究小组；收集资料，运用头脑风暴法，寻找原因；整理好分析结果，初步绘制关联图；明确重点项目，不断修改补充；找出重要方案、原因并以标记区别；整理成文，制定措施和计划；提出改善对策，不断修改完善关联图。2023/2/1第三章质量管理统计技术与方法166关联图的判别方法箭头只进不出是问题。箭头只出不进是主因。箭头有进有出是中间