安全系统工程第四章事故树分析

安全系统工程第四章事故树分析第一页，共七十九页，2022年，8月28日目录概述系统安全分析事故树分析系统安全评价安全决策灰色理论与安全系统312456第二页，共七十九页，2022年，8月28日事故致因理论安全系统工程系统安全分析系统安全评价安全决策与事故控制概率评价法定性方法定量方法指数法评分法决策树等技术经济学法

事故树分析在《安全系统工程》里的地位及与其他内容的关联第三页，共七十九页，2022年，8月28日

本章重点：熟悉故障树分析的特点、基本概念、步骤和建树原则；掌握其适用条件、定性分析和定量分析应用,掌握布尔代数运算。概述（概念、优缺点）事故树编制布尔运算事故树定性分析事故树定量分析事故树分析举例第四章事故树分析123456第四页，共七十九页，2022年，8月28日第一节概述背景

61年，美国贝尔电话研究所(H.A.Watson)首创FTA→研究民兵式导弹发射控制系统的安全性评价，预测导弹发射的随机故障概率→波音哈斯尔改进并采用计算机辅助分析和计算→74年，美国原子能委员会应用FTA对商用核电站进行了风险评价，发表了拉斯姆逊报告，引起世界各国的关注。目前在宇航、核工业、电子、电力、化工、机械、交通等领域，可进行故障诊断、分析系统的薄弱环节，指导系统的安全运行和维修，实现系统的优化设计。美国贝尔波音公司美国原子能第五页，共七十九页，2022年，8月28日第一节概述(1)一种图形演绎方法，事故事件在一定条件下的逻辑推理方法。围绕某特定事故层层深入分析，根据事故树→系统内各事件间内在联系，以及单元故障与系统事故间的逻辑关系，找出系统薄弱环节；(2)灵活性：分析某些单元故障对系统的影响+对导致系统事故的原因分析。(3)FTA分析→深入认识系统过程，要求分析人员把握系统内各要素，弄清各潜在因素对事故发生影响的途径和程度，许多问题在分析中被发现和解决－提高了系统安全性。（4）事故树模型可定量计算复杂系统发生事故概率，为改善和评价系统安全性提供了定量依据。事故树特点第六页，共七十九页，2022年，8月28日第一节概述(1)需要花费大量人力、物力和时间；(2)难度较大，建树过程复杂，需要经验丰富的技术人员参加，容易发生遗漏和错误；(3)FTA只考虑(0，1)状态的事件，而大部分系统存在局部正常、局部故障状态，建数学模型时，产生较大误差；(4)FTA虽可考虑人的因素，但人失误难以量化。事故树分析仍处发展和完善中。目前，事故树分析在自动编制、多状态系统FTA、相依事件的FTA、FTA的组合、数据库的建立及FTA技术的实际应用等方面尚待进一步分析研究。事故树缺点第七页，共七十九页，2022年，8月28日第一节概述事故树分析步骤熟悉系统确定顶上事件构建事故树定量分析制定安全措施定性分析修改简化事故树调查事故收集系统资料调查原因事件第八页，共七十九页，2022年，8月28日1、选择合理的顶上事件

2、资料收集准备

3、建造故障树4、化简FT5、定性分析

6、定量分析事故树分析第一节概述事故树分析步骤第九页，共七十九页，2022年，8月28日第一节概述事故树分的符号意义1、事故树的符号事件符号顶上事件、中间事件符号，需要进一步往下分析的事件；基本事件符号，不能再往下分析的事件；正常事件符号，正常情况下存在的事件；省略事件，不能或不需要向下分析的事件。第十页，共七十九页，2022年，8月28日第一节概述事故树的符号意义2、逻辑门符号 或门，表示B1或B2任一事件单独发生（输入）时，A事件都可以发生（输出）；

与门，表示B1、B2两个事件同时发生（输入）时，A事件才能发生（输出）；第十一页，共七十九页，2022年，8月28日

条件或门，表示B1或B2任一事件单独发生（输入）时，还必须满足条件a，A事件才发生（输出）；

条件与门，表示B1、B2两个事件同时发生（输入）时，还必须满足条件a，A事件才发生（输出）；限制门，表示B事件发生（输入）且满足条件a时，A事件才能发生（输出）。

第一节概述事故树分的符号意义第十二页，共七十九页，2022年，8月28日

转入符号，表示在别处的部分树，由该处转入（在三角形内标出从何处转入）；

转出符号，表示这部分树由此处转移至他处（在三角形内标出向何处转移）。第一节概述事故树分的符号意义第十三页，共七十九页，2022年，8月28日第二节事故树的编制事故树编制原则(1)顶事件－风险大的事故事件。应当把易于发生且后果严重的事件优先作为分析的对象，即顶事件；也可以把发生频率不高但后果很严重以及后果虽不严重但发生非常频繁的事故作为顶事件。(2)合理确定边界条件。

(3)保持门的完整性，不允许门与门直接相连。

(4)确切描述顶事件。顶事件定义，即确切地描述出事故的状态，什么时候在何种条件下发生。(5)编制过程中及编成后，及时简化。第十四页，共七十九页，2022年，8月28日第二节事故树的编制事故树编制举例第十五页，共七十九页，2022年，8月28日第二节事故树的编制事故树编制工具及方法(1)人工编制(2)计算编制简单编制AutoCAD，Viso，office等其他作图工具编制并计算采用FaultTree软件事故树编制方法(1)合成法(2)判定表法(3)编程方法（编程软件+Opengl（图形控件））第十六页，共七十九页，2022年，8月28日第二节事故树的编制－实例（现场应用的事故树）第十七页，共七十九页，2022年，8月28日

1.结构函数、布尔代数运算

2.最小割集

3.最小径集

4.最小割集、最小径集在事故分析中的作用

5.结构重要度分析第三节事故树的定性分析课程重点第十八页，共七十九页，2022年，8月28日

xi=1表示单元i发生（即元、部件故障）（i=1,2,…,n）0表示单元i不发生（即元、部件正常）（i=1,2,…,n）y=1表示顶上事件发生0表示顶上事件不发生y=Φ(X)或y=Φ(x1,x2,…,xn)

Φ(X)——

系统的结构函数1.结构函数——描述系统状态的函数。第三节事故树的定性分析第十九页，共七十九页，2022年，8月28日Φ(X)=第三节事故树的定性分析1.结构函数——描述系统状态的函数。第二十页，共七十九页，2022年，8月28日①结合律（A＋B）＋C＝A＋（B＋C）（A·B）·C＝A·（B·C）②交换律

A＋B＝B＋AA·B＝B·A③分配律

A·（B＋C）＝（A·B）＋（A·C）

A＋（B·C）＝（A＋B）·（A＋C）第三节事故树的定性分析第三节事故树的定性分析2.布尔代数运算第二十一页，共七十九页，2022年，8月28日④等幂律

A＋A＝AA·A＝A⑤吸收律

A＋A·B＝AA·（A＋B）＝A⑥互补律

A＋A´＝１

A·A´＝０⑦对合律（A´）´＝A⑧德·莫根律（A＋B）´＝A´·B´（A·B）´＝A´＋B´第三节事故树的定性分析2.布尔代数运算第二十二页，共七十九页，2022年，8月28日第三节事故树的定性分析实例：写出如下事故树的结构函数表达式第二十三页，共七十九页，2022年，8月28日第三节事故树的定性分析实例2：写出如下事故树的结构函数表达式第二十四页，共七十九页，2022年，8月28日

能够引起顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合(通常把满足某些条件或具有某种共同性质的事物的全体称为集合，属于这个集合的每个事物叫元素。)称为最小割集。一般割集不具备这个性质。例如本事故树中是最小割集，是割集，但不是最小割集。三、最小割集的概念和求第三节事故树的定性分析三、最小割集的概念和求法第二十五页，共七十九页，2022年，8月28日第三节事故树的定性分析求法－布尔代数法第二十六页，共七十九页，2022年，8月28日第三节事故树的定性分析最小割集求的等效树第二十七页，共七十九页，2022年，8月28日行列法是1972年由富赛尔(Fussel)和文西利提出的，所以又称富赛尔法。这种方法的原理是：从顶上事件开始，按逻辑门顺序用下面的输入事件代替上面的输出事件，逐层代替，直到所有基本事件都代完为止。在代替过程中，“或门”连接的输入事件纵向列出，“与门”连接的输入事件横向列出。这样会得到若干行基本事件的交集，再用布尔代数化简，就得到最小割集。（先画出该事故树图）从顶上事件T开始，第一层逻辑门为“与门”，“与门”连接的两个事件横向排列代替T；A下面的逻辑门为“或门”，连接X1、C两个事件，应纵向排列，变成X1B和CB两行；C下面的“与门“连接X2、X3两个事件，因此X2、X3写在同一行上代替C，此时得到二个交集X1B，X2X3B。同理将事件B用下面的输入事件代入，得到四个交集，经化简得到三个最小割集。这三个最小割集是

K1＝{X1，X3}，K2＝{X1，X4}，K3＝{X2，X3}第三节事故树的定性分析求法－行列式(不讲)第二十八页，共七十九页，2022年，8月28日第三节事故树的定性分析实例采用布尔运算求最小割集第二十九页，共七十九页，2022年，8月28日

xi=1表示单元i发生（即元、部件故障）（i=1,2,…,n）0表示单元i不发生（即元、部件正常）（i=1,2,…,n）y=1表示顶上事件发生0表示顶上事件不发生y=Φ(X)或y=Φ(x1,x2,…,xn)

Φ(X)——

系统的结构函数第三节事故树的定性分析四、最小径集的概念和求法第三十页，共七十九页，2022年，8月28日T’＝A’十B’＝X1’C’十X’X3’X4’＝X1’(X2’十X3’)十X3’X4’＝X1’X2’十X1’X3’十X3’X4’成功树原树第三节事故树的定性分析实例：第三十一页，共七十九页，2022年，8月28日成功树有三个最小割集，就是事故树的三个最小径集：P1＝{X1，X2}，P2＝{X1，X3}，P3＝{X3，X4}。用最小径集表示的事故树结构式为：

T＝(X1十X2)(Xl十X3)(X3十X4)用最小径集表示的等效树也有两层逻辑门，与用最小割集表示的等效树比较，所不同的是两层逻辑门符号正好相反。

第三节事故树的定性分析实例：第三十二页，共七十九页，2022年，8月28日第三节事故树的定性分析最小径集求法－布尔代数法：第三十三页，共七十九页，2022年，8月28日第三节事故树的定性分析实例（采用成功树法和布尔运算求径集）第三十四页，共七十九页，2022年，8月28日最小割集和最小径集在事故树分析中有非常重要的作用．归纳起来主要有以下几方面：（１）最小割集表示系统的危险性由最小割集定义可知，事故树中有一个最小割集，顶上事件发生的可能性就有一种；有几个最小割集，顶上事件发生的可能性就有几种。事故树中最小割集越多，系统发生事故的途径越多，因而就越危险。第三节事故树的定性分析五、事故树最小割集和最小径集的作用第三十五页，共七十九页，2022年，8月28日第三节事故树的定性分析五、事故树最小割集和最小径集的作用(２)最小割集可直观比较各种故障模式的危险性 事故树中有一个最小割集，说明系统就有一种故障模式。在这些故障模式中，有的只含有一个基本事件，有的含有两个基本事件，还有的含有3个、4个甚至更多的基本事件。含有一个基本事件的最小割集，只要一个事件发生，顶上事件就会发生；含有两个基本事件的，必须两个基本事件同时发生，顶上事件才会发生。很显然，一个事件发生的概率要比两个事件同时发生的概率大得多，三个事件同时发生的概率就更少了。因此，最小割集含有的基本事件越少，这种故障模式越危险。只含一个基本事件的割集最危险。第三十六页，共七十九页，2022年，8月28日(３)最小径集表示系统的安全性 由最小径集定义得，事故树中有一个最小径集，则顶上事件不发生的可能性就有一种；事故树小最小径集越多，说明控制顶上事件不发生的方案就越多，系统的安全性就越高。(4)从最小径集可选择控制事故的最佳方案 事故树中有一个最小径集，控制顶上事件不发生的方案就有一种。一个事故树有几个最小径集，使顶上事件不发生的方案就有几种。在这些方案中，选择哪一种最好，一般说来，控制少事件最小径集中的基本事件比控制多个基本事件省工、省时、经济、有效。当然也有例外，有时少事件径集中的基本事件由于经济或技术上的原因，难以控制，这种情况下应选择其他方案。第三节事故树的定性分析五、事故树最小割集和最小径集的作用第三十七页，共七十九页，2022年，8月28日(5)利用最小割集和最小径集，可进行结构重要度分析(6)利用最小割集和最小径集可对系统进行定量分析和评价。下面讲解。第三节事故树的定性分析五、事故树最小割集和最小径集的作用第三十八页，共七十九页，2022年，8月28日1、画成功树2、求成功树的最小割集3、原事故树的最小径集第三节事故树的定性分析作业１第三十九页，共七十九页，2022年，8月28日1、求其最小割集2、画成功树3、求成功树的最小割集4、原事故树的最小径集5、画出以最小割集表示的事故树的等效图6、画出以最小径集表示的事故树的等效图第三节事故树的定性分析作业2第四十页，共七十九页，2022年，8月28日第三节事故树的定性分析附加１第四十一页，共七十九页，2022年，8月28日第四十二页，共七十九页，2022年，8月28日1.顶事件发生概率

2.结构重要度函数

3.割集重要度分析

4.概率重要度分析

5.关键重要度分析

6.基本事件发生概率（看书）

第四节事故树的定量分析课程重点第四十三页，共七十九页，2022年，8月28日若事故树中不含重复或相同基本事件，各基本事件相互独立，顶事件发生概率可根据事故树结构，用下列公式求。用“与门”连接的顶事件发生概率为：用“或门”连接的顶事件发生概率为：式中：qi—第i个基本事件发生概率(i=l，2，…,n)如下例：第四节事故树的定量分析一、顶事件发生概率第四十四页，共七十九页，2022年，8月28日如图所示事故树。已知各基本事件发生概率：q1=q2=q3=0.1，顶事件的发生概率为；P(T)=q1[1-(1-q2)(1-q3)]=0.1[1-(1-0.1)(1-0.1)]=0.019TX2X3X1+.E第四节事故树的定量分析一、顶事件发生概率第四十五页，共七十九页，2022年，8月28日当事故树中含重复出现的基本事件时，或基本事件可能在几个最小割集中重复出现时，最小割集之间是相交的，则应按以下几种方法计算：状态枚举法最小割集法最小径集法（1）状态枚举法设某事故树有n个基本事件，这n个基本事件两种状态的组合数为2n个。据事故树模型的结构分析可知，所谓顶事件发生概率，指结构函数中φ(x)=1的概率。顶事件发生概率P(T)可用下式定义：第四节事故树的定量分析一、顶事件发生概率第四十六页，共七十九页，2022年，8月28日步骤：A.列出基本事件状态值表，据事故树结构求得结构函数φP(x)值；B.求出使φP(x)=1的各基本事件对应状态的概率积的代数和，即顶事件发生概率。例如：T=X1X2+X2X3(三个基本事件)，X1X2X3φP(x)00001000010000101010X1X2X3φP(x)011111011111第四节事故树的定量分析一、顶事件发生概率第四十七页，共七十九页，2022年，8月28日各基本事件的概率分别为：q1=q2=0.01q3=q4=0.02q5=q6=0.03q7=q8=0.04求顶上事件T发生的概率第四节事故树的定量分析状态枚举法实例第四十八页，共七十九页，2022年，8月28日公式(最小割集E1，E2，…，Er，…，Ek)（假设基本事件相互独立）第四节事故树的定量分析（2）最小割集法求顶事件概率第四十九页，共七十九页，2022年，8月28日该题是各个最小割集中彼此没有重复的基本事件例：设某事故树有3个最小割集：{x1,x2},{x3,x4,x5},{x6,x7}。各基本事件发生概率分别为：q1，q2，…，q7，求顶上事件发生概率。第四节事故树的定量分析实例1第五十页，共七十九页，2022年，8月28日列出顶上事件发生概率的表达式用布尔代数等幂律化简，消除每个概率积中的重复事件计算顶上事件的发生概率第四节事故树的定量分析实例2例：设某事故树有3个最小割集：{x1,x2},{x2,x3,x4},{x2,x5}。各基本事件发生概率分别为：q1，q2，…，q5，求顶上事件发生概率。第五十一页，共七十九页，2022年，8月28日第四节事故树的定量分析（3）最小径集法求顶事件概率公式（设事故树有k个最小割集），由于最小割集和最小径集有对偶性。所以我们得出公式（割集P1,…pk,用Dr表示最小径集不发生的事件）第五十二页，共七十九页，2022年，8月28日ErUEs=Er+Er’Es所以有:P（ErUEs

）=P(Er+Er’Es)=P(Er)+P(Er’Es)Er’EsErEsEr不交集合第四节事故树的定量分析（4）化相交集为不交集求顶上事件第五十三页，共七十九页，2022年，8月28日第四节事故树的定量分析不交积之和定理Er=x1x3,Es=x1x2;(x1x3)'(x1x2)=(x3)'(x1x2)Er=x1x3,Et=x1x2;Es=x2x4(x1x3)'(x2x4)(x1x2)=(x3)'(x4)'(x1x2)Er=x1x3x4,Et=x1x2;Es=x2x4(x1x3)'(x2x4)(x1x2)=(x3x4)'(x4)'(x1x2)='(x4)'(x1x2)第五十四页，共七十九页，2022年，8月28日例题:事故树为例，用不交积之和定理进行不交化运算，计算顶事件的发生概率。解：事故树的最小割集为：E1={X1，X4}，E2={X3，X5}，E3={X1，X2，X3}第四节事故树的定量分析不交积之和定理P（T）=q1q4+(1-q1)q3q5+q1q3(1-q4)q5+q1q2q3(1-q4)(1-q5)=0.001904872第五十五页，共七十九页，2022年，8月28日（1）最小割集逼近法第四节事故树的定量分析（5）顶上事件发生概率近似求法第五十六页，共七十九页，2022年，8月28日第四节事故树的定量分析（5）顶上事件发生概率近似求法（2）最小径集逼近法第五十七页，共七十九页，2022年，8月28日(3)平均近似法第四节事故树的定量分析（5）顶上事件发生概率近似求法(4)平均近似法第五十八页，共七十九页，2022年，8月28日作业1已知故障树最小割集为E1={x4,x3};E2={x4,x2,x5};E3={x1,x3};E4={x1,x5},设各基本事件发生概率为q1=0.01;q2=0.02;q3=0.03;q4=0.04;q5=0.05。求顶上事件发生概率？（三种方法求解）2已知故障树最小径集为E1={x2,x3};E2={x1,x4};E3={x1,x5}设各基本事件发生概率为q1=0.01;q2=0.02;q3=0.03;q4=0.04;q5=0.05。求顶上事件发生概率？第五十九页，共七十九页，2022年，8月28日第四节事故树的定量分析二、结构重要度结构重要度分析，就是不考虑基本事件发生的概率是多少，仅从事故树结构上分析各基本事件的发生对顶上事件发生的影响程度。事故树是由众多基本事件构成的，这些基本事件对顶上事件均产生影响，但影响程度是不同的，在制定安全防范措施时必须有个先后次序，轻重缓急，以便使系统达到经济、有效、安全的目的。结构重要度分析虽然是一种定性分析方法，但在目前缺乏定量分析数据的情况下，这种分析显得很重要。结构重要度分析方法归纳起来有两种，一种是计算出各基本事件的结构重要系数，将系数由大到小排列各基本事件的重要顺序；第二种是用最小割集和最小径集近似判断各基本事件的结构重要系数的大小，并排列次序。第六十页，共七十九页，2022年，8月28日第四节事故树的定量分析二、结构重要度①φ(0i，x)＝0→φ(1i，x)＝0

则φ(1i，x)一φ(0i，x)＝0不管基本事件是否发生，顶上事件都不发生；②φ(0i，x)＝0→φ(1i，x)＝1则φ(1i，x)一φ(0i，x)＝1顶上事件状态随基本事件状态的变化而变化；③φ(0i，x)＝1→φ(1i，x)＝1

则φ(1i，x)一φ(0i，x)＝0

不管基本事件是否发生，顶上事件也都发生。上述三种情况，只有第二种情况是基本事件Xi发生，顶上事件也发生，这说明Xi事件对事故发生起着重要作用，这种情况越多，Xi的重要性就越大。对有n个基本事件构成的事故树，n个基本事件两种状态的组合数为2n个。把其中一个事件Xi作为变化对象(从0变到1)，其它基本事件的状态保持不变的对照组共有2n-1个。在这些对照组中属于第二种情况(φ(li，x)-φ(0i，x)＝1)所占的比例即是Xi事件的结构重要系数，用Iφ(i)表示。可以用下式求得：第六十一页，共七十九页，2022年，8月28日第四节事故树的定量分析实例：第六十二页，共七十九页，2022年，8月28日第四节事故树的定量分析实例：Iφ(1)＝7/16Iφ(2)＝1/16同理可得出Iφ(3)＝7/16Iφ(4)＝5/16Iφ(5)＝5/16按各基本事件Iφ(i)值的大小排列起来，其结果为：Iφ(l)＝Iφ(3)＞Iφ(4)＝Iφ(5)＞Iφ(2)第六十三页，共七十九页，2022年，8月28日第四节事故树的定量分析三、基本事件的割集重要度系数结构重要度分析的另一种方法是用最小割集或最小径集近似判断各基本事件的结构重要系数。这种方法虽然精确度比求结构重要系数法差一些，但操作简便，因此目前应用较多。用最小割集或最小径集近似判断结构重要系数的方法也有几种，这里只介绍其中的一种，就是用四条原则来判断，这四条原则是（见下页）：

设某事故树有K个最小割集，则割集重要度系数为（mr为最小割集Er含有Mr个基本事件）：第六十四页，共七十九页，2022年，8月28日第四节事故树的定量分析三、基本事件的结构重要度(1)单事件最小割(径)集中基本事件结构重要系数最大；例如，某事故树有三个最小径集：

P1＝{X1}P2＝{X2,X3}P3＝{X4,X5,X6}

第一个最小径集只含一个基本事件X1，按此原则X1的结构重要系数最大。

Iφ(1)＞Iφ(i)i＝2，3，4，5(2)仅出现在同一个最小割(径)集中的所有基本事件结构重要系数相等；例如：上述事故树X2，X3只出现在第二个最小径集，在其他最小径集中都未出现，所以Iφ(2)＝Iφ(3)，同理：Iφ(4)＝Iφ(5)＝Iφ(6)(3)仅出现在基本事件个数相等的若干个最小割(径)集中的各基本事件结构重要系数依出现次数而定，即出现次数少，其结构重要系数小；出现次数多，其结构重要系数大；出现次数相等，其结构重要系数相等。第六十五页，共七十九页，2022年，8月28日第四节事故树的定量分析三、基本事件的结构重要度例如：某事故树有三个最小割集：

K1＝{X1，X2，X3}K2＝{X1，X3，X4}K3＝{X1，X4，X5}

此事故树有5个基本事件，都出现在含有3个基本事件的最小割集中。X1出现3次，X3、X4出现2次，X2、X5只出现1次，按此原则Iφ(1)＞Iφ(3)＝Iφ(4)＞Iφ(5)＝Iφ(2)(4)两个基本事件出现在基本事件个数不等的若干个最小割(径)集中，其结构重要系数依下列情况而定：

①若它们在各最小割(径)集中重复出现的次数相等，则在少事件最小割(径)集中出现的基本事件结构重要系数大；例如：某事故树有4个最小割集：

K1＝{X1，X3} K2＝{X1，X4} K3＝{X2，X4，X5} K4＝{X2，X5，X6}X1、X2个基本事件都出现2次，但X1所在的2个最小割集都含有2个基本事件，而X2所在的2个最小割集，都含有3个基本事件，所以Iφ(1)＞Iφ(2)。第六十六页，共七十九页，2022年，8月28日②若它们在少事件最小割(径)集中出现次数少，在多事件最小割(径)集中出现次数多，以及其他更为复杂的情况，可用下列近似判别式计算：假设某事件树共有5个最小径集：

P1＝{X1，X3}P2＝{X1，X4}P3＝{X2，X4，X5}P4＝{X2，X5，X6}P5＝{X2，X6，X7}基本事件X1与X2比较，X1出现2次，但所在的两个最小径集都含有2个基本事件；X2出现3次，所在的3个最小径集都含有3个基本事件，根据这个原则判断：第四节事故树的定量分析三、基本事件的结构重要度第六十七页，共七十九页，2022年，8月28日用最小割集或最小径集判断基本事件结构重要顺序其结果应该是一样的。选用哪一种要视具体情况而定。一般来说，最小割集和最小径集哪一种数量少就选哪一种，这样对包含的基本事件容易比较。例如：事故树含4个最小割集：

K1＝{X1，X3}K2＝{X1，X5}K3＝{X3，X4}K4＝{X2，X4，X5}3个最小径集：

P1＝{X1，X4}P2＝{X1，X2，X3}P3＝{X3，X5}

显然用最小径集比较各基本事件的结构重要顺序比第四节事故树的定量分析综合实例（前面结构重要度例题）第六十八页，共七十九页，2022年，8月28日根据以上4条原则判断：X1，X3都各出现2次，且2次所在的最小径集中基本事件个数相等，所以Iφ（1）＝Iφ（3）,X2，X4，X5都各出现1次，但X2所在的最小径集中基本事件个数比X4，X5所在最小径集的基本事件个数多，故Iφ(4)＝Iφ（5）＞Iφ（2），由此得各基本事件的结构重要顺序为；Iφ(1)＝Iφ(3)＞Iφ(4)＝Iφ(5)＞Iφ(2)分析结果说明：仅从事故树结构来看，基本事件X1和X3对顶上事件发生影响最大，其次是X4和X5，X2对顶上事件影响最小。据此，在制定系统防灾对策时，首先要控制住X1和X3两个危险因素，其次是X4和X5，X2要根据情况而定。基本事件的结构重要顺序排出后，也可以作为制定安全检查表、找出日常管理和控制要点的依据。第四节事故树的定量分析综合实例（前面结构重要度例题）第六十九页，共七十九页，2022年，8月28日概率重要一个重要性质：若所有事件概率都等于1/2，则基本事件的概率重要度=基本事件的结构重要度。

基本事件结构重要度分析只是按事故树的结构分析各基本事件对顶事件的影响程度，所以，还应该考虑各基本事件发生概率对顶事件发生概率的影响，即事故树进行重要度分析。第四节事故树的定量分析三、基本事件的概率重要度分析第七十页，共七十九页，2022年，8月28日当各基本事件发生概率不等，一般情况下，改变概率大的基本事件比改变概率小的基本事件容易，但是基本事件的概率的重要度系数并没有反映这一事实，因而它不能从本质上反映基本事件在事故树中的重要程度。关键重要度分析，它表示第i个基本事件发生概率的变化率引起顶事件发生概率的变化率，因此它比概率重要度更合理更具有实际意义。其计算公式：第四节事故树的定量分析四、基本事件的关键重要度分析第七十一页，共七十九页，2022年，8月28日当各基本事件发生概率不等，一般情况下，改变概率大的基本事件比改变概率小的基本事件容易，但是基本事件的概率的重要度系数并没有反映这一事实，因而它不能从本质上反映基本事件在事故树中的重要程度。关键重要度分析，它表示第i个基本事件发生概率的变化率引起顶事件发生概率的变化率，因此它比概率重要度更合理更具有实际意义。其计算公式：第四节事故树的定量分析四、基本事件的关键重要度分析第七十二页，共七十九页，2022年，8月28日综合实例实例说明-选择填空故障树分析的基本程序包括：1.调查事故；2.确定目标；3.比较;4.调查事故原因事件；5.定性分析；6.事故发生概率确定;7.熟悉系统；8.分析；9.画出事故树；10.确定顶上事件。请利用布尔运算法则计算：AB（A+C）的最终结果如果故障树的最小割集为{x1,x3};{x1,x5};{x4,x3};{x2,x4,x5}则结构重要度最小的基本事件为（）下列说法错误的有（）A最小径集表示系统的危险性，最小径集的数目越多系统越危险B求出事故树全部最小径集，就可掌握事故发生的各种可能C一个最小径集代表一种事故模式D最小割集表示系统的安全性E只要控制住一个最小割集，则顶上事件不发生。第七十三页，共七十九页，2022年，8月28日综合实例实例说明-分析已知故障树最小割集为E1={x4,x3};E2={x4,x2,x5};E3={x1,x3};E4={x1,x5},设各基本事件发生概率为q1=0.01;q2=0.02;q3=0.03;q4=0.04;q5=0.05。求顶上事件发生概率？（三种方法求解）（作业）已知故障树最小径集为E1={x2,x3};E2={x1,x4};E3={x1,x5}设各基本事件发生概率为q1=0.01;q2=0.02;q3=0.03;q4=0.04;q5=0.05。求顶上事件发生概率？（作业）第七十四页，共七十九页，2022年，8月28日综合实例实例说明某事故树图如下，以至q1=0.01，q2=0.02,q3=0.03,q4=0.04,q5=0.05,试求事故树的最小割集，最小径集，顶事件发生的概率，结构重要度，概率重要度和关键重要度,并对结果进行分析？（顶事件概率可以求近似值)第七十五页，共七十九页，2022年，8月28日综合实例实例说明计算结果如下：T=X1X2X3+X3X5+X4X5=（X1+X5）(X2+X5)(X3+X5)(X3+X4)此事故树的最小割集是：{X1，X3，X2}，{X3，X5}，{X4，X5}此事故树的最小径集是：{X3，X4}，{X1，X5}，{X3，X5}，{X2，X