中科院考研真题高等数学-乙试题_第1页
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中国2007年招收攻读入学统一考试试题考生须知：一、填空题(306分。请将你的答案标清题号写在考场arctanlim x0sin2x(x2y设yy(x)是由x et2dt0所确定的函数，y(0)1，则y1

dx设(u,v,w)有一阶连续偏导数，zz(x,y)是由(bzcy,cxaz,aybx)0确定的函数，则azbz（ n 级数，且f1n

1，n1,则f(0) 微分方程3extanydx(1ex)sec2ydy0的通解是 二、选择题(306，设f(x)2x,x g(x) x0，f(x)g(x)在(,)内连续， a,x x3,x 则a,b的值 a1,b B.a1,b a2,b D.a2,b设f(x)和g(x)都在x0处二阶可导，且f(x0)g(x0)0,f(x0)g(x0)0， x0fxgxx0fxgxfxgxx0fxgxx0fxgx若曲线yax2与曲线ylnx相切，则a 12

D.设y=f(x)在点x处的改变量y o(x)，其中o(x)是当x011比x高阶的无穷小量，f(0)=1，则f(2) 35 35

级数

rr1，收敛域为[1,1] C.r2，收敛域为(2,2)

r1，收敛域为(1,1)r2，收敛域为[2,2]三、(10分)xyz9x2y2z24相切四、(本题满分10分)已知f(x)的一个原函数是ln(x 1x2)，求xf(x)dx五.(10分)I

ydxxdyL是正方形边界|x||y|1x2六、本题满分10分设f(x,yz)是可微函数，且对任意实数t0>0，有f(txtytztkf(xyz。证明f(xyzxfxyfyzfzkf(xyz。七、(本题满分10分)解微分方程ycosy(1cosxsinysiny。八、(本题满分10分)设抛物线yax22bxc通过原点，且当0x1y03xx

f(bf(a1(ba41 f(x)1十、(本题满分10分)f(x具有连续二阶导数，且

1x xe3，试f(0),f(0),f(0)

1f(x)

x0 lim xx

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