万有引力理论的成就习题word版含答案

万有引力理论的成就一、单选题1．若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”都遵循同样的规律（即“物体受到地球引力的大小与物体到地球中心距离的平方成反比”），在已知地球表面重力加速度、月地距离和地球半径的情况下，还需要知道（）A．地球的质量 B．月球的质量C．月球公转的周期 D．月球的半径2．理论上已经证明，质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，将一个铁球分别放在地面以下深处和放在地面上方高度处，则物体在两处的重力加速度之比为（）A．32∶27 B．9∶8 C．81∶64 D．4∶33．某同学通过查找资料知道月球表面的重力加速度为g、月球的半径为R，已知引力常量为G，不考虑月球自转的影响，可推算出月球质量M，下列表达式正确的是（）A． B． C． D．4．将一质量为m的物体分别放在地球的南、北两极点时，该物体的重力均为mg0；将该物体放在地球赤道上时，该物体的重力为mg。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R，已知引力常量为G，则由以上信息可得出（）A．g0小于gB．地球的质量为C．地球自转的角速度为D．地球的平均密度二、多选题5．在地球表面用弹簧秤悬挂一个小球处于静止时，示数为F，假如宇航员登上某个半径为地球2倍的行星表面。仍用弹簧秤悬挂这个小球处于静止，弹簧秤示数为，则下列说法正确的是（）A．地球的自转周期与这个行星的自转周期之比为4∶1B．地球的平均密度与这个行星的平均密度之比为8∶1C．这个行星的重力加速度与地球的重力加速度之比为4∶1D．这个行星的质量与地球质量之比为1∶16．已知万有引力恒量G，则下面哪一选项的数据，不可以计算出地球的质量（）A．已知地球绕太阳运行的周期及地球中心到太阳中心的距离B．已知月球绕地球运行的周期及月球中心到地球中心的距离C．已知人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期D．已知地球同步卫星离地心的高度和地球自转周期7．如图所示，地球绕太阳运动的轨道形状为椭圆，P为近日点，到太阳的距离为，Q点为远日点，到太阳的距离为，公转周期为T，已知，月亮围绕地球做圆周运动，轨道半径为r，绕地公转周期为t。月球、地球、太阳均可视为质点。则（）

A．地球的质量为B．地球在P点和Q点的速之比C．相同时间内，月球与地球的连线扫过的面积等于地球与太阳连线扫过的面积D．由开普勒第三定律可知，k为常数8．卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，运行周期为T，地球半径为R，引力常量为G，下列说法中正确的是（）A．卫星的加速度大小为B．地球的质量为C．卫星的运行速度大小D．地球的平均密度为9．地球绕太阳和月球绕地球均看做匀速圆周运动，若已知地球的半径R，地球上一个昼夜的时间为T1（地球自转周期），一年的时间为T2（地球公转周期），地球中心到月球中心的距离为L1，地球中心到太阳中心的距离为L2，月球绕地球的速度为v，引力常量为G。则下列说法正确的是（）A．太阳的质量B．地球的质量C．月球的质量D．地球的密度三、解答题10．火星可视为半径为r0的均匀球体，它的一个卫星绕火星运行的圆轨道半径为r，周期为T。求：（1）火星表面的重力加速度；（2）在火星表面离地h处以水平速度v0抛出的物体，落地时速度多大。（不计火星空气阻力）11．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大为原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求：(1)该星球表面自由落体加速度的大小；(2)星球的平均密度ρ。12．已知万有引力常量为G，地球半径为，地球表面重力加速度为g。（1）求地球的质量；（2）将它放置在火箭中，在火箭以a=的加速度随火箭向上匀加速升空的过程中，当该物体所受的支持力为其地表重力的倍时，卫星距地球表面有多远？13．某星球的质量约为地球的9倍，半径为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，水平射程为，地球表面g取，则：（1）该星球表面重力加速度多大？（2）在该星球上以同样高度、同样初速度平抛同一物体，水平射程为多少？参考答案1．C已知地球表面重力加速度g、月地距离r、地球半径R、月球公转的加速度为a，月地检验中只需验证a=就可以证明“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”都遵循同样的规律（即“物体受到地球引力的大小与物体到地球中心距离的平方成反比”），而a=r()2T为月球公转的周期。要计算月球公转的加速度，就需要知道月球公转的周期。2．A令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有由于地球的质量为所以重力加速度的表达式可写成根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，则地面以下深处受到地球的万有引力即为半径等于（）的球体在其表面产生的万有引力，故地面以下深处的重力加速度在地面上方高度处的重力加速度所以有3．A月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R，不考虑月球自转的影响，根据重力等于万有引力解得月球的质量为故A正确，BCD错误。4．CA．设地球的质量为M，物体在赤道处随地球自转做圆周运动的角速度于地球自转的角速度，轨道半径等于地球半径，物体在赤道上的重力和物体随地球自转的向心力是万有引力的分力。有物体在两极受到的重力等于在地球北极受到的万有引力所以故A错误；B．在两极解得故B错误；C．由，解得故C正确；D．地球的平均密度故D错误。5．BDA．由题设条件不能求解这个行星的自转周期与地球的自转周期之比，故A错误；D．物体在星球表面受到重力等于万有引力，有：，解得星球质量：，这个行星的质量与地球质量之比为1：1，故D正确；C．由题可知，F=mg，得行星表面重力加速度等于地球重力加速度的，故C错误；B．根据密度公式可知：地球的平均密度与这个行星的平均密度之比为8∶1，故B正确。6．ADA．设中心天体的质量为M，环绕天体的质量为m，轨道半径为r，取环绕天体为研究对象，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可得解得由表达式可知用这种方法只能计算中心天体的质量，不能计算环绕天体的质量。已知地球绕太阳运行的周期及地球中心到太阳中心的距离，根据上式可求得太阳的质量，不能求出地球的质量，A符合题意；B．由前面分析可知已知月球绕地球运行的周期及月球中心到地球中心的距离，可以求出中心天体地球的质量，B不符合题意；C．前面公式分析可知已知人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期，则可以求出转动半径，则中心天体地球的质量可求，C不符合题意；D．设地球同步卫星离地心的高度为，地球质量为M，同步卫星质量为m，地球自转周期和同步卫星的运行周期相同，则有求得因不知道地球的半径，因此不可以求出地球的质量，D符合题意。7．ABA．月球绕地球做圆周运动，则解得地球质量故A正确；B．由开普勒第二定律可知相同时间内，地球在近日点和远日点扫过的面积相等，由所以故B正确；C．由开普勒第二定律可知，任意一个行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，必须是同一行星，故C错误；D．由开普勒第三定律可知，所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，月亮不是行星，地球和月亮的中心天体不同，则表达式故D错误。8．BCA．卫星的加速度大小为故A错误；A．由万有引力提供向心力得得故B正确；C．由圆周运动知识可得故C正确；D．地球的平均密度为故D错误。9．ADA．地球绕太阳做圆周运动，则解得选项A正确；B．月球绕地球做圆周运动，则解得其中T3为月球绕地球运转的周期，选项B错误；C．根据题中条件不能确定月球的质量，选项C错误；D．月球绕地球做圆周运动，则且地球的密度解得选项D正确。10．（1）根据公式解得在火星表面解得（2）在火星表面离地h处以水平速度v0抛出的物体，落地时竖直方向的速度为落地时