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文档简介

第七节

斯托克斯公式散度与旋度一.斯托克斯公式二.应用三.环流量与旋度重点：斯托克斯公式的应用难点：三度、斯托克斯公式一、斯托克斯(Stokes)公式斯托克斯(英,1819--1903)公式

是有向曲面的正向边界曲线右手法则证明如图思路曲面积分二重积分曲线积分121根椐格林公式平面有向曲线2空间有向曲线同理可证故结论成立.另一形式便于记忆Stokes公式的实质:

表达了有向曲面上的曲面积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系.斯托克斯公式格林公式特殊情形如果是xOy

面上的一块平面区域,则斯托克斯

公式就是格林公式,故格林公式是斯托克斯公式的特例.二、应用解按斯托克斯公式,有例1解则例2即例3是曲线解例4解三、环流量与旋度斯托克斯公式设曲面的法向量为曲线的单位切向量为则斯托克斯公式可写为令,引进一个向量记作向量rotA

称为向量场A的称为向量场A定义:沿有向闭曲线的环流量.或①于是得斯托克斯公式的向量形式:旋度.rotation设某刚体绕定轴l

转动,M为刚体上任一点,建立坐标系如图,则角速度为,点M

的线速度为(此即“旋度”一词的来源)旋度的力学意义:向量场A

产生的旋度场穿过的通量注意与的方向形成右手系!

向量场A沿

的环流量斯托克斯公式①的物理意义:例4.求电场强度的旋度.解:(除原点外)这说明,在除点电荷所在原点外,整个电场无旋.的外法向量,计算解:

例5.设内容小结1.斯托克斯公式也可写成:其中A

的旋度A在

的切向量上投影在

的法向量n

上投影2.场论中的三个度设

梯度:散度:旋度:则P.225/5,6梯度场无旋，旋度场无散.斯托克斯(1819-1903)英国数学物理学家.他是19世纪英国数学物理学派的重要代表人物之一,其主要兴趣在于寻求解重要数学物理问题的有效且一般的新方法,在1845年他导出了著名的粘性流体运动方程(后称之为纳维–斯托克斯方程),1847年先于柯西提出了一致收敛的概念.他提出的斯托克斯公式是向量分析

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