构型设计制图课件-2 .投影概念

（1）了解投影的形成原理、平行投影的特性；（2）初步掌握三视图、轴测图的画法。本章学习目标（1）投影（中心投影和平行投影）、视图、轴测图的概念；（2）三视图的构成、展开、三等原则；（3）正等轴测图和正面斜轴测图。本章学习内容2.投影概念中心投影2.1平行投影2.2三视图2.3轴测图2.4

投影理论的来源在图学理论中，“投影”是重要的基本概念，而“投影法”更是工程图学的理论基础。“投影法”来源于日常生活中的投影现象，我们很多成语都对这一现象作出诠释。如“立竿见影”，表示在阳光下把竿子竖起来，立刻就看到影子。“如影随形”、“形影不离”表示了“影”因“形”而生。民间更有一种迷信的说法，如果一个人没有影子的话，那这个人就是鬼。

电视剧《刀锋1937》成语“浮光掠影”、“刀光剑影”也充分注意到光和影之间的关系，没有光也就没有影。因此，“光源”、“形”“影”是投影现象的重要元素。唐代浪漫主义诗人李白代表作之一的《月下独酌》，其中有两句诗：“举杯邀明月，对影成三人”，则对投影现象做出了完美的解释：在月亮（光源）的照射下，人（物体）在地面（承影面）上投下了影子。影——是日常生活中常见的现象。在光源S照射下，在物体A下方的承影面P就会产生相应的阴暗区域，这一阴暗区域就称之为影。影具有以下特点：（1）如果承影面P为平面，则物体A的影为平面图形；（2）如果承影面P为曲面，则物体A的影为曲面图形；（3）如果承影面有多个（如P1、P2等），则物体A的影为空间图形4）虽然物体的放置的方位不同其影也不一样，但物体形状与影的形状有着对应的关系。如果承影面P为平面，则不管物体的形状、位置如何，其影均为平面图形。这种特性使承影面（平面）类似于一张图纸。如何利用影与物体之间的对应关系，用平面（二维）的影来表示三维的物体，是本课程需要深入研究的问题。为了能够将物体上的特征元素（如棱边、顶点）反映到投影中，作以下的约定：假想物体是透明的，其影只表示物体的边（棱边）、点（棱边的交点）等特征元素。用这种处理方法后所得到的图形称为投影图（或视图），其中的承影面称为投影面。投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面得到图形的方法，称为“投影法”。投射线（或光源）、物体和投影面被称为投影三要素。2.1中心投影若光源为点光源，所有的投射线均交于一点，则该点称为投射中心S。这种投射线汇交一点的投影法（投射中心位于有限远处）称为中心投影法。只要改变投影三要素的位置或方向，都会影响到投影的结果。中心投影作图过程比较繁琐，一般只用于辅助性图样，如透视图。用中心投影法所得到的物体投影，具有较强的立体感和真实感。2.2平行投影当光源移到无限远处，所有的光线都相互平行，光线的照射方向S称为投射方向。这种投射线相互平行的投影法（投射中心位于无限远处）称为平行投影法。设为投射方向S与投影面P的夹角，当0<<90时，称为斜投影。当=90时，称为正投影。平行投影具有以下特性（1）相仿性一般情况下直线的投影仍然为直线，但长度改变（缩短或伸长）；多边形的投影仍然为多边形，边数不变，但形状改变（面积加大或减小）。（2）实形性当直线平行于投影面时，其投影反映该直线的实长；当平面平行于投影面时，其投影反映该平面图形的实际形状（简称实形）。（3）积聚性当直线平行于投射方向时，其投影积聚成点；当平面平行于投射方向时，其投影积聚成直线。（4）平行性两平行直线的投影仍然保持平行。（5）定比性点分直线之比的投影仍然保持不变。如下图中，AC:CB=ac:cb。由于平行投影的这些特性，特别是正投影给作图带来很大的方便。因此，在工程应用中最为广泛的是多面正投影图。三维物体在进行二维投影的时候，丢失了其中一维信息（如高度信息）投影面空间形体1空间形体2空间点仅有单面投影不能唯一确定几何元素的空间位置及物体的真实形状。2.3三视图解决方法：建立多个投影平面，并进行投影。物体分别对三个投影面投影，形成三面投影。

投影面展开方法：V面保持不动，H面绕OX轴向下旋转90°与V面重合，W面绕OZ轴向右旋转90°与V面重合。

正面投影（V面投影），即物体从前向后投射所得的投影，称为主视图；

水平投影（H面投影），即物体从上向下投射所得的投影，称为俯视图；侧面投影（W面投影），即物体从左向右投射所得的投影，称为左视图。在作三视图时，可不画出投影轴和投影面边框线主、俯视图——共同反映物体的长度方向的尺寸，简称“长对正”；主、左视图——共同反映物体的高度方向的尺寸，简称“高平齐”；俯、左视图——共同反映物体的宽度方向的尺寸，简称“宽相等”。每个视图都反映两个方向，作图时应注意三视图的三等关系。作如下规定：用大写字母A、B、C…表示空间的点；小写字母a、b、c…表示相应点的水平投影；

a‘、b’、c‘…表示点的正面投影a“、b”、c“…表示点的侧面投影如果该点被遮挡不可见时，将代号加上括号如（a）（b'）（c"）…

注意每个视图所表现出的物体的位置和方向。例2-1：已知四棱锥的主视图和左视图，求俯视图。思考：（1）如果题目没有限定是四棱锥，本题多解，试给出多解的答案。（2）棱柱体、棱锥体的表面都是平面，统称为平面体。如果物体的表面是曲面或者既有曲面又有平面时，称为曲面体。如果题目没限定的话，本题的解还可以有曲面体的情况，试给出曲面体的答案。（3）此外还有平面体加曲面体的情况，称为组合体，试给出这样的答案。将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的投影图称为轴测图。2.4轴测图三视图属于多面正投影图，投影结果较为简单，作图方便，但不直观。轴测图具有强烈的立体感，但作图复杂，实形性差。轴测图依然是平行投影法的结果，其投影面P称为轴测投影面。用正投影法得到的轴测图称为正轴测图；用斜投影法得到的轴测图称为斜轴测图。轴测图一般只用一个视图来表示物体，也称单面投影图。轴测轴：建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影。如：O1X1、O1Y1、O1Z1；轴间角：轴测轴间的夹角，以α、β、γ表示各轴间角。如：α

=X1O1Z1；

β

=X1O1Y1；

γ

=

Y1O1Z1。轴向伸缩系数：原坐标轴上单位长度与轴测投影的单位长度之比。以p、q、r表示X、Y、Z轴的轴向伸缩系数。如：p=O1X1/OX；

q=O1Y1/OY；

r=O1Z1/OZ。

2.4.1正等轴测图轴间角：∠X1O1Y1=∠X1O1Z1=∠Y1O1Z1=120°；轴向伸缩系数：p=q=r=0.82。Z1O1Y1X1120°120°120°rqp为作图方便，沿各轴测轴的长度均取

1，即线段长度按1:1量取，此时的轴测图比原来放大了1.22倍，但不影响对其形状结构的理解。p=q=r=0.82p=q=r=1例2-2

已知六棱柱的正投影，画出它的正等轴测图。60°60°例2-3已知圆的主视图和俯视图，求其正等轴测图。yxo

X1z1

Y1o1思考：平行于V面和W面的圆的正等轴测图是怎样的？例2-4已知圆柱的主视图和俯视图，求其正等轴测图。OYO′Z′X′Xz1x1Y1o1圆弧公切线正轴测图除了正等轴测图外，还有正二轴测图，即有两个轴向伸缩系数相等，p=r=0.94，q=0.47，f=710‘，d=4125’。还有正三轴测图，即三个轴向伸缩系数都不相等，p=0.87，q=0.96，r=0.55，f=5515‘，d=2540’。2.4.2斜轴测图斜轴测图的“斜”是指斜投影。当参照坐标系的XOZ坐标面平行于轴测投影面P时，称为正面斜轴测图。此时，参照坐标系的OX轴和OZ轴均平行于轴测投影面P，OY轴垂直于轴测投影面P。轴间角：∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=135°，

∠X1O1Z1=90°；轴向伸缩系数：p=r=1，q=0.5；X1O1Z1Y1p=1r=1q=0.5135°135°90°45°X11:1O11:2Y1Z11:1也可以按下图设定轴间角，此时Y1轴与X1轴正方向夹角为45°。X1O1Z1Y1p=1r=1q=0.5135°135°90°正面斜轴测图以正平面为投影面，其投射方向倾斜于投影面。因此凡平行于正立投影面的平面图形，它们的轴测投影均反映实形。当物体上有比较多的平行于正立投影面的圆或曲线时，选用正面斜轴测图作图比较方便。例2-5

绘制如图示组合体的正面斜轴测图。

组合体的斜二轴测图X1O1Z1Y1XOZXOY思考：（1）在下图所示形体的正面