公司理财学 第3章 资金的时间价值与证券定价

第3章

资金的时间价值与证券定价1本章教学内容3.1资金的时间价值

3.2债券估价

3.3股票估价

23.1资金的时间价值公司通过金融市场来调整投融资计划，因此需要做跨期现金流的匹配活动，需要对不同时期的现金流进行价值比较

资金的时间价值是贯穿整个公司理财学的重要概念，涉及所有的理财活动，也是证券定价、计算现金流量以及各项决策指标的基础

33.1.1资金时间价值的概念资金的时间价值是指资金经过一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为货币的时间价值一定量的资金在不同的时点上具有不同的价值。一般来说，今天一定量的资金的价值大于未来同量的资金投资活动的现金流量资金的流出称为现金流出，资金的流入称为现金流入正现金流量通常表示流入，负现金流量通常表示支出一定时期内现金流入与流出的差额成为该期间内的净现金流量净现金流量=现金流入-现金流出43.1.1资金时间价值的概念现金流量图投资项目往往持续时间较长，并且具有不规则的现金流入与流出。为了准确标示项目的现金流动数量，在分析项目现金流时，常采用图示来表示现金流量情况横轴表示从0时刻开始到未来的时间序列，每一个刻度表示一个时间单位（一个月、一个季度或一年等）

0时表示项目初始时刻，在每一时刻，朝上方的箭头表示在该时刻发生了现金流入，朝下方的箭头表示发生了现金流出。垂直线的长度与金额成正比，金额越大，其垂直长度越长

53.1.1资金时间价值的概念基本概念现值（PresentValue，PV）资金（现金流量）发生在（或折算为）某一特定时间序列起点的价值终值（FutureValue，FV）资金（现金流量）发生在（或折算为）某一特定时间序列终点的价值63.1.1资金时间价值的概念基本概念年金（Annuity，A）发生在（或折算为）某一特定时间序列各计息期末（不包括零期）的等额资金（现金流量）序列的价值年金是一类比较特殊的现金流量。年金固定发生在每一期的期初或期末，且每期发生额相同，每一期流入或流出的方向相同

73.1.2资金时间价值的计算单利和复利单利在规定时期内只就本金计算利息，每期的利息收入在下一期不作为本金，不产生新的利息收入复利上一期产生的利息在下一期将计入本金，并在下一期产生利息，俗称“利滚利”由于企业的再生产过程是连续的，资金的运动也是周而复始的，所以复利的概念体现了资金时间价值的含义在计算资金的时间价值时，通常采用复利的方法

83.1.2资金时间价值的计算复利终值和现值复利终值若干期后包括本金和利息在内的未来价值，又称本利和假设投资者投入的初始资金为P，利率为i，则一年后的本利和为：假设投资者将这笔资金继续投资，则第n年的期终金额为：

上式是计算复利终值的一般公式。其中称为复利终值系数或1元的复利终值，用符号(F/P,i,n)表示例如，(F/P,8%,3)表示利率为8%的3期复利终值系数

93.1.2资金时间价值的计算复利终值和现值复利终值复利终值的现金流量图103.1.2资金时间价值的计算复利终值和现值复利现值未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的资金复利现值的计算，是已知F，i，n时，求P

上式中的是把终值折算为现值的系数，称为复利现值系数，或称作1元的复利现值，用符号(P/F,i,n)表示

113.1.2资金时间价值的计算复利终值和现值复利现值将未来时点资金的价值折算为现在时点的价值称为折现，或叫贴现

复利现值的现金流量图123.1.2资金时间价值的计算复利终值和现值复利的计息期根据利息支付的间隔时间，利率有年利率、季利率和月利率等一般情况下说到的利率多指年利率，即利息是每年支付一次现实中，也可能给定年利率，但计息期却是半年、季或月。由于计息期不同，实际的年利率与给定的年利率（又称为名义利率或报价利率）必然不同一般地，一年中按复利计息m次的实际利率为：式中：

r表示实际利率，即考虑了复利计息期后的年利率；

i表示名义利率，即不考虑年内复利计息间隔的利率

13不同复利计息期下的本利和比较企业向银行贷款100万元，按12%的利率支付利息。试计算按每年、每半年、每季度支付一次利息的情况下，这笔贷款在一年后的本利和。解：（1）每年支付一次利息，一年后的本利和为：（2）若每半年付息一次，则银行要求半年偿还年利率的1/2，即半年的利率为12%/2=6%，此时n=1×2=2，一年后的本利和为：（3）若每月付息一次，则月利率为12%/12=1%，n=1×12=12，一年后的本利和为：

143.1.2资金时间价值的计算年金定义年金是指等额、定期的系列收支。例如，分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款等分类标准年金预付年金递延年金永续年金

15年金的计算标准年金定义：在每期期末收付的年金收付形式

16年金的计算标准年金标准年金的终值标准年金终值是指其最后一次支付时的本利和，它是每次支付的复利终值之和求年金终值问题可以转化为，已知n年内每年年末投入资金A，年利率为i，求到n年末的终值F

17年金的计算标准年金标准年金的终值计算公式的推导…18年金的计算标准年金标准年金的终值计算公式的推导（续）19年金的计算标准年金标准年金的终值计算公式式中，称为年金终值系数，可从年金终值系数表中查得。年金终值系数可表示为(F/A,i,n)

20标准年金的终值举例某人参加零存整取的储蓄活动，从一月起每月月末存入等额现金1,000元，月利率2%，求到本年末该投资者能一次取出多少元？解：已知A=1,000元，i=2%，n=1221年金的计算标准年金标准年金的终值偿债基金定义：为使年金终值达到既定金额每年末应支付的年金数额计算公式式中，是年金终值系数的倒数，称为偿债基金系数，记作(A/F,i,n)。偿债基金系数可以通过年金终值系数求倒数确定

22偿债基金举例某公司为在5年后还清其100,000元的债务，从现在开始每年等额存入银行一笔资金。假设银行存款利率为10%，每年需存入多少钱？解：由于银行存款按照复利计算，因此每年不必存入20,000元，而只需存入更少的金额，在5年后本利和就可达到100,000元，债务就可得到偿付。23年金的计算标准年金标准年金的现值标准年金现值，是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额标准年金现值可以转化为：从第一年至第n年，每年年末有等额的一笔资金收入（或支出），按年利率i，求其现在的价值

24年金的计算标准年金标准年金的现值计算公式的推导25年金的计算标准年金标准年金的现值计算公式式中，称为年金现值系数，可从年金现值系数表中查得。年金现值系数表示为(P/A,i,n)

26标准年金的现值举例某人出国三年，请朋友代付房租，每年租金1,000元，设银行存款利率为10%，他应当现在为朋友在银行存入多少钱？解：

27年金的计算标准年金标准年金的现值投资回收系数根据标准年金公式计算可得投资回收系数规定为普通年金现值系数的倒数，即表示为，它可以把现值折算成年金28投资回收问题举例-1某公司准备投资一个项目，估计建成后每年获利20万元，能在3年内收回全部贷款的本利和（贷款年利率6%），试问该项目总投资为多少元？解：已知A=20万元，i=6%，n=3，则有：29投资回收问题举例-2某公司以10%的利率借款10,000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？解：

30年金的计算预付年金定义：每期支付发生在每期的期初，预付年金又称即付年金或先付年金现金流量图31年金的计算预付年金预付年金终值

式中的是预付年金终值系数，或称1元钱的预付年金终值

32年金的计算预付年金预付年金现值式中的是预付年金现值系数，或称1元钱的预付年金现值

33预付年金现值举例6年分期付款购物，每年初付500元，设银行利率为10%，则该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少？解：34年金的计算递延年金定义：递延年金是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金支付形式图年金从第t期才开始支付，前t-1期没有支付一般用m表示递延期数，图中m=t-1

35年金的计算递延年金递延年金终值递延年金终值的计算与标准年金方法类似，可以不必考虑递延期直接代入公式中计算递延年金现值把递延年金视为n期普通年金，求出递延期末（t-1期末）现值，然后再将此现值调整到第一期期初计算公式36年金的计算永续年金定义：永续年金通常指无限期支付的年金求永续年金就是已知A，i，n=∞，求P

当n→∞时，

→0永续年金的计算公式：37永续年金举例某企业持有A公司优先股，每年可获得优先股股利1,000元，若利息率为6%，求该优先股历年股利的现值为多少？

解：优先股的股利支付是固定的，而且无到期日，所以可以将优先股股利看作是永续年金已知A=1,000元，i=6%，则：P=1,000÷6%=16,666.67（元）38资金时间价值的应用按揭贷款还款等额本息还款法最为普遍也是大部分银行长期推荐的方式把按揭贷款的本金总额与利息总额相加，然后平均分摊到还款期限的每个月中。作为还款人，每个月还给银行固定金额，但每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月递减采用这种还款方式，每月还相同的数额，操作相对简单，每月承担相同的款项也方便安排收支由于利息逐月降幅较等额本金法要小，银行资金占用时间长，还款总利息比等额本金还款方式高等额本息还款法从其本质来看就是一项期末付标准年金。在月还款额的计算中，贷款本金、还款期限、年利率已知，要求的就是每月等额还款额

39资金时间价值的应用按揭贷款还款等额本息还款法案例

某人贷款买房。已知房价是1,000元/平方米，住房面积是100平方米，按揭成数7成。他向银行申请住房按揭贷款，还款期为5年，年利率为12%，求他应付的每月还款额。

将年利率转化为月利率：月利率=12%÷12=1%贷款总额=1,000×100×0.7=70,000（元）因此，此题可概括为已知P=70,000，i=1%，n=5×12=60，求A该购房者每月须还款1,557.11元

40资金时间价值的应用按揭贷款还款等额本金还款法又称利随本清、等本不等息还款法贷款人将本金平均分摊到每个月内，同时付清上一还款日至本次还款日之间的利息这种还款方式相对等额本息而言，总的利息支出较低，但支付利息的逐月降幅较等额本息方式更大初始阶段本金较高，开始时每月负担比等额本息重。随着时间推移，还款负担逐渐减轻这种方式很适合目前收入较高，但是已经预计到将来收入会减少的人群

41等额本金还款的月还款分析

资金时间价值的应用按揭贷款还款等额本金还款法案例在上例中，如果购房者选择等额本金还款法，那么需要每月偿还本金为：70,000÷60=1,166.67（元）每月还要偿还上月未还本金所产生的利息，而此项利息为一等差递减数列

423.2债券估价

债券（Bonds）是发行者为了筹集资金，向债权人发行的，在约定时间支付一定比例的利息，并在到期时偿还本金的一种有价证券433.2.1债券的基本要素和分类债券的基本要素债券的面值（FaceValue）债券的票面金额，该金额是债券到期时必须偿还的债务金额面值被认为是债券的到期价值或未来价值，而不是现在价值债券的票面利率记载在债券上的利率为债券的票面利率，该利率一般为年利率，而且是一种约定的固定利率，又称名义利率债务人按照面值与票面利率的乘积来计算每期应付给债权人的利息一般而言，票面利率越高，债券的价值也就越大债券的市场利率债券发行时为债券定价所采用的参照利率一般而言，市场利率越高，债券的价值反而越低债券的到期日它是指偿还本金的日期期限越长，未来的不确定因素越多，债权人要求的回报率越高，债券价值也就越小443.2.1债券的基本要素和分类债券的种类按债券上是否记有持券人的姓名或名称分类记名债券和无记名债券按能否转换为公司股票分类可转换债券和不可转换债券按有无特定的财产担保分类抵押债券和信用债券按是否参与公司盈余分配分类参与公司债券和不参与公司债券按利率的不同分类固定利率债券和浮动利率债券按能否上市分类上市债券和非上市债券按偿还方式分类到期一次偿还债券和分期偿还债券453.2.2债券的价值评估债券估价的基本模型债券未来的现金流入是利息和本金的归还，或者出售时得到的现金。将债券未来的现金流入折算为现值即为债券的价值式中：V—债券价值；

I—债券每期的利息；

i—票面利率；

M—债券面值；

r—折现率，一般采用市场利率；

n—债券到期前的年数

46债券估值—基本模型某公司拟于2009年2月1日发行面额为1,000元的债券，票面利率为8%，每年2月1日付息一次，并于5年后的1月31日到期。目前该类债券的市场利率为10%，计算此债券的价值。

解：473.2.2债券的价值评估折现率对债券估价的影响折现率等于票面利率时，债券的价值等于面值折现率高于票面利率时，债券的价值低于面值折现率低于票面利率时，债券的价值高于面值到期时间对债券价值的影响在折现率保持不变的情况下，不管折现率高于或是低于票面利率，债券价值随到期时间的缩短逐渐向面值靠近当折现率高于票面利率时，随着时间向到期日靠近，债券价值逐渐提高，最终等于债券面值当折现率低于票面利率时，随着时间向到期日靠近，债券价值逐渐下降，最终等于面值483.2.2债券的价值评估到期时间对债券价值的影响在折现率不同水平下，随着到期日的临近，债券价值的变动情况543210924.28965.241,084.271,036.67到期时间（年）1,000.00r=6%r=10%r=8%债券价值与到期时间债券价值493.2.2债券的价值评估计息方式对债券价值的影响到期一次还本付息债券到期一次还本付息债券又称利随本清式债券，即利息的支付与本金的归还都是在到期日发生的，且利息是按单利计算的估价公式纯贴现债券纯贴现债券是指承诺在未来某一确定日期作一单笔支付的债券。这种债券无票面利率，期内不计利息，其未来的现金流入只有到期时的一次性收入，因此也称为“零息债券”估价公式

503.2.2债券的价值评估计息方式对债券价值的影响平息债券平息债券是指利息在到期时间内平均支付的债券。支付的频率可能是一年一次、半年一次或每季度一次等估价公式式中：m—年付利息次数

51平息债券的估值举例有一面值为1,000元，5年期，票面利率为8%，每半年付息一次的债券，假设折现率为6%，计算该债券的价值。解：按惯例，报价利率为按年计算的名义利率，每半年计息时按年利率的1/2计算，即按4%计息，每次支付40元折现率按同样方法处理，每半年期的折现率按3%确定523.2.2债券的价值评估计息方式对债券价值的影响永续债券永续债券是没有到期日，不用还本，每年支付固定利息，一直支付到永远，其未来利息的现金流量类似于永续年金优先股实际上也是一种永续债券，如果公司的股利支付没有问题，将会持续地支付固定的优先股股息估价公式533.2.3债券的收益率评估到期收益率（YieldtoMaturity）定义到期收益率是以特定价格购买债券并持有至到期日所能获得的收益率。它是在复利核算条件下，使未来现金流量现值等于债券购入价格的折现率求解方法计算到期收益率的方法是求解含有折现率r的方程，即：买入价格=每年利息×年金现值系数+面值×复利现值系数用公式表示为V作为债券的买入价格，是已知量，而到期收益率r是未知量。把r作为未知数求解，求得的值就是债券的到期收益率。求解时需要利用试错和内插的方法

543.2.3债券的收益率评估到期收益率（YieldtoMaturity）求解方法内插法计算到期收益率的计算公式：r1

—偏低的折现率r2

—偏高的折现率V1—偏高的价格V2—偏低的价格

债券价格（V）到期收益率（r）Vr2r1V1V2r55到期收益率计算举例某公司2000年2月1日用平价购买一张面额为1,000元的债券，其票面利率为8%，每年2月1日计算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。该公司持有该债券至到期日，计算其到期收益率。解：

I=1,000×0.08=80（元）利用试错和内插法进行计算，求解r（提示：分别用4%和6%的收益率试算）563.3股票估价

股票（Stock）是股东权利的象征，是公司资产的所有权凭证。在我国，股票只能由股份有限公司来发行，是股份有限公司签发的证明股东所持股份的凭证

573.3.1股票的相关介绍股票的特征股票是有价证券股票是要式证券股票是无偿还期的凭证股票的分类按照股东享有权利的不同分类普通股和优先股按票面上是否记载股东的姓名或名称记名股票和不记名股票按股票票面是否标明金额分类有面值股票和无面值股票按投资主体性质不同分类国家股、法人股和个人股等按照公司上市地点和交易币种分类内资股和外资股583.3.1股票的相关介绍股票和债券的比较面值债券和优先股的票面上均标有一定的金额，普通股股票的票面一般也标有金额，但面值不等于股票的真实价值。它只是计算股东投资份额，作为确定所有权、收益分配权的依据，一旦股票发行上市后，股票价值便与面值相分离期限债券都会规定一个到期日，但普通股的存续时间是无限的。只要企业不清算，普通股可以永久存在股利债券的利息和优先股的股利都是事先确定的，而普通股的股利则是公司的投资报酬，而投资具有风险性，这决定了股利的不确定性593.3.2股票估价股票的价值股票的价值是指未来现金流入的现值，即是由一系列的股利和出售时售价的现值所构成，又称为股票的内在价值，也叫理论价值，它是股票的真实价值股票估价的基本模型贴现现金流量法：对于股票而言，所能产生的现金流量是股利和资本利得V—股票的价值；Pn—表示股票在第n年的出售价格；Dt

—持有股票期间第t年获得的股利；r—折现率，一般采用资本成本率或投资的必要报酬率；t—股票持有的期间

603.3.2股票估价零增长股票的价值在该模型下，股票未来股利增长为零，即