《空间几何体的三视图和直观图》试题库

《空间几何体的三视图和直观图》试题库总分：463分考试时间：分钟学校__________班别__________姓名__________分数__________题号一总分得分一、单选类（共285分）1.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于().A.B.2C.D.2.如图所示，ΔA'B'C'表示水平放置的ΔABC在斜二测画法下的直观图，A'B'在x'轴上，B'C'与x'轴垂直，且B'C'=3，则ΔABC的边AB上的高为(). A.B.C.D.33.一个水平放置的正方形的面积是4，按斜二测画法所得的直观图是一个四边形，这个四边形的面积是().A.B.C.D.124.已知水平放置的ΔABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B'O'=C'O'=1，A'O'=，那么原ΔABC的面积是(). A.B.C.D.5.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是(). A.2+B.C.D.1+6.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(). A.B.C.D.7.某几何体的直观图如图所示，则该几何体的侧(左)视图的面积为(). A.B.5C.D.8.一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为().A.B.C.D.9.如图所示的直观图的平面图形ABCD是(). A.任意梯形B.直角梯形C.任意四边形D.平行四边形10.下图所示为平面图形水平放置的直观图，则此平面图形的原图形可能是下图中的(). A.B.C.D.11.（2015年重庆卷，文）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A.B.C.D.12.（2015年浙江卷，文）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（） A.B.C.D.13.（2013年四川卷）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是(). A.B.C.D.14.（2014年福建卷）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱15.（2014年湖南卷）一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（） A.1B.2C.3D.416.(2014年江西卷）一几何体的直观图如下图，下列给出的四个俯视图中正确的是（）。 A.B.C.D.17.（2014年新课标1卷）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（）。 A.B.C.6D.418.（2013年全国卷II）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为（）。A.B.C.D.19.（2013年湖南卷）已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（）A.1B.C.D.20.在斜二测画法的规则下，下列结论正确的是().A.角的水平放置的直观图不一定是角B.相等的角在直观图中仍然相等C.相等的线段在直观图中仍然相等D.若两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等21.(易错题）一个正方体内接于一个球，过球心作截面，则截面的可能图形是(). A.①B.①③C.①②③D.①③④22.下列说法正确的是().A.正射影和平行射影是两种截然不同的射影B.投影线与投影平面有且只有一个交点C.投影方向可以平行于投影平面D.一个圆形在某个平面的平行射影是唯一的23.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为(). A.B.C.D.24.如图，某简单几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是(). A.B.C.D.25.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为(). A.B.C.D.26.已知正三角形ABC的边长为a，那么∆ABC的平面直观图∆A’B’C’的面积为().A.B.C.D.27.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(). A.①②B.①③C.①④D.②④28.(2015•江西师大附中、鹰潭一中、宜春中学联考）如图，三棱锥V-ABC，以VA丄VC,AB丄BC，∠VAC=∠ACB=30°，若侧面VAC丄底面ABC，则其主视图与左视图面积的比为(). A.B.C.D.29.(2015•山西忻州一中测试）已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为(). A.B.3C.4D.30.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为(). A.B.C.D.31.(能力题）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是(). A.8B.C.10D.32.(易错题）如图所示，长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题： ①存在三棱柱，其正视图、俯视图如图所示; ②存在四棱柱，其正视图、俯视图如图； ③存在圆柱，其正视图，俯视图如图. 其中真命题的个数是(). A.3B.2C.1D.033.[广东深圳2015届第一次调研(一模）]如图三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC丄CD,若AB=BC=CD=2，则该三棱锥的侧视图（投影线平行于BD）的面积为(). A.B.2C.D.34.[山东莱州2015届上学期期末]如图放置的是六条棱长都相等的三棱锥，则这个几何体的侧视图是(). A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.无两边相等的三角形35.[湖南株洲2015届教学质量统一检测]已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的().A. B. C. D. 36.[2015北京文•7]某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为(). A.1B.C.D.237.[北京东城区2015届上学期期末教学统一检测]在空间直角坐标系O-xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为(0，0，2)，(2，2，0)，(0，2，0)，(2，2，2).画该四面体三视图中的正视图时，以xOz平面为投影面，则得到的正视图可以为().A.B.C.D.38.[广东江门普通高中2015届调研测试]某三棱锥的三视图如图所示，这个三棱锥最长棱的棱长是(). A.1B.C.D.239.[湖南浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校2015届联考]已知D，E,F,G分别是正方体的棱的中点，点M,N,Q,P分别在线DF,AG,BE,上.以M，N,Q,P为顶点的三棱锥P-MNQ的俯视图不可能是(). A.B.C.D.40.[福建厦门2015届上学期期末质量检测]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度等于(). A.B.C.D.41.[北京月坛中学2015届期中]在如图所示的空间直角坐标系0-xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2)，给出编号①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为(). A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②42.[北京丰台区2015届上学期期末]如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个锥体的侧视图和俯视图，则该锥体的正视图可能是(). A.B.C.D.43.[北京石景山区2015届上学期期末]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为(). A.B.C.D.344.[贵州七校联盟2015届上学期第一次联考]如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD的三视图是（用①②③④⑤⑥代表图形）(). A.①②⑥B.①②③C.④⑤⑥D.③④⑤45.[豫晋冀2015届上学期第二次调研]如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球这两个球外切，且球与正方体共顶点A的三个面相切，球与正方体共顶点冬的三个面相切，则两球在正方体的面上的正投影是(). A.B.C.D.46.[湖南长望浏宁四县2015届3月调研（一模）]已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为(). A.B.C.D.47.[福建清流一中2015届第二阶段测试]如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是().A.B.C.D.48.[河南郑州2015届第一次质量预测]某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为(). A.32B.C.64D.49.[四川成都七中2015届零诊]已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为(). A.1B.2C.3D.450.[北京丰台2015届上学期期末]如图所示，网格纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个三棱锥的侧视图和俯视图，则该三棱锥的正视图可能是(). A.B.C.D.51.[湖南永州2015届第二次模拟]一个正方体被一个平面截后留下一个截面为正六边形的几何体（如图所示），则该几何体的俯视图为(). A.B.C.D.52.[湖南长望浏宁四县2015届3月调研（一模）]已知某三棱锥的三视图均为腰长为2的等腰直角三角形（如图），则该棱锥的外接球的半径是(). A.B.C.2D.53.[陕西宝鸡九校2015届联合检测]一个四面体的顶点在空间直角坐标系0-xyz中的坐标分别是（1，0，1)，(1，1，0)，（0，1，1)，（0，0，0)，画该四面体三视图中的主视图时，以zOx平面为投影面，则得到主视图可以为().A.B.C.D.54.[江西师大附中、鹰潭一中2015届下学期4月联考]某几何体的直观图如图所示，该几何体的正视图和侧视图可能正确的是(). A.B.C.D.55.[甘肃庆阳2015届下学期一诊]某四面体的三视图如图所示.该四面体的六条棱的长度中，最大的是(). A.B.C.D.56.[2014福建理.2]某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是().A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱57.[2014课标全国I文•8]如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是(). A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱58.[2014课标全国I理•12]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为(). A.B.6C.D.459.(2015•北京西城期末）一个四棱锥的三视图如图所示，那么对于这个四棱锥，下列说法中正确的是(). A.最长棱的棱长为在B.最长棱的棱长为3C.侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形D.侧面四个三角形都是直角三角形60.(2015•北京丰台期末）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个三棱锥的侧视图和俯视图，则该三棱锥的正视图可能是(). A.B.C.D.61.(易错题）将正方体（如图①所示）截去两个三棱锥,得到如图②所示的几何体，则该几何体的侧视图为(). A.B.C.D.62.(2015•山东泰安期末）一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是().A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱63.(课本改编题）有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个(). A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对64.用若干个大小相同，棱长为1的正方体摆成一个立体模型，其三视图如下：根据三视图回答此立体模型共有正方体的个数为（）. A.4B.5C.6D.765.若某几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的直观图可以是(). A.B.C.D.66.某几何体的正视图和侧视图均如下图所示，则该几何体的俯视图不可能是(). A.B.C.D.67.如下图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列几何体中的(). A.B.C.D.68.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如下图所示，则该几何体的左视图为(). A.B.C.D.69.如下放置的几何体(由完全相同的立方体拼成)中，主视图和俯视图完全一样的是().A.B.C.D.70.一个几何体的三视图如下图所示，该几何体的表面积是(). A.372B.360C.292D.28071.已知一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的组成为(). A.上面为棱台，下面为棱柱B.上面为圆台，下面为棱柱C.上面为圆台，下面为圆柱D.上面为棱台，下面为圆柱72.某几何体的正视图如下图所示，则该几何体的俯视图不可能的是(). A.B.C.D.73.在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为(). A.B.C.D.74.如图所示，空心圆柱体的正视图是（）. A.B.C.D.75.用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是（）. A.8B.7C.6D.576.某几何体的三视图如图1所示，则该几何体的侧面积为（）. A.B.5C.D.77.M、N分别是正方体的棱的中点，如图是过和的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为（）。 A.B.C.D.78.关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是（）.A.原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变B.原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的C.画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°D.在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同79.下列关于斜二测画法下的直观图的说法正确的是().A.互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线B.梯形的直观图可能是平行四边形C.矩形的直观图可能是梯形D.正方形的直观图可能是平行四边形80.如下图，正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是(). A.B.1C.D.81.下列说法正确的是（）.A.相等的线段在直观图中仍然相等B.若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行C.两个全等三角形的直观图一定也全等D.两个图形的直观图是全等的三角形，则这两个图形一定是全等三角形82.若一个三角形采用斜二测画法作直观图，其直观图的面积是原来三角形面积的（）倍.A.B.C.D.183.利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形 ④菱形的直观图一定是菱形 以上结论正确的是（）.A.①②B.①C.③④D.①②③④84.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（）.A.16B.64C.16或64D.都不对85.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如下图，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是(). A.4B.C.2D.86.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个(). A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对87.如下图所示是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如图所示；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如图所示；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如图所示．其中真命题的个数是(). A.3B.2C.1D.088.对于一个直角边在x轴上的直角三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）倍.A.2B.C.D.89.水平放置的△ABC的斜二测直观图如下图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为()。 A.B.5C.D.290.如下图所示，用斜二测画法作△ABC水平放置的直观图形得△A1B1C1，其中A1B1＝B1C1，A1D1是B1C1边上的中线，由图形可知在△ABC中，下列结论正确的是()。 A.AB＝BC＝ACB.AD⊥BCC.AC＞AD＞AB＞BCD.AC＞AD＞AB＝BC91.如下图所示，建立坐标系，得到的正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是()。A.B.C.D.92.如下图，△A′B′C′是水平放置的△ABC的斜二测直观图，其中O′C′＝O′A′＝2O′B′，则以下说法正确的是()。 A.△ABC是钝角三角形B.△ABC是等腰三角形，但不是直角三角形C.△ABC是等腰直角三角形D.△ABC是等边三角形93.已知正△ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A'B'C'的面积为（）。A.B.C.D.94.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）. A.①②B.①③C.①④D.②④95.某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）. A.三棱锥B.四棱锥C.四棱台D.三棱台96.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，如下图所示，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这个平面图形的面积为()。 A.B.C.D.97.如下图所示，△O′A′B′是△OAB水平放置的直观图，则△OAB的面积为()。 A.6B.C.D.1298.如图所示，△ABC为正三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC且3AA′＝BB′＝CC′＝AB，则多面体ABC−A′B′C′的正视图(也称主视图)是()。 A.B.C.D.99.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()。 A.B.C.D.100.如图所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（）. ①长方体；②圆锥；③三棱锥；④圆柱.A.④③②B.②①③C.①②③D.③②④101.下列三视图表示的几何体是（）。 A.圆台B.棱锥C.圆锥D.圆柱102.哪个实例不是中心投影().A.工程图纸B.小孔成像C.相片D.人的视觉103.下列光线所形成的投影不是中心投影的是().A.太阳光线B.台灯的光线C.手电筒的光线D.路灯的光线104.下面图形中采用中心投影画法的是（）。A.B.C.D.105.如下图所示，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为()。 A.B.C.D.106.甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，如图所示.甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“6”，丙说他看到的是“9”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是（）。 A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边B.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁D.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边107.给出以下四个命题：①正方形的平行投影一定是菱形；②三角形的平行投影一定是三角形；③平行直线的平行投影仍是平行的直线；④当直线或线段不平行于投射线时，它的平行投影仍是直线或线段．其中真命题的个数是()。A.0B.1C.2D.3108.关于平行投影的性质，下列说法中不正确的是()。A.当直线或线段不平行于投射线时，它的平行投影仍是直线或线段B.平行直线的平行投影仍是平行的直线C.与投射面平行的平面图形，它的平行投影与这个图形全等D.在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的长度比等于这两条线段的长度比109.两条相交直线的平行投影是（）。A.两条相交直线B.一条直线C.两条平行直线D.两条相交直线或一条直线110.在用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图时，与轴不平行的线段的大小（）.A.变大B.变小C.一定改变D.可能不变111.如图所示的直观图的平面图形ABCD是（）. A.任意梯形B.直角梯形C.任意四边形D.平行四边形112.下面的说法正确的是（）.A.水平放置的正方形的直观图可能是梯形B.两条相交直线的直观图可能是平行直线C.互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直D.平行四边形的直观图仍然是平行四边形113.如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的，其中正确的是().A.B.C.D.114.如图，水平放置的圆柱形物体的三视图是（） A.B.C.D.115.已知△ABC的平面直观图是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为（）。A.B.C.D.116.下列说法正确的个数是（）. ①矩形的平行投影一定是矩形.②梯形的平行投影一定是梯形.③两条相交直线的投影可能平行.④如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线.⑤如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形，那么这个几何体是长方体.A.1B.3C.4D.5117.如图所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是() A.B.C.D.118.给出下列命题： ①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体; ②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体； ③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体； ④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台A。 其中正确命题的个数是() A.0B.1C.2D.3119.有下列说法： ①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线交于一点； ②空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交直线； ③几何体在平行投影和中心投影下有不同的表现形式， 其中正确命题有（）A.0个B.1个C.2个D.3个120.下列说法正确的是().A.矩形的中心投影一定是矩形B.两条相交直线的平行投影不可能平行C.梯形的中心投影一定是梯形D.平行四边形的中心投影一定是梯形121.以下说法正确的是（）.A.任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关B.任何物体的三视图都与于物体的摆放位置无关C.有的物体的三视图与物体的摆放位置无关D.正方体的三视图一定是三个全等的正方形122.两条不平行的直线，其平行投影不可能是（）.A.两条平行直线B.一点和一条直线C.两条相交直线D.两个点123.如图中斜二测直观图所示的平面图形是（). A.直角梯形B.等腰梯形C.不可能是梯形D.平行四边形124.如所示，在正方形ABCD-A1B1C1D1中，E、f分别是AA1D1C1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则空间四边形AEFG在该正方体各面上的投影不可能是(). A.B.C.D.125.如图，直三棱柱的正视图面积为2a⊃2;,则左视图的面积为（） A.2a²B.a²C.D.126.有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）. A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对127.三视图是相同平面图形的几何体是（）。A.长方体B.圆柱C.正四棱锥D.正方体128.—个几何体的某一方向的视图是圆，则它不可能是（）。A.球B.圆锥C.长方体D.圆柱129.给出下列命题： ①如果一个几何体的三视图是完全相同的,则这个几何体是正方体； ②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体； ③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体； ④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台. 其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3题号一总分得分二、填空类（共41分）1.[广东江门普通高中2015届调研测试]如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且棱AB所在的直线与棱CD所在的直线互相平行，正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为m,n，那么m=_________,n=_________. 2.[江西白鹭洲中学2015届期末]若某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为2，则俯视图中的x=_________. 3.[北京西城区2015届期末]设P，Q为一个正方体表面上的两点，已知此正方体绕着直线PQ旋转角后能与自身重合，那么符合条件的直线PQ有_________条.4.[山东德州2015届期末统考]已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120°的等腰三角形，则该三棱锥的四个表面中，面积的最大值为_________. 5.[2014北京文•11]某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为_________. 6.如图所示,正二棱柱的主视图（又称正视图）是边长为4的正方形，则此正三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为_________. 7.(创新题）如图所示，在正方体中，点P是上底内一动点，则三棱锥P-ABC的正视图与侧视图的面积的比值为_________. 8.(易错题）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长棱的棱长为_________. 9.(创新题）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD丄平面ABE,已知AB=2，AE=BE=，且当规定正视图方向垂直于平面时，该几何体的侧视图的面积为，若M，N分别是线段DE,CE上的动点，则AM+MN+NB的最小值为_________. 10.在下列各图中，A、B、C、D是所在各棱的中点，其中这四点不共面的有_________ 11.由4个面围成，且每个面都是三角形的几何体是_________.12.用平行于直棱柱侧棱的一个平面去截棱柱，所得的截面图形是_________.13.用一个平面截三棱柱，截面一定是_________.14.三棱柱的五个面所在的平面将空间分成_________个部分.15.画棱柱的直观图共分四个步骤____________________________________底面一定要画成水平放置位置的平面图形的直观图.16.棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的_________的多边形，过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是_________.17.用单位正方体搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如下图所示，则它的体积的最大值为_________，最小值为_________． 18.下面三视图的实物图形的名称是_________. 19.由四个面围成，且每个面都是三角形的几何体是_________.20.用平行于直棱柱侧棱的一个平面去截棱柱，所得的截面图形是_________.21.用一个平面截三棱柱，截面一定是_________.22.圆柱的正视图和侧视图都是_________，俯视图是_________；圆锥的正视图和侧视图都是_________，俯视图是_________；圆台的正视图和侧视图都_________，俯视图是_________；球的三视图都是_________.23.利用斜二侧画法画直观图时，①三角形的直观图还是三角形；②平行四边形的直观图还是平行四边形；③正方形的直观图还是正方形；④菱形的直观图还是菱形。其中正确的是_________.24.球的三视图都是_________，长方体的三视图都是_________.题号一总分得分三、简答类（共137分）1.如图，△ABC是竖直放置的三角形，试以它为底画一个三棱柱. 2.在正方体ABCD-中，已知AB＝1，D中点为Q 画出过A、Q、三点的截面以及截面与的交点R 3.在正方体ABCD-中，已知AB＝1，D中点为Q，求截面四边形AQR的面积. 4.正方体ABCD-是棱长为1的正方体，M是棱A的中点，过C、、M三点作正方体的截面，作出这个截面图并求出截面的面积.5.作一个底面为ABCD的平行六面体.6.如图所示的是由几个小立方体所搭成的几何体的侧视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，请画出该几何体的正视图和侧视图。 7.画出下图的三视图 8.如图，等腰直角是斜二侧画法下的直观图，它的斜边长为，求的面积. 9.画出三棱锥P−ABC的直观图，其中PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AB＝AC＝2cm.10.作一个水平放置的、边长为2cm的正三角形.11.按下列要求画一个六面体: ①使它是一个四棱柱 ②使它由两个三棱锥组成 ③使它是五棱锥12.棱长为2cm的正方体容器盛满水，把半径为1cm的铜球放入水中刚好被淹没.然后再放入一个铁球，使它淹没水中，要使流出来的水量最多，这个铁球的半径应该为多大？13.画出图中几何体的三视图. 14.画出图中两个几何体的三视图. 15.小迪身高m，一天晚上回家走到两路灯之间，如图所示，他发现自己的身影的顶部正好在A路灯的底部，他又向前走了5m，又发现身影的顶部正好在B路灯的底部，已知两路灯之间的距离为10m，(两路灯的高度是一样的)求： (1)路灯的高度.(2)当小迪走到B路灯下，他在A路灯下的身影有多长？16.如图1在透明塑料做成的长方体容器中灌进一些水，固定容器的一边将其倾倒，随着容器的倾斜度不同，水的各个表面的图形的形状和大小也不同.试尽可能多地找出这些图形的形状和大小之间所存在的各种规律(不少于3种).17.画出下面实物的三视图 18.如图，△ABC是水平放置的三角形，以它为底画一个三棱柱. 19.如图，△ABC是竖直放置的三角形，试以它为底画一个三棱柱 20.画正三棱柱ABC−的直观图，使它的底面是边长为4cm的正三角形，高度是6cm21.如图，画出经过点P、Q、R三点的截面 22.如图，正方体ABCD−中，P、Q、R分别为棱AB、BC、D的中点，过P、Q，R作截面α，画出α与正方体截得的交线 23.在下列各图中，A、B、C、D是所在各棱的中点，这四点不共面的是哪些几何体? ①②③④24.如图，已知棱长为2的正方体ABCD−.平面DC将正方体分割为两个多面体，作出这两个多面体，并说明它们是怎样的几何体 25.如图，直棱柱−ABC中，平面C将直棱柱−ABC分割为两个多面体，作出这两个多面体.并说明它们是怎样的几何体 26.画正三棱柱ABC-A’B’C’的直观图，使它的底面是边长为4cm的正三角形，高度是6cm.参考答案:一、单选类（共285分）1.B2.A3.B4.A5.A6.D7.B8.D9.B10.C11.B12.C13.D14.A15.B16.B17.C18.A19.C20.D21.C22.B23.B24.D25.C26.D27.D28.A29.A30.B31.C32.A33.A34.A35.C36.C37.A38.C39.C40.C41.D42.C43.D44.B45.B46.B47.A48.C49.D50.A51.C52.B53.A54.A55.C56.A57.B58.B59.D60.A61.B62.D63.A64.B65.B66.C67.D68.D69.C70.B71.C72.C73.D74.C75.C76.C77.B78.C79.D80.A81.B82.A83.B84.C85.B86.A87.A88.C89.A90.C91.C92.C93.D94.D95.B96.B97.D98.D99.C100.A101.A102.A103.A104.A105.A106.D107.B108.B109.D110.D111.B112.D113.A114.A115.C116.A117.C118.B119.C120.B121.C122.D123.A124.B125.C126.A127.D128.C129.B二、填空类（共41分）1.(1)4 (2)4 2.2 3.13 4. 5. 6. 7.1 8. 9.3 10.②④ 11.三棱锥 12.矩形 13.三角形或四边形 14.21 15.(1)①画轴 (2)②画底面 (3)③画侧棱 (4)④成图 16.(1)全等 (2)平行四边形 17.(1)14 (2)9 18.四棱锥 19.三棱锥 20.矩形 21.三角形或四边形 22.(1)矩形 (2)圆 (3)等腰三角形 (4)圆和点 (5)等腰梯形 (6)同心圆 (7)圆 23.①② 24.(1)圆 (2)矩形 三、简答类（共137分）1. 2.截面如图所示 3.由题意可得RQA是等腰梯形，正方体ABCD−中， AB＝1，A＝，QR＝，AQ＝＝，h＝＝， 所以＝（＋）×＝ 4.如图所示:截面为CMN 如图可得:因为MN∥C，M＝CN，MN≠C， 所以截面CMN为等腰梯形，等腰梯形的高设为h， 因为正方体ABCD棱长为1，MN＝C＝，CN＝＝，h＝＝， 所以＝（＋）×＝ 5. 6.略 7.略 8. 9. 10.略（见课本第27页例3） 11.①②③ 12.本题考查球与多面体相切问题，解决此类问题必须做出正确的截面(即截面一定要过球心)，再运用几何知识解出所求量.过正方体对角面的截面图如图所示. =，AO=，AS=AO-OS=，设小球的半径r,tan∠AC=.在△AD中，A=r，∴AS=A+S，∴-1=r+r.解得：r=2-(cm)为所求. 13. 14. 15.本如下图所示，设A、B为两路灯，小迪从MN移到PQ，并设C、D分别为A、B灯的底部. 由题中已知得MN=PQ=m,NQ=5m,CD=10m(1)设CN=x，则QD=5-x，路灯高BD为h∵△CMN∽△CBD,即又△PQD∽△ACD即由①②式得x=m,h=m,即路灯高为m.(2)当小迪移到BD所在线上(设为DH)，连接AH交地面于E.则DE长即为所求的影长.∵△DEH∽△CEA解得DE=m，即影长为m. 16.思考问题时，最好做一个实际的水槽进行演示.下面是可能找到的有关水的各个表面的图形的形状和大小之间所存在的规律：(1)水面是矩形.(2)四个侧面中，一组对面是直角梯形，另一组对面是矩形.(3)水面面积的大小是变化的，如图2所示，倾斜度越大(即α越小)，水面的面积越大.(4)形状为直角梯形(如ABDC)的两个侧面的面积是不变的；这两个直角梯形全等.(5)侧面积不变.(6)在侧面中，两组对面的面积之和相等.(7)形状为矩形的两个侧面的面积之和为定值.在图中，我们可以得到(8)a+b为定值.(9)如果长方体的倾斜角为α,则水面与底面所成的角为90°-α.(10)底面的面积=水面的面积×cos(90°-α)=水面的面积×sinα.当倾斜度增大，点A在BD上时，有最大值.(11)A与B重合时b=2h(h为原来水面的高度).(12)若容器的高度PD＜2h，当A与B重合时，水将溢出.(13)若A在BD的内部，△ADC的面积为定值，即bc为定值. 点评：本题对空间想象能力有一定的要求，我们可以边操作边分析，观察并得出结论. 17.略 18. 19. 20.略 21.略 22.略 23.②④ 24.是两个全等的直三棱柱，如图 25.一个是四棱锥，一个是三棱锥，如图 26.略 解析:二、单选类（共285分）1.无解析2.无解析3.无解析4.无解析5.无解析6.无解析7.无解析8.无解析9.无解析10.无解析11.由题意可知几何体的形状是放倒的圆柱，底面半径为1，高为2，左侧与一个底面半径为1，高为1的半圆锥组成的组合体，几何体的体积为：=．故选：B．12.由三视图可知几何体是下部为棱长为2的正方体，上部是底面为边长2的正方形奥为2的正四棱锥，所求几何体的体积为：23+×2×2×2=．故选：C．13.由三视图可知该几何体为一个上部为圆台、下部为圆柱的组合体，故选D.14.由空间几何体的三视图可知，圆柱的正视图、侧视图、俯视图都不可能是三角形．15.最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r,则，故选B.16.俯视图为在底面上的投影，易知选：B17.如图所示，原几何体为三棱锥，其中，，故最长的棱的长度为，选C.18.作出空间直角坐标系，在坐标系中标出各点的位置，然后进行投影，分析其正视图形状，易知选A.19.无解析20.无解析21.无解析22.无解析23.无解析24.无解析25.无解析26.无解析27.无解析28.无解析29.无解析30.无解析31.无解析32.无解析33.∵三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD,投影平行于BD,∴该三棱锥的侧视图是一个以△BCD中BD边上的高为底，以三棱锥的高的三角形.因为BC⊥CD，AB=BC=CD=2，∴△BCD中BD边上的高为，故该三棱锥的侧视图（投影线平行于BD）的面积34.由题意知，得该几何体的侧视图是△BDE.在△BDE中，∵△ACD与△ACB全等，且E为AC的中点，∴，即侧视图为等腰三角形.35.无解析36.将三视图还原成几何体的直观图，由三视图可知，底面ABCD是边长为1的正方形，SB⊥底面ABCD，SB=AB=1，由勾股定理可得，，故四棱锥中最长棱的棱长为，故选C.37.将该四面体放到棱长为2的正方体中，以xOz平面为投影面，则为正方形HODN,且BC的投影为实线，AD的投影为虚线,所以选A. 38.由三视图可知，三棱锥P-ABC中，PA丄平面ABC，AC丄BC，PA=AC=BC=1，则这个三棱锥最长棱的棱长是. 39.当M与F重合，N与G重合，Q与E重合,P与B1重合时,三棱锥P-MNQ的俯视图为A;当M,N,Q,P是所在线段的中点时为B;当M，W，P是所在线段的非端点位置，而Q与B重合时，三棱锥P-MNQ的俯视图有选项D的可能.故选C.40.由题易知该几何体是三棱锥，底面是直角边长分别为3,4的直角三角形，高为5，其最长棱为.41.在坐标系中,标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得三棱锥的正视图和俯视图分别为④②.42.由俯视图和侧视图可知原几何体是四棱锥，底面是长方形，内侧的侧面垂直于底面,所以正视图为C.43.该多面体为如图所示的三棱锥A-BCD,AB=2,BC=2，，，最长棱为AD=3.44.由巳知中四面体的四个顶点是长方体的四个顶点，可得四面体ABCD的正视图为①，四面体ABCD的左视图为②，四面体ABCD的俯视图为③，故四面体ABCD的三视图是①②③.45.由题意可以判断出两球在正方体的面AA1C1C上的正投影与正方形相切，排除C,D,把其中一个球扩大为与正方体相切，则另一个球全被挡住，由于两球不等，所以排除A，所以B正确.46.由正视图、俯视图分析可知，三棱锥的底面是边长为2的正三角形,侧视图应为一直角三角形，一条边长为2，另一条边长为2，故选B.47.原平面图形为一个直角梯形,上底为1，高为2,下底为1+48.由已知中的三个视图中的三角形均为直角三角形,设主视图的髙为h,则，且，则,，即xy的最大值为64.49.由题意可知，几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示（图中实线部分），利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面中，全部是直角三角形.故选D. 50.因为正视图与俯视图的底相同，所以排除B，D;正视图应为实线，故排除C.故选A.51.无解析52.由三棱锥的三视图可知此三棱锥的立体图形如图（1)所示,为了分析的方便可将其重新作图如图（2)所示.可知AB=AC=AD=2,如图（2)所示作辅助线，则AO=OC=R.又解得.又知因此在R△OCE中，有即解得 53.由已知可作出示意图，如图所示，四面体为ABCD，以zOx平面为投影面，则得到主视图可以为A选项所示.54.根据三视图的规则可知，其正视图和侧视图如选项A所示,故选A.55.由三视图可知原几何体为三棱锥，其中底面△ABC为俯视图中的钝角三角形，∠BCD为钝角，其中BC=2，BC边上的高为PC丄底面ABC,且PC=2，由以上条件可知，∠PCA为直角，最长的棱为PA或AB，在直角三角形PAC中，由勾股定理得PA=在钝角三角形ABC中，故选C. 56.由圆柱的几何形状可知选A.57.如图,几何体为三棱柱. 58.由三视图可知几何体如图中边长为4的正方体中的三棱锥P-ABC.从图可知，最长棱为PC=故选B. 59.无解析60.无解析61.无解析62.无解析63.无解析64.依三视图，可知立体模型的直观图为，所以共有5个正方体．65.根据正视图与俯视图，我们可以将选项A、C排除；根据侧视图，可以将选项D排除．故选B．66.对于选项A，两个圆柱的组合体符合要求；对于选项B，一个圆柱和一个正四棱柱的组合体符合要求；对于选项D，一个正四棱柱和一个底面为等腰直角三角形的直三棱柱符合要求．故选C． 假设A、B、C、D选项合适，还原出几何体，观察正、侧视图是否符合题意．67.根据俯视图可以知道必是B、D中的一个，根据主视图可以确定答案应该是D．68.被截去的四棱锥的侧棱中有两条为长方体的面对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面的两条边重合，有一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线(对应左视图中的左下顶点与右上顶点的连线)重合，对照各图，只有选项D符合．69.根据主视图和俯视图的概念，可知只有C选项的主视图和俯视图一样．70.该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积与上面长方体的四个侧面积之和． S＝2(10×8＋10×2＋8×2)＋2(6×8＋8×2)＝360．故选B． 把三视图转化为直观图是解决问题的关键．由三视图很容易知道此几何体是两个长方体的组合体，画出直观图，得出各条棱的长度．把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积与上面长方体的四个侧面积之和．71.结合图形解析知上面为圆台，下面为圆柱．72.若圆柱上放一球，则可能为A；若正方体上放一球，则可能为B；若长方体上放一球，则可能为D．只有C不可能．73.无解析74.无解析75.由主视图和左视图可知，该几何体有两层小正方体拼接成，由俯视图，可知最下层有5个小正方体，由左视图可知上层仅有一个正方体，则共有6个小正方体.76.无解析77.无解析78.画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′也可以是135°，所以C不正确．79.由斜二测画法的规则可知答案为D．80.由斜二测画法的规则可知，在原图中OB垂直于OA，且OA＝1，OB＝，所以S＝1×＝．81.直角坐标系的选取不同时，图形的直观图也会不同，所以A、C、D错误，但平行关系不会发生变化．82.无解析83.无解析84.根据直观图的画法，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段变为原来的一半，于是长为4的边如果平行于x轴，则正方形边长为4，面积为16，边长为4的边如果平行于y轴，则正方形边长为8，面积是64.85.作出直观图(如下图所示)，设棱长为a，由3a2·a＝2，解得a＝2，取AB与A1B1的中点分别为D、D1，连接DD1，则左视图即为矩形CC1D1D，其中C1D1＝，其面积为2，故选B． 86.从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台．87.一个底面是等腰直角三角形的直三棱柱，将其三角形直角边所在的一个侧面放在水平面上，就可以满足题意，故命题①是真命题；把一个正四棱柱的一个侧面放置在水平面上即可满足要求，故命题②是真命题；只要把圆柱侧面的一条母线放置在水平面上即可符合要求，故命题③是真命题．故选A．88.用斜二测画法画出的直角三角形，一边长度保持不变，另一边长度变为原来的一半，直角变为45°，故面积是原来的倍．89.解析易知△ABC是以∠C为直角的直角三角形，且AC＝3，BC＝2×2＝4，所以AB＝5，故AB边上的中线长为．90.易知△ABC为直角三角形，其中∠ABC为直角，AB＝2BC，所以AC＞AD＞AB＞BC．91.按照斜二测画法的作图规则，对四个选项逐一验证，可知只有选项C符合题意．92.将其恢复成原图，设A′C′＝2，则可得OB＝2O′B′＝1，AC＝A′C′＝2，故△ABC是等腰直角三角形，应选C． 93.无解析94.正方体的三视图都是正方形，所以①不符合题意，排除A、B、C. 点评:虽然三视图的画法比较烦琐，但是三视图是考查空间想象能力的重要形式，因此是新课标高考的必考内容之一，足够的空间想象能力才能保证顺利解决三视图问题.95.由所给三视图可以判定对应的几何体是四棱锥.96.还原到水平放置的平面图形，如下图所示，B′C′＝＋1， ∠A′B′C′＝90°，A′B′＝2，所以S＝(1＋＋1)×2＝2＋．故选B． 先还原再求面积．97.由直观图知，在△OAB中，OA＝2O′A′＝6，OB＝O′B′＝4，且OA⊥OB，所以＝OA·OB＝×6×4＝12． 先将△A′B′O′还原为△OAB，然后求其面积．98.由题知AA′＜BB′＜CC