《匀强电场中场强与电势差的关系》导学案

《匀强电场中场强与电势差的关系》导学案要点一公式U＝Ed的适用范围和电场强度表达式的对比公式U＝Ed虽然是由匀强电场导出来的，但该结论具有普遍意义，尽管该公式一般只适用于匀强电场的计算，但对其他非匀强电场亦可用于定性判断．下表是电场强度的三个公式对比：公式区别物理含义引入过程适用范围E＝eq\f(F,q)是电场强度大小的定义式F∝q，E与F、q无关，反映的是电场的性质任何电场E＝keq\f(Q,r2)是真空中点电荷场强的决定式由E＝eq\f(F,q)和库仑定律导出点电荷形成的电场E＝eq\f(U,d)是匀强电场中场强的决定式由F＝qE和W＝qU导出匀强电场要点二公式E＝U/d的理解和如何把公式应用到非匀强电场中1．公式E＝eq\f(U,d)反映了匀强电场中电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就是电场中电势降低最快的方向．2．公式中d可理解为电场中两等势面之间的距离，由此可得出一个结论：在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等．3．对于非匀强电场，用公式E＝eq\f(U,d)可以定性分析某些问题．例如E越大处，等差等势面距离d越小．因此可以断定，等势面越密的地方电场强度也越大．4．E＝eq\f(U,d)适用于匀强电场的计算，但对于某些非匀强电场问题，有时也可以进行定性地分析.1.电场强度、电势和电势差的区别与联系是什么？描述电场的物理量及意义电场强度E电势φ电势差UAB电场的力的性质电场的能的性质电场中两点间对电荷做功的本领对电场中的电荷的描述静电力F电势能Ep静电力做功W相互关系F＝qEEp＝qφW＝qUABW＝－ΔEp，U＝Ed由表中可以看出，电场强度是描述电场的力的性质的物理量，可以理解为已知电场强度，就可以知道任意电荷在该点的受力情况；同理，已知φ时，可得任意电荷在该点的电势能；已知UAB时，可得到在AB间移动任意电荷时静电力所做的功．2．电场线是直线的电场有哪些常见情况？(1)点电荷电场(如图1－6－3所示)图1－6－3(2)等量异种电荷连线(如图1－6－4所示)图1－6－4(3)匀强电场(如图1－6－5所示)图1－6－5可见，一条电场线是直线，不一定是匀强电场．只有在匀强电场中可以直接应用U＝Ed，在非匀强电场中只能对有关问题进行定性分析.一、匀强电场中电势差与电场强度的关系【例1】图1－6－6所示是匀强电场中的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离都是2cm，则该电场的场强为________V/m，到A点距离为cm的P点电势为________V.图1－6－6答案eq\f(1000\r(3),3)－解析因为电场是匀强电场，所以可用E＝eq\f(UBA,d)求解，但必须明确d是指A、B两点在电场线方向上的距离，且各单位必须用国际单位制中的单位．所以E＝eq\f(UBA,d)＝eq\f(UBA,\x\to(AB)sin60°)＝eq\f(10,×\f(\r(3),2))V/m＝eq\f(1000\r(3),3)V/mUBP＝Eeq\x\to(PB)sin60°＝eq\f(1000,\r(3))××eq\f(\r(3),2)V＝VφP＝－V二、非匀强电场中的电场线【例2】(1)如图1－6－7是一非匀强电场，某一电场线上A、B、C三点eq\x\to(AB)＝eq\x\to(BC)，比较UAB和UBC的大小．图1－6－7(2)如图1－6－8所示，在同一幅等差等势面图中，为什么等势面越密的地方场强越大？图1－6－8答案(1)UAB>UBC(2)见解析解析(1)由电场线分布可知，AB段的任一点的场强都大于BC段任一点的场强，故AB段场强的平均值E1大于BC段场强的平均值E2，又UAB＝E1·eq\x\to(AB)；UBC＝E2·eq\x\to(BC)，故UAB>UBC.(2)在同一幅等差等势面图中，我们往往把每个相邻等势面间的电势差取一个定值，如果相邻等势面的间距越小(等势面越密)，那么场强E＝U/d就越大.1.下列公式适用于任何电场的是()A．W＝qUB．U＝EdC．E＝eq\f(F,q)D．E＝keq\f(Q,r2)答案AC2．如图1－6－9所示是一个匀强电场的等势面，图1－6－9每两个相邻等势面相距2cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是()A．竖直向下，E＝100V/mB．水平向左，E＝100V/mC．水平向左，E＝200V/mD．水平向右，E＝200V/m答案B解析电场线和等势面的关系是相互垂直的，所以电场线是水平方向的，又因为电势随着电场线方向逐渐降低，所以电场强度方向水平向左．根据E＝eq\f(U,d)＝eq\f(2V,2×10－2m)＝100V/m.3．如图1－6－10中图1－6－10a、b、c是一条电场线上三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以断定()A．φa>φb>φcB．Ea>Eb>EcC．φa－φb＝φb－φcD．Ea＝Eb＝Ec答案A解析一条电场线可以判断电势的高低，但是不能判断场强的大小．因为一条电场线无法确定疏密程度．4．如图1－6－11所示图1－6－11的匀强电场中有a、b、c三点，eq\x\to(ab)＝5cm，eq\x\to(bc)＝12cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角．一个电荷量为q＝4×10－8C的正电荷从a移到b，静电力做功为W1＝×10－7J．求：(1)匀强电场的场强．(2)电荷从b移到c，静电力做的功．(3)a、c两点间的电势差．答案(1)60V/m(2)×10－7J(3)V解析(1)设a、b间距离为d，由题设条件有W1＝qUab＝qEd，所以E＝eq\f(W1,qd)＝eq\f×10－7,4×10－8×5×10－2)V/m＝60V/m.(2)W2＝qEeq\x\to(bc)·cos60°＝4×10－8×60×12×10－2×J＝×10－7J(3)电荷从a移到c静电力做功：W＝W1＋W2，又W＝qUac，所以Uac＝eq\f(W1＋W2,q)＝eq\f×10－7＋×10－7,4×10－8)V＝V题型一利用匀强电场中电场线和等势面的关系求解问题匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，∠a＝30°、∠c＝90°.电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c点的电势分别为(2－eq\r(3))V、(2＋eq\r(3))V和2V．该三角形的外接圆上最低电势、最高电势分别为()A．(2－eq\r(3))V、(2＋eq\r(3))VB．0V、4VC．(2－eq\f(4\r(3),3))V、(2＋eq\f(4\r(3),3))VD．0V、eq\r(3)V思维步步高作出三点位置关系图象．在匀强电场中电场线和等势面的分布情况是什么样的？直角三角形内各个边之间的数值关系是什么？如何找出等势线从而找出电场线？解析如右图所示，根据匀强电场的电场线与等势面都是平行等间距排列，且电场线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势均匀降落，取ab的中点O，即为三角形的外接圆的圆心，且该点电势为2V，故Oc为等势面，MN为电场线，方向为MN方向，，UON∶UOP=2∶，故UON=2V，N点电势为零，为最低电势点，同理M点电势为4V，为最高电势点．答案B拓展探究如图1所示，图1在地面上方有一个匀强电场，在该电场中取点O作为圆心，以R＝10cm为半径，在竖直平面内做一个圆，圆平面平行于匀强电场的电场线，在O点固定一个电荷量为Q＝－5×10－4C的电荷．当把一个质量为m＝3g，电荷量为q＝2×10－10C带电小球放在圆周上的a点时，它恰好能静止不动，那么匀强电场的电场线跟Oa线夹角为________．若将带电小球从a点缓慢移到圆周上最高点b，外力做功W＝________J.答案arctaneq\f(1,3)9×10－3解析分析带电粒子的受力，粒子受到自身的重力，方向竖直向下，圆心处电荷的吸引力和匀强电场的静电力，三个力处于平衡状态，根据三力平衡之间的关系求出相应的角度，在移动电荷的过程中，圆心处电荷对电荷不做功，有静电力做功和重力做功．确定电场线可以用等势面，根据是电场线和等势面垂直；同样，判断等势面也可以用电场线，理由相同，这是高考在电场知识的考查的主要方向之一.题型二公式E＝eq\f(U,d)的理解匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，图2AB的长度为1m，D为AB的中点，如图2所示．已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14V、6V和2V．设场强大小为E，一电荷量为1×10－6C的正电荷从D点移到C点静电力所做的功为W，则()A．W＝8×10－6J，E>8V/mB．W＝6×10－6J，E>6V/mC．W＝8×10－6J，E≤8V/mD．W＝6×10－6J，E≤6V/m思维步步高D点电势跟A、B两点间的电势有什么关系？怎样根据这个关系求出D点的电势？从D移动到C静电力做功和什么因素有关？怎样求解静电力做的功？电场线的方向怎样确定？AB方向是不是电场线方向？解析电场是匀强电场，所以AB中点处D点的电势是AB间电势的中间值，为10V，DC间的电势差为8V，静电力做功W＝qUDC＝8×10－6J；由图及各点电势可知，电场线不平行于AB，根据E＝eq\f(U,d)，其中d为沿着电场线方向的距离，所以电场强度E>eq\f(UAB,\x\to(AB))＝8V/m.答案A拓展探究a、b、c、d是匀强电场中的四个点，图3它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在的平面平行．已知a点的电势是