《二图形的面积探索活动三角形的面积》教案

教材信息出版社北京师范大学出版社教材名称义务教育课程标准实验教科书数学册名五年级上单元名称二图形的面积（一）教案名称二图形的面积（一）-探索活动（二）三角形的面积科目数学年级五年级学期上课题探索活动（二）三角形的面积课型新授课总课时数1课时序数1教材分析编写特点：三角形的面积是在认识了三角形的特征，会计算长方形和平行四边形面积的基础上进行教学的。教材先用数方格的方法计算三角形的面积，再运用拼摆、割补的方法把两个完全一样的三角形变换成平行四边形，得出等底等高的三角形的面积等于平行四边形面积的一半，然后归纳出三角形面积的计算公式。教材这样编排的目的在于使学生在实际操作的过程中感受到知识之间的内在联系，培养学生观察、迁移、推理和归纳的能力。知识联系：本课教学内容是在学生初步掌握了通过平移、分割组合的方法来进行图形面积比较的基础上进一步研究拼割方法的应用。通过图形的拼割以及面积计算方法的讨论，让学生体会到化繁为简的妙用，为后面学习组合图形的面积计算奠定基础。教学目标知识与技能：能运用三角形的面积公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。过程与方法：在自主探索中，经历推导三角形面积计算公式的过程，让学生感受到知识间的内在联系。情感态度与价值观：通过操作，培养学生的分析推理能力以及应用所学知识解决实际问题的能力，发展空间观念。教学重点掌握三角形面积的计算公式，并能应用公式计算三角形的面积，解决实际问题。教学难点理解三角形面积计算公式的推导过程。教学策略通过动手操作，探究并推导出三角形面积的计算方法，发展迁移类推的能力。教学准备1.教学用的课件。2.三角形纸片、直尺、剪刀。教学过程序号教学环节教学活动教学目的应用的素材资源1课堂导入1.复习面积的求法。（出示课件）师：剪图形比赛中，淘气、笑笑和机灵狗剪下了许多我们学过的平面图形。观察并思考：哪些图形面积的求法我们已经研究过了？请你说说它们的算法。（说说长方形、正方形和平行四边形面积的求法。）2、平行四边形面积公式的推导。师：回忆一下，我们是怎么推导出平行四边形的面积公式的？（体会转化思想在图形面积求法中所起到的作用。）回忆相关平面图形面积的求法和平行四边形面积公式的推导过程，为本课探究三角形的面积公式做好准备。《探索活动（二）三角形的面积》课件（1）.ppt2课堂讲授1、出示情境，引出问题。（出示课件）师：（出示锐角三角形、直角三角形和钝角三角形各一个）三个人分别剪了三个不同的三角形，你们能叫出它们的名字吗？比一比谁剪下的三角形的面积大。（先引出通过数格子来求三角形面积的方法，再体会探究三角形面积计算公式的必要性。）随着问题情境的展开，学生提出猜想。再通过实际操作，利用教师提供的不同的学具，想办法在剪一剪、移一移、拼一拼的过程中，把三角形转化成已经研究过的平面图形，推理得出结论来验证猜想。最后利用自己亲手得出的结论来解决实际问题。从自主探究到实际应用，学生的学习是快乐的。这种愉快的学习方式，有效地促进了学生知识的内化。《三角形的面积》课件（2）.ppt2、观察实验，提出设想。（出示课件）实验一：出示一个三角形，底不变，高变长，看看你有什么发现。实验二：出示一个三角形，高不变，底变长，看看你有什么发现。（根据学生的回答，提出设想，三角形的面积的大小可能与它的底和高有关。）师：你打算应用什么方法来研究三角形的面积计算方法呢？（引导学生积极思考，得出：可以利用推导平行四边形面积的方法，通过剪一剪或拼一拼把三角形转化成我们研究过的图形，然后探究它的面积的计算方法。）3、动手操作，验证猜想。（1）提出活动目的。师：请你利用学具袋中的图形和工具，想办法把三角形转化成我们已经研究过的图形。（2）出示活动提示。①请你想一想、做一做，看看你能拼出什么图形。②仔细观察，拼出的图形与原来的三角形有什么关系？③你能得出三角形的面积计算公式吗？（学生以小组为单位活动，拼摆并填写记录单。教师巡视。）4、汇报交流，归纳公式。师：请小组选派代表来说说各自的实验结果。依据学生的回答，展示拼摆的过程：（1）拼摆得出结论。生1：我们选择把两个三角形通过旋转和平移拼合在一起，变成了一个平行四边形。师：任意的两个三角形拼合在一起都能拼成一个平行四边形吗？生2：必须是完全相同的两个三角形。（引发学生注意拼合的条件，注意科学研究的严谨性。）师：拼合后，结合图形变化前后的联系，你能得出什么结论？生3：拼成的平行四边形的底等于原来三角形的底，高等于原来三角形的高。平行四边形的面积等于底乘高，因为一个三角形的面积等于平行四边形面积的一半，所以三角形的面积就等于底乘高除以2。（借助拼合前后图形间的联系，学生自主推理归纳出三角形面积的计算方法。）（2）剪拼得出结论。师：还有采用其他方法来推导三角形面积计算公式的吗？生4：我们的学具袋里没有完全相同的两个三角形，我们就选择了一个三角形通过剪一剪，拼一拼的方式，也得出了平行四边形。也就是从两边的中点的连接线剪开，通过旋转平移到三角形的右下方就得出了一个平行四边形。师：得到平行四边形和原来的三角形之间有什么联系呢？生5：它们的底相等，平行四边形的高等于三角形高的一半。平行四边形的面积就等于三角形的底乘三角形高的一半，也就是高除以2，从而得出三角形面积计算的方法是底乘高除以2。即S＝ah÷2（S为面积，a为底边，h为高）（引导学生充分应用转化的思想，自主探究出三角形的面积计算方法。）《三角形的面积》课件（3）.ppt5、在学生自主归纳的基础上，师总结三角形面积的计算方法。师：下面我们借助动画的讲解，来再次体会三角形面积的计算方法的推导过程。（出示动画）《三角形的面积-公式推导-动画》.swf.6、实践检验，体会成功。（出示课件）师：我们通过自己操作与交流，发现了三角形面积的计算方法，现在你比较出前面提到的三个三角形的大小吗？学生根据三个三角形给出的相关数据进行计算，得出三个三角形的面积。并在全班交流算法。师：解答中我们要注意什么？（通过解决问题的过程，体会自己创造结论的快乐，养成科学严谨的学习习惯。）《三角形的面积》课件（4）.ppt3课堂活动活动1：量一量，算一算。教材26页“练一练”第3题。测量下面三角形一条底和对应的高，再计算它们的面积。（1）学生动手测量相关数据，计算面积。（2）思考：测量数据时，要注意什么？（汇报中，注意帮助学生分析底和高是否对应，保证计算结果的准确性。）活动2：算一算，说一说。教材26页“试一试”。计算下列三角形的面积，并与同学交流你的方法。学生通过所给数据，计算三角形面积。学生之间互相交流计算方法。活动3：算一算，想一想。教材26页“练一练”第2题。分别计算下面三角形的面积，你发现了什么？（1）学生独立思考，动笔解答。（2）交流自己的发现。（鼓励学生尝试算出其中两个三角形的面积，通过观察就可以推理出其他三角形的面积。从中体会等底等高的三角形的面积相等这一规律。）通过活动，进一步理解三角形面积的计算方法，体会面积计算中条件选择时，要注意底和高的对应性。了解图形面积计算中呈现的有关规律。4课堂练习基础练习1、判断。（1）面积相等的两个三角形能拼成一个平行四边形。（）【答案】×【解析】面积相等不能保证形状完全相同，只有完全相同的两个三角形才能拼成一个平行四边形。（2）三角形的面积等于平行四边形面积的一半。（）【答案】×【解析】三角形的面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半。（3）三角形的面积计算公式是：S＝ah÷2。（）【答案】√【解析】根据本节课所探讨的结论可作出判断。2、下面说法正确的是（）。图形A的面积最大图形A，B，C的面积一样大图形B和C的面积一样大图形C的面积最小【答案】①、③【解析】等底等高的三角形的面积相等，三角形的面积是和它等底等高平行四边形面积的一半。拓展练习3、郑大爷有一块平行四边形的菜地，现把它分割成两个完全一样的三角形（如下图），每个三角形的面积是640平方米,现在郑大爷要在平行四边形的周围围上篱笆，请你帮郑大爷算一下篱笆一共要多长。【答案】160米【解析】根据上图可知，平行四边形的四条边的长度相等，所以只要根据高32米，求出它相应的底的长度就可以了。根据面积计算公式，求出平行四边形的一条边长：640×2÷32=40（米），然后乘4就是要围出的篱笆的长度。在练习的过程中巩固三角形面积的计算方法，并在解决实际问题中提高综合应用面积计算方法的能力。5课堂小结师：这节课，我们通过自主探究，得出了多种解决问题的策略，请你说说都有什么方法。应用时需要注意什么呢？（总结方法，引导学生注意按需应用。）归纳知识要点，突出学习重点。6作业布置基础题1、选择题。（1）一个三角形的底是3分米，高是2分米，与这个三角形等底等高的平行四边形的面积是（

）平方分米。

①6

②3

③12【答案】①【解析】等底等高的平行四边形的面积正好是这个三角形面积的2倍，即6平方分米。（2）下面每个平行四边形的面积都是50平方厘米，阴影部分的面积相比较（）。甲乙①甲的面积大②乙的面积大③甲和乙的面积一样大【答案】③【解析】两个平行四边形的面积相等，而每个图形内的三角形阴影部分的面积又分别等于它们的一半，所以阴影部分的面积相等。2、请你根据计算面积的算式把相应的图形画完整。8×3÷28×3【答案】略【解析】根据算式可以得出第一幅图是一个三角形，第二幅图是一个平行四边形，两个图形是等底等高的。基础题的训练，关注图形间的类比关系，帮助学生进一步体会三角形面积的计算方法在实际中的应用。提高题的引入，目的在于引发学生转换角度来思考，培养学生多角度考虑问题的能力。提高题（出示课件）3、机灵狗用直尺只量出了一个等腰直角三角形的斜边长是6分米，智慧老人说知道这条斜边的长度，就能算出这个等腰直角三角形的面积是多少。那么这个等腰直角三角形的面积是多少呢？【答案】9平方分米【解析】按常规方法，只有找出三角形的底和高才能求出三角形的面积，显然此种途径是行不通的。我们可以把四个完全一样的等腰直角三角形拼成一个正方形（如图），边长是6分米的正方形是一个等腰直角三角形面积的4倍。6×6÷4=9（平方分米）《三角形的面积》课件（5）.ppt预习题画一画。请你画出与长方形面积相等的一个平行四边形和一个三角形。通过画图的方式，帮助学生系统地回顾三个图形之间的联系。为学习新的内容做好铺垫。板书设计三角形的面积平行四边形的面积=底×高相等推导转化相等推导转化三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2