【优化方案】高中数学 第1章1.1.2第一课时余弦定理课件 新人教B必修5

余弦定理学习目标1.掌握余弦定理，能够初步应用余弦定理解一些斜三角形．2．能运用余弦定理解决某些与测量有关和几何计算有关的实际问题.第一课时

课堂互动讲练知能优化训练第一课时课前自主学案课前自主学案温故夯基1．余弦定理余弦定理：三角形任何一边的_____等于其他两边的_______减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．即在△ABC中，有：a2＝________________，b2＝_______________，c2＝_______________.余弦定理的特例：勾股定理在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，则_________.知新益能平方平方和c2＝a2＋b2a2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosCb2＋c2－2bccosA2bccosA2accosB2abcosC提示：余弦定理及其变式中都联系到三边和一角四个量，所以在余弦定理及其变式中可以知三求一．3．应用余弦定理可解决两类问题因为余弦定理的每个表达式中，各含四个元素:三边一角，所以用余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：(1)已知三边，求_______；(2)已知两边和它们的夹角，求____________________．三个角第三边和其他两个角思考感悟2．运用余弦定理解三角形时，结果唯一吗？提示：结果唯一．课堂互动讲练已知两边及夹角，解三角形考点一例1【分析】】首先利用用余弦定定理求出出边b，然后用用正弦定定理，结结合边角角关系以以及三角角形内角角和定理理求得另另外两角角．【点评】】已知两边边及其夹夹角解三三角形时时先利用用余弦定定理求第第三边，，后用正正弦定理理求其余余两角，，解是唯唯一的．．自我挑战战1在△ABC中，A＝120°°，b＝3，c＝5，求：(1)sinBsinC；(2)sinB＋sinC.在△ABC中，已知知a＝7，b＝3，c＝5，求最大大角和sinC.【分析】】在三角形形中，大大边对大大角，所所以a边所对角角最大．．已知三边，解三角形考点二例2【点评】】在解三角角形时，，有时既既可用余余弦定理理，也可可用正弦弦定理．．三角形中边角取值范围问题考点三例3在△ABC中，边a＝1，b＝2，求A的取值范范围．【分析】】根据题意意可联想想到运用用余弦定定理，将将已知条条件代入入余弦定定理得到到关于第第三边的的一元二二次方程程，令其其判别式式不小于于0即可求解解．【点评】】本题除了了根据余余弦定理理求解，，还可以以根据正正弦定理理转化为为由B的范围求求A的范围，，方法也也很巧妙妙，你不不妨一试试．自我挑战战3钝角三角角形的三三边长分分别为a，a＋1，a＋2，其最大大内角不不超过120°°，求a的取值范范围．如图，，有两两条相相交在在60°°的直线线xx′与yy′，交点是是O，甲、、乙分分别在在Ox、Oy上A、B处，起起初甲甲离O点3km，乙离离O点1km，后来来两人人同时时用每每小时时4km的速度度，甲甲沿xx′的方向向，乙乙沿y′y的方向向步行行．余弦定理的实际应用考点四例4(1)起初两两人相相距多多远？？(2)用含t的式子子表示示t小时后后两人人之间间的距距离；；(3)求出发发后何何时两两人相相距最最近？？【分析析】利用余余弦定定理可可求得得甲乙乙间的的距离离．【点评评】(1)本题难难点在在于甲甲乙两两人前前进的的方向向与点点O的关系系，甲甲在点点O的左边边还是是右边边所用用图形形是不不一样样的，，从而而引起起了讨讨论．．因此此，在在解应应用题题时，，一定定要仔仔细动动脑分分析题题意，，不要要盲目目地画画出图图形了了事．．(2)求起初初两人人的距距离就就是已已知两两边和和它们们的夹夹角求求第三三边的的问题题．解解答第第(2)问，要要注意意两人人行走走的位位置变变化，，夹角角不同同，要要讨论论．自我挑挑战4据气象象台预预报，，距S岛300km的A处有一一台风风中心心形成，并并以每每小时时30km的速度度向北北偏西西30°°的方向向移动动，在在距台台风中中心270km以内的的地区区将受受到台台风的的影响响．问问：S岛是否否受其其影响响？若若受到到影响响，从从现在在起经经过多多少小小时S岛开始始受到到台风风的影影响？？持续续时间间多久久？说说明理理由．．解：设设台风风中心心经过过t小时到到达B点，由题意意，∠SAB＝90°－30°＝60°，在△SAB中，SA＝300，AB＝30t，∠SAB＝60°，由余弦定理理得：SB2＝SA2＋AB2－