【优化方案】高中数学 第1章1.1.2余弦定理课件 新人教A必修5

1．1.2余弦定理学习目标1.了解向量法证明余弦定理的推导过程．2．掌握余弦定理并能解决一些简单的三角度量问题．

课堂互动讲练知能优化训练1.1.2余弦定理课前自主学案课前自主学案温故夯基1．在Rt△ABC中，C＝90°，三边满足勾股定理___________.2．在△ABC中，正弦定理是______＝______＝______a2＋b2＝c2余弦定理及推论知新盖能1．你能用坐标法证明余弦定理吗？思考感悟提示：建立如图所示的坐标系，则A(0，0)，B(c,0)，C(bcosA，bsinA)．由两点间距离公式得：BC2＝b2cos2A－2bccosA＋c2＋b2sin2A即a2＝b2＋c2－2bccosA.同理可证：b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.2．余弦定理和勾股定理有何关系？提示：勾股定理是余弦定理的特例，对于a2＝b2＋c2－2bc·cosA，若A＝90°，则a2＝b2＋c2.

课堂互动讲练考点突破已知两边及一角解三角形考点一已知三角形的两边与一角求第三边，必须先判断该角是给出两边中一边的对角，还是给出两边的夹角．若是给出两边的夹角，可以由余弦定理求第三边；若是给出两边中一边的对角，可以应用余弦定理建立一元二次方程，解方程求出第三边(也可以两次应用正弦定理求出第三边)．例1【思路点拨】可先由正弦定理求出角C，然后再求其他的边和角，也可以由余弦定理列出关于边长a的方程，首先求出边长a，再由正弦定理求角A、角C.已知三边解三角形考点二已知知三三角角形形三三边边求求角角，，可可先先用用余余弦弦定定理理求求一一个个角角，，再再用用正正弦弦定定理理(也可可继继续续用用余余弦弦定定理理)求另另一一个个角角，，进进而而求求出出第第三三个个角角．．在△△ABC中，，已已知知a＝7，b＝3，c＝5，求求最最大大角角和和sinC.例2【思路路点点拨拨】在三三角角形形中中，，大大边边对对大大角角，，所所以以a边所所对对角角最最大大，，然然后后根根据据已已知知三三边边可可用用余余弦弦定定理理求求三三角角．．判断三角形的形状考点三判断断三三角角形形的的形形状状应应围围绕绕三三角角形形的的边边角角关关系系进进行行思思考考，，可可用用正正、、余余弦弦定定理理将将已已知知条条件件转转化化为为边边边边关关系系，，通通过过因因式式分分解解、、配配方方等等方方式式得得出出边边的的相相应应关关系系，，从从而而判判断断三三角角形形的的形形状状，，也也可可利利用用正正、、余余弦弦定定理理将将已已知知条条件件转转化化为为角角与与角角之之间间的的关关系系，，通通过过三三角角变变换换，，得得出出三三角角形形各各内内角角之之间间的的关关系系，，从从而而判判断断三三角角形形形形状状．．在△ABC中，acosA＋bcosB＝ccosC，试判断三角角形的形状．．【思路点拨】利用余弦定理理把边与角的的关系转化为为边与边的关关系．例3通分整理得：：a2(b2＋c2－a2)＋b2(a2＋c2－b2)＋c2(c2－a2－b2)＝0.展开整理得(a2－b2)2＝c4.∴a2－b2＝±c2，即a2＝b2＋c2或b2＝a2＋c2.根据勾股定理理，知△ABC是直角三角形形．【名师点评】判断三角形的的形状时，如如果遇到的式式子含角的余余弦或边的二二次式，那么么要考虑用余余弦定理；如如果遇到的式式子含角的正正弦或边的一一次式，那么么大多情况用用正弦定理；；若是以上特特征均不明显显，则要考虑虑两个定理综综合应用．互动探究2本题条件变为为bcosA＝acosB，试判断△ABC的形状．1．余弦定理指指出了三角形形的三条边与与其中的一个个角之间的关关系，每一个个等式中都包包含四个不同同的量，它们们分别是三角角形的三边和和一个角，知知道其中的三三个量，就可可以求得第四四个量：(1)已知两边与它它们的夹角，，可以求得第第三边；(2)已知两边与其其中一边的对对角，可以代代入余弦定理理，看成关于于另一边的二二次方程，从从而解得另一一边；(3)已知三角形的的三边可以求求得三角形的的三个角．从从这里可以看看出，利用余余弦定理解三三角形时，条条件中必须至至少知道两边边．方法感悟2．余弦定理与与勾股定理余弦定理可以以看作是勾股股定理的推广广，勾股定理理可以看作是是余弦定理的的特例．(1)如果一个三角角形两边的平平方和大于第