2008年高考试题数学理卷

2008年普通高等学校招生统一考试(卷)，说明：2008年是省高考自主命题的第三年，因突遭特六市州40县延，B)（5'12B)} C．{4, 复数2i(1i)2 C．4 (tanxcotx)cos2x（ A．tan B．sin C．cos D．cot(sin

cossin

)

xsinxcosx

cos3sinsin2xcosxcos3xcosx(sin2xcos2cossin

sincotx

sin直线y3x绕原点逆时针旋转90，再向右平移1个单位后所得的直线为 y1x

y1x3

y3x

y1x3旋转90则与原直线垂直，故旋转后斜率为11y1(x1 若02，sin 3cos，则的取值范围是

3

,)

3cossin3cos02sin()0sin()0 又由02，得

0

4C 选法有 C4C421070140 已知等比数列{an}中，a21，则该数列前三项和S3的取值范围是(,

(,

(,

x11(x0)yx1x12x12 设M、N是球O的半径OP上的两点，且NPMNOM，分别过N、M、O作垂直于OP的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为（ MN是OP的三等分点，三个圆的面积之比即为半径的平方之比．在球 R

2R

2 2 R ) ，R ) 故三个圆的半径的平方之比为：R R R 设直线l平面，过平面外一点A且与l、都成30角的直线有且只有 A．1 B．2 C．3 D．4解析：所求直线在平面内的射影必与直线lB．本题考查设f(x)sin(x)，其中0，则函数f(x)是偶函数的充分必要条件是 f(0)

f(0)

f'(0)

f'(0)f(xA，B．

2

k，f(0)f'(xcos(x，kf00D2化思路，取

2定义在R上的函数f(x)满足：f(x)f(x2)13，f(1)2，则f(99) B． D． f(xf(x2)13

f(x2f(x413所以f(x4f(x

f4f(99f(3424f(31313Cf 12Cy28x的焦点为F，准线与x轴相交于点K，点AC上且2AK2

AF，则AFK的面积为 y28xF(20)x22(x2)22(x2)2K(2,0)．设A(2(x2)22(x2)2(x2)2y22[(x2)2y2y2x212x ，

y2

联立求解，解得

x y4．

1FK

1448，选22008的光 （4'416(12x)3(1x)4x2项的系数是6．)(1C1xC2x244) )(1C1xC2x244) 科(12x)3(1x)41C12xC24x2 3 x2项的系数是C22C1C14C262412 3 已知直线lxy60，圆Cx1)2y1)22，则圆C上各点到直线l2答案： 2)6222xy60的距离d 32．故最小值为 22622266

333

a2a2h266 cos

，a1，Va2hhh设等差数列{an}的前n项和为Sn，S410，S515，则a4的最大值 4a43d

5

4a16d，即

2a13d， 5a

d

10d

a12d a4a13d2a13da2d

（图略，画出目标函数即直线a4a13d，由图知，当直线a4a1过可行域内(1,1点时截距最大，此时目标函数取最大值a44．本题明为数列，实为线性 1(2a13d2(a12d，由

解得32a13d (2a13d3(a12d

2d(2a13d)

(2a13d3(a12d4，即a4a13d4a416题．三、解答题：（12'12'12'12'12'14'76）解答应写出文字说明，证明过程或演算y74sinxcosx4cos2x4cos4x的最大值和最小值．y74sinxcosx4cos2x4cos4x84sinxcosx14cos2x4cos484sinxcosx(12cos282sin2xcos282sin2x(1sin272sin2xsin26(1sinymax10，ymin6y74sinxcosx4cos2x4cos472sin2x4cos2x(1cos272sin2x4cos2xsin272sin2xsin26(1sinymax10，ymin6，设进入某商场的每一位顾客甲商品的概率0.5乙商品的概率为0.6，且顾客 ，求进入商场的1位顾 求进入商场的1位顾客至 设是进入商的3位顾至少 甲商品一种的人求的分布列及望解析：题这么容，估计年的评标准要严．（Ⅱ）P1(10.5)(10.6)（Ⅲ）333P(2)C2(10.8)0.823

P(0)C0(10.8)333P(3)C30.83330123P~B(3,E30.82.4点评：返朴归真，难度，审题无．平和中正宜大力提倡ABEFABCDABEFABCDBADBAF90，BC//1AD，BE//1AFFAD FADCDEFBABCBEAEDB AABADAFxyz轴，Axyz．不妨设ABa，AD2b，AF2c， A(0,0,0)，B(a,0,0)，C(a,b,0)，D(0,2b,0)，E(a,0,c)F(0,0,2c)∴DF//CE∵EDF，∴DF//CECDEFAB1BCBE1B(100D(020)E(10,1)．设平面AED的法向量为n1x1y1z1， x1z1由nAD0，得2y

BED的法向量为n2x2y2z2 z2由nBD0，得

2

cos

n,n,n n 22AEDB为锐角，∴其大小为arccos105 设数列{a}ba2nb n当b2时，求证：{an2n1n求an解析：由题意，在ba2n(b1)S中，令n1，得

2(b1)a，a2 由ba2nb 得 2n1(b (n2, 两式相减得：b(a )2n1

即a 2n1(n2,n （Ⅰ）当b2时，由①知，a 于是an2n1

(n1)2n2](n2,n又

121110，所以

n2n112n 变：当b2时，求an的通项公式．解法如下：解：当b2时，由①知，a2a n 两边同时除以2nanan11(n2n anan11(n2,n ∴an1a1{2n ∴

11(n1)1(n an1)2n1（∴an2n12n1，∴{an2n1是等比数列，首 当b2时，由（Ⅰ）an2n12n1，即an1 当b2时，由①：a 两边同时除以2n

ban1 2 可设anb(an1 展开②得anban1b2，与anban11比较 2 2 b21

．b∴an

b(an1 1 b b∴{an1}是等比数列，公比为b，首项为

b b

b

b∴an

b

b1b

(b∴

b1

(b)n1 b nb

bb 1

∴an

(

b重要的递推方法．递推数列中对递推方法的考查，有30年历史了，现在只是翻新而 设椭

1(ab0F1F2，离心率e

2l上的两动点MNF1MF2N0

F2

25，求a、b

2ca2b2c2b2c2a22b22∴l：x2c

c

2c，M(2c,y1)，N(2c,y2)NF2MF1P，记右准线lx轴于Q∴

F2Qyy1cy23c∵F1MF2N2∴9c2c220，c22，b22，a24∴a2，b 2（Ⅰ）另FMFN0(3cycy0yy3c20 15F1MF2N5yy1联立9c2y220yy(209c220c29c2 c2y2 整理得：0，(c22)(9c2200)0．解得c22．但解此方（Ⅱ）∵FMFN(3c,y)(c,y)0，∴yy3c20 12 2

yy2y2y22yy2yy2yy4y

12c2 1 1 1 1y1y2

取最小值23c （Ⅱ）另FMFN0(3cycy0y

3c2 1MFNF的斜率分别为k1 yk(x

y1(x 由x

y13kc，由 y2MNxMN1k3yc3k 23c当且仅当3k1即k21，k 时取1k32MNk33

此时FMFN(3c,3kc)(c,c)(3c,3c) 3c)(4c,0)2FF 122x3f(x)aln(1xx210x求af(xybyf(x3个交点，求b（Ⅰ）f(x)aln(1x)x2f'(x)

1

2xx3f(x)aln(1xx210xf'(3)a44a（Ⅱ）由（Ⅰ）f(x16ln(1xx210xx(1 2x28x 2(x1)(xf'(x) 2x10 1 xf