初三数学复习资料全

初三数学总复习资料代数部分第一节实数［知识要点］整数，分数正整数整数，分数正整数负整数

正分数

负分数有理数(有限小数实数或无限不循环小数无理数 J正无理数(无限不循环小数八负无理数.数轴：(1)定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。(2)实数和数轴上的点一一对应。.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。a的相反数为-a若a、b互为相反数，则a+b=0或a=-b.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。a(a/0)的倒数为.5,绝对值a (a>0)ICD代数意义。 (a=0)-a(a<0)(2)几何意义： J一厘 |m|=OA也|=QB.实数的大小比较(1)正数>0；负数<0；正数>负数；两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的反而小。(2)用数轴比较：右边的数大于左边的数。.科学记数法、近似数和有效数字。(1)科学记数法：把一个数记成土aX10n的形式(其中1Wa<10,n是整数)(2)近似数(3)有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。.实数的运算(1)运算法则(2)运算律 (3)运算顺序第二节二次根式［知识要点］1.平方根(1)定义：若X2=a,则x是a的平方根,记作:x二土(2)性质：1)正数的平方根有2个，它们互为相反数2)0的平方根是03)负数没有平方根

2.算术平方根(1)定义：正数a的正的平方根，记作(2)性质：1)正数的算术根是一个正数。2)0的算术平方根是03)负数没有算术平方根.立方根.二次根式的有关概念(1)二次根式：型如^a(a三0)的式子叫二次根式。⑵最简二次根式：1)被开方数的因数是整数2)被开方数中不含能开得尽方得因数.⑶同类二次根式：化成同类二次根式以后，被开方数相同得二次根式，叫做同类二次根式.(4)二次根式的性质(a-(a>0)(a-(a<0)3)A/aT=>/a-A/K(a>0nb>0) 4]@(a>03b>0)⑸分母有理化:把分母中得根号化去，叫做分母有理化.(6)二次根式得运算.第三节整式和因式分解［知识要点］1」代数式2.整式(1)同类项：所含字母相同，且相同字母的次数也相同的项叫同类项。(2)添括号，去括号法则(3)指数运算aF=a^a—a,a°=l a-1H=—irf-a &广屋二胪F(a-)n=anm(肥尸二(4)乘法公式:(a十b)g-b)=^-b?(a±b)2=a2±2ab+b2(a±b)(a2=Fab+b2>a3±b3.因式分解(1)定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做因式分解。(2)因式分解方法：1)提公因式法2)公式法3)十字相乘法4)分组分解法第四节分式［知识要点］.分式(1)定义：分母中含有字母的式子。(2)分式有意义的条件：分母/0(3)分式值=0的条件：分子=0且分母力0.分式的性质(1)基本性质：(2)变号法则：分子、分母和分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变。.分式运算：加、减、乘、除、乘方、开方第五节一元一次方程一元二次方程和不等式［知识要点］方程的有关概念：方程、方程的解一元一次方程：(1)定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的方程。(ax二b,a力0)(2)解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1一元二次方程(1)定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程。一般形式：ax2+bx+c=0 (a/0)(2)解法：1)直接开平方法2)因式分解法3)公式法：一元一次不等式：ax+b>0或ax+b<0(a/0)一元一次不等式组解法：1)求出各个不等式的解集2)利用数轴确定不等式组的解集。例题分析解加十3k(2y-3尸=0例3.分解因式/-4/+4^.9=a2(a2-4a+4)-9=[a(a-2)]2-32=(a^-2a+3)(a^-2a-3)=(a2-2a+3)(a-3)(a+l)4例&计算[Q+1a_2解；原式=[a-2+4ya2-4a+4a-2解；原式=[a-2+4ya2-4a+4a-2A引士鼻=[a.+2(国—2)a-2 a-3}—?―一Ca-4)a^-4-3aaa-(a-4)(1W+1)^一一iTa-4)elm-力O^^+O.lx-1t例5解万程 ——=x+l0.4 3—二天十137耳+1比-—二天十133(7区+1)—4(冗一1)=12五十1221x+3-4x+4=12x+12x=l练习一、选择题.火星和地球之间的距离为34,000,000千米，用科学记数法表示为（ ）A、0.34X108千米 B、3.4X106千米 C、34X106千米 D、3.4X107千米.把1949按四舍五入取近似数，保留两个有效数字表示为（ ）A、1.9X104B、2.0X104C、1.9X103D、2.0X1033.如果在数轴上表示a,b两个实数的点的位置如图所示，那么|a-b|+|a+b|化简的结果等于( )A、2aB、-2aC、0 D、2b4.若|a|=-a，则a的取值围是()A、正数B、非正数C、负数D、非负数5.在北巨Q医口膜反AmW这七个数中疣理数的个数是1)7 2A.2个 B.3个 C.4个6.已知m<0厕根式,工化简为()Jmn Jmn J-nm J-mnA- r?. G, JJ- n n n n了.若次1区的取值范围是( )A.x<lB.x>lC,O<x<l D一切实数*下列运算正确的是()A.a3-a3=0 B.(—n9,下列因式分解正确的是〔A.a2-b2-a-b=(a+b)(a-b-l)C.a2-5a+^(a-6)(a+l)1◎.下列约分，结果正确的是(C.(—a)2ni二一a, D.(―a)5-^-(―a)3=—a2B.a2-b2=(a-b)2D.x2-2x+1=x(x-2)+1「虱3 _耳+mmA.-y—x B. ——x 耳+门n「耳+yC. -=x+y耳+y12.已知x=-2是方程2x+m-4=0的一个根，则m的值是( )A、8B、-8 C、0 D、213.方程(x-3)2=3-x的根是()C、C、x=4D、x=2或x=3A、x=2B、x=314.已知一个矩形的周长是30,宽的长度不超过3,则长的取值围是（）A、27Wa<30BA、27Wa<30B、12<a<15C、12Wa<15D、0<aW12二、计算题1.3"+21-(75-2)°-3-2二、计算题1.3"+21-(75-2)°-3-2 2.4P72-503:3.(3a-l)C9a2+3a+l)-(2a)3+(2a-l)Cl+2a)解方程四、解不等式或组四、解不等式或组选择题1.D2.C3.B4.B5.B6.A7.A8.C9.A10.D11.A12.A13.D14.C1.D2.C3.B4.B5.B6.A7.A8.C9.A10.D11.A12.A13.D14.C二、计算题TOC\o"1-5"\h\z1—2-6000 3.19a3+4a2-2 4-— 5--7? 6.-^9 x-3 6 x三r解方程-। 1「 5 11.x=—2,Xi=-—,x9=-—2 1 224四、解不等式或组1.k<221,2几何部分第一节相交线、平行线［知识要点］一、相交线.线段的垂直平分线：（1）定义：垂直且平分一条线段的直线，叫做线段的垂直平分线。（2）性质：线段垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等。.角（1）定义（2）角的分类：平角、周角、直角、锐角、钝角（3）角的度量：1°=60' 1'=60"（4）相关的角：对顶角、余角、补角、邻补角（5）角的平分线1）定义2）性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。二、平行线.定义：在同一平面不相交的两条直线，叫平行线。.性质：（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，错角相等（3）两直线平行，同旁角互补（4）平行线间的距离相等（5）平行线截相交两条直线，对应线段成比例。.判定：（1）同位角相等，两直线平行（2）错角相等，两直线平行（3）同旁角互补，两直线平行（4）平行于同一直线的两直线平行。（5）垂直于同一直线的两直线平行。第二节三角形［知识要点］、三角形的分类二、三角形的边角关系.边与边的关系（1）△两边之和大于第三边2）△两边之差小于第三边2.角与角关系△三个角的和等于180°△的一个外角等于和它不相邻的两个角的和△的一个外角大于任何一个和它不相邻的角三、△的主要线段（1）角平分线 （2）中线（3）高线（4）中位线四、△的重要的点（1）心：心到三边距离相等。（2）重心：重心到顶点的距离等于到对边中点距离的2倍（3）垂心（4）外心：外心到三个顶点的距离相等。五、特殊三角形.等腰△（1）性质：1）两腰相等2）两个底角相等3）底边上“三线合一”4）轴对称图形（1条对称轴）（2）判定：1）两边相等的三角形是等腰△2）两个角相等的三角形是等腰△.等边△性质：1）三边相等2）三个角相等，都等于60°3）三边上都有“三线合一”4）轴对称图形（3条对称轴）.RS（1）性质：1）两个锐角互余2）勾股定理3）斜边上中线等于斜边的一半4）30°角所对的直角边等于斜边的一半（2）判定：1）有一个角是直角的三角形2）勾股定理逆定理第三节全等三角形［知识要点］一、定义：二、性质：.对应边相等.对应角相等.对应线段（高线、中线、角平分线）相等.全等三角形面积相等三、判定：(SAS)(AAS)(ASA)(SSS)(HL)第四节四边形［知识要点］一、特殊四边形二、平行四边形(1)性质：1)边：对边平行且相等2)角：对角相等，邻角互补3)对角线：互相平分4)对称性：中心对称图形(2)判定：1)边：两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等2)对角线：对角线互相平分3)角：两组对角分别相等。三、矩形.性质：（1）具有平行四边形的一切性质4个角都是直角（3）对角线相等（4）既是中心对称图形，又是轴对称图形.判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）有三个角是直角的四边形是矩形（3）对角线相等的平行四边形是矩形四、菱形.性质：（1）具有平行四边形的一切性质（2）四条边都相等（3）对角线互相垂直，且平分对角.判定：（1）邻边相等的平行四边形是菱形（2）四边都相等的四边形是菱形（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。五、正方形：（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（2）判定：利用定义六、梯形1.等腰梯形的性质：（1）两腰相等（2）两底角相等(3)两条对角线相等(4)轴对称图形.直角梯形的性质：一腰与底垂直.梯形中常用辅助线七、多边形1.n边形角和(n-2)・180°.n边形外角和为360°.n边形对角线条数例题分析例1已知直线AB和CD相交于O点，射线OELAB于O,射线OFLCD于O,且NBOF=25°,求：NAOC与NEOD的度数。(画出图形，结合图形计算)

.■ZA0C=n50ZAOC=65°ZAOC=115C，ZDOE=155°B/.BD=3..DC=1..CD=1在.■ZA0C=n50ZAOC=65°ZAOC=115C，ZDOE=155°B/.BD=3..DC=1..CD=1在RtAADC中解:分两种情况.⑴如图..BC=3-1=2.'.EC的长为4或2.例3一宽为3,长为4的矩形纸片ABCD,先沿对角线BD对折，点C落在点C'的位置（如图1），BC'交AD于G，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN（如图2），EN交AD于点M，求ME的长。

，AG=GC\BG=GD设AG■=应则GD=4-w=EG在RtAABG中'.'AB2，AG=GC\BG=GD设AG■=应则GD=4-w=EG在RtAABG中'.'AB2+AG2=BG27 25.GCLAG=-BG=GD=——8 8解「AABG三也仔。。,.■AM=3VED=—AD=2■.-EM_LMD3ZC=90°vZEDM=ZCDG/.AEMDsACDGGCDC/.EM=—12一、选择题TOC\o"1-5"\h\z.如果线段AB=5cm,C在直线AB上，且BC=3cm,则A,C两点的距离是（ ）A、8cmB、2cmC、8cm和2cmD、无法确定.已知：OA，OC,NAOB：NAOC=2：3,则NBOC的度数为（ ）A、30° B、60° C、150° D、30°或150°.如图:DH〃EG〃BC,且DC〃EF,则图中与N1相等的角（不包括N1）A、2 B、4 C、5 D、6.在等腰△ABC中，AB=AC,BD平分NABC交AC于D,如果NCDB=150°,则NA等于（ ）A、130°BA、130°B、140°C、150°D、160°.等腰三角形一腰中线分周长为15cm,12cm两部分，则底边和腰长为（ ）A、7和10B、11和8C、7和10或11和8D、不能确定.等腰三角形的一个外角为140°,则它的一个底角为（）度A、70° B、40° C、70°或40° D、不能确定.直角三角形的周长是2+石,斜边上的中线的长为L那么这个三角形的面积为（）A.2B,lC-D-2 2.下列命题中不成立的是（）A、对角线相等的平行四边形是矩形 B、对角