2011年浙江高考理科数学试题及解析

2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）选择题部分（共50分）参考公式：如果事件互斥，那么柱体的体积公式如果事件相互独立，那么其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设函数，若，则实数（A）4或2（B）4或2（C）2或4（D）2或2（2）把复数的共轭复数记作,i为虚数单位，若z=1+i,则（A）（B）（C）（D）（3）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（4）下列命题中错误的是（A）如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面（B）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（C）如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么⊥平面（D）如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面（5）设实数、是不等式组，若、为整数，则（D）19的最小值是（A）14（6）若（A）（B）16（C）17，，，，则（B）（C）（D）”是“或（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（7）若、为实数，则“”的（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（8）已知椭圆（>>0）与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则（A）（B）13（C）（D）2（9）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本。若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是（A）（B）（C）（D）（10）设为实数，。记集合若，分别为集合的元素个数，则下列结论不可能的是（A）（C）且且（B）（D）且且非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。（11）若函数为偶函数，则实数。（12）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为（13）若二项式的展开式中的系数为，常数项为，若，则的值是。（14）若平面向量满足，且以向量为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是。（15）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试的公司个数。若16.设，则随机变量X的数学期望.为实数，若，则的最大值是.17.设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若，则点的坐标是.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（18）（本题满分14分）在中，角且所对的边分别为a，b，c，已知.（Ⅰ）当(Ⅱ)若角为锐角，求p的取值范围。（19）（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列时，求的值；的首项为（∈R），设数列的前n项和为，，，成等比数列。的通项公式及（Ⅰ）求数列；（Ⅱ）记＝+++…+,＝+++…+，当n≥2时，试比较与的大小。（20）（本题满分15分）如图，在三棱锥P-ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2（Ⅰ）证明：AP⊥BC；（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。（21）（本题满分15分）已知抛物线＝，圆的圆心为点M。（Ⅰ）求点M到抛物线的准线的距离；（Ⅱ）已知点P是抛物线上一点（异于原点），过点P作圆若过M，P两点的直线垂足于AB，求直线的方程.的两条切线，交抛物线于A，B两点，（22）（本题满分14分）设函数＝，∈R（Ⅰ）若＝为的极值点，求实数；（Ⅱ）求实数的取值范围，使得对任意的∈（0,3]，恒有注：为自然对数的底数。≤4成立.2011年浙江省高考数学理科参考答案1、解析：此题考察分段函数求值问题，直接代入计算即可，属简单题，选B。2、解析：此题考察复数的运算以及共轭复数的定义，属简单题。选A。3、解析：考察三视图还原直观图，由正视图排除A、B，由俯视图可排除C，故选D。简单题。4、解析：考察线面的平行与垂直关系，紧扣线面平行与垂直的判定与性质，不难选出D错。属简单题。5、解析：考察线性规划及最值问题，与一般求值问题不同的是要注意定义域的取值范围，X与Y均取整数，画出区域，不难看出在（4，1）处取到最小值。故选B。属中档题。6、解析：考察三角函数求值，和差化积公式的运用。在这里先将拆成-，再利用不等式的性质求出、角的范围进而求出、的值，最后余弦的和差化积公式计算出结果C。属中档题。7、解析：考察充分必要性，由知a、b同号且均不为0，同正可得，同负可得，故充分性成立；而由并不能推出同号，故必要性不能成立，选A.属中档题。8、解析：考察圆锥曲线相关综合知识，考察学生的分析能力和计算能力。首先画出示意图，由已知条=5，以双曲线的一条渐进线y=2x为例，由图形的对称性可知y=2x与椭圆件可知-、圆在第一象限的交点横坐标之比为1:3，即，求出，故，选C。属中档题。9、解析：考察排列组合的限制条件排列问题，此类问题可用先分类后再排的方法解决。以、表示语文，、表示数学