与三角形有关的角练习题含答案

第十一章三角形11.2与三角形有关的角/K婶题1．关于三角形内角的叙述错误的是A.三角形三个内角的和是180° B.三角形两个内角的和一定大于60°C.三角形中至少有一个角不小于60° D.一个三角形中最大的角所对的边最长.下列叙述正确的是A.钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和B.三角形两个内角的和一定大于第三个内角C.三角形中至少有两个锐角D.三角形中至少有一个锐角.在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是A.150°B.135°C.120°D.100°已知^ABC中，ZA=20°,ZB=/。，那么^ABCA.150°B.135°C.120°D.100°已知^ABC中，ZA=20°,ZB=/。，那么^ABC是A.锐角三角形直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形在不等边三角形中，最小的角可以是A.80°B.65°C.60°D.59°等腰三角形底角的外角比顶角的外角大30等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50则这个三角形各内角度数是则这个等腰三角形的底角度数为.如图，在^ABC中，ZB=47°,三角形的外角ZDAC和ZACF的平分线交于点E,则ZAEC=.若直角三角形的一个锐角为50°,则另一个锐角的度数是10．求直角三角形两锐角平分线所夹的锐角的度数．.一个零件的形状如图所示，按规定14应等于90。，/B、ZC应分别是21。、32。，检验工人量得ZBDC=148。，就断定这个零件不合格，这是为什么呢？.如图，AD是^ABC中NBAC的角平分线，DE±AB于点E,S△ABc7,DE=2,AB=4,则AC长是A．3 B．4 C．6 D．5.如图，在△ACB中，/ACB=100°,NA=20°,D是AB上一点.将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B处，则NADB等于

25°30°35°40°25°30°35°40°.一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7,这个三角形一定是A.等腰三角形 B.直角三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形.如图，在^^。中，/ABC>ZACB的平分线BE、CD相交于点F,ZABC=42°,ZA=60°,则NBFC二B C.如图，将纸片"BC沿DE折叠，点A落在点F处，已知/1+/2=100°,则NA=三.如图，△ABC中，AD是高，AE是NBAC的平分线，NB=70°,NDAE=18°,则NC的度数是 .如图，NBCD为^ABC的外角，已知/A=70°,NB=35°,则NBCD=BACD

.如图，是△A5C边叱上的高，平分/△A5C交于点£.若NC=60。，/BED=70。.求NA5C和NBAC的度数..如图，△A5C中，ZA=40°,N5=76。，C£平分NACB,CQLA5于点。，于点/，求/CDF的度数..如图，在△A5C中，。为A5边上一点，E为5C边上一点，ZBCD=ZBDC.(1)若/BCD=70。,求NA5C的度数；(2)求证：ZEAB+ZAEB=2ZBDC.22.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，E是AB上一点，CE交AD于点M，且/DCM=ZMAE22.求证：△AEM是直角三角形.23求证：△AEM是直角三角形.23.（2018•黄石）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是NBAC、NABC的平分线，NBAC=50°,/ABC=60°,则NEAD+ZACD=75°80°C.85°D.90°24.（2018•宿迁）如图，点D75°80°C.85°D.90°24.（2018•宿迁）如图，点D在^ABC边AB的延长线上，DE〃BC.若/A=35°,NC=24°,则ND的度数是2459°60°D.69°25.（2018-眉山）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含25.角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则Na的度数是

A．45° B．60° C．75° D．85°.（2018•滨州）在八^。中，若NA=30°,NB=50°，则/C=..（2018•淄博）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：/A+NB+NC=180°..（2018•宜昌）如图，在Rt△ABC中，/ACB=90°,NA=40°,^ABC的外角NCB。的平分线BE交AC的延长线于点E.（1）求NCBE的度数；（2）过点D作DF//BE，交AC的延长线于点F,求NF的度数..【答案】B【解析】A正确，根据三角形内角和定理可知，三角形三个内角的和是180°；C正确，三角形中至少有一个角不小于60°,否则三角形内角之和将小于180°;D正确，一个三角形中最大的角所对的边最长，不符合题意；B错误，三角形两个内角的和可能小于60°,如三角形的三个内角可以依次为20°,20°,140°,故B错误，故选B..【答案】C【解析】A错误，任意三角形的内角和均为1加、E错误，钝角三角形的两个锐角的和小于钝角，D错误，三角形中至少有两个锐角，敌错误；勒三角形中至少有两个钳角，本选项正确.故选C..【答案】E【解析】设这个内角为处则与其相邻的外角为3a,由题意计3k1就'解得3方％45%=135工.故选B..【答案】A【解析】因为三角形内角和为180°,根据题意可得：/B=/C=80°,所以△ABC是锐角三角形.故选A..【答案】D【解析】在不等边三角形中，最小的角要小于60°，否则三内角的和大于180°.故选D..【答案】80°,50°,50°【解析】如图所示，AB=AC,Z1=Z2+30°.E C,?AB=AC,AZB=ZACB,：N1、N2分别是△ABC的夕卜角，.・・/1=/B+ZBAC,Z2=ZB+ZACB,VZ1=Z2+30°,AZ1-Z2=ZB+ZBAC-ZB-ZACB=/BAC-ZACB=30°①，•.•/B=ZACB，./B+ZACB+ZA=180°,.2ZACB+ZBAC=180°,.ZBAC=180°-2ZACB,代入①得，180°-2ZACB-ZACB=30°,解得，ZACB=50°,.ZB=50°,ZBAC=180°-ZB-ZACB=180°-50°-50°=80°,・•.这个三角形各个内角的度数分别是80°,50°,50°.故答案为:80°,50°,50°..【答案】70°或20°【解析】如图①，•/AB=AC,ZABD=50°,BD±AC,.ZA=40°,.ZABC=ZC=(180°-40°)+2=70°；如图②：：AB=AC,ZABD=50°,BD±AC,.ZBAC=50°+90°=140°,.ZABC=ZC=(180°-140°);2=20°,故答案为：70°或20°..【答案】66.5°【解析】•..三用形的外角/0月。和乙44的平分线交于点吊：.ZSAC=^ZDACf乙£CA=g/ACF.又:占=书'/8—榻过0—/3C4=1师(三角形内角和定理》TOC\o"1-5"\h\z1 1 1 1 1 227c：.—/dS——MF=—(/3—ZJCE)--S-/5M1=-S-&£M—£CA) .2 2 2 1 2 2，乙正*1$口口-(<C-；且CF)=66,5,故答案为；66.51.【答案】40°【解析】因为三角形内角和为180°,一个直角为90°,一个锐角为50°,所以另一个锐角的度数为180°-90°-50°=40°.故答案为：40°.10•【解析】如图，"四为直角三角形，C为直角，AD,BE分别是NCAB和NABC的角平分线，AD,BE相交于点F,VZACB=90°,・'・NCAB+NABC=90°,,?AD,BE分别是ZCAB和ZABC的角平分线，1 1Z.ZFAB+ZFBA=-ZCAB+-ZABC=45°,2 2・・.ZDFB=ZFAB+ZFBA=45°,即直角三角形两锐角平分线所夹的锐角为45°.A.【解析】如图，延长CD交AB于点E因为/CDB是△BDE的一个外角，・•・/CDB=ZB+/BED因为/BED是△AEC的一个外角，所以ZBED=ZC+ZA所以ZCDB=ZA+ZB+ZC=90°+21°+32°=143°丰148°所以可以判定这个零件不合格..【答案】A【解析】如图，过点D作DF±AC于F,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF,再根1 1据S.“二S.初+打“力，可得一x4x2+-xACx2=7.解得AC=3.故选A.△ABC△ABD△ACD 2 2A.【答案】D【解析】•・•在A4CB中,ZACB=100°,/A=20°,.'.NB=180°-100°-20°=60°,V△CDB，由△CDB翻折而成，...NCB,D=/B=60°,VZCBfD是AAB，D的外角，.•.zADB，=NCB，D-/A=60°-20°=40°.故选D..【答案】D1解析】由题意,三角形的三个角依次为lgO^_J__=3a^Igfl^-3一=45113。口£一-一=105、上+3■/ 2+3♦/ 23+J所以这个三角形是钝角三角形.故选D.（优解：只计算最大的角即可，最大的角为钝角时,三角形为钝甬三角形j最大的角为锐甬时,三角形为锐角三角形i最大的角为直角时,三角形为直角三角形.本题中,1%~ 万T。'为钝甬,故该三角形为钝角三角形.）.【答案】120°【解析】•・•/ABC=42°,/A=60°,/ABC+/A+/ACB=180°.AZACB=180°-42°-60°=78°.1又：/ABC、/ACB的平分线分别为BE、CD,AZFBC=-/ABC=21°,/FCB=-/ACB=39°.2XVZFBC+ZFCB+ZBFC=180°,；.NBFC=180°-21°-39°=120°.故答案为：120°..【答案】5Y1解析】二./1-22=100\，乙士口尸-4氏尸76。一10口三26口\，乙皿-乙AEA1川、，乙归1双口一130"=50°..【答案】34,【解析】:国口是高，/营=了01.'.ZBAD=90D-7^=20D.1/口.岖=1£1二4月属20-1除刃匿.:AE是/氏4c的平分线，，/3402/5/3=2乂32口=761，/C=l30-70口-丁炉:弘，故答案为：34D..【答案】105°【解析】/BCD=/A+NB=70°+35°=105°.故答案为：105°..【解析】•「AD是^ABC的高，，NADB=90°,又：ZDBE+ZADB+ZBED=180°，/BED=70°,.•・ZDBE=180°-ZADB-ZBED=20°•・•BE平分/ABC,./ABC=2ZDBE=40°.XVZBAC+ZABC+ZC=180°,ZC=60°,.ZBAC=180°-ZABC-ZC=80°..【解析】•・•/A=40°,ZB=76°,.ZACB=180°-40°-76°=64°,■:CE平分/ACB,.ZACE=ZBCE=32°,.ZCED=ZA+ZACE=72°，.ZCDE=90°,DF±CE,.ZCDF+ZECD=ZECD+ZCED=90°,.ZCDF=72°．.【解析】(1)：ZBCD=70°，.ZBCD=ZBDC=70°，.ZABC=180°-70°-70°=40°.(2)VZEAB+ZAEB=180°-ZABC,ZBCD+ZBDC=180°-ZABC,即2ZBCD=180°-ZABC,.ZEAB+ZAEB=2ZBDC..【解析】•「AD是BC边上的高，，ZDMC+ZDCM=90°又：ZDMC=ZAME，ZDCM=ZMAE，,ZAME+ZMAE=90°即△AEM是直角三角形..【答案】A【解析】「AD是BC边上的高，ZABC=60°，.ZBAD=30°，:ZBAC=50°，AE平分立BAC，.ZBAE=25°，.ZDAE=30°-25°=5°，V^ABC中，ZC=180°-ZABC-ZBAC=70°，.ZEAD+ZACD=5°+70°=75°，故选A..【答案】B【解析】•・•/A=35°,NC=24°,；.NDBC=ZA+ZC=59°,VDE〃BC,：,/D=ZDBC=59°,故选B..【答案】C【解析】如图，3VZACD=90°,ZF=45°,AZCGF=ZDGB=45°,则Na=ND+ZDGB=30°+45°=75°,故选C..【答案】100°【解析】：在^ABC中，ZA=30°,ZB=50°,.♦.ZC=180°-30°-50°=100°