量子力学考试题

（b）视ν

项为微扰，用微扰论公式求能级。

（b）视ν

项为微扰，用微扰论公式求能级。

＝

+ν

（

，ν

>0，

»ν

）（共五题，每题

分）、扼要说明：（）束缚定态的主要性质。（b）单价原子自发能级跃迁过程的选择定则及其理论根据。 F， K＝i（ 试证明：（a）K的本征值是实数。 （b）对于F的任何本征态

，K的平均值为

（c）在任何态中F+

≥

K3、自旋/2

的定域电子（不考虑“轨道”运动）受到磁场作用，已知其能量算符为ˆ ˆ

ˆ ˆ （a）求能级的精确值。、质量为

m

的粒子在无限深势阱（）中运动，处于基态。写出能级和波函数，并计算平均值

，

p

，、某物理体系由两个粒子组成，粒子间相互作用微弱，可以忽略。r r r已知单粒子“轨道”态只有

种：

，b

，

r r r以下两种情况，求体系的可能（独立）状态数目。（i）无自旋全同粒子。（ii）自旋/2

、（），（b）各

分（）能量有确定值。力学量（不显含）的可能测值及概率不随时间改变。（b）（

l

m

m）

（n’

l’

m’

m’）选择定则：l＝

，m＝

，m＝r根据：电矩

m

矩阵元

l

m

m

r、（）

分（b）

分（）

分 （）K （b）F

＝

，

F＝

K

＝

K

＝i

F

<F

+

-K>≥0，即F

+<F

+

-K>≥0，即F

+

≥K

(a)

＝

+ν

＝

［

］+

ν

［ ］＝［

（c）(F+i)(F-i)=F

+

-K

(F+i)(F-i)

=︱(F-i 3、(a)，(b)各

10

分

］

＝E，＝［b］，令

E＝

，则

［

］［b］＝0，︱

︱

＝

＝＝

，E

＝-

，E

＝

当

»ν

，

＝

（1+

）

（1+

）＝

+

（b）

＝

+ν

＝

+

，（b）

＝

+ν

＝

+

，

＝

，

＝ν

本征值为，取

E

本征值为，取

E＝-

，E＝

相当本征函数（

表象）为相当本征函数（

表象）为

＝[]，

＝[] 则

之矩阵元（表象）为

=0，

=0，

＝

＝

＝-

＝-

+0- ＝-

E＝E+

+

E

(0)

-

E＝E+

+

E

(0)

＝

+

4、E

＝

ma

，

(

)＝

＝

d

(

)

d

d

d

＝

i

d

)

ii

)

]

＝

i

[

i

i＝0+

r

,r

有：

(r

)

(r

)，

(r

)

(r

)，

(r

)

(r

)，

，

，

，

四项各

分、（i），（ii）各

分（i）＝，为玻色子，体系波函数应交换对称。 b b

r

r

r

r

b b b b共

种。（ii）＝

，单粒子态共

种：

b

b， ， 。

r

r

r

r

r

b b

＝

(r)

b(r)

b(r)

(r)]

体系态共有

种或：

，

b，

三种轨道态任取两个，可构成一种轨道对称态

r r

(

)

(

r r

b

+

r r

(

)

(

r rb

及

一

种

反

对

称

态但轨道对称态还有但轨道对称态还有

(r)

(r)型，共

种型，各与自旋单态配合，

(r)

b(r)

b(r)

(r)]，前者应与自旋单态

相乘，而构成体系反对称态，共

种。后者应与自旋三重态，

，相乘而构成体系反对称态，共

＝

种。 共

种体系态，故体系态共3+3+9＝

种。

第一章 绪论

m

m常量）；

b

0K

M=9/E

第二章 波函数和薛定谔方程

,

=e/r,

=e/r.

,

(

)

E<

<

,

E

m

=

+

E=

m

(

)

,

E<

E>

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d

mR

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E第三章 基本原理

(

)

i

p

=0

+

<

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r

>=

,

Lp,

L,

,

r

L

Lr

irpL

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ip

F

F+FF

+

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=

=

LMKL,

MK=K

...)

M

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K

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m+p

m+r

<

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>=0

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mqp

mq

=0

=0

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=p

p

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m

L

/p

m

L

/

=

=0

<

=0

<

pp,

>0

<

p>

r

m

m

em Je=

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第四章 中心力场

J=Je

M

M

M

M

me

e

L

e

((r

,,

)

(r

)

(,

)

(r

)

(,

),

r

,

r

<>=

<>=

E

,

pp

e er

r r

,

rl(l

/rll...]第五章 表象理论 ˆ ˆ

>>

ˆ ˆˆ

<F>=0ˆ

E

E

nei

n n

><><>p

J

J

,J

i

J

J

J,

JJJJJ

J

<J>

L

L

l=1

J

,

,

,

LL

L

L

阶），并=1）。

=

,

，，E

，E，，p，p第六章 微扰理论

r

I

ˆ

E

Eˆ

==,

==b;

,

b

e

=0

e,

p

0<<

,

n’

E

=e/r

=

r

,

rr);

,

rr

,

rr

>0

Fe/Fn

E

E

/

n

第七章 自旋

(

)

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

i

ˆ

ˆ

i

r

r

,

L

ˆ ˆ ˆ ˆ

ˆ ˆ ˆ ˆ

r

,

e

L

e

L

e