2023 年九年级数学中考复习 二次根式的应用 解答专题提升训练题（含解析）

2022-2023学年九年级数学中考复习《二次根式的应用》解答专题提升训练题（附答案）1．已知三角形的三边长分别为a＝2﹣1，b＝2+1，c＝，判断三角形的形状，并求出三角形的面积．2．（1）已知三角形三边为a、b、c，其中a、b两边满足a2﹣12a+36+＝0，求这个三角形的最大边c的取值范围．（2）已知三角形三边为a、b、c，且+＝+，求这个三角形的周长．3．如图，从一个大正方形中截去面积分别为x2和y2的两个小正方形．已知x＝2﹣，y＝2+，求留下阴影部分面积．4．若菱形的两条对角线的长分别为3+2和3﹣2，求菱形的面积．5．若a、b为一等腰三角形的边长，且满足+＝b﹣4，求此等腰三角形的周长．6．“欲穷千里目，更上一层楼”，经测定，站在距离水平地面h米高的地方看到的水平距离是d米，且h，d之间近似地符合公式d＝8，如图所示．登山爱好者小明从n米高的山腰登上2n米高的山顶时，在山顶能看到的水平距离是在山腰能看到的水平距离的多少倍？7．图中的A（1，4），B（﹣5，﹣1），C（﹣1，﹣3）和D（5，2）是一个平行四边形的顶点（a）求AB和AD的长度，答案以根式表示．（b）求平行四边形ABCD的周长，准确至三位有效数字．8．已知等腰三角形的两边长分别为方程组的两个根，求这个等腰三角形的面积．9．学校要在一块长方形的土地上进行绿化，已知这块长方形土地的长a＝5m，宽b＝4m（1）求该长方形土地的面积．（精确到0.01）（2）若绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，那么绿化该长方形土地所需资金为多少元？10．已知长方形的长a＝，宽b＝．（1）求该长方形的周长；（2）若另一个正方形，其面积与该长方形面积相等，试计算该正方形的周长；（3）通过计算比较，你从中得到什么启示？（4）发挥你的想象力，你还能得到什么结论？11．解方程：2x﹣28＝﹣x+12．解不等式：2（x﹣）＜（x﹣）13．如图，正方形ABCD的边长为4，正方形ECFG的边长为8，求阴影部分的面积和周长（提示：≈1.41，≈3.61，结果保留小数点后一位）．14．俗话说，登高望远，从理论上说，当人站在距离地面h（千米）的高处时，能看到的最远距离d（千米）满足关系式为d＝112×，若某大夏观光厅距离地面0.09千米，人在观光厅里最多能看多远？15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝+1，BC＝﹣1，AB＝，求CD的长．16．由于过度采伐森林和破坏植被，我国许多地区频频遭受沙尘暴的侵袭，近日，A市气象局测得沙尘暴中心在A市的正西方向300km的B处，以10km/h的速度向南偏东60°的BF方向移动，距沙尘暴中心200km的范围是受沙尘暴影响的区域，问：A市是否会受到沙尘暴的影响？若不会受到，说明理由；若会受到，求出A市受沙尘暴影响的时间．17．如图，为正方形ABCD和正方形EFGH．（1）若正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为（+）cm和（﹣）cm，在正方形ABCD中挖去一个和正方形EFGH同样大小的正方形，求剩余部分的面积；（2）若正方形ABCD是一个面积为28cm2正方形相框，正方形EFGH是一个面积为7cm2的正方形相框，现在小唯想用长为25cm的彩带给这两个相框镶边，请你帮忙计算现有的彩带够吗？如果不够用，还需要买多长的彩带？（参考数据：≈2.65）18．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失后经过的时间近似地满足如下的关系式：d＝7×（t≥12）．其中d代表苔藓的直径，单位是cm；t代表冰川消失后经过的时间，单位是年．（1）计算冰川消失16年后苔藓的直径；（2）若测得一些苔藓的直径是35cm，则冰川约是在多少年前消失的？19．如图所示，长方形内相邻两个正方形的面积分别为2和4，求长方形内阴影部分的面积．20．阅读理解：阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件，并回答：化简：（）2﹣|1﹣x|．解：隐含条件1﹣3x≥0，解得x≤．∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x．启发应用：已知△ABC三条边的长度分别是，，4﹣（）2，记△ABC的周长为C△ABC．（1）当x＝2时，△ABC的最长边的长度是；（2）请求出C△ABC（用含x的代数式表示，结果要求化简）．

参考答案1．解：∵a2+b2＝（2﹣1）2+（2+1）2＝26，c2＝（）2＝26，∴a2+b2＝c2，∴边c所对的角为90°，∴三角形是直角三角形．这个三角形面积＝ab＝＝．2．解：（1）∵a2﹣12a+36+＝0，∴（a﹣6）2+＝0，∴a﹣6＝0，b﹣8＝0，则a＝6，b＝8，∴8﹣6＜c＜8+6，即2＜c＜14，∵c是三角形的最大边，∴8＜c＜14．（2）∵+＝+，∴，解得，∴b+c＝8，∴，解得：．∴这个三角形的周长为3+4+5＝12．3．解：∵截去的两个小正方形的面积是x2和y2，∴小正方形的两个边长分别是x和y，∴大正方形的面积是：（x+y）2，∴阴影部分面积是：（x+y）2﹣x2﹣y2＝2xy，∵x＝2﹣，y＝2+，∴阴影部分面积是：2xy＝2×（2﹣）（2+）＝2．4．解：∵菱形的两条对角线的长分别为3+2和3﹣2，∴菱形的面积＝（3+2）（3﹣2）＝[（3）2﹣（2）2]＝（18﹣12）＝3．答：该菱形的面积是3．5．解：根据题意得，解得：a＝2，当a＝2时，b﹣4＝0，即b＝4，当等腰三角形三边的长度为2、2、4时，2+2＝4，不能构成三角形，舍去；当等腰三角形三边的长度为2、4、4时，2+4＞4，可以构成三角形，此时周长为10．∴此等腰三角形的周长为10．6．解：登山者看到的原水平线的距离为d1＝8，现在的水平线的距离为d2＝8，＝＝，即他看到的水平线的距离是原来的倍．7．解：（a）∵A（1，4），B（﹣5，﹣1），D（5，2），∴AB＝，AD＝，即AB的长是，AD的长是2；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AD＝BC，∵AB＝，AD＝2，∴平行四边形ABCD的周长是：＝2+4≈24.6．8．解：方程组的解为：，根据三角形的三边关系可知，等腰三角形的三条边分别为：，，或，，．当腰为时，AB＝，BD＝，∴AD＝＝，∴S△ABC＝BC•AD＝××＝；当腰为时，AB＝，BD＝，∴AD＝＝，∴S△ABC＝BC•AD＝××＝．故这个等腰三角形的面积为或．9．解：（1）长方形土地的面积为：5×4＝100≈244.95平方米；（2）∵长方形土地每平方米的造价为180元，∴180×244.9＝44082元．答：该长方形土地所需资金为44082元．10．解：（1）长方形的周长为：2（a+b）＝+＝6（2）长方形的面积为：×＝4，∴正方形的面积为4，∴正方形的边长为2，∴正方形的周长为2×4＝8；（3）由上面计算可知：若长方形的面积为：ab＝4，另一个正方形，其面积与该长方形面积相等时，该正方形的周长小于该长方形的周长；（4）若有一个正方形的周长与该长方形的周长相等，此时该正方形的边长为：6÷4＝，其面积为：（）2＝，则该正方形的面积比长方形的面积要大．也可从正方形的对角线或长方形的对角线进行考虑．答案不唯一．11．解：移项得：2x+x＝+28，合并同类项得：＝30，系数化为1得：x＝20．12．解：13．解：∵BF＝BC+CF，BC＝4，CF＝8，∴BF＝12；∴S△BFG＝GF•BF＝48；又S△ABD＝AB•AD＝8，∴S阴影＝S正方形ABCD+S正方形ECFG﹣S△BFG﹣S△ABD＝16+64﹣48﹣8，＝24；∵BD＝＝4，ED＝4，EG＝8，BG＝＝4，∴L阴影＝BD+ED+EG+BG＝12+4（+）≈32.1．14．解：把h＝0.09代入得：d＝112×＝112×＝112×0.3＝33.6（千米），答：人在观光厅里最多能看33.6千米．15．解：由题意可得：CD•AB＝AC•CB，把AC＝+1，BC＝﹣1，AB＝，代入上式得：故CD＝＝＝．16．解：如图，过点A作AC⊥BF于C，由题意得，∠ABC＝90°﹣60°＝30°，∴AC＝AB＝×300＝150km，∵150＜200，∴A市受沙尘暴影响，设从D点开始受影响，由勾股定理得，CD＝＝＝50（km），∴受影响的距离为2CD＝100（km），受影响的时间＝100÷10＝10（h）．故A市会受到沙尘暴的影响，A市受沙尘暴影响的时间为10h．17．解：（1）（+）2﹣（﹣）2＝15+2×+5﹣（15﹣2×+5）＝15+2×+5﹣15+2×﹣5＝4＝20（cm2），答：剩余部分的面积为20cm2；（2）∵正方形ABCD是一个面积为28cm2正方形相框，正方形EFGH是一个面积为7cm2的正方形相框，∴正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为cm和cm，∴两个正方形的周长的和为4+4＝4×2+4＝8+4＝12≈31.8（cm），31.8﹣25＝6.8（cm），∵31.8＞25，∴彩带不够，还需要买约6.8cm长的彩带．18．解：（1）当t＝16时，d＝7×＝7×2＝14（cm），答：冰川消失16年后苔藓的直径为14cm；（2）当d＝35时，＝5，即t﹣