最小公倍数教学设计

Word-62-最小公倍数教学设计

最小公倍数教学设计1

教学内容：五班级下册P22—24内容教学目标：1、在解决问题的操作活动中，熟悉公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数独有的倍数和它们的公倍数。2、探究两个数的公倍数、最小公倍数的方法，能用列举法找到10以内的两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探究简捷的方法，进行有条理的思索。3、在自主探究与合作沟通活动中，进一步进展与同伴进行合作沟通的意识与力量，获得胜利体验，学会观赏他人。

教学过程：

一、解决问题：

1、呈现问题：

（1）猜一猜用长3cm、宽2cm的长方形纸片分别铺边长为6厘米和8厘米的两个正方形。可以正好铺满哪个正方形？

同学说猜想结果和想法。

（2）实践验证：

请小组拿出小长方形和画有正方形的纸，动手铺一铺。

（3）反馈沟通：

A确定：哪个正方形正好铺满？B质疑：为什么边长12cm的正方形能正好铺满，而边长16厘米的正方形不能正好铺满呢？C沟通：结合同学思路板书有关算式D我们发觉：6cm既是2的倍数，又是3的倍数，所以能正好铺满，8cm虽是2的倍数，但不是3的倍数，所以不能正好铺满。

（4）深化探究：

这样的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形呢？

（5）反馈沟通：

A板书数据：6、12、18、24……

B说理：为什么这些边长的正方形也都能正好铺满？你能举其中一个例子来说一说吗？其中最小的边长是6厘米，能找到比6厘米更小的边长吗？

C小结：我们发觉，能正好铺满的正方形，边长的厘米数既是2的倍数，又是3的倍数。

2、揭示概念

（1）揭示：6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。（2）提问：A2和3的公倍数中的……表示什么意思呢？揭示：2和3的公倍数的个数是无限的。B2和3的公倍数中，谁是最小的？有没有比6更小的了呢？揭示：2和3的最小公倍数是6。

（3）辨析：16是2和3的公倍数吗？为什么？

二、探究方法，优化策略。

同学们，我们知道了什么是公倍数、最小公倍数，下面让我们一起来找一找两个数的最小公倍数，不过要同学们自己来探究，自己来查找方法，有信念吗？

1、呈现例26和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？

2、同学探究先独立思索，再小组沟通，比一比，哪个组想的方法多，想得方法好。

3、反馈呈现多种方法

方法一：列举法分别求6和9的倍数，再找公倍数、最小公倍数。

方法二：先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数

方法三：先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数

可能消失方法四：先找到最小公倍数，再找出最小公倍数的倍数。

4、评价方法：

方法一与方法二、方法三比，你有什么想法？方法二与方法三比，你有什么想法？方法四不失为一种好方法，但要找到最小公倍数，我们通常要用到前面几种方法来找最小公倍数。

5、出示集合图。

6、小结：通过同学们乐观思索，大胆沟通，我们找到了多种方法来求公倍数、最小公倍数，在解决问题时，我们可以选用自己喜爱的方法来解决问题。

三、综合练习，拓展提升。

1、完成练一练

2、完成练习四1——4

3、比一比，看谁找得快，找出下列每组数的最小公倍数。8和25和73和910和45和109和104和81和54和54

四、全课总结，畅谈收获。

五、解决实际问题（见小小设计师）

药物讨论所讨论出一种新药，经临床试验胜利后打算向市场推广，这种药成人每天吃2次，每次2片，一天一共吃4片；儿童每天吃3次，每次1片，一天一共吃3片；假如你是药厂包装设计师，每一版药你认为设计多少颗比较合理，说说你的理由。

教学反思：

本课内容是同学四班级学习的连续，在四班级（下册）教材里，同学已经建立了倍数和因数的概念，会找10以内自然数的倍数，100以内自然数的因数。这课教学公倍数和最小公倍数，要同学理解公倍数和最小公倍数的意义，学会找两个数的公倍数和最小公倍数的方法，为后面学习公因数、最大公因数的意义，会求公因数、最大公因数的方法，进行通分、约分和分数四则计算作充分全面的预备。作为全新的课改内容，本课教材编排与旧教材相比，改革的力度较大，体现了浓郁的课改气息，详细体现在以下几方面：

1、润物细无声：在解决实际问题中理解概念。用长3厘米宽2厘米的小长方形去铺边长分别是6厘米、8厘米的正方形，哪个能正好铺满？教材以同学喜爱的操作情景入手，激发同学探究的欲望，在探究中生成问题：怎样的正方形确定能正好铺满？怎样的不行？像这样能正好铺满的正方形还能找到吗？引发同学深化探究，在充分探究观看的基础上发觉：能正好铺满的正方形的边长正好既是小长方形长的倍数，又是宽的倍数。这时引入公倍数的概念自然是水到渠成，同学觉得很自然、亲切，觉得解决的问题是有价值的，公倍数的概念也是现实的、有意义的鲜活概念。

2、多样呈精彩：在找两个数的公倍数和最小公倍数的时候，采纳全开放的方式，放高校生思维空间让同学自由探究，以小组沟通形成思维碰撞，呈现多彩的才智。以评价促方法的对比，以评价促思维的深化，以评价促探究精神的提升，同学自然得意其乐，收获多多。

3、适度显睿智。在练习部分，教材能敬重同学的思维差异，能敬重同学的心理需求，让同学选用喜爱的方法去解决问题，这是适度体现的其一。其二对求两个数的公倍数、最小公倍数，教材抛弃了短除法的方法，而只要同学找10以内数的公倍数、最小公倍数，降低了学习要求，更符合同学实际。

最小公倍数教学设计2

教学目标

学问目标

理解公倍数、最小公倍数的概念。

力量目标

初步把握求两个数的最小公倍数的方法

情感目标

培育同学抽象概括的力量和实际操作的力量。

重点

理解公倍数、最小公倍数的概念。

难点

初步把握求两个数的最小公倍数的方法。

教学过程

教学预设

共性修改

目标导学

复习激趣《最小公倍数》教学设计目标导学《最小公倍数》教学设计自主合作《最小公倍数》教学设计汇报沟通《最小公倍数》教学设计变式训练

创境激疑

一、复习引入

1．你能求出下面每组数的最大公因数吗？

3和86和1113和2617和51

2．求30和42的最大公因数。

老师：前面我们已学过两个数的约数和最大公因数，现在我们来讨论两个数的倍数。

合作探究

二、教学过程

1．教学例1：4和6公有的倍数是哪几个？公有的最小倍数是多少？

4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、36……

6的倍数有：6、12、18、24、28、32、36……

4和6公有的倍数有：12、24、36……

4和6公有的最小倍数是：12

2．教学例2：怎样求6和8的最小公倍数？（同学思索方法）你们都有什么好的方法吗？

（1）采纳列举的方法，分别找出6和8的各自倍数，再分析它们的最小公倍数。

（2）采纳列表的方法，将6和8的倍数分别列成图表，再找出它们的最小公倍数。

（3）我们通常用分解质因数的方法来求几个数的最小公倍数。把6和8分解质因数，写出短除的竖式并指出它们公有的质因数是哪些？

①6（或8）的倍数必需包含哪些质因数？6＝2×3；8＝2×2×2

②6和8的公倍数必需包含哪些质因数？（2×3×2×2）

（4）总结求最小公倍数的一般方法并让同学分组争论写成这种形式后该怎样做。

3、教学例3：

一种墙砖长3分米，宽23分米，现在用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？

（1）同学观看图中内容，分析图中已知内容和问题分别是什么？

（2）独立思索问题并在纸上画一画。

（3）小组争论，找出问题的答案。

解决方法：这个正方形的边长必需既是3的倍数，也是2的倍数。

思索：3和2公有的倍数是哪几个？其中最小的一个是多少？有无最大的？为什么？

拓展应用

总结求最小公倍数的一般方法并让同学分组争论写成这种形式后该怎样做。

总结

今日你有什么收获？

作业布置

72页10、12题

板书设计

最小公倍数

1．教学例1：4和6公有的倍数是哪几个？公有的最小倍数是多少？

4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、36……

6的倍数有：6、12、18、24、28、32、36……

4和6公有的倍数有：12、24、36……

4和6公有的最小倍数是：12

2．教学例2：怎样求6和8的最小公倍数？（同学思索方法）你们都有什么好的方法吗？

最小公倍数教学设计3

设计说明

最小公倍数是在同学把握了倍数、因数和公因数概念的基础上进行教学的，主要是为以后学习通分做预备。这节课以概念教学为主，教材的编写意图是使抽象的数学学问与生活实际相联系，建立概念，用同学自己想到的方法尝试求两个数的最小公倍数，体现算法的多样化。

在教学过程中，直接从复习倍数引入公倍数和最小公倍数，给同学充分的时间去理解公倍数和最小公倍数的意义，并在理解的基础上展现各自不同层次的思维力量。通过直接引入主题的方式让同学很快进入到本课教学重点的学习中，有针对性的练习也增加了教学的有效性，把教学目标落到了实处。

课前预备

老师预备PPT课件

教学过程

⊙复习旧知，导入新课

1.引导同学举例说明什么是倍数。

师：我们已经熟悉了倍数，谁能举例说几个3的倍数和2的倍数？

预设生1：3的倍数有3，6，9，12，15，…

生2：2的倍数有2，4，6，8，10，…

质疑：为什么在说倍数时要加省略号？（一个数的倍数的个数是无限的，所以要加省略号）

2.在表中标出倍数。

课件出示教材81页数表，提问：在这张数表中有多少个数？（50个数）

师：下面请同学们在表中用“○”标出4的倍数，用“△”标出6的倍数。（同学操作，展现结果）

师：观看标出的数，这些数有什么特点呢？这就是这节课我们要学习的内容。（板书课题）

设计意图：通过复习旧知，引入新课，既激发了同学的求知欲，又为后面的学习打下了良好的基础。

⊙合作探究，发觉新知

1.观看表格，找出4和6的倍数。

（1）4的倍数有4，8，12，16，…，48。

（2）6的倍数有6，12，18，24，30，…，48。

2.明确公倍数和最小公倍数的意义。

（1）熟悉公倍数。

师：在标4和6的倍数时，你们发觉了什么？（有些数既是4的倍数，又是6的倍数）

师：能举例说明吗？（如12，24，36，48，这些数既标有“○”，又标有“△”，所以它们既是4的倍数，又是6的倍数）

师：在数学上把这些数叫作4和6的公倍数。总结一下什么是公倍数。

（公倍数就是几个数相同的倍数）

（2）熟悉最小公倍数。

总结：12就是4和6的最小公倍数。

质疑：有没有最大的公倍数呢？为什么？（没有，由于一个数的倍数的个数是无限的）

（3）依据数表完成下面的填空。

4和6的公倍数有（）。

4和6的最小公倍数是（）。

3.提问：刚才我们是用什么方法找公倍数的？（列举法）

4.表示两个数的公倍数。

师：我们可以用什么方法表示两个数的公倍数呢？

（1）课件出示集合图。

（2）让同学独立填写，并说一说为什么这样填写。

（同学独立填写，在汇报时，老师应重点强调填法）

展现答案：

两个集合相交的部分表示4和6的公倍数。

设计意图：这部分的设计是让同学通过例题的学习总结求最小公倍数的方法。同时让同学利用学问迁移，独立填写空白集合，加深同学对公倍数意义的理解。

⊙巩固练习，提升反馈

1.完成教材82页“练一练”3题。

（同学独立思索，明确题意，求出最小公倍数，然后在小组内争论有什么发觉，师生共同总结求最小公倍数的方法）

2.完成教材82页“练一练”4题。

（同学先独立思索，选择自己喜爱的方法求出每组数的最小公倍数，然后汇报，集体订正）

设计意图：通过有针对性的练习，让同学对本节课的学问进行梳理、内化、反思和巩固。

⊙课堂总结

通过这节课的学习，你都有哪些收获？

⊙布置作业

教材82页“练一练”1、2题。

板书设计

找最小公倍数

4和6相同的倍数是它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。

最小公倍数教学设计4

一、让同学经受学问的形成过程。

本节课，我充分体现这一新课程理念。上课开头我设计了一个互动嬉戏：

１.让同学按号数先进行报数。

２.请号数是４的倍数的同学站到教室左边。号数是６的倍数的同学站到教室的右边。（并把对应的号数填到黑板上）

３.为什么12号、24号、36号和48号两边都要站呢？说说你发觉了什么？如此为数学供应现实素材，积累直接阅历获得对公倍数、最小公倍数概念的直接体验，积累数学活动的阅历。

二、细心设计练习，提高课堂有效性

我在设计练习题时，先按书中的内容针对重点、难点设计一些综合性练习题，以适当重复来掌握同学对学问的把握。设计练习内容的难易程度都有，必做题起点稍低，让同学能通过独立思索和老师的正确辅导，一次次地去获得作业练习的胜利；选做题有肯定难度，对差生不做要求，可让优生产生爱好尽力去完成，做到“优生吃得饱、差生吃得了、中游赶得上、下游丢不了”，真正让全班同学练中有乐、练有所获。

最小公倍数教学设计5

教学目标

1、在原有学问结构的基础上，通过自主建构，形成新的学问结构，把握最小公倍数的意义及求法。

2、培育同学的迁移、推断、推理、分析力量。学会反思，学会合作。

3、培育同学的乐观学习情感，学会观赏他人。

教学过程

一、再现原有学问结构

1、用短除法求30与45的最大公约数

独立完成，一人板演，集体订正。

师提问：怎样用短除法求两个数的最大公约数？

（评析：依据教材的内容与同学的实际需要设计课堂引入环节，实实在在，利于同学再现原有学问结构，为构建新的学问结构做好了学问预备与心理预备。）

二、构建新的学问结构

1、揭示课题

今日我们来讨论最小公倍数。（板书课题）

2、明确意义

师：你认为什么是最小公倍数？

生1：两个数公有的最小的倍数。

师：说的很好，你很会扩写。（生笑）

生2：两个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。

生3：公倍数可以是两个数公有的倍数，也可以是三个或四个数公有的倍数。我认为应改成几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。师：太好了，谁能再说一遍。

生说完师出示，齐读。

（评析：有了最大公约数的认知基础，同学很简单通过迁移实现对最小公倍数这一概念的自主建构。因此老师直接揭示课题，让同学依据自己的理解，相互补充完善最小公倍数的概念，取得了很好的效果。）

3、探讨求法

出示：求4与5的最小公倍数。

师：你认为可以怎样求两个数的最小公倍数？

生1：用短除法。（师板书：短除法）

师：oh，你会吗？（生摇头。受求最大公约数的方法的影响，直觉让他有此想法。这种直觉思维值得呵护。）临时不会不要紧，我们可以进一步探讨讨论。还有其他方法吗？

生2：用分解质因数的方法，但我临时没想出来。（师板书：分解质因数）

生3：，他们俩的方法太麻烦，我觉得把两个数直接相乘就行了。（师板书：直接相乘）

其余同学露出惊异与赞同的表情。

师：你们认为他的方法怎样？

生4：很简洁。

生5：用直接相乘的方法求4与5的最小公倍数是对的，但求其他两个数的最小公倍数就不肯定对了。如10与20，10×20=200，但它们的最小公倍数是20。

师：看来你的方法不能完全成立。

生3：许多时候我的方法是对的。

师：所以老师建议你课后连续讨论：什么时候？你的方法是正确的？

师：还有其他见解吗？

生6：我认为可以用短乘法。（同学都很奇怪   。）

师：短乘法！我们还真实第一次听说，你能给大家讲讲吗？

该生主动走上讲台，边板书边讲：如10与20都2得20与40，再乘3得60与120，（板书如下）

2×1020

3×2040

60120

生（许多）：永久求不出来。

生6茫然

师：你的方法很有创意，但是……

生7：干脆先写出一个数的倍数，再写出另一个数的倍数。通过比较找出两个数的最小公倍数。

师：行吗？

生：行！

师：请你们用这种方法求出4与6的最小公倍数。

同学独立完成，一人板演。

4的倍数：4、8、12、16、20……

6的倍数：6、12、18、24、30……

4与6的最小公倍数是12

集体订正后，师问：用集合圈怎样表示？

同学独立完成，一人板演。板书如下：

4的倍数6的倍数

48618

1620122430

……

↑

4与6的最小公倍数

师：对吗？

生（齐答）：对！

师皱眉：认真看一看。

生：中间交叉的地方不能只填最小公倍数，它们公有的地方应填它们的公倍数。还要填2436…

师：对！做任何事情都要力求精确     ！（板书：2436…）

生：我发觉4与6的公倍数就是最小公倍数的1倍、2倍、3倍、4倍…，有很多个。

师：你的发觉很有价值。正是如此，我们有必要讨论最小公倍数，公倍数的个数是无限的，没法讨论最大公倍数。

生6：这种方法太麻烦，我仍能用短乘法。（生6不服气的走上讲台，边板演边讲。）

2×46←只用6乘

3×412←只用4乘

1212

师：恭喜你！你最终讨论出来了。

生：他是已知4与6的最小公倍数是12，又瞎凑的。（其他同学异口同声。）

生：好像有这种嫌疑。（生笑）但我们评价别人，要指出不足，更要学会发觉有价值的东西。同学们想一想：为什么用4乘3，而用6乘2呢？

小组争论

生：我们小组把4与6分解质因数，4=2×2，6=2×3，比较4与6的质因数我们发觉4比6少了一个质因数3，，因此用4去乘它缺少的3。6比4少了一个质因数2，而用6去乘它缺少的2。

师：你们小组擅长利用学过的学问解决新问题。能讲得再慢一点吗？

生：我能很形象的讲清晰。（主动走上讲台，边板书边讲。）4与6的最小公倍数确定要4与6全部的质因数，4=2×2，6=2×3，所以4与6的最小公倍数应含有两个2，一个3，也就是2×2×3=12。因此要求4与6的最小公倍数只要用（2×2）×3或2×（2×3）。（同学露出会意的笑容，听课老师也情不自禁的鼓起掌来。）

师：这么难的学问被你讲得形象生动，真了不起！同学们刚才用的方法就是用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数。先把这两个数分解质因数，找出它们公有的质因数，再找出它们独有的质因数，然后用它们公有的质因数去乘它们独有的质因数就求出了它们的最小公倍数。（板书如下）

4=2×2

6=2×3

4与6的最小公倍数是2×2×3=12

独立完成练习十五第一题

提问：为什么用2×3×5×7？

师：刚才有的同学提出用短除法求两个数的最小公倍数，下面就以小组为单位讨论短除法。

出示例2：求18与30的最小公倍数

小组合作完成，一组板演并讲解：先用它们公有的质因数2去除，再用3去除，3与5互质。所以18与30的最小公倍数是2×3×3×5=90。（生讲解师板书）

公有的质因数→21830

公有的质因数→3915

35←互质数

师提问：用什么数去除？除到什么时候为止？把哪些数相乘？为什么？

做一做用短除法求30与42的最小公倍数。

独立完成，说说解答过程。

（评析：“探讨求法”是本节课的重点，同时又是难点，但同学思维活跃，心情昂扬，不时有惊人的发觉。老师是如何使这节枯燥的数学课变得生动好玩呢？我想主要是实现以下“四化”：1、探究自主化。同学只有感觉到自己是学习的仆人，而不是被当作灌输的容器，才能真正激发他们的学习热忱。最小公倍数的求法许多，而且利用短除法与分解质因数的方法算理很难理解。老师直接把这一问题抛给同学，这样，不同的同学就会有不同的想法，老师却从不给出结论性的评价，而是始终鼓舞他们大胆猜想验证，相互补充说明，同学真正投入探究学习的氛围中，体验着学习给他们带来的欢乐。2、教学情感化。乐观的学习情感是同学自主学习的不竭动力。老师不仅具有敏锐的观看分析力量，擅长发觉同学发言中的优点，更擅长把这种发觉转化为对同学的鼓舞赏识，这样同学感觉到自己的探究，自己的发觉被关注，被赏识，才会始终保持乐观的学习情感。3、师生公平化。老师只是先生—先于同学生成学问，因此老师要蹲下来看同学，与同学处在同一互动平台，共同进展，才能真正实现教学相长。在公平的氛围下同学才敢于主动的表达自己的发觉，老师也才会不断的依据同学的发觉调整教学，成为同学学习的助手。4、评价多元化。同学自评利于同学反思元认知，同学互评利于同学拓展思维，因此同学能评价的老师决不越俎代庖，但同学评价有时会片面、肤浅甚至偏激。这时又要充分发挥老师评价的重要作用，使同学的探究学习始终围围着有价值的问题绽开。这节课老师正式调动多种评价手段，使同学真正成为学习的参加者、反思者。）

三、巩固新的学问结构

练习十五其次题前4题第三题第四题

四、小结

谈谈这节课的学习感受

五、作业练习十五其次题后4题

最小公倍数教学设计6

教学内容：

五班级其次学期第三单元“公倍数与最小公倍数”

教学目标：

1、理解公倍数与最小公倍数的意义。

2、会用不同的方法求两个数的最小公倍数。（例举法、分解质因数、短除法）

3、会求存在互质和倍数关系的两个数的最小公倍数。

4、培育同学观看、迁移、概括的力量和主动探求新知的力量。

5、经受探求新知的过程，体验发觉问题、解决问题的欢乐。

教学重点:

理解公倍数与最小公倍数的意义，并会用短除法求两个数的最小公倍数。

教学难点:

理解两个数的公倍数与最小公倍数必需包含它们的公有质因数以及它们各自独有的质因数。

教学过程:

一.揭示课题：

1、说出下面每组数的最大公约数：

4和918和2413和3910和12

2、我们学习了公约数和最大公约数的那些学问？

我们主要是从它们的含义、方法、特别关系来进行探讨的。（板书）

求两个数的最大公约数都有哪些方法？（板书：例举法、分解质因数、短除法）

3、今日我们一起来讨论两个数倍数之间的关系。

出示课题：公倍数与最小公倍数

二、探求新知

通过大家的自学，你认为这节课我们应当从哪些方面进行讨论比较合理？

我们试着从这三方面来进行讨论。

1、讨论含义。依据你的理解，说说什么是公倍数？什么是最小公倍数？还有其他理解吗？下面我们通过详细的例子来进一步理解。

练习：3的倍数有：

5的倍数有：

3和5公有的倍数有：

其中最小的一个公有的倍数是

练习：6的倍数9的倍数

6和9公有的倍数

6和9最小的公倍数是（），6和9有没有最大的公倍数？为什么？

小结：什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？

2、我们已经了解了什么是最小公倍数，那么怎样求最小公倍数呢？

以30和40这两数为例。说说你预备用什么方法求他们的最小公倍数？

（集体练习，指名板演。）

（1）沟通反馈例举法。

（2）沟通反馈分解质因数法。

练习：

30=2×3×5m=2×2×3×5

42=2×3×7n=2×3×3×5

30和40的最小公倍数是（）m和n的最小公倍数是（）

用分解质因数法怎样来求几个数的最小公倍数？

（3）为了简便，通常求最小公倍数用短除法。你是怎样理解这个短除算式的？

分别提问：各个数表示什么意思？怎样用短除法求几个数的最小公倍数？

练习：用短除法求24和36的最小公倍数。

对于求最小公倍数的方法你还有不理解或者还有什么建议？

小结：我们依据题目的难易，有时需要敏捷的方法。

练习：求下列各组数的最小公倍数。

20和307和95和86和123和24

沟通反馈：

3、互质关系倍数关系（板书）

具有互质关系的两个数，怎样求它们的最小公倍数？

具有倍数关系的两个数，怎样求它们的最小公倍数？

看书，我们的结论和书上的一样吗？

三、练习反馈

1、任意选择两个数组成一组，并说出它们的最小公倍数。

13、2、4、15、18、6、100、25、9、1、12

2、推断：

（1）两个数的最小公倍数肯定大于这两个数。（）

（2）两个数的公倍数是无限的，而最小公倍数只有一个。（）

3、应用

有一袋果糖，无论分6人，还是分5人，都正好分完，这袋果糖至少有多少粒？

四、总结评价

通过自学和沟通反馈，你有什么收获？

最小公倍数教学设计7

教学目标：

1、结合详细情境，体会公倍数和最小公倍数的应用，理解公倍数和最小公倍数的意义。

2、探究找公倍数的方法，会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。

3、培育同学推理、归纳、总结和概括力量。

教学重点：

学会用列举法找出两个数的最小公倍数。

教学难点：

理解公倍数、最小公倍数的意义。

教学过程：

一、以趣激疑

比比谁的声音亮？请两组同学报数，并请报到2、3倍数的同学分别起立。问：你发觉了什么？为什么有些人起立了两次？让同学初步感受有些数既是2的倍数又是3的倍数。（老师引导同学用“既是…又是…”来表达想法。）

师：6、12、18、24……既是2的倍数又是3的倍数，我们就可以说6、12、18、24……是2和3的公倍数。（师板书“公倍数”）

师：同学们，今日我们就一起来讨论有关“公倍数”的.问题。

二、创设情境，感知概念

1、两个数的公倍数和最小公倍数的概念教学

师：同学们，你们喜爱阿凡提吗？为什么喜爱他？（他聪慧、机灵、幽默、……）今日老师也给你们讲个阿凡提的故事：从前有个长工，在巴依老爷家干了一年也没有拿到一个铜板。长工们于是自发地组织了起来并邀请阿凡提帮他们去向巴依老爷讨工资。巴依老爷含着烟斗冷笑着说：“工资我可以给你，不过我的钱都在我的账房先生那里。从八月一日起，我要连续出去收账3天才休息一天，我的账房先生要连续收账5天才可以休息一天，你们就在我们两人同时休息的时候来吧。我确定给钱。”阿凡提动了动脑筋，便带长工们离开了。到了某天，他真的从巴依老爷家帮长工拿到了工钱。

请大家想一想，阿凡提是哪天去巴依老爷家的？他用的是什么方法找到这个日期的？你预备如何解决这个问题？

让同学独立思索，整理解决问题的思路，并在四人小组里沟通、争论。全班汇报，沟通想法。（同学们达成共识：要先分别找出巴依老爷、账房先生的休息日、再找出他们两人的共同休息日。）

同桌两人合作，通过在日历上圈一圈、本子上写一写等方式，寻求解决的方法。师巡察，并重点引导同学辨析休息日的日期应是4和6的公倍数，而不是3和5的公倍数。

全班沟通，汇报。

师板书：巴依老爷的休息日：4、8、12、16、20、24、28

账房先生的休息日：6、12、18、24、30

他们八月份的共同休息日：12、24

这些数据说明白什么？假如阿凡提8日这天去巴依老爷家行吗？那18日这天去巴依老爷家行吗？引导同学明确阿凡提要把事情办好，只有在巴依老爷和账房先生都在家休息的日子去才行。所以阿凡提可以在12日和24日这两天去找巴依老爷和账房先生。

你们猜猜阿凡提会哪一天去巴依老爷家呢？

师板书：最早的共同休息日：12

师：你们真聪慧，用自己的才智解决了问题。现在我们一起用数学的眼光，来看看巴依老爷和账房先生的休息日的数据有什么特点？依据同学的发言，老师把板书“巴依老爷的休息日、账房先生的休息日、他们八月份的共同休息日”相应地改写成“4的倍数、6的倍数、4和6的倍数”。

师：“4和6的倍数”还可以怎么说？（4和6的公倍数）“公”是什么意思？（你有我也有、共有）数据“12”是什么？（4和6的最小公倍数）

你还有其他的表示方式吗？（集合圈的图示方式）

谁能说说什么是公倍数？什么是最小公倍数？老师板书课题。

2、加深同学对公倍数和最小公倍数现实意义的理解。

现在我们再来关心小伴侣解决问题。老师出示图，一些小伴侣在组织跳绳活动。班长说：“我们可以分成6人一组，也可以分成8人一组，都正好分完。”请大家猜猜这些同学可能有几人？

细细体会班长说的话，你知道了什么？同学独立思索，解决。全班沟通想法，要求总人数就是求6和8的公倍数。

引导同学介绍用“大数翻倍法”等，简化步骤，不断改进方法。留意同学用省略号表示不同的可能性。

师：假如这些同学的总人数在50以内，那么他们最多有几人？我们所求出的“48人”是6和8的最大公倍数吗？为什么？为什么不用学习求最大公倍数呢？（由于每一个数的倍数的个数都是无限的，两个数的公倍数的个数也是无限的。因此，两个数没有最大的公倍数。）

3、归纳求最小公倍数的方法。

师：想一想找“共同的休息日”和“总人数”的过程，说一说可以怎样求两个数的最小公倍数？（①找倍数：从小到大依次找出各个数的倍数；②找公有：把各个数的倍数进行对比找出公有的倍数；③找最小：从公有的倍数中找出最小的一个。）

4、看书88——89页，你还有什么问题？

师：观看一下，为什么6和8这两个数不相同，却可以写出相同的公倍数呢？公倍数与原有的这两个数有什么关系？公倍数与它们的最小公倍数又有什么关系？

老师画出数轴表示6和8的倍数，并可生动地比方6宝宝步伐小，要走3次才能到达24的位置。而8宝宝步伐大，只要走两次就到达24的位置。到达24的位置后，6宝宝和8宝宝就碰面了。可见公倍数24是6和8的不同倍数。

三、解决问题，深化理解

1、互质数和倍数关系的数的最小公倍数

师出示书第90页的“做一做”，让同学独立解决，填写在书上。

观看一下这里的每一组中的两个数有什么关系？

它们的最小公倍数与这两个数有什么关系？

（提示：3和5这两个数有什么关系？3和5的公倍数有哪些？最小公倍数是几？15与3、5这两个数有什么关系？）

提问：依据刚才的分析，你有没有发觉什么规律？

（当两数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。当两数只有公因数1时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。）

2、打电话嬉戏。

师：许老师家的电话号码是一个七位数，从高位到低位依次是：

（1）2和8的最小公倍数

（2）最小的质数

（3）既是6的倍数又是6的因数

（4）5和15的最大公因数

（5）既是偶数又是质数

（6）比全部自然数的公因数多7的数

（7）2和3的最小公倍数。你能说说老师家的电话吗？

师：你是怎样知道的？

师：你们分析得多好啊！真了不起！

四、课堂小结

今日你学到了什么？收获最大的是什么？你有什么学习阅历介绍给大家？

五、作业

运用这单元学习的学问，也给你的伴侣编一个谜语，让他们猜猜你们家的电话号码。

教学反思：

一、敬重同学的数学现实，奇妙设计

新课程强调：数学学习应当是一个思维活动，而不是程序操练的过程。同学总是带着自己的数学现实参加数学课堂，不断地利用原有的阅历背景对新的问题做出解释，进行加工，从而实现对数学学问、数学思想方法的意义建构。所以，作为老师在预设数学活动时，要充分敬重同学的数学现实，不拘于教材，不照本宣科，奇妙设计，拓宽探究的空间，提高课堂教学的有效性。

本节课在教学设计中，我能够依据教学的需要，大胆地转变教材的呈现形式，调整了教材的资源，激发了同学产生学习和探究的欲望。

上课一开头，通过设计“报数”的活动，让同学体验到有些同学之所以站了两次，是由于他们的号数既是2的倍数又是3的倍数，从而在自然而然的活动参加中，使同学体会到：“两个不同的数存在着公倍数”。

接着，通过阿凡提的机灵故事，引导同学在解决巴依老爷和账房先生的共同休息日的问题中，从数学的角度去观看和发觉他们各自的休息日数据上的特点，从而得出巴依老爷的休息日就是4的倍数，账房先生的休息日就是6的倍数，他们两人的共同休息日就是4和6的公倍数……这样的教学设计，不像老师讲解同学接受那样直接明快，的确“费时”，但是并不“低效”。同学在这一教学过程中，从各自的已有阅历动身，体验了“最小公倍数”概念的发生、形成的过程，经受了生动活泼的、主动的、富有共性的数学建构活动，猎取了对数学概念的理解，而且还在思维力量、情感态度与价值观等多方面得到了进步和进展。

二、提升同学的数学现实，画龙点睛

数学学习是新学问与同学已有“数学现实”相互作用融为一体的过程，数学学习的任务就是要不断丰富和提高同学所拥有的数学现实。所以作为一名老师，课堂上不能仅仅满意于同学已有的数学现实的再现，而应设计出“点睛之笔”，用恰如其分的问题引导同学深化思索，使同学的熟悉科学化、深刻化，从而真正地提高课堂教学的有效性。

本节课在教学中虽然充分地呈现了同学在解决“求两个数的最小公倍数”问题的不同方法和思维策略，但作为老师应当引导同学在共同的数学沟通中，通过阅历共享、方法交换、思维沟通等实现融合，并在比较中求同存异，实现由共性化熟悉向共性化学问的有效转变。面对同学众多不同的解题方法如：列举法、集合图表示法、小数翻倍法等，老师可以引导同学通过对比、争论，对各种解题方法的优劣性重新进行熟悉，并在沟通的过程中实现方法的有效优化。可通过绽开竞赛，分大组分别写出50以内4和6的倍数等活动，让同学自行发觉，在相同的取值范围内，较大数的倍数比较少，较小数的倍数比较多。从而引导同学对小数翻倍法进行修正，改为大数翻倍法。大数翻倍法简便易学，便于心算，是一种比较好的求最小公倍数的方法，应通过教学活动让每个同学都切实地理解和把握。

此外，本节课的例2在设计上存在着与例1重复、低效的弊端，应把例2的数字改为“4和8”，从而提升同学的思维层次，引导同学再次从观看数据的特点入手，找到求最小公倍数的更直接有效的方法。通过这样的修正，整节课的容量将更加丰富、更有层次性、更有思索和探究的空间。

最小公倍数教学设计8

学问目标：经受详细的操作活动，熟悉公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数，在探究中体会数形结合的数学思想。

力量目标：在探究查找公倍数和最小公倍数的过程中，经受观看、归纳等数学活动，进一步进展初步的推理力量。

情感目标：会运用公倍数，最大公倍数的学问解决简洁的实际问题，体验数学与生活的联系，增加数学意识。

教学重点：理解公倍数和最小公倍数的意义。

教学难点：利用公倍数、最小公倍数解决简洁的实际问题。

教学预备：多媒体课件。

学具：若干张长3cm,宽2cm的长方形纸以及边长为5cm,6cm,……,15cm,16cm的正方形纸各一张。

学情分析：这部分内容是在同学把握了倍数概念的基础上进行教学的。主要是为学习通分做预备。根据《标准》的要求，教材中要注意揭示数学与实际生活的联系。

教学过程：

一、激趣引入，探究已知

师：课前我们来做个报数嬉戏，看谁的反应最快。

师：请报到3的倍数的同学起立。再来一轮，报到4的倍数的同学起立。你们发觉了什么？（有的同学要起立两次，由于他们报到的号数既是3的倍数又是4的倍数）是吗？咱们一起来验证一下。请起立两次的同学报数。（12、24）

师：像这些数既是3的倍数，又是4的倍数，我们就把这些数叫做3和4的公倍数。关于倍数的学问，你还知道什么？

生：一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。

这节课我们就来进一步讨论倍数。

二、创设情景，动手操作

1.出示主题图：

师：孔老师家的墙面消失了问题，谁情愿来帮工人师傅解决问题？

读题：这种墙砖长3分米，宽2分米。假如用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？

师：同学们，你们认为解决这个问题要留意什么？

课件出示红色字体：用的墙砖都是整块，用长方形铺一个正方形。

2.合作沟通，动手操作

我们依据上面的要求，请小组同学用一些长3厘米、宽2厘米的长方形，来代替瓷砖在正方形纸上，合作摆一摆，也可以画一画，或者算一算，探究正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？看谁的方法多。一会我们进行展现。

（设计意图：这个材料的选择经过多次的筛选，最终还是用书上的例题，最主要是基于以下两点考虑：一是“铺地砖”这一生活情境同学有肯定的生活阅历，也具有肯定的挑战性，能有效激发起同学的学习爱好；二是可借助于实物模型，让同学在实践操作活动中加强思索与探究，经受学问的发生与形成过程，完成数学建模）

师：哪个小组情愿展现？

（老师依据同学实物投影展现，出示相关方法的课件）

预设：（1）我用的是计算法，长方形的长为3，宽为2，那么选用的边长得既能除开2，也能除开3。也就是既是2的倍数也是3的倍数。所以我们选用了边长为6厘米和12厘米的正方形，果真胜利了，这是我们拼摆的图形。（师引导，像这样的数还有哪些？）

（2）我选用的是摆一摆的方法。我摆的是边长为5厘米、6厘米和8厘米的正方形。其中，边长为5厘米、8厘米的正方形都失败了。只有边长是6厘米的胜利了。

（3）我选用的是画一画的方法。是用小长方形去铺边长是6厘米和12厘米的正方形。由于6里面有3个2，所以就在边长为6的正方形边上，既可以画3个小长方形，也可以画2个小长方形。12也是这个道理。像这样的数还有18、24、30……

3.归纳总结

通过同学们的展现，你得出什么结论？

边长是6分米、12分米、是6的倍数的正方形都可以进行铺设。只有既是2的倍数又是3的倍数才可以满意要求。

师：那么这这些答案和长3、宽2有着怎样的关系呢？请用集合图来表示。

填完同学，结合预习的学问。自己说说每一部分表示什么？小组再沟通一下。

预设：2的倍数有2,4,6,8,10,12,14…；

3的倍数有3,6，9,12,15，18，…

公倍数有6,12,18,24…

最小公倍数是6。（板书）

师小结：揭示课题：最小公倍数

4.回顾生活。

假如以后再考虑“可以选择边长是几分米的正方形？”我们可以直接?(找公倍数)

那假如解决“边长最小是几分米”呢?(找最小公倍数)

三、拓展提升、实际应用

1.基础题。

2.综合题。

3.进展题。

4.生活中的应用。

四、课题回顾，布置作业

师：同学们，这节课我们学习了什么，你有什么收获？

预设：这节课我们主要熟悉了公倍数和最小公倍数，把握了求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。

这一学问在实际生活中应用特别广泛，求解最小公倍数的方法也许多。回家搜集整理，下节课展现讲解。

最小公倍数教学设计9

教学内容：

教材第88、89页的内容及第91页练习十七的第1、2题。

教学目标：

1．理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。

2．通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。

3．培育同学抽象、概括的力量。

教学重点：

理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义

教学难点：

自主探究并总结找最小公倍数的方法。

教学具预备：

多媒体课件，同学操作用长方形纸片（长3Cm，宽2Cm）与方格纸。

教学方法：

小组合作谈话法

教学过程：

一、创设情景，生成问题：

前面，我们通过讨论两个数的因数，把握了公因数和最大公因数的学问。今日，我们来讨论两个数的倍数。

二、探究沟通，解决问题

1、在数轴上标出4、6的倍数所在的点。

拿出老师课前发的画有两条直线的纸。

在第一条直线上找出4的倍数所在的点，画上黑点。在其次条直线上找出6的倍数所在的点，圈上小圆圈。

2、引入公倍数。

（l）同学汇报，多媒体课件消失两条数轴，并依据同学报的数，仿效消失黑点和小圆圈。

（2）观看：从4和6的倍数中你发觉了什么？

（3）同学回答后，多媒体课件演示两条数轴合并在一起，出现12和21。

（4）我们发觉：有些数既是4的倍数，又是6的倍数，假如让你给这些数起个名，把它们叫做4和6的什么数呢？（板书：公倍数）

说说看，什么叫两个数的公倍数？

3、用集合图表示。

假如让你把4的倍数、6的倍数、4和6的公倍数填在下面的图中，你会填吗？试试看。同桌两人可以争论一下。

4、引人最小公倍数。

同学汇报后问：

（1）为什么三个部分里都要添上省略号？

（2）4和6的公倍数还有哪些？有没有最大公倍数？

（3）有没有最小公倍数？4和6的最小公倍数是几？（板书：最小公倍数）

4的倍数6的倍数

4，8，

16，20，…

12，24，

4和6的公倍数：

5、引出例1。

前面学习公因数和最大公因数时，我们讨论了用正方形地砖铺地的实际问题。今日，我们再来讨论一个用长方形墙砖铺成正方形的实际问题出示例1。

（1）操作探究。

同学任意选择操作方式。

①用长方形学具拼正方形。

②在印有格子的纸上面画出用长方形墙砖拼成的正方形。边操作、边思索：拼成的正方形边长是多少？与长方形墙砖的长和宽有什么关系？

（2）反馈并揭示意义。

①请选用第一种操作方式的同学上来演示拼的过程，并说一说拼出的正方形边长是多少。老师依据同学的演示板书正方形边长，如6dm

②请选其次种操作方式的同学汇报，老师让多媒体课件出现边长为6dm、12dm……的正方形。

③正方形边长还有可能是几？你是怎样知道的？

④观看所拼成的边长是6dm、12dm、18dm…的正方形与墙砖的长3dm、宽2dm的关系。体会正方形的边长正好是3和2的公倍数，而6是这两个数的最小公倍数。

思索：两个数的公倍数与最小公倍数之间有什么关系？（最小公倍乘2乘3…就是这两个数的其他公倍数。）

⑤阅读教材第88、89页的内容，进一步体会公倍数和最小公倍数的实际意义。

三、巩固应用，内化提高

（1）画一画，说一说。

小松鼠一次能跳2格，小猴一次能跳3格，它们从同一点往前跳，跳到第几格时第一次跳到同一点，第2次跳到同一点是在第几格？第3次呢？

引导同学将本题与例1比较：内容不同，但数学意义相同，都是求2和3的公倍数和最小公倍数。

（2）完成教材第89页的“做一做”。

同学独立思索，写出答案并沟通：4人一组正好分完，说明总人数是4的倍数；6人一组正好分完，说明总人数是6的倍数。总人数在40以内，所以是求40以内4和6的公倍数。

（3）独立完成教材第91页练习十七的第2题。

（4）完成教材第91页练习十七的第1题。

指导同学找到写出两个数的公倍数的简便方法，先找出两个数的最小公倍数，再用最小公倍数乘2、乘3．得到其他公倍数。

四、回顾整理、反思提升。

通过今日的学习，你有什么收获？

本节课我们共同讨论了公倍数和最小公倍数的意义，并通过解决铺长方形地砖的问题，了解了两个数的公倍数和最小公倍数在生活中的应用。

最小公倍数教学设计10

教学目标

学问与技能：

1、通过看微视频，能把握公倍数、最小公倍数两个概念。

2、能理解求最小公倍数的算理，把握求最小公倍数的方法。

过程与方法：在观看微视频过程中，初步把握求两个数的最小公倍数的方法。

情感、态度与价值观：培育同学观看力量，独立思索力量和抽象概括的力量。

教学重点：理解公倍数、最小公倍数的概念。

教学难点：初步把握求两个数的最小公倍数的方法。

教学预备：微视频、课件。

教学过程：

一、谈话导入。

今日，我们请来一位新老师来给大家上课。

二、新课教学

1、播放微视频。

（1）2、4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、36……

6的倍数有：6、12、18、24、28、32、36……

（2）你发觉了什么？

（3）什么是公倍数？什么是最小公倍数？

（4）想一想，两个数有没有最大公倍数？

（5）例2：怎样求6和8的最小公倍数？（同学思索方法）你们都有什么好的方法吗？

同学先尝试独立思索，用列举法先独立完成，完成后，在小组内沟通、争论。

微视频介绍筛选法。

（6）小组合作完成后做一做，发觉规律，总结方法。

2、同学们，你们学会了吗？今日你学会了什么，主要学习了什么内容?(板书课题：最小公倍数)，你学会了有关公倍数的哪些内容？

小组内沟通，说一说。

汇报结果：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中，公倍数中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。互质关系，最小公倍数是两个数的乘积，倍数关系，最小公倍数是较大一个数。（板书）

三、课堂练习

1、填一填。

2、找一找。

3、求下列每组数的最小公倍数（口答）

4、教材练习十七第1题。

5、练习十七第7题。

6、练习十七第2题。

四、课堂小结今日你有什么收获？

五、作业

练习十七第5题。

六、板书设计

最小公倍数

几个数公有的倍数叫做它们的公倍数;公倍数中最小的一个叫做最小公倍数。

两个数成互质关系，最小公倍数是两个数的乘积，两个数成倍数关系，最小公倍数是较大一个数。

最小公倍数教学设计11

教学内容：

找最小公倍数。（课本第81-82页）

教学目标：

1、理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。

2、探究找公倍数的方法，会利用列举法找出两个数的公倍数和最小公倍数。

3、培育同学自主探究的精神和观看、分析、概括的力量；让同学体会数学与生活的紧密联系，树立学好数学的信念。

教学重点：

理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。

突破方法：

由圈数活动开头，找出既是一个数的倍数，又是另一个数的倍数，自然引出公倍数和最小公倍数的概念。

教学难点：

探究找公倍数和最小公倍数的方法。

突破方法：

通过让同学圈出各数的倍数，再找出公倍数和最小公倍数，让同学感受用列举法可以找出两个数的公倍数和最小公倍数。

老师预备：

多媒体课件。

同学预备：

数字表、彩笔。

教学过程：

一、创设情境

老师谈话：

乐乐就要放假了，很想爸爸妈妈带她出去玩。可乐乐的妈妈从七月一日起每工作3天休息一天，爸爸从七月一日起每工作5天休息一天，他们准备等爸爸妈妈同时休息时，全家一块儿去西湖公园玩。（出示：七月份的日历）那么在这一个月里，他们可以选哪些日子去呢？你会帮他们把这些日子找出来吗？

请同学相互谈论后，老师提示：同桌两位同学可分工合作来解决这个问题。一位同学找乐乐妈妈的休息日，另一位同学找乐乐爸爸的休息日，然后再把两人找的结果合起来对比一下，就可以很快找出乐乐爸爸和妈妈共同的休息日了。依据同学的回答，老师逐步完成以下板书妈妈的休息日：

4、

8、

12、

16、20、

24、28爸爸的休息日：

6、

12、

18、

24、30他们共同的休息日：

12、24其中最早的一天：12

二、尝摸索讨

几个数的公倍数和最小公倍数的概念教学

我们一起来看妈妈的休息日，把这些数读一读（同学读数），你发觉这些数有些什么特点？

师：对了，这些数都是4的倍数。（老师顺势把板书中“妈妈的休息日”改成了“4的倍数”。）

师：刚才我们是在30以内的数中，依次找出了这些4的倍数，假如连续找下去，4的倍数还有吗？有多少个？（同学举例，老师在4的倍数后面添上了省略号。）

我们再来看“爸爸的休息日”有什么特点？6的倍数有多少个？（把“爸爸的休息日”改成“6的倍数”并添上省略号）

师：下面我们再来看“他们共同的休息日”，这些数和4、6有什么关系？

师：对了，这些数既是4的倍数，又是6的倍数，你能给它一个新的名字吗？（把板书中“他们共同的休息日”改为“4和6的公倍数”。）

师：刚才我们从30以内的数中找出了4和6的公倍数有12、24，假如连续找下去，你还能找出一些来吗？可以找多少？（同学举例，老师依据同学回答，在后面添上省略号。）

师：这“其中最早的一天”，我们一起给它起个名字，叫什么？（依据同学回答，把板书中“其中最早的一天”改为“4和6的最小公倍数”。）

板书

4的倍数：

4、

8、

12、

16、20、

24、

28、??6的倍数：

6、

12、

18、

24、30、??4和6的公倍数：

12、

24、??4和6的最小公倍数：12老师谈话：4的倍数、6的倍数、4和6的公倍数、最小公倍数，我们还可以用这样的图来表示：

出示集合图

三、深化概念

师：通过找“共同的休息日”，我们分别求出了这组数的公倍数和最小公倍数。

请同学们把书翻到81页看例子，填一填师：什么是公倍数？

生：两个数公有的倍数就是他们的公倍数。师：公倍数有多少个？

生：有很多个，找到两个数的一个公倍数，用它去乘

2、乘3所得的积肯定是这两个数的公倍数。

师：我们发觉任意两个数都有公倍数，而且每组公倍数的个数都是无限的。那么三个数之间是否也有公倍数？四个数呢？五个数呢？

生①：举例：

2、4和5的公倍数是20。

生②：无论几个数，只要相乘，它们的乘积肯定是它们的公倍数。师：那你能找出最大的或最小的公倍数吗？生：没有最大的，只有最小的。师：为什么？

生：由于公倍数的个数是无限的，所以没有最大公倍数。谁能用自己的话说一说什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？

板书：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

这就是我们今日要学习的内容。（揭示课题：最小公倍数）师：那么我们刚才是怎么找出最小公倍数的呢？生说，师写（列举法）[出示]找最小公倍数

2和69和186和245和353和93和57和54和99和11让同学找出每组数的公倍数。

师：有的同学找得很快，能给大家说一说你的方法吗？你发觉了什么？

小组争论，之后汇报。

生：假如大数是小数的倍数，那么它们的乘积也是它们的公倍数。生：2和6的最小公倍数是6，并不是它们的乘积。

生：大数要是小数的倍数，大数就是它们的公倍数，而且是最小公倍数。例如2和6，9和18，最大的数都是它们的最小公倍数。

师：你们还能发觉了什么？

生③：其次排每一组都是互质数。例如3和5两个数是互质数。互质数的最小公倍数是它们的乘积。

师总结。

师：你们能举一些这类的例子吗？

请同学们用刚才的发觉，求下面各组数的最小公倍数3和610和83和95和46和59和42和76和8

四、利用最小公倍数解决生活问题，

（1）“五（1）班同学参与植树劳动，按6人一组或8人一组都正好分完。五（2）班参与植树的至少有多少人？”

齐读两次，找出题中的关键字，引导中理解题意后放手让生自己完成，同桌间比对。

（2）人民公园是1路和6路汽车的起点站。1路汽车每3分钟发车一次，6路汽车每5分钟发车一次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多久又同时发车？

五、小结

今日学习了什么内容？什么叫最小公倍数？我们今日学习了求最小公倍数的哪几种状况？怎样才能很快地求出它们的最小公倍数？

六、布置作业：基础训练相关习题。

板书设计：

找最小公倍数

一般关系列举法倍数关系较大数特别关系

互质关系两数的乘积

最小公倍数教学设计12

教学目标：

1.同学结合详细情境，体会并理解公倍数和最小公倍数的含义，会在集合图中表示两个数的倍数和公倍数。

2.通过自主探究，使同学经受找公倍数的方法，会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。

3.在探究沟通的学习过程中，使同学获得胜利的体验，激发同学的学习爱好。

教学重点：

理解公倍数和最小公倍数的含义。

教学难点：

用不同的方法求两个数的公倍数和最小公倍数。

教学过程：

一、嬉戏导入

同学们都知道自己的学号吧，我叫到学号的同学请起立，看看谁的反应快。（课件出示：学号是4的倍数的同学请起立；是6的倍数的同学请起立）哪些同学站起来2次？请站起来两次的同学再次起立，依次报出你们的学号。

师：想一想，他们为什么站起来两次？

生：由于他们既是4的倍数也是6的倍数。

师：你能给它起个名字吗？（板书公倍数）这节课我们就来讨论关于公倍数的问题。

设计意图：说明通过报数嬉戏，让同学在讨论现实问题的情境中学习数学，激发同学的学习乐观性。

二、自主探究

（一）公倍数和最小公倍数的概念

1.回忆学习方法

师：请同学们回忆，我们是怎样讨论公因数的？

生：先分别写出两个数的因数；从这些因数中找出相同的因数就是公因数；其中最大的一个因数就是这两个数的最大公因数。

师：我们就用这样的方法来讨论嬉戏中4和6的公倍数问题。

2.自主探究

同学在练习本上独立找出4和6的公倍数。

3.汇报沟通

同学沟通自己的学习成果，同学间相互争论。（两个数有没有最大的公倍数？为什么？）

4.小结概念，课件演示集合图。

12,24,36，……是4和6公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，12是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。

设计意图：由于同学前面已经学习了公因数，这里让同学通过迁移的方法，很快地熟悉到这方面的学问，从而使同学获得胜利的体验。

（二）求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。

师：请用你想到的方法找出6和8的公倍数和最小公倍数。

（1）同学独立完成，全班沟通。

（2）同学沟通方法有：

①列举法：先找倍数，再找公倍数，最终找出最小公倍数。

例如：6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，……

8的倍数：8，16，24，32，40，48，……

6和8公倍数：24，48，……6和8的最小公倍数：24

②用集合图表示也很清晰。

③6的倍数中有哪些是8的倍数呢?或者8的倍数中有哪些是6的倍数呢?

师：这么多方法，你喜爱哪一种？

通过观看，想一想：①两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？

练习：18和2415和25

三、课堂练习：

找出下面每组数的最小公倍数，看看有什么发觉？

3和62和85和64和93和95和10

沟通你的发觉：若两数互质，两数直接相乘求最小公倍数；若两数含有倍数的关系，较大数是两数的最小公倍数。

你能举个例子吗？

四、独立作业：

数学书71页2题

五、课堂小结：

师：今日学习了什么学问？你有什么收获？

生：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

找两个数公倍数和最小公倍数的方法等等。

最小公倍数教学设计13

教学内容：

两个数的公倍数和最小公倍数。（课本52页例题及相关习题）

教学目的：

1.结合详细情境，使同学理解公倍数和最小公倍数。

2.探究昭公倍数的方法，会利用列举，短除法等方法找出两个数的或几个数的公倍数和最小公倍数。

3.在探究昭公倍数的过程中，培育同学的分析，归纳力量，进展同学的创新精神。

教学重点：

探究找公倍数的方法

教学难点：

经受找两个数的公倍数和最小公倍数的过程。

教具预备：

多媒体幻灯片

教学过程：

一.复习导入

1.公因数.最大公因数。

同学们，前面第一单元中，我们学习了因数，倍数的有关学问，这一单元中，我们找了公因数和最小公因数，下面请大家回顾一下什么是因数，最大公因数。2.倍数(1)说说下列数中谁是谁的倍数（指名说）

5×8＝407×9＝63（2）写出的倍数。

2的倍数有：

3的倍数有：

（3）2的最小倍数是？3的最小倍数是？一个数最小的倍数是什么？有没有最大的倍数？（明确：一个数倍数的个数是无限的，一个数最小的倍数是他本身。）3.导入

今日我们一起来探究学习：找最小公倍数。（板书）二.探究沟通.猎取新知。1.写出50以内的倍数。（1）同学自己查找。（2）汇报结果

4的倍数有：6的倍数有：

（3）用“△”标出4的倍数，用“○”标出6的倍数。2.找出的公倍数。

（1）这些数中既标有“△”又标有“○”得有那几个？他们是什么数？

（2）既是4的倍数，又是6的倍数，你能给她一个

名称吗？3.明确最小公倍数

在这些数中最小的是什么？可以给他一个名称吗？4.想一想:有最大公倍数吗？

5.同学试着消小结：公倍数和最小公倍数。6.师生共同总结。

三.总结方法，实际应用。

在查找最小公倍数使用的什么方法？（列举法）

（1）课本51页.一题。（2）课本52页二题。

四.1.求下列几组数的最小公倍数。

（1）3和6

5和10

7和14发觉：

（2）2和3

5和7

3和7发觉：

（3）4和5

9和8发觉：2.总结规律

3.介绍短除法（1824）

五总结收获。

今日的学习你有什么收获？

六.作业。

最小公倍数教学设计14

教学内容：教科书第22-23页的例1、例2和“练一练”，练习四的第1-4题。

教学目标：

1、使同学在详细的操作活动中，熟悉公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。

2、使同学学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探究简捷的方法，进行有条理的思索。

3、使同学在自主探究与合作沟通的过程中，进一步进展与同伴进行合作沟通的意识和力量，获得胜利的体验。

教学重点：熟悉公倍数和最小公倍数。

教学难点：把握找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数的方法。

教学预备：

长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，边长6厘米、8厘米的正方形纸片；练习四第4题里的方格图、红旗和黄旗。

教学过程：

一、经受操作活动，熟悉公倍数

1、操作活动。

提问：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的

正方形，能铺满哪个正方形？拿出手中的图形，动手拼一拼。

同学独立活动后指名在实物展现台上铺一铺。

提问：通过刚才的活动，你们发觉了什么？

引导：⑴用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每

条边各铺了几次？怎样用算式表示？

⑵铺边长8厘米的正方形呢？每条边都能正好铺满吗？

2、想像延长。

提问：依据刚才铺正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2厘米

的长方形纸片正好铺满边长多少厘米的正方形？在小组里沟通。

4、揭示概念。

叙述：6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的

公倍数。

说明：由于一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也

是无限的，同样可以用省略号表示。

引导：用3厘米、宽2厘米