试验设计与分析(园艺)第五章 多因素试验的方差分析

第五章多因素试验的方差分析主要内容第一节二因素完全随机设计试验资料的方差分析第二节二因素随机区组设计试验资料的方差分析第一节二因素完全随机设计

试验资料的方差分析一、二因素完全随机设计试验资料的数据结构二、自由度和平方和分解三、应用举例一、二因素完全随机设计试验资料的

数据结构方差分析方法与单因素随机区组设计试验资料相同，均为两向分组资料设有A和B两个试验因素，A因素有a个水平，B因素有b个水平，每个处理组合有n个观察值，那么全部试验共有abn个观察值线性模型:

xijk＝μ＋αi＋βj＋（αβ）ij＋εijk其中，μ为总体平均数，αi和βj分别为因素A和B的效应，（αβ）ij为A×B的互作效应，εijk为随机误差。二、自由度和平方和分解变异来源dfSSMS处理组合ab－1SSt＝∑TAB2/n－CMStA因素a－1SSA＝∑TA2/bn－CMSAB因素b－1SSB＝∑TB2/an－CMSBA×B互作（a－1）（b－1）SSAB＝SSt－SSA－SSBMSAB误差ab（n－1）SSe＝SST－SStMSe总变异abn－1SST＝∑x2－C三、应用举例把A1、A2、A33种肥料分别施在B1、B2、B33种土壤上，以小麦为指示作物，每处理组合种3盆，下表为产量结果（g）。试作方差分析。肥料（A）盆土壤（B）B1B2B3A1121.419.617.6221.218.816.6320.116.417.5A2112.013.013.3214.213.714.0312.112.013.9A3112.814.212.0213.813.614.6313.713.314.0肥料（A）盆土壤（B）TAB1B2B3A1169.218.8TAB62.754.851.720.918.317.2A2118.213.1TAB38.338.741.212.812.913.4A3122.013.6TAB40.341.140.613.413.713.5TB141.3134.6133.5T总＝409.415.715.014.8＝15.2（1）自由度分解dfT=abn-1=3×3×3-1=26dft=ab-1=3×3-1=8dfA=a-1=3-1=2dfB=b-1=3-1=2dfAB=（a-1）（b-1）=（3-1）×（3-1）=4dfAB=dft-dfA-dfB=8-2-2=4dfe=ab（n-1）=3×3×（3-1）=18dfe=dfT-dft=26-8=18（2）平方和分解对SSt进行再分解（3）F测验方差分析表变异来源dfSSMSFF0.05F0.01处理组合8202.5825.3227.28**2.513.71肥料2179.3889.6996.65**3.556.01土壤2

3.961.982.133.556.01肥料×土壤4

19.244.815.18**2.934.58误差1816.70.928总变异26219.28（4）多重比较①处理组合间的比较肥料×土壤互作间的差异是显著，说明各处理组合的效应不是各单因素效应的简单相加，而是肥料效应随土壤而不同，或者土壤效应随肥料而不同。因此，要对各处理组合的平均数进行比较，以筛选最佳处理组合。根据df＝18，查得SSR0.05和SSR0.01，并计算出LSR0.05和LSR0.01列于下表：p23456789SSR0.052.973.123.213.273.323.353.373.39SSR0.014.074.274.384.464.534.594.644.68LSR0.051.651.731.781.821.851.861.871.88LSR0.012.262.372.442.482.522.552.582.60处理组合平均产量差异显著性5%1%A1B120.9aAA1B218.3

b

BA1B317.2

b

BA2B313.7

c

CA3B213.7

c

CA3B313.5

c

CA3B113.4

c

CA2B212.9

c

CA2B112.8

c

C从表可以看出，处理组合A1B1的产量极显著地高于其它组合；A1B2和A1B3，极显著地高于除A1B1之外的其它处理组合。其它处理组合两两之间均无显著差异。②肥料间的比较根据df＝18，查得SSR0.05和SSR0.01，并计算出LSR0.05和LSR0.01列于下表：pSSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.0122.974.070.951.3033.124.271.001.37肥料A1与A3、A2均有极显著差异，但A3与A2无显著差异。从以上分析可知，肥料A1对小麦的增产效果最好，土壤间无明显差异，但肥料A1施在土壤B1上更有突出的增产效果。肥料平均产量差异显著性5%1%A118.8aAA313.6

b

BA213.1

b

B第二节二因素随机区组设计

试验资料的方差分析二因素随机区组试验的线性模型为设有A和B两个试验因素，A因素有a个水平，B因素有b个水平，随机区组设计，r次重复，全部试验共有rab个观察值。变异来源dfSS区组r－1SSr＝∑Tr2/ab－C处理组合ab－1SSt＝∑TAB2/r－CA因素a－1SSA＝∑TA2/rb－CB因素b－1SSB＝∑TB2/ra－CA×B互作（a－1）（b－1）SSAB＝SSt－SSA－SSB误差（r－1）（ab－1）SSe＝SST―SSr―SSt总变异rab－1SST＝∑x2－C自由度与平方和分解应用举例有一早稻二因素试验，A因素为品种，分A1（早熟）、A2（中熟）、A3（晚熟）3个水平（a＝3），B因素为密度，分B1、B2、B33个水平（b＝3），共3×3=9个处理，作随机区组设计，重复3次（r＝3），其田间排列和小区产量（kg）列于下表，试作方差分析。区组IA1B1（8）A2B2（7）A3B3（10）A2B3（8）A3B2（8）A1B3（6）A3B1（7）A1B2（7）A2B1（7）区组IIA2B3（7）A3B2（7）A1B2（7）A3B1（7）A1B3（5）A2B1（9）A2B2（9）A3B3（9）A1B1（8）区组IIIA3B1（6）A1B3（6）A2B1（8）A1B2（6）A3B3（9）A1B1（8）A2B3（6）A2B2（6）A3B2（8）（1）结果整理将所得结果按处理与区组（左）和品种与密度（右）作两向分组整理。处理区组I区组II区组IIITABA1B1888248A1B2776206.7A1B3656175.7A2B1998268.7A2B2796227.3A2B3876217A3B1776206.7A3B2878237.7A3B31099289.3Tr706863201B1B2B3TAA1242017616.8A2262221697.7A3202328717.9TB7065662017.87.27.3（2）自由度分解dfT=abr-1=3×3×3-1=26dfr=r-1=3-1=2dft=ab-1=3×3-1=8dfA=a-1=3-1=2dfB=b-1=3-1=2dfAB=（a-1）（b-1）=（3-1）×（3-1）=4dfAB=dft-dfA-dfB=8-2-2=4dfe=(ab-1)（n-1）=（3×3-1）×（3-1）=16dfe=dfT-dfr

-dft=26-2-8=16（3）平方和分解对SSt进行再分解（3）F测验方差分析表变异来源dfSSMSFF0.05F0.01区组间22.891.452.963.636.23处理组合8303.757.65**2.593.89品种26.233.126.37**3.636.23密度21.560.781.593.636.23品种×密度422.215.5511.33**3.014.77误差167.780.49总变异26（4）多重比较①处理组合间的比较由于品种×密度互作间的差异是极显著，说明各品种所要求的最适密度可能不同。因此，要对各处理组合的平均数进行比较，以筛选最佳品种×密度组合以及确定不同品种的最适密度。根据df＝16，查得SSR0.05和SSR0.01，并计算出LSR0.05和LSR0.01列于下表：p23456789SSR0.053.003.153.233.303.343.373.393.41SSR0.014.134.344.454.544.604.674.724.76LSR0.051.211.271.301.331.351.361.371.38LSR0.011.671.751.801.831.861.891.911.92对于品种A1，密度B1明显优于B2和B3；对于品种A2，密度B1明显优于B2和B3；对于品种A3，密度B3明显优于B1和B2。这种不同情况就是品种和密度存在互作的反应。品种A1、A2应选择密度B1，而品种A3应选择密