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文档简介

13.1椭圆的标准方程巨野县职教中心学校王自法

北京时间2008年9月25日21时10分许，中国自行研制的第三代载人飞船神舟七号，在酒泉卫星发射中心载人航天发射场由“长征二号F”运载火箭发射升空。此次载人航天飞船的发射成功标志着我国航天事业又迈入一个新的领域,航天员翟志刚顺利出舱,使他成为中国太空行走第一人问题：请问神州七号飞船绕着什么飞行？它的运行轨道是什么？“神舟七号”飞船在进入太空后,先以远地点347公里、近地点200公里的椭圆轨道飞行,后经过变轨调整为距地343公里的近圆轨道想一想在我们实际生活中，同学们见过椭圆吗？能举出一些实例吗？椭圆的画法：取一条一定长的细绳2a，把它的两端固定在画图板上的F1和F2两点，当绳长大于F1和F2的距离2c时(2a>2c)，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动椭圆的画法：请问：到点F1F2的距离为2a的点就一个吗？椭圆的画法：请问：到点F1F2的距离为2a的点就一个吗？椭圆的画法：看来有无数多个哇：得到一个椭圆反思：

想一想

同学们已经亲手画出了椭圆，下面请大家思考讨论一下

应该如何定义椭圆？它应该包含几个要素？（1）在平面内（2）到两定点F1，F2的距离等于定长2a（3）定长2a﹥|F1F2|

Mx0y1、建系

以，所在的直线为X轴，线段||的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系。3、列式

由椭圆的定义得∣MF1∣+∣MF2=2又因为,

椭圆标准方程的推导

整理得两边再平方，得移项，再平方由椭圆定义可知两边除以得椭圆标准方程分析只须将(1)方程的x、y互换即可得到这个也是椭圆的标准的方程椭圆标准方程分析标准方程特点：1，方程右边为常数12，方程左边为各的形式，分子，分母都为平方项。椭圆的焦点在y轴上,椭圆的标准方程变为,a>b>0yx0F2F1M

定义

图形

方程

焦点a,b,c之间的关系|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)12yoFFMx1oFyx2FMF(±c，0)F(0，±c)c2=a2-b2椭圆标准方程的应用例1、指出下列方程中，哪些是椭圆的方程，哪些是椭圆的标准方程，并指出焦点所在坐标轴。例2、平面内两定点的距离是8，求到两定点的距离的和是10的点的轨迹方程。解:这个轨迹是一个椭圆,两个定点是焦点,用F1,F2

表示.取过点F1和F2的直线为x轴,线段F1F2的垂

直平分线为y轴

因为2a=10,2c=8

所以a=5,c=4

因此,这个椭圆的标准方程是例3．椭圆上一点P到焦点的距离等于6，则点P到另一焦点的距离是，三角形的周长是。1436xy0(四)小结1．定义：椭圆是平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹．3．图形如图2-15、2-16．4．焦点：F1(-c，0)，F2(c，0)．F1(0，-c)，F2(0，c)．3．图形如图2-15、

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