牛二定律在直线运动中应用

专题一、力与物体的直线运动①共点力的平衡如图所示，两根直棍 AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动，一根水泥圆筒从木棍的上部匀速滑下，若保持两个木棍的倾角不变，将两棍间的距离减小后固定不动，仍将水泥圆筒放在两木棍上部，则水泥圆筒在两木棍上将 ( )DA．仍匀速滑下B．一定静止C．可能静止D．匀加速滑下5．（2014?泰安二模）如图所示，倾角为 θ的斜面体 c置于水平地面上，小物块 b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏 a连接，连接b的一段细绳与斜面平行．在 a中的沙子缓慢流出的过程中， a、b、c都处于静止状态，则（ ）A.b对c的摩擦力一定减小B.b对c的摩擦力方向可能平行斜面向上C.地面对c的摩擦力方向一定向右D.地面对c的摩擦力一定减小例2．如图所示，小球P、Q质量均为 m，分别用轻弹簧 b和细线c悬挂在天花板下， 再用另一细线 d、e与左边的固定墙相连，静止时细线 d、e水平，b、c与竖直方向夹角均为 θ=37o。下列判断正确的是A．剪断d瞬间P的加速度大小为 0.6gθB．剪断d瞬间P的加速度大小为 0.75g b θ cC．剪断e前c的拉力大小为0.8mgdeQD．剪断e后瞬间c的拉力大小为1.25mgP21.（19分）质量为M、长为3L的杆水平放置，杆两端A、B系着长为3L的不可伸长且光滑的柔软轻绳，绳上套着一质量为m的小铁环。已知重力加速度为g，不计空气影响。现让杆和环均静止悬挂在空中，如图甲，求绳中拉力的大小：若杆与环保持相对静止，在空中沿AB方向水平向右做匀加速直线运动，此时环恰好悬于A端的正下方，如图乙所示。①求此状态下杆的加速度大小a；②为保持这种状态需在杆上施加一个多大的外力，方向如何？【答案】⑴6mg⑵①3g②23(mM)g，与水平方向夹角为60o斜向右上方。433【解析】(1)如图1.设平衡时，绳中拉力为FT，有2FTcosmg0①由图知cos6②3由①②式解得FT6mg③4①此时，对小铁环受力分析如图2，有 FTsin ma ④FTFTcosmg0⑤由图知600，代入④⑤式解得a3⑥g3②如图3，设外力F与水平方向成 α角，将杆和小铁环当成一个整体，有Fcos(Mm)a⑦Fsin(Mm)g0⑧由⑥⑦⑧式解得23(mM)g3tan(或=600即与水平方向夹角为60o斜向右上方。3)②前后不同恒力作用下的直线运动6．2012年6月24日，中国第一台自行设计、自主集成研制的深海载人潜水器——“蛟龙”号在西太平洋的马里亚纳海沟下潜深度超过7000米，预示着中国已经有能力征服全球99.8％的海底世界。假设在某次实验时，“蛟龙”号从水面开始下潜到最后返回水面共历时10min，其速度随时间的变化如图所示，则“蛟龙”号：ACA．下潜的最大深度为 360mB．整个过程中的最大加速度为 0.025m/s2C．在3～4min和6～8min内出现超重现象D．在8～10min内机械能守恒中央电视台近期推出了一个游戏节目 ——推矿泉 水瓶．选手们从起点开始用力推瓶一段时间后，放手让瓶向前滑动，若瓶最后停在桌上有效区域内，视为成功；若瓶最后不停在有效区域内或在滑行过程中倒下均视为失败．其简化模型如图3所示，AC是长度为L1＝5m的水平桌面，选手们可将瓶子放在A点，从A点开始用一恒定不变的水平推力推瓶，BC为有效区域．已知BC长度为L2＝1m，瓶子质量为m＝0.5kg，瓶子与桌面间的动摩擦因数μ＝0.4.某选手作用在瓶子上的水平推力F＝20N，瓶子沿AC做直线运动，(g取10m/s2)假设瓶子可视为质点，那么该选手要想游戏获得成功，试问：推力作用在瓶子上的时间最长不得超过多少？推力作用在瓶子上的距离最小为多少？方法突破 求解多过程问题，要能够将多过程分解为多个子过程，在每一个子过程中，对物体进行正确的受力分析，正确求解加速度和找到连接各阶段运动的物理量 (速度)是关键，做出物体整个运动过程的运动示意图，可使问题的分析与求解较为直观．24.（14分）解：（1）要想获得成功，瓶子滑到

C点速度恰好为

0，力作用时间最长，设最长时间为

t1，力作用时的加速度为a1、位移为x1，撤力时瓶子的速度为v1，撤车后瓶子的加速度为a2、位移为x2，则Fmgma1（2分）mgma2（2分）v1a1t1（1分）2a1x1v12（1分）2a2x2v12（1分）x1x2L1（1分）解得t11s（2分）6（2）要想获得成功，瓶子滑到B点速度恰好为0，力作用距离最小，设最小距离为x3，撤力时瓶子的速度为v2，则2a1x3v22（1分）2a2(L1L2x3)v22（1分）解得x30.4m（2分）（2009年海南高考题）一卡车拖挂一相同质量的车厢，在水平直道上以的速度匀速行驶，其所受阻力可视为与车重成正比，与速度无关。某时刻，车厢脱落，并以大小为的加速度减速滑行。在车厢脱落后，司机才发觉并紧急刹车，刹车时阻力为正常行驶时的3倍。假设刹车前牵引力不变，求卡车和车厢都停下后两者之间的距离。15．设卡车的质量为M，车所受阻力与车重之比为；刹车前卡车牵引力的大小为F，卡车刹车前后加速度的大小分别为a1和a2。重力加速度大小为g。由牛顿第二定律有F2Mg0①FMgMa1②MgMa③3MgMa2④设车厢脱落后，t3s内卡车行驶的路程为s1，末速度为v1，根据运动学公式有s1v0t1a1t2⑤2v1v0a1t⑥v122a2s2⑦式中，s2是卡车在刹车后减速行驶的路程。设车厢脱落后滑行的路程为s，有v022as⑧卡车和车厢都停下来后相距ss1s2s⑨由①至⑨式得sv024v0t2at2⑩3a33代入题给数据得s 36m 11○17、如图所示，质量都为 m=10kg的两个相同的物块 A、B(它们之间用轻绳相连 )放在水平地面上，在方向与水平方面成 37角斜向上、大小为 100N的拉力F作用下，以大小为 v0=4．0m／s的速度向右做匀速直线运动，求剪断轻绳后物块 A在水平地面上滑行的距离。 (取当地的重力加速度 g=10m/s2，sin37 =0．6，cos37 =0．8)16、解：设两物体与地面间的动摩擦因素为 ，根据滑动摩擦力公式和平衡条件，对A、B整体有：mg(mgFsin)Fcos①剪断轻绳以后，设物体A在水平地面上滑行的距离为s，有mgma②v022as③联解方程，代人数据得：(2mgFsin)v021.4ms2gFcos(20分)有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动。现取以下简化模型进行定量研究。如图所示，电容量为 C的平行板电容器的极板 A和B水平放置，相距为 d，与电动势为ε、内阻可不计的电源相连。设两板之间只有一个质量为 m的导电小球，小球可视为质点。已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的 α倍（α<<1）。不计带电小球对极板间匀强电场的影响。重力加速度为 g。（1）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势 ε至少应大于多少？（2）设上述条件已满足，在较长的时间间隔 T内小球做了很多次往返运动。求在 T时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量。＋ A＋ε d－－ B25.解：（1）用Q表示极板电荷量的大小，q表示碰后小球电荷量的大小。要使小球能不停地往返运动，小球所受的向上的电场力至少应大于重力，则εqd >mg其中 q=αQ又有Q=Cε由以上三式有ε>mgdαC（2）当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相同，向下做加速运动。以a1表示其加速度，t1表示从A板到B板所用的时间，则有ε+mg=ma1郝双制作qd12d=2a1t1当小球带负电时，小球所受电场力与重力方向相反，向上做加速运动，以a2表示其加速度，t2表示从B板到A板所用的时间，则有εqd－mg=ma212d=2a2t2小球往返一次共用时间为（ t1+t2），故小球在 T时间内往返的次数Tn=t1+t2郝双制作由以上关系式得n=T2md22md2αCε2+mgd+αCε2－mgd小球往返一次通过的电量为2q，在T时间内通过电源的总电量Q'=2qn由以上两式可得郝双制作Q'=2αCεT郝双制作2md22md2αCε2+mgd+αCε2－mgd③直线运动的联结体★★★10.如图所示，两上下底面平行的滑块重叠在一起，置于固定的、倾角为θ的斜面上，滑块A、B的质量分别为M、m，A与斜面间的动摩擦因数为μ1，B与A之间的动摩擦因数为μ2.已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块上B受到的摩擦力().【3】(A)等于零(B)方向沿斜面向上(C)大小等于μ1mgcosθ(D)大小等于μ2mgcosθ答案:BC如图所示，两个物体中间用一个不计质量的轻杆相连．A、B两物体质量分别为m1、m2，它们和斜面间的滑动摩擦系数分别为 μ、μ．当它们在斜面上加速下滑时，关于杆的受力情况，以下说法正确的是 AD1 2A．若μ1>μ2，则杆一定受到压力；B．若μ1=μ2，m1<m2，则杆受到压力；C．若μ1=μ2，m1>m2，则杆受到拉力；D．只要μ1=μ2，则杆的两端既不受拉力也没有压力如图所示，一细绳跨过一轻质定滑轮（不计细绳和滑轮质量，不计滑轮与轴之间摩擦） ，绳的一端悬挂一质量为m的物体A，另一端悬挂一质量为M（M>m）的物体B，此时A物体加速度为a1．如果用力F代替物体B，使物体A产生的加速度为a2，那么A．如果al=a2，则F<MgB．如果F=Mg，则al<a2C．如果al=a2，则F=MgD．如果F=2mMg，则a1=a2m M6．如图所示，物块A、B叠放在水平桌面上，装沙的小桶右加速运动，设A、B间的摩擦力为f1，B与桌面间的摩擦力为起向右运动，则摩擦力f1和f2的变化情况是()A．f1不变，f2变大B．f1变大，f2不变C．f1、f2都变大D．f1、f2都不变

C通过细线牵引 A、B一起在水平桌面上向f2.若增大C桶内沙的质量，而 A、B仍一例2.如图2所示，斜面与水平面间的夹角 30，物体A和B的质量分别为mA 10kg、mB 5kg。两者之间用质量可以不计的细绳相连。求：（1）如A和B对斜面的动摩擦因数分别为

A 0.6， B 0.2时，两物体的加速度各为多大？绳的张力为多少？2）如果把A和B位置互换，两个物体的加速度及绳的张力各是多少？3）如果斜面为光滑时，则两个物体的加速度及绳的张力又各是多少？图2解析：（1）设绳子的张力为 FT，物体A和B沿斜面下滑的加速度分别为 aA和aB，根据牛顿第二定律：对A有mAgsin FT AmAgcos mAaA对B有mBgsin FT BmBgcos mBaB设FT 0，即假设绳子没有张力， 联立求解得 gcos( A B) aB aA，因 A B，故aB aA说明物体B运动比物体A的运动快，绳松弛，所以FT0的假设成立。故有aAg(sinAcos)0196.m/s2因而实际不符，则A静止。aBg(sinBcos)3.27m/s2（2）如B与A互换则gcos(AB)aBaA0，即B物运动得比A物快，所以A、B之间有拉力且共速，用整体法mAgsinmBgsinAmAgcosBmBgcos(mAmB)a代入数据求出a096m/s2B：mBgsinBmBgcosFTmBa代入数据求出FT115.N.，用隔离法对（3）如斜面光滑摩擦不计，则A和B沿斜面的加速度均为agsin5m/s2两物间无作用力。质量分别为m1和m2的两个小物块用轻绳连结，绳跨过位于倾角＝30°的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示．第一次，m1悬空，m2放在斜面上，用t表示m2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间．第二次，将m1和m2位置互换，使m2悬空，m1放在斜面上，发现m1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为t3．求m1与m2之比．参考解答：第一次，小物块受力情况如图所示，设T1为绳中张力，a1为两物块加速度的大小，l为斜面长，则有N1T1T1m1gT1m1a1(1)m1gT1m2gsinm2a1(2)m2l1a1t2(3)2第二次，m1与m2交换位置．设绳中张力为T2，两物块加速度的大小为a2，则有mgTma2222(4)T2m1gsinm1a2(5)1a2t2l(6)23由(1)、(2)式注意到=30°得a12m1m2g(7)2m1m2由(4)、(5)式注意到=30°得a22m2m1g(8)2m1m2由(3)、(6)式得a1a2(9)9由(7)、(8)、(9)式可解得m111(10)m219（2007年海南高考题）如图所示，一辆汽车A拉着装有集装箱的拖车B，以速度v1＝30m/s进入向下倾斜的直车道。车道每100m下降2m。为了使汽车速度在s＝200m的距离内减到v2＝10m/s，驾驶员必须刹车。假定刹车时地面的摩擦阻力是恒力， 且该力的 70％作用于拖车 B，30%作用于汽车 A。已知A的质量m1＝2000kg，B的质量m2＝6000kg。求汽车与拖车的连接处沿运动方向的相互作用力。取重力加速度 g＝10m/s2。［解析］汽车沿倾斜车道作匀减速运动，有： v22 v12 2as用F表示刹车时的阻力，根据牛顿第二定律得：F(m1m2)gsin(m1m2)a20.02式中：sin100设刹车过程中地面作用于汽车的阻力为f，依题意得：f0.3F用fN表示拖车作用汽车的力，对汽车应用牛顿第二定律得：ffNmgsinma11联立以上各式解得：fN0.3(m1m2)(agsin)m1(agsin)880N。如图所示，在光滑的水平桌面上放有质量为m1=5kg、长为L=1.8m的平板，平板距离定滑轮足够远，在平板的左端有一个质量为m2=1kg的小滑块，借助穿过定滑轮的不可伸长的细线将小滑块和质量为m3=0.5kg的钩码连接起来，平板与滑块之间的动摩擦因数为μ=0.2。现将各物体由静止释放，求经过多长时间小滑块将从平板上滑下来？（g取10m/s2）设细线的拉力为F，板和滑块的加速度分别为a1、a2经过时间t小滑块从平板上滑下对平板，由牛顿第二定律μm2g=m1a1①对滑块，由牛顿第二定律F-μm2g=m2a2②对钩友一，由牛顿第二定律m3g-F=m3a2③联立解得a=0.4m/s22+a2=2m/s1由运动学公式L1a2t21a1t2④联立解得t=1.5s22⑤受力运动与相对位移2.（2013山东寿光市质检）如图所示，倾斜的传送带顺时针匀速转动，一物块从传送上端A滑上传送带，滑上时速率为 v1，传送带的速率为 v2，且v2＞v1，不计空气阻力，动摩擦因数一定，关于物块离开传送带的速率v和位置，下面哪个是可能的A.从下端B离开，v＞v1B.从下端B离开，v＜v1C.从上端A离开，v=v1D.从上端A离开，v＜v113.如图所示，工厂利用皮带传输机把货物从地面运送到高出水平地面的C平台上，C平台离地面的高度一定。运输机的皮带以一定的速度v顺时针转动且不打滑。将货物轻轻地放在A处，货物随皮带到达平台。货物在皮带上相对滑动时，会留下一定长度的痕迹。已知所有货物与皮带间的动摩擦因数为μ。若皮带的倾角θ、运行速度v和货物质量m都可以改变，始终满足tan。可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。DA．当速度v一定时，角θ越大，运送时间越短B．当倾角θ一定时，改变速度v，运送时间不变C．当倾角θ和速度v一定时，货物质量m越大，皮带上留下的痕迹越长D．当倾角θ和速度v一定时，货物质量m越大，皮带上摩擦产生的热越多67、（04全国）(20分)一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ，盘与桌面间的动摩擦因数为μ。现突然以恒定加速度12a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？(以g表示重力加速度)A．（20分）对盘在桌布上有μ1mg=ma1①a在桌面上有μ2mg=ma2②2③2④Bυ1=2a1s1υ1=2a2s2盘没有从桌面上掉下的条件是s2≤─l-s⑤112对桌布12⑥对盘s1=12⑦s=─at─a1t22而s=1─l+s1⑧由以上各式解得a≥μμμμ⑨2(1+22)1g/2（2006年全国）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度α0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。.解：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿定律，可得a=μg设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有v0=a0tv=at由于a<a0，故v<v0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间t'，煤块的速度由v增加到v0，有v=v+at'郝双制作此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有12v02s0=2a0t+v0t's=2a传送带上留下的黑色痕迹的长度l=s0－s由以上各式得v02(a0－μg)l=郝双制作2μa0g7．（2013江苏名校质检）如图所示，皮带传动装置与水平面夹角为30°，两轮轴心相距L=3．8m，A、B分别使传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑，质量为0．1kg的小物块与传送带间的动摩擦因数为μ=3。当传送带沿逆时针方向以v1=3m/s的速度匀速运动时，将小物块无初速地放在A点后，它6会运动至2）B点。（g取10m/s）1）求物体刚放在A点的加速度？2）物体从A到B约需多长时间？3）整个过程中摩擦产生的热量？（4）小物块相对于传送带运动时， 会在传送带上留下痕迹。

求小物块在传送带上

留下的痕迹长度？（不要过程，只说结果）（2）当小物块速度等于 3m/s时，设小物块对地位移为 L1，用时为 t1，根据匀加速直线运动规律t1=v1②（1分）a1L1=v12③（1分）2a1传送带S2=v1t2=2.4mS相2=0.8m（2分）所以Q=f（S相1+S相2）=0.35J（2分）4）0.8m（2分）考点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系；摩擦力做功产生的热量．点评：本题考查了倾斜传送带上物体相对运动问题，分析判断物体的运动情况是难点，关键点 1、物体的速度与传送带的速度相等时物体会继续加速下滑．

2、小木块两段的加速度不一样大．是一道易错题．34．（22分）一传送带装置示意如图，其中传送带经过 AB区域时是水平的，经过 BC区域时变为圆孤形（圆孤由光滑模板形成，未画出） ，经过CD区域时是倾斜的， AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在 A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到 D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变， CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为 L。每个箱在 A处投放后，在到达 B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经 BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间 T内，共运送小货箱的数目为 N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率 P.34．解：以地面为参考系（下同） ，设传送带的运动速度为 v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有s1at2①v0at②在这段时间内，2传送带运动的路程为s0v0t③由以上可得s02s④用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为Afx1mv02⑤21mv02⑥2传送带克服小箱对它的摩擦力做功A0fx02两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量Q1mv02⑦2可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等。T时间内，电动机输出的功为WPT⑧此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即W1Nmv02NmghNQ⑨已知相邻两小箱的距离为L，所以v0TNL⑩2联立⑦⑧⑨⑩，得NmN2L2gh]⑾P[2TT④力与运动的临界状态（08宁夏卷）20.一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连。小球某时刻正处于图示状态。设斜面对小球的支持力为N，细绳对小球的拉力为T，关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是A.若小车向左运动，N可能为零B.若小车向左运动，T可能为零C.若小车向右运动，N不可能为零D.若小车向右运动，T不可能为零答案：AB解析:本题考查牛顿运动定律。对小球受力分析，当N为零时，小球的合外力水平向右，加速度向右，故小车可能向右加速运动或向左减速运动，A对C错；当T为零时，小球的合外力水平向左，加速度向左，故小车可能向右减速运动或向左加速运动，B对D错。解题时抓住N、T为零时受力分析的临界条件，小球与车相对静止，说明小球和小车只能有水平的加速度，作为突破口。12，如图所示，在倾角为450的斜面顶端，用线沿平行斜面方向系一个质量是m的小球，若不计一切磨擦，当斜面体以a=2g的加速度向左运动，稳定后，线上的张力为：DA，0；B，1.8 2mg；C，2 2mg；D， 5mg例7．如图所示，轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。小球下降阶段下列判断中正确的是AA．在B位置小球动能最大BB．在C位置小球加速度最大CC．从A→C位置小球重力势能的减少等于小球动能的增加DD．从B→D位置小球重力势能的减少小于弹簧弹性势能的增加解：A→C小球受的合力一直向下，对小球做正功，动能增加；C→D小球受的合力一直向上，对小球做负功，使动能减小，因此在C位置小球动能最大。从B到D小球的运动是简谐运动的一部分，且C为平衡位置，因此在C、D间必定有一个B′点，满足BC=B′C，小球在B′点的速度和加速度大小都和在B点时相同；从C到D位移逐渐增大，回复力逐渐增大，加速度也逐渐增大，因此小球在D点加速度最大，且大于g。从A→C小球重力势能的减少等于小球动能的增加和弹性势能之和，因此重力势能的减少大于动能的增大。从B→D小球重力势能减小，弹性势能增