空间中的平行关系1

空间中的平行关系（1）一．空间中两直线的位置关系(1)相交直线(2)平行直线(3)异面直线问题2:在这三种位置关系中,两条直线是否共面?其交点有几个?有且仅有一个公共点没有公共点没有公共点共面,共面,不同在任何一个平面内,与不在同一平面内有何不同?从是否共面分共面直线异面直线平行直线相交直线从公共点个数分无公共点有一个公共点——相交直线平行直线异面直线练习：1.空间的两条平行直线指的是()A.在空间没有公共点的两条直线B.分别位于两个平行平面内的两条直线C.分别位于两个不同平面内,而且没有公共点有两直线D.位于同一平面内,且没有公共点的两直线.2.两条直线不平行是两条直线为异面直线的()A.充分条件 B.必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件.问题:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线是否平行?思考:对于空间三条直线,是否也有同样的规律?试举例说明.二、空间的平行直线（空间平行直线的传递性）1.基本性质4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.即若a//b，b//c，则a//c2、等角定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等.已知:∠BAC和∠B′A′C′的边AB∥A′B′,AC∥A′C′,并且方向相同.求证:∠BAC=∠B′A′C′证明:(1)在同一平面内(2)不在同一平面内在边上取等长的线段，得平行四边形，进而得三角形全等。ABCB′A′C′D′DEE′αβ注意条件:“平行”且“方向相同”

3.平移:

若空间图形F的所有点都沿同一方向移动相同的距离到F’的位置,则说图形在空间作了一次平移。问题：图形平移后与原图形是否全等？对应角的大小和对应两点的距离是否保持不变？4.空间四边形:ABDC顺次连结不共面的四点A、B、C、D，所组成的四边形，其中AC、BD叫空间四边形的对角线例1空间四边形ABCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是CB,CD的中点,求证:四边形EFGH为平行四边形.ABCDEHFG变式1:若要使四边形EFGH是菱形，还需什么条件？若要使四边形EFGH是矩形呢？若要使四边形EFGH是正方形呢？变式2空间四边形ABCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是CB,CD上的点,且求证:四边形EFGH为梯形.ABCDEHFG证明，连结BD∵EH是△ABD的中位线∴EH∥BD，EH=

BD又在△BCD中，∴FG∥BD，FG=

BD根据公理4，EH∥FG，又∵FG＞EH∴四边形EFGH是梯形变式3：

若上题中BD=6cm，四边形EFGH的面积为28cm2，则平行线EH与GF的距离是。——————8

M、N分别是△DAB和△DBC的重心。则线段MN的长是________变式4：如图，已知AC的长为6，D面ABC,点EF2(1).下列结论正确的是（）

A.若两个角相等，则这两个角的两边分别平行

B.空间四边形的四个顶点可以在一个平面内

C.空间四边形的两条对角线可以相交

D.空间四边形的两条对角线不相交D反馈练习：(2).下面三个命题,其中正确的个是（）①四边相等的四边形是菱形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③若四边形有一组对角都是直角，则这个四边形是圆的内接四边形

A.1个 B.2个

C.3个 D.一个也不正确D(4).若空间四边形的对角线相等,则以它的四条边的中点为顶点的四边形是（）

A.空间四边形 B.菱形

C.正方形 D.梯形(3).空间两个角α、β且α与β的两边对应平行,且α＝600,则β等于（）

A.60° B.120° C.30° D.60°或120°DB(5).已知棱长为a的正方体ABCD－A’B’C’D’中，M、N分别为CD、

AD的中点。求证:四边形MNA’C’是梯形小结：1.空间两直线的位置关系及分类;2.平行公理及应用;3.等角定理及其推论和应用;4.平几与立几结论间的比较与联系.