相似原理与因次分析

Ch10相似原理与因次分析10.1力学相似性原理10.2相似准数10.3模型律10.4因次分析法10.1力学相似性原理一、几何相似流动空间任意相应两线段夹角相同，对应长度成相同的比例。几何相似是力学相似的前提条件。10.1力学相似性原理二、运动相似任意相应点流速大小成比例，方向相同。原型与模型完成相应流动过程所需时间保持相同的比例，相应加速度保持相同的比例。运动相似是模型试验的目的。10.1力学相似性原理三、动力相似同名力大小成比例，方向相同。对应点同名力的比例相同，不同的同名力比例也相等，且为同一比例常数。动力相似是运动相似的保证。10.2相似准数一、相似准数由动力相似的条件推导得到。1、欧拉数表征惯性力与压力比值关系的准则数。10.2相似准数2、弗诺得数表征惯性力与重力比值关系的准则数。10.2相似准数3、雷诺数表征惯性力与粘滞力比值关系的准则数。10.2相似准数4、马赫数表征惯性力与弹性力的准则数。10.2相似准数5、阿基米德数表征惯性力与浮力的准则数。10.2相似准数二、相似定理相似第一定理：相似流动，同名准则数必定相等。相同名称的准则数分别相等。相似的必要条件。相似第二定理：由特征物理量组成的准则数相互之间存在函数关系。不可压缩流动动力相似，准则方程Eu=f(Fr,Re)Eu为非定型相似准数，Fr、Re为定型相似准数。10.2相似准数相似第三定理：相似的充要条件是同名准则数相等+单值条件相似。单值条件：区别于其他流动现象的条件，如几何条件、边界条件、初始条件。单值条件相似：几何、边界、初始条件相似，并且由这些条件计算的准则数也相等。10.3模型律根据相似的必要条件，原型与模型的某准则数相等，推出物理量之间的规律，即为该准则数的模型律。一、基本模型律1、雷诺模型律10.3模型律2、弗诺得模型律要同时满足雷诺模型律和弗诺得模型律有时是不能实现的。满足起主导作用的准则数的模型律即可。10.3模型律3、局部相似与完全相似完全相似：在几何相似的前提下，所有相似准则数都相等。局部相似：不能同时满足所有准则数分别相等的条件，就要抓住问题的主要矛盾，起主导作用的力，使该力的准则数相等。特种模型律：仅考虑某一种外力的动力相似条件。10.3模型律二、常见模型律1、水在有压管内的流动影响流速分布的因素是粘滞力，采用雷诺模型律。但在阻力平方区，粘滞力∝v²，与Re无关，粘滞力与惯性力不受模型律的制约，称为自动模拟区。几何相似条件也要考虑绝对粗糙度相似。10.3模型律2、具有自由液面的急变流通常主要受重力作用，采用弗诺得模型律。3、空气孔口淹没出流如果不考虑温差浓差射流，流动的动力主要是静压箱与外界的压力差，采用欧拉模型律。液体淹没出流同理。紊流淹没射流处于自动模拟区。10.3模型律4、温差射流射流空气受到的有效重力为重力与浮力之差。采用阿基米德模型律。例10-1某车间长30m，宽15m，高10m，用直径0.6m的风口送风。风口风速为8m/s。长度比例常数取5。确定模型的尺寸及出口风速。例10-2车间温度为15℃，射流温度为18℃，模型尺寸和风速同上例，模型空间温度也取15℃。确定模型射流温度。10.4因次分析法一、概念1、因次（量纲）：物理量的性质和类别。基本因次：某一类物理现象中，不存在任何联系的性质不同的因次。质量M--长度L--时间T--温度Θ导出因次：可以由基本因次推导出的因次。如[p]=M/LT²2、因次分析法分析物理量因次之间的关系，研究现象相似的方法。10.4因次分析法3、因次和谐性完整的物理方程式中各项的因次应相同。二、因次分析法1、π定理法Π定理：某一流动现象涉及n个物理量基本物理量有m个，则这个流动现象可以用n-m个无量纲因数（相似准则数）来描述10.4因次分析法Π定理的物理意义：将流动现象中的自变量减少了m个，给实验和数据处理带来很大方便；准则方程f2具有普适性，适用于同类型的流动。Π定理的应用步骤：选出m个独立变量；写出n-m个无量纲因数πi，其余n-m个变量中的一个xi与m个独立变量的乘幂组合之积即为πi；10.4因次分析法按照因次和谐性原则写出因次公式，计算各物理量的幂指数，得到πi的表达式，即相似准则数；根据实验求出具体的准则方程，即独立的相似准则数之间的函数关系；得到各流动参数的关系方程。例10-3求：有压管中的压强损失的方程。解：根据实验及经验，已知1）其中含有三个独立因次，取三个物理量作为独立变量2）写出无因次量πi例10-33）写出因次公式写出因次和谐方程组，计算得例10-3无因次量为4）准则方程为根据实验确定具体方程形式10.4因次分析法2、瑞利法瑞利定理：假定物理量y是m个物理量的函数则有10.4因次分析法瑞利法步骤将一个物理量写成其他m-1个物理量的幂指数乘积；将上述方程写成因次方程；写出幂指数方程n个；选择m-n-1个幂指数作为独立变量，其余