用二分法求方程的近似解(3)优质课

1方程实根与对应函数零点之间的联系方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点上节回放1方程实根与对应函数零点之间的联系上节回放方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)有零点２函数零点所在区间的判定如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜０，那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c∈（a,b），使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。上节回放01二月2023模拟实验室八枚金币中有一枚略轻01二月2023模拟实验室01二月2023模拟实验室我在这里01二月2023模拟实验室01二月2023模拟实验室01二月2023模拟实验室我在这里01二月2023模拟实验室01二月2023模拟实验室哦，找到了啊！通过这个小实验，你能想到什么样的方法寻找方程的近似解？

用二分法求方程的近似解十九世纪,阿贝尔与伽罗瓦研究，表明高于4次的代数方程不存在求根公式；即使对于3次或4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，不适宜作具体计算，因此对于高次函数和其它的一些函数有必要寻求其零点的近似解方法。精确度区间长度温馨提示也叫步长,是区间两端点的距离的大小近似值与精确值的误差容许范围的大小区间(a,b)的中点为温馨提示区间两端点和的一半区间中点所以x=2.53125为函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内的零点近似值，也即方程lnx=－2x＋6的近似解x1≈2.53。f(2.5)<0,f(3)>0x1∈(2.5,3)f(2.5)<0,f(2.5625)>0x1∈(2.5,2.5625)f(2.53125)<0,f(2.5625)>0x1∈(2.53125,2.5625)f(2.53125)<0,f(2.546875)>0x1∈(2.53125,2.546875)

f(2.5)<0,f(2.625)>0x1∈(2.5,2.625)

f(2)<0,f(3)>0x1∈(2,3)

f(2.5)<0,f(2.75)>0x1∈(2.5,2.75)

f(2.53125)<0,f(2.5390625)>0x1∈(2.53125,2.5390625)23例1：求函数f(x)=lnx+2x-6在(2,3)的近似零点(精确度为0.01)。用计算器计算得：解：

组织探究发现

二分法对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)＜０的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似值。

组织探究发现

对于在①区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)＜０的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似值。根基二分法

组织探究发现

对于在①区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)＜０的函数y=f(x)，通过②不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似值。根基主干二分法

组织探究发现

对于在①区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)＜０的函数y=f(x)，通过②不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而③得到零点近似值。根基主干结果二分法

组织探究发现

设函数定区间(a,b)取中点c判断中点函数值的符号若f(c)=0，则函数的零点x0=c；重复操作，逐步缩小零点所在区间的长度，直到这个长度小于题目给定的精确度取出最终得到的区间内的任意一个值作为所求方程的近似解，为方便，统一取区间端点a(或b)作为零点近似值若f(a)·f(c)<0，则x0∈(a,c)(令b=c)；若f(c)·f(b)<0，则

x0∈(c,b)(令a=c)；

解题过程

例题借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确到0.1）。解：用计算器或计算机作出函数的对应值表与图象：01234567-6-2310214075142观察右图和表格，可知，说明在区间（1，2）内有零点取区间（1，2）的中点，用计算器可的得因为，所以，再取的中点，用计算器求得，因此，所以。同理可得,由于所以,原方程的近似解可取为用二分法求方程-x3-3x+5＝0在区间(1,2)内的近似解(精确度0.6)。练一练练一练解：设函数f(x)=-x3-3x+5

借助计算器或计算机，用二分法求方程-x3-3x+5＝0在区间(1,2)内的近似解(精确度0.1)。练一练解：

借助计算器或计算机，可求得f(1)=1>0，f(2)＝-9<0

于是有f(1)·f(2)<0

即函数f(x)=-x3-3x+5

在区间(1,2)内有零点设函数f(x)=-x3-3x+5

，则函数零点的值即为所求方程的解。练一练

借助计算器或计算机，列出表格1.5-2.875(1,1.5)1.25-0.70(1,1.25)1.125(1.125,1.25)(1.125,1.1875)1.18750.20-0.2410.50.250.1250.0625练一练由表格知函数零点在区间(1.125,1.1875)内而|1.125-1.1875|=0.0625<0.1则函数零点的近似值可取1.125。练一练小结二分法的定义二分法的步骤设函数定区间(a,b)取中点c判断中点函数值的符号若f(c)=0，则函数的零点x0=c；重复操作，逐步缩小零点所在区间的长度，直到这个长度