用一次函数解决实际问题()

6.4用一次函数解决无锡市后宅中学华春晓与名闻遐迩的玉龙雪山，位于云南省丽江城北15km，由12座山峰组成，主峰海拔5596m，海拔4500m处远远望去，一条黑白分明的雪线蜿蜒山头，雪线以上是银光闪烁的冰雪世界，雪线以下是草木葱葱的原始森林．由于气候变暖等原因，2002～2007年间，玉龙雪山的雪线平均每年约上升10m，假如按此速度推算，经过几年，玉龙雪山的雪线将由现在的4500m退至山顶而消失？1.从这段文字中，获得了哪些数量的信息？名闻遐迩的玉龙雪山，位于云南省丽江城北15km，由12座山峰组成，主峰海拔5596m，海拔4500m处远远望去，一条黑白分明的雪线蜿蜒山头，雪线以上是银光闪烁的冰雪世界，雪线以下是草木葱葱的原始森林．2.这些数量之间有什么关系？55964500

数年后雪线海拔

4500m数年内雪线上升总高度常量

变量探寻数量关系：如何解决这个问题？由于气候变暖等原因，2002～2007年间，玉龙雪山的雪线平均每年约上升10m，假如按此速度推算，经过几年，玉龙雪山的雪线将由现在的4500m退至山顶而消失？方法一（算术解法）：(5596－4500)÷10＝109.6（年）．方法二（方程解法）：设经过x年，玉龙雪山的雪线将由现在的4500m退至山顶而消失，可得方程：4500+10x＝5596解得：x＝109.655964500方法三（函数的方法）：按照上面的假设，雪线海拔y（m）是时间x(年)的一次函数,其函数表达式为：

y＝4500＋10x，当雪线退至山顶5596m时，得4500＋10x＝5596，解得x＝109.655964500实际问题表示（变量与变量之间的关系）一次函数解决问题1

某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．（1）

写出每天的生产成本（包括固定成本和原料成本）与产量之间的函数表达式；每天的生产成本数量关系：

固定成本

原料成本常量

变量每天的生产成本仔细审题，寻找数量关系！问题1

某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．（1）

写出每天的生产成本（包括固定成本和原料成本）与产量之间的函数表达式；

y1＝900x＋12000．解：每天的生产成本y1（元）与产量x（件）之间的函数表达式是：根据数量关系，列函数表达式！问题1

某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．（2）

如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？

y2＝1200x.解：每天的销售收入y2（元）与

产量x

（件）之间的函数表达式是：每天的销售收入>生产成本问题1

某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．（2）

如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？

y2＝1200x.解：每天的销售收入y2（元）与

产量x

（件）之间的函数表达式是：当销售收入y2大于生产成本y1时，工厂有赢利，即1200x＞900x＋12000.解得x

＞40.答：每天生产的产品超过40件，该工厂才会有赢利。【交流】问题2在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第1年的月工资为2

000元，在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加300元．（1）某人在该公司连续工作n年，写出他第n年的月工资y与n的函数表达式.

解：他第n

年的月工资y与n的函数表达式是：

y＝300(n－1)＋2000.仔细审题，寻找数量关系！根据数量关系，列函数表达式！（2）他第5年的年收入能否超过40

000元？解：当n=5时，y=300×(5－1)＋2000＝3200(元)∴第5年的月工资为3200元∴年收入为：3200×12＝38400(元)＜40000（元）∴他第5年的年收入不能超过40000元.已知一变量，求另一变量的值（1）某人在该公司连续工作n年，写出他第n年的月工资y与n的函数表达式.解：他第n

年的月工资y与n的函数表达式是：

y＝300(n－1)＋2000.转化(一次函数)解决实际问题数学模型用一次函数解决问题（1）分析数量关系（2）根据数量关系，列出一次函数表达式（3）已知一个变量，求另一个变量的值或范围具体过程：【练习】某市出租车收费标准：不超过3千米计费为7.0元，3千米后按2.4元/千米计费．（1）当路程表显示2km时，应付费多少元？（2）当路程表显示7km时，应付费多少元？解：应付费7元。解：7.0+2.4×（7-3）=16.6（元）∴应付费16.6元。【练习】某市出租车收费标准：不超过3千米计费为7.0元，3千米后按2.4元/千米计费．（3）写出车费y

(元)与路程x

(千米)之间的函数表达式；解：当0<x≤3时,y=7当x>3时,y=7+2.4(x-3)注意一次函数自变量的取值范围要与实际问题相符！【练习】某市出租车收费标准：不超过3千米计费为7.0元，3千米后按2.4元/千米计费．（4）小亮乘出租车出行，付费19元，计算小亮乘车的路程.（3）写出车费y

(元)与路程x

(千米)之间的函数表达式；解：当0<x≤3时,y=7当x>3时,y=7+2.4(x-3)解：∵19>7∴乘车路程>3km∴当y=19时，19=7+2.4(x-3)解得：x=8∴小亮的乘车路程为8km。【拓展提高】1.如图，公路上有A、B、C三个汽车站，一辆汽车8:00从离A站10km处的P地出发，向C站匀速行驶，15min后离A站30km（1）设出发xh后，汽车离A站ykm，写出y与x之间的函数表达式（2）当汽车行驶到离A站250km的B站时，接到通知要在12:00前赶到离B站60km的C站。汽车按原速行驶，能否准时到达？如果能，那么汽车何时到达C站？APBC【拓展提高】2.某技工培训中心有钳工20名、车工30名。现将这50名技工派往A、B两地工作，两地技工的月工资情况如下：钳工（元/月）车工（元/月）A地18001600B地16001200（1）若派往A地x名钳工，余下的技工全部派往B地，写出这50名技工的月工资总额y（元）与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围。（2）若派往A地x名车工，余下的技工全部派往B地，写出这50名技工的月工资总额y（元）与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围。【拓展提高】某技工培训中心有钳工20名、车工30名。现将这50名技工派往A、B两地工作，两地技工的月工资情况如下：钳工（元/月）车工（元/月）A地18001600B地16001200（1）若派往A地x名钳工，余下的技工全部派往B地，写出这50名技工的月工资总额y（元）与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围。B地20名钳工30名车工A地x20-x30【拓展提高】某技工培训中心有钳工20名、车工30名。现将这50名技工派往A、B两地工作，两地技工的月工资情况如下：钳工（元/月）车工（元/月）A地18001600B地16001200（2）若派往A地x名