混凝土结构设计原理-受弯构件正截面承载力

MainBeamSecondaryBeam梁、板是典型的受弯构件(承受弯矩、剪力）两对边支撑的板应按单向板计算；四边支撑的板，当长边与短边之比大于3，按单向板计算，否则按双向板计算单跨简支板的最小厚度不小于1/35板跨；多跨连续板的最小厚度不小于1/40板跨，悬臂板最小厚度不小于1/12板跨。单向板One-waySlab双向板Two-waySlab悬臂板CantileverSlab基础筏板RaftFoundationSlab梁、板是典型的受弯构件(承受弯矩、剪力）§1受弯构件的截面形式及构造要求单筋截面：仅在截面受拉区配置受力钢筋。双筋截面：同时在截面受拉区和受压区配置受力钢筋。一

板的构造要求

单向板单向板：荷载主要沿短向传递，计算时可近似仅考虑短边弯矩作用。双向板：荷载沿两个方向传递，计算时必须考虑双向受弯作用。1板的厚度h：(与跨度、荷载、支座情况有关)

板厚以10mm为模数，一般不小于60mm.2板中钢筋：单向板中钢筋：受力钢筋－沿板短跨布置在受拉一侧。分布钢筋－垂直于板的受力方向，在受力筋内侧按构造配置。混凝土保护层厚度一般不小于15mm和钢筋直径d，与环境类别有关；受力钢筋直径通常为8~12mm的HPB235级钢筋；板厚度较大时，钢筋直径可用14~18mm的HRB335级钢筋；受力钢筋间距一般在70~200mm之间；3.垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋，以便将荷载均匀地传递给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢筋的位置，同时也可抵抗温度和收缩等产生的应力,配筋不小于受力筋面积的15％且不小于板面积的0.15％。分布钢筋通常直径大于6mm、间距小于250mm。钢筋

(Reinforcedbar)梁上部无受压钢筋时，需配置2根架立筋，以便与箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于8mm(跨度＜4m)、10mm(跨度4~6m)

、12mm(跨度＞6m)

。二

梁的构造要求钢筋的布置Constructionofreinforcedbars1.为保证耐久性、防火性以及钢筋与混凝土的粘结性能，钢筋的混凝土保护层厚度一般不小于25mm，与环境类别有关；矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5；T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0；梁的高度h通常取为1/10~1/15梁跨，由250mm以50mm为模数增大;

梁宽为120、150、180、200、220、250、300……梁腹板高度hw>450mm时，要求在梁两侧沿高度每隔200mm设置一根纵向构造钢筋，以减小梁腹部的裂缝宽度，直径≥10mm。三受弯构件的力学特性PPPPBC段称为纯弯段，AB、CD段称为弯剪段+_ABCDMBACDV§2受弯构件正截面的试验研究

FlexuralBehaviorofRCBeam

简支梁三等分加载示意图截面有效高度h0第一阶段：构件未开裂，弹性工作阶段。第二阶段：带裂缝工作阶段。第三阶段：钢筋塑流阶段。

阶段Ia—抗裂计算依据；阶段II—变形、裂缝宽度计算依据；阶段IIIa

—承载力计算依据。二钢筋混凝土梁正截面的破坏形式少筋梁：一裂即坏，裂缝很宽，脆性破坏，截面过大不经济，设计时应避免。适筋梁：受拉钢筋屈服，混凝土达抗压极限强度，充分利用材料，作为设计依据超筋梁：压区混凝土的压碎，受拉钢筋未屈服，脆性破坏，设计时应避免。§3正截面受弯承载力计算的一般规定一基本假定（BasicAssumptions

）

平截面假定

假设构件在弯矩作用下，变形后截面仍保持为平面；2）钢筋与混凝土共同工作

钢筋与混凝土之间无粘结滑移破坏，钢筋的应变与其所在位置混凝土的应变一致；3）不考虑拉区混凝土参与工作

受拉区混凝土开裂后退出工作；4）材料的本构关系

混凝土的受压本构关系和钢筋的受拉本构关系均采用理想简化模型。0≤εs＜εy

σs＝Esεsεs≥εy

σs=fy等效原则：等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的面积相等，即合力大小相等；等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的形心位置相同，即合力作用点不变。二受压区混凝土等效矩形应力图

（EquivalentRectangularStressBlock）可取等效矩形应力图形来代换受压区混凝土应力图基本方程对于适筋梁，受拉钢筋应力ss=fy相对受压区高度

基本方程改为：相对受压区高度x

不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率r），也反映钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比的本质参数。三界限相对受压区高度及配筋率界限相对受压区高度

（适筋与超筋的界限状态）达到界限破坏时的受弯承载力为)5.01(20max,bbcubhfMxxa1

-=最大配筋率ρmax

)5.01(20max,bbcubhfMxxa1

-=且同时不应小于0.2%

最小配筋率规定了少筋和适筋的界限最小配筋率ρmin

经济配筋率板：0.4~0.8%矩形梁：0.6~1.5%T形梁：0.9~1.8%平衡条件：几何关系：

物理关系：

四钢筋混凝土梁非线性分析基础

曲率应变应力弯矩§4

单筋矩形截面梁受弯承载力计算

还可表示为基本方程直接计算法间接计算法单筋截面：仅在受拉区配置受力钢筋的截面。1.防止超筋脆性破坏

2.防止少筋脆性破坏

基本公式的适用条件截面复核3.已知：截面尺寸b，h(h0)、混凝土强度等级、钢筋级别、截面配筋As

求：截面所能承受的最大弯矩Mu截面设计1.已知：弯矩设计值M、混凝土强度等级、钢筋级别、b，h(h0)

求：受拉钢筋截面面积As2.已知：弯矩设计值M

、混凝土强度等级、钢筋级别、求：b，h(h0)；As计算类型作业（单筋截面）1.已知：矩形截面梁截面尺寸b＝250mm、h＝500mm，as=35mm,

设计弯矩为170kN·m

，混凝土强度等级选C30，钢筋HRB335级。（fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2，fy

=300N/mm2）求：截面配筋As2.已知：矩形截面钢筋混凝土简支梁，计算跨度为6000mm，as=35mm,

作用均布荷载25kN/m，混凝土强度等级C20，钢筋HRB335级。（fc=9.6N/mm2，ft=1.1N/mm2，fy

=300N/mm2）试设计此梁3.已知：矩形截面梁尺寸b＝200mm、h＝450mm，as=35mm。混凝土强度等级C70，钢筋HRB335级，实配4根20mm的钢筋。（fc=31.8N/mm2，ft=2.14N/mm2，fy

=300N/mm2）试计算该梁能承受的极限弯矩§5双筋矩形截面梁受弯承载力计算双筋截面：受拉和受压区均配置受力钢筋的截面。当按单筋梁设计时，ξ＞ξb，而截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件限制而不能增加，可采用双筋截面，即在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足；荷载有多种组合情况，同一截面在某一组合情况下承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，这时应配双筋截面；由于构造上需要，截面受压区已配受力钢筋，则应按双筋截面计算以利于节约。双筋截面梁一般用于下列情况：基本方程防止超筋脆性破坏

保证受压钢筋强度充分利用双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。截面复核3.已知:截面尺寸b，h(h0)，混凝土强度等级fc

钢筋级别fy，As，As’

求：梁所能承受的弯矩设计值Mu截面设计1.已知：弯矩设计值M,截面尺寸b，h(h0)，混凝土强度等级fc

钢筋级别fy

求：As，As’2.已知：弯矩设计值M,截面尺寸b，h(h0)，混凝土强度等级fc

钢筋级别fy、As’

求：As计算类型已知：作业（双筋截面）1.已知:梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C40，钢筋采用HRB335，截面弯矩设计值

M=330KN.m，环境类别为一类。求:所需受压和受拉钢筋截面面积2.已知:条件同上题，但在受压区已配置3φ20mm

求:受拉钢筋As3.已知:梁截面尺寸为200mm×400mm，混凝土等级C30，钢筋采用HRB335，环境类别为二类，受拉钢筋为3φ25的钢筋，As=1473mm2，受压钢筋为2φ6的钢筋，As’=402mm2；要求承受的弯矩设计值M=90

KN.m。验算此截面是否安全1.挖去受拉区混凝土，形成T形截面，对受弯承载力没影响。2.可以节省混凝土，减轻自重。3.受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。

工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。§6T形截面梁的

受弯承载力计算受压翼缘压应力的分布是不均匀的。且远离肋部的翼缘可能压屈失稳认为在bf’范围内压应力为均匀分布，bf’范围以外部分的翼缘则不考虑。计算上为简化采用有效翼缘宽度bf’(Effectiveflangewidth)受压翼缘越大，对截面抗弯越有利按三种情况的最小值取用T形截面的分类第一类T形截面的计算公式与宽度等于bf’的矩形截面相同

为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足x≤xb。对第一类T形截面，该适用条件一般能满足,不必验算；为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足As≥rminbh，b为T形截面的腹板宽度；对工形和倒T形截面，则受拉钢筋应满足As≥rmin[bh+(bf

-

b)hf]

防止超筋脆性破坏

防止少筋脆性破坏

一般均能满足，不必验算计算方法截面设计①第一类T形截面按的单筋矩形截面计算②第二类T形截面截面复核①第一类T形截面按的单筋矩形截面计算②第二类T形截面1.某钢筋混凝土T形截面梁，截面尺寸和配筋情况（架立筋和箍筋的配置情况略）如图所示。混凝土强度等级为C30，