流体力学演示文稿1211

如果流体是均质的，则密度： kg/相对密度：指在相同体积下，流体与4蒸馏水的质量之比由此得：比体积：三：相对密度

§2—2流体平衡的微分方程式一.欧拉平衡方程式流体的表面力为：流体的质量力为：压强为

A点密度为设设即因为流体平衡，则则由泰勒级数展开公式：PB、PC、PD级数展开后，全部舍去二阶以后项无论平衡流体受的质量力有哪些种类，流体是否可以压缩，流体有无粘性，它都适用。说明：微元平衡流体的质量力与表面力无论在任何方向上都应该保持平衡，即质量力与该方向上的表面力的合力应该大小相等、方向相反。此即流体平衡微分方程式即二、质量力的势函数综合得：（此式称为欧拉平衡方程式）称为质量力的势函数，此质量力称为有势的质量力可以看到，在有势的质量力作用下，流体中的任何一点上的流体静压强可以由坐标唯一确定，这样流体才能维持平衡状态。则上式右端：如果存在W（x,y,z）使得压强微分公式：流体平衡微分方程式分别与dx,dy,dz相乘再相加：例1：试求重力场中的平衡流体的质量力势函数解：xyzm-g如图所示的坐标系，则单位质量力分别为：则有：积分得：设基准面在z＝0处的势函数值为零，即W＝0，则可得积分常数为零，所以：三、等压面平衡方程式：

必然是等压面、等势面3.两种不相混合平衡的液体的交界面重力场中等压面为水平面2.等压面与单位质量力矢量垂直（质量力也一定垂直等压面）1.等压面也是等势面：等压面有下面三个性质：等压面§2—3重力场中的平衡流体积分得：对于连续均质的不可压缩流体：一、不可压缩流体的静压强基本公式：欧拉平衡方程式可写成:由于重力场中的势函数为：1：静压强基本公式的物理意义：静水头（于是）在AB两点列静压强基本公式（静水头处处相等）压强水头位置水头（根据能量守衡）比位能+比压能=总比能2.静压强分布规律：

移项得：来确定时常数C可用§2—4静压强的计算和测量一．静压强的计算标准：

真空度＝当地大气压－绝对压强绝对压强＝当地大气压－真空度2当P<Pa时：计示压强＝绝对压强－当地大气压绝对压强＝当地大气压＋计示压强

1当P>Pa时：

绝对压强表压强标准压强3．大气压单位：（标准大气压）三．静压强的测量

二、压强的计算单位：4.微压计3.差压计2.U形测压计1.单管测压计三种测量方法：①金属式②电测式③液柱式液柱式可分为以下几种：2．液柱高单位：1．应力单位：1.单管测压计：计示压强真空度水

空气水2.U形测压计1-2处于等压面，而真空度故3.差压计汞差压计4.斜管式微压计特点：下部为U形管式，量程大左:右:例2:多管压差计作业：2－2，2－6,2－17，2－18，§2-5平衡流体对壁面的作用力制作:张莹编辑:素材收集:审核:张莹周国坚黎和昌南昌大学机电工程学院邱逍依京玉海技术指导是平面A的形心C点的坐标一、平面上的流体静压力：

Ic为惯性矩。各种平面图形的Ic见书中79页

偏心矩（压力中心到形心的距离）压力中心（静压力作用点的位置）cc解:h=3mFxFb=10m例3:f摩擦系数=0.2,m=10吨,h=3m,b=10m求:F解:如图所示偏心距例4:如图所示的直角形的闸门,垂直纸面的宽度为B试求关闭闸门所需的力F是多少?已知h=1m,B=1m.由力矩平衡有：F2hhF1Fh解:H>4.33m例5:水池中方形闸门每边长均为2m,转轴o距离底边为0.9m,试确定使闸门自动开启的水位高度H.bH0.9mF例:水下平板，如图所示，求：总压力和压力中心位置解：压力中心位于距离底部的2m处。例：为保证阀门不开启，S的条件？左边总压力(单宽)左边总压力(单宽)对绞链的总力矩必须满足：运算后得到二、曲面上的静压力3自由液面或相当于自由液面2通过受力面处的边缘的铅直面1受力面（曲面）压力体由：为投影面积上的计示压强包围而成压力体例子压力体与其内部是否有液体无关HxzaVF30o例6:如图所示闸门,宽b,求闸门受力解:例：静水对三个半球型盖的作用力盖1：水平对称性（垂直向上）盖3：水平对称性（垂直向下）盖2：合力三：封闭曲面上的流体静压力体积为V的固体完全沉没在静止液体中，则成为有封闭曲面的潜体整个潜体铅直方向的流体静压力：水平方向:方向向上，压力中心就是潜体的形心（即：阿基米德原理）zxyFy1Fy2油水有一块石蜡，浮在油水溶液的分界面上，它们的重度为求：石蜡浸泡在油中和水中体积的比值

§2-7、液体的相对平衡一、匀加速直线运动将运动坐标系取在容器上此时流体质点所受的质量力为：（1）与运动方向相反的虚构惯性力（2）重力：则单位质量力为：则由图可得单位质量力分力为：运动方向水平基面1.等压面将单位质量力分力代入等压面微分方程式：于是：是等压面的斜率垂直可以看出倾斜角是一定的因为都是常数，这说明等压面（包括自由表面是与水平基面成倾斜角的一族平行平面，这族平面必然与单位质量力的方向互相垂直）运动方向水平基面2.静压强分布规律将单位质量力分力代入则有：积分得：当时，自由表面上的压强,可得积分常数所以：即为容器中流体的静压强在不同点上的分布规律特例1：容器水平运动特例2：容器垂直运动运动方向

2.容器向上运动时:超重系数运动方向水平基面失重系数1.容器向下运动时

②

例6边长为b的敞口立方水箱中原来装满水,当以a向右运动时.求(1)水溢出1/3时的加速度a1(2)水剩下1/3的加速度a2解:①b

h1h2

解:由体积关系

例7：飞机油箱的尺寸为高，长，宽，装油占油箱体积的1/3，出油口在底部中心处，试求使油面处于出油口中心时的水平飞行的极限加速度。（此时箱内油量仍为1/3）hx二、容器作等角速回转运动

此时作用在液体上的质量力有两种：（1）重力（2）虚构的离心惯性力因此单位质量力那么单位质量力的分力为：演示把上式质量力各分力代入等压面微分方式）1等压面有：积分得：即：说明等压面是绕z轴的一族回转抛物面可得自由液面的方程自由液面自由表面上任一点的z坐标，也就是自由表面上的点比抛物面顶点所高出的铅直距离，叫作超高，用表示则：

结论:这说明圆筒形容器中的回转抛物体体积恰好是高为最大超高的圆柱体体积之半容器的最大超高为：容器中的液体在旋转后的体积为：

分三种情况讨论把质量力分力分别代入压强微分公式2.静压强分布规律得到：积分得：即：1.密封容器（液体未盛满）液面上的压强为

rP0

hHh一点在回转抛物面下的淹没深度rP0hHh2.容器盛满液体，顶盖中心接触大气

时容器上盖的计示压强为：处上盖受力为：3.容器盛满液体(顶盖边缘接触大气)

处时容器上盖计示压强为：

上盖受力为：解(1):

则当时

代入液面方程中有例8:直径D=0.2m高度H=0.1m的圆柱形容器,装水

2/3容量后,绕轴旋转,求(1)自由液面到达顶部边缘时的转速n1(2)自由液面到达底部边缘中心时的转速n2H

HRH又(2):液面方程为把Z=H、r＝d/2代入液面方程dd如果装水1/3时，情况如何例9：直径D=0.6m,高H=0.5m的圆柱形容器盛水到高h=0.4m处，容器剩余的容积装油（相对密度为0.8），用一中心有孔的顶盖将容器盖住，且使容器绕中心铅垂轴旋转，试确定为了使容器分界面接触容器的底，容器应以什么样的角速度来旋转？并求此时作用在容器底和顶盖上的力Hh解：由体积关