方程的根与函数的零点(第二课时课)

例1、观察下表，分析函数在定义域内是否有零点？-2-1012-109-10-18107你来分析第二课时制作：moshengli

练习1：

（2011高考天津理）：函数

的零点所在的一个区间是（）．

A（-2，-1）B（-1，0)C(0,1)D(1,2)思考：函数

的零点个数．

B

问题探究观察函数的图象①在区间(a,b)上______(有/无)零点；f(a).f(b)_____0（＜或＞）．②

在区间(b,c)上______(有/无)零点；f(b).f(c)_____0（＜或＞）．③

在区间(c,d)上______(有/无)零点；f(c).f(d)_____0（＜或＞）．知识探究（一）：函数零点存在性原理

-15-4<3<有<有<有<xy0思考：若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，一定能得出f(a)·f(b)<0的结论吗？

1.在区间(a,b)上____(有/无)零点；

f(a)·f(b)____

0（填＜或＞）．2.在区间(b,c)上____(有/无)零点；

f(b)·f(c)____

0（填＜或＞）．思考：函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在某种关系？

猜想：若函数在区间[a,b]上图象是连续的，如果有

成立，那么函数在区间(a,b)上有零点。观察函数f(x)的图像0yx有<有<f(a)·f(b)<

0重要结论：如果函数y=f(x)在[a,b]上,图象是连续的，并且有f(a)f(b)﹤0,且是单调函数,那么这个函数在(a,b)内有且仅有一个零点。xy01.函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的曲线，且f(a)f(b)<0，则函数y=f(x)在区间（a,b）内（）

A.至少有一个零点

B.至多有一个零点

C.只有一个零点

D.有两个零点课堂练习：A2.若函数y=f(x)的图象是连续不断的，且f(0)>0，f(1)f(2)f(4)<0，则下列命题正确的是（）

A.函数f(x)在区间（0，1）内有零点

B.函数f(x)在区间（1，2）内有零点

C.函数f(x)在区间（0，2）内有零点

D.函数f(x)在区间（0，4）内有零点课堂练习：D课堂练习：（-3，1）1.f(-2)=

，f(1)=

f(-2)f(1)

0(填“>”或“<”)发现在区间(-2，1)上有零点

2.f(2)=

，f(4)=

f(2)f(4)

0(填“>”或“<”)发现在区间(2，4)上有零点

观察二次函数f(x)=x2-2x-3图象

<

5-4-1

<

3-35－2xy0－132112－1－2－3－44探究活动练习1求下列函数的零点:变式1:函数f(x)=Lnx+2x-6在［2，6]上是否有零点？

函数

在下列哪个区间上有零点()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)C解析:

变式2:函数在(2,3)上有多少个零点？练习2例2：求函数的零点个数？

例2:求函数的零点个数.解法2：21-1-21240yx3三、求函数零点或零点个数的方法：(1)定义法：解方程f(x)=0，得出函数的零点。(2)图象法：画出y=f(x)的图象，其图象与x轴交点的横坐标。(3)定理法：函数零点存在性定理。练习3:下列函数在区间（1，2）上有零点的是()(A)f(x)=3x2-4x+5(B)f(x)=x³-5x-5(C)f(x)=lnx-3x+6(D)f(x)=ex+3x-6练习4:f(x)=x3+x-1在下列哪个区间上有零点()A.(-2,-1)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)DB布置作业：P92

习题3.1第2题《反馈卡》3.1.1《练习本》3.1.1对于函数y=f(x),叫做函数y=f(x)的零点。方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点函数的零点定义：等价关系使f(x)=0的实数x零点的求法