七年级数学6.1平方根第一二三课时课件

算术平方根2017年3月

学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？问题一因为=25

52正方形的面积

1

9

16

36

边长1346§6.1

平方根已知一个正数的平方,(第1课时)求这个正数的问题.§6.1.1

算术平方根如果一个正数的平方等于,xax一个正数

概念引入那么5叫做25的算术平方根;那么10叫做100的算术平方根;ax即=,2那么这个正数叫做的xa算术平方根.一般地,xa2x=aa算术平方根★

说出下列各数的算术平方根:943的算术平方根是的算术平方根是的算术平方根记为aa,读作:“根号”，aa叫做被开方数，x=a,9=4=规定：0的算术平方根是0.

即

0=0.

10=100,2象5=25,23的算术平方根是§6.1.1

算术平方根32

负数有算术平方根吗？

任何实数的平方都为非负数

被开方数为非负数想一想:对于:a≥0aa0≥算术平方根的非负双重性.｝（1）下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？

，

，

，

（2）下列各式有意义的条件是什么？

无意义跟踪练习：

试一试1.求下列各数的算术平方根:解:(1)因为=100，102(5)32所以100的算术平方根为10，即=10.100(1)100;(2)1;(3)0;(4);6449(6)-4

(6)因为没有一个数的平方可能是负数,所以-4没有算术平方根.

试一试2.你知道下列式子表示什么意思吗?你能求出它们的值吗?25=5

41=210.81=0.90=052=5例2.求下列各式的值一、a的算术平方根(a＞0)怎么表示___________.二、=9,则3是9的__________,表示为______.三、0的算术平方根是_______,表示为________.算术平方根00=0a23练一练1、下列各数没有算术平方根的是()

A.0B.16C.-4D.22、若数a的算术平方根等于3，则a的 值是（）

A.3B.-3C.-9D.9CD认真选一选D练习:1.判断下列说法是否正确，若不正确请改正.（1）5是25的算术平方根；（2）-6是

36的算术平方根；（3）0的算术平方根是0；（4）0.01是0.1的算术平方根；（5）-3是-9的算术平方根.2.算术平方根等于本身的数有＿＿＿.×√√××60.10.01390和181的算术平方根是——

的值是——

的算术平方根—993思考:练习:3.若

，则x=＿＿＿.4.要使代数式

有意义，则

x的取值范围是（

）A.B.C.D.5.求下列各数的算术平方根.①25②③0.36④0⑤B950.602=4综合应用:2、已知a、b满足等式

+=0，

求ab的值.1、x的算术平方根为a，则x后的一个数的算术平方根是多少？

收获与体会

●你学到了什么知识？

●算术平方根的具体意义是怎么样的？

●怎样求一个正数的算术平方根？拼成的这个面积为2的大正方形的边长应该是多少呢？1．解决上节课提出的问题?有多大呢？有多大呢？你是怎样判断出

大于1而小于2的？你能不能得到

的更精确的范围？1．解决问题大于1而小于2

因为

，，而<

<

，所以

．有多大呢？1．解决问题因为

，，而

，所以

．因为

，，而，所以

．因为

，，而，所以

．

……有多大呢？1．解决问题你以前见过这种数吗？例1用计算器求下列各式的值：

(1)；(2)（精确到）．解：(1)依次按键

3136

显示：56．∴．

2．用计算器求算术平方根

(2)依次按键

2

显示：1.414213562．∴．你会表示吗？3．解决章引言中提出的问题你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度

（单位：

）而小于第二宇宙速度

（单位：

）．

，

的大小满足

，

，其中

，R是地球半径，

．怎样求

，

呢？3．解决章引言中提出的问题你会计算吗？因此，第一宇宙速度

大约是

，第二宇宙速度

大约是

．利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？

…………4．探究规律被开方数每扩大100倍，其算术平方根就扩大10倍0.250.79062.57.90679.0625250你能用计算器计算（精确到0.001）吗？

并利用刚才的得到规律说出，

的近似值．你能否根据的值说出是多少？4．应用规律=1.732例2

比较大小：5．例题讲解解：∵5＞4，∴，

∴，∴．小丽想用一块面积为400cm2为的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？5．例题讲解你能将这个问题转化为数学问题吗？解：设剪出的长方形的两边长分别为3xcm和2xcm，则有3x∙2x=300

，

6x2=300

，

x2=50，

，

故长方形纸片的长为

，宽为．5．例题讲解长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？解：设剪出的长方形的两边长分别为3xcm和2xcm，则有3x∙2x=300

，

6x2=300

，

x2=50，

，

故长方形纸片的长为

，宽为．5．例题讲解因为

50＞49，得

＞7，所以

＞3×7＝21，比原正方形的边长更长，这是不可能的．所以，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．复习1、的算术平方根是()A4B±16C16D±42、的算术平方根是()ABCD3、面积为9的正方形的边长是

。5、如果，那么x=

。4、如果，那么x=

。AC362或3如果一个数的平方等于9，这个数是多少？3是前面学习过的9的算术平方根，-3与9的算术平方根有什么关系？1．归纳平方根的概念由于，所以这个数是3或-3.根据上面的研究过程填表：1．归纳平方根的概念如果我们把分别叫做的平方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果

，那么x

叫做a的平方根．1．归纳平方根的概念例如：3和-3是

9的平方根，

简记

是9的平方根．

填空：求平方求平方根2．认识开平方运算两图中的运算有什么关系呢？什么叫开平方？

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.开平方与平方是什么关系？a的平方根底数幂被开方数互为逆运算指数根号已知底数求幂已知幂求底数平方运算开平方运算例1求下列各数的平方根：3．例题解析解：（1）因为，所以100的平方根是10．

即．例1求下列各数的平方根：3．例题解析

解：（2）因为，所以

的平方根是．

即．

例1求下列各数的平方根：3．例题解析解：（3）因为，所以0.25的平方根是．

即．例1求下列各数的平方根：3．例题解析解：（4）因为，所以

的平方根是．

即．

例1求下列各数的平方根：3．例题解析解：（5）因为，

所以0的平方根是0．

即．

例1求下列各数的平方根：3．例题解析解：(1)因为，所以100的平方根是10．

即．例2判断下列说法是否正确，并说明理由．（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；（3）-5是25的平方根；（4）64的平方根是；（5）-16的平方根是-4．3．例题解析正数的平方根有两个，它们互为相反数；正数的平方根有什么特点？

0的平方根是多少？

负数有平方根吗？4．归纳数的平方根的特征0的平方根就是0；负数没有平方根．读作：“正、负根号a”±＝±3；11的平方根是：正数a的算术平方根正数a的算术平方根的相反数（即：正数a的负的平方根）正数a的平方根±表