《三角形全等的判定》教学设计与反思

教学基本信息题目《三角形全等的判定》教学设计与反思学科数学年级八年级教材内容人教版八年级上册第十一章第二节三角形全等的判定个人信息设计者姓名单位张小平江西新余市渝水区下村中学1.教材分析对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单，最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。根据初二学生年龄、生理及心理特征，还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维受到一定的局限，考虑问题不够全面，因此要充分发挥教师的主导作用，适时点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性、主动性参与到合作探讨中来，使学生在与他人的合作交流中获取新知，并使个性思维得以发展。2.学情分析学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。培养学生有条理的思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基础。3.教学目标(含重、难点)1、学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。2、掌握三角形全等的“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。3、培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。4、重点：三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。

从设置情景提出问题，到动手操作，交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件，更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学，应用数学。

5、难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确得分析，并对各种情况进行讨论，对初一学生有一定的难度。4.教学过程（一）复习引入多媒体显示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等。反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等。（在教师引导下回忆前面知识，为探究新知识作好准备。）提出问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述六个元素中的一部分，至少需要几个元素对应相等能保证两个三角形全等呢？（问题的提出使学生产生浓厚的兴趣，激发他们的探究欲望。引导学生先确定探究的思路和方法，进一步培养理性思维。）（二）操作探究出示探究一：（课前完成）已知一个条件已知两个条件条件与图形结论条件与图形结论已知：AB=10cm已知：AB=10cmBC=13cm已知：∠A=30°已知：∠A=30°∠B=45°已知：AB=10cm∠B=45°让学生按照表格中所给出的条件画出三角形。

画完后将三角形剪下来，与周围同学比一比，看所画的两个三角形是否全等。

本节课组织学生进行交流，经过学生逐步分析，各种情况逐渐明朗。

得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形全等。

（学生动手操作，通过实践、自主探索、交流获得新知，同时也渗透了分类的思想，引导学生从六个元素中选取部分元素可得到全等的三角形.）

出示探究二：（生活中的数学问题）

提出问题：某科技小组的同学们在活动中，不小心将一块三角形形状的玻璃摔成三块。（如图），他们决定到市场去配一块同样形状和大小的玻璃，应该怎么办呢？

操作探究：教师发一些形状、大小完全相同的三角形纸片给学生，让学生把纸片按上图所示剪成三块，并请每个同学分析每一块中具备了原三角形中的几个条件，并考虑从残破的三角形纸片中至少选取几块，利用它能够画出一个和原三角形全等的三角形？然后让每个同学把自己画出的三角形剪下来，并与邻座同学的三角形互相叠合在一起，它们重合吗？

（教学中引导学生从实践入手，采取提问、猜测、探索、归纳等教学手段，使总结三角形全等的“角边角”判定.）

（三）归纳总结

提出问题：从上面的操作中，你发现具备什么条件的两个三角形全等？

总结规律：角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简记为“角边角”或“ASA”）

（在此处要留给学生较充分的独立思考、探究时间，在探究过程中，提高逻辑推理能力；在总结的过程中培养学生的概括能力和语言表达能力。）

（规律得出后结合图形把该公理用几何符号语言表示，培养学生的符号意识）

（四）尝试应用

1、请同学们观察下列图形，从中找出全等的三角形，并把它们用序号表示出来。

2、例题讲解出示例题：

例、已知：如图，AB、CD相交于O，且∠B=∠C，OB=OC

求证：△AOB≌△DOC

（先让学生独立分析已知条件、图形特征及其与结论的关系，并思考证明的方法。而后进行小组交流，方法展示，教师最后作评价与总结）

（要注意规范证明过程）

训练巩固：

1、例题变式若将题目中∠B=∠D变为AB

∥

DC.

求证：AB=DC

又该如何证明呢？

（变式的应用，可以巩固初学的知识与方法，加深对此定理应用的感悟。并引导学生考虑：证完全等后，还能得到那些结论呢？理由是什么？）

题后小结：

当要求证相等的两条线段或两个角位于两个三角形中时，通常可借助证明它们所在的三角形全等得证。

（总结提炼全等三角形的应用）

2、完成教材后练习2、3题.

（通过练习训练，让学生体会成功的喜悦）

（五）课后小结

1、这节课通过对三角形全等条件探究，你有什么收获？

2、如何寻找证明全等条件：已知条件包含两部分，一是已知给出的，二是图中隐含的，如公共边、公共角、对顶角等。

3、三角形全等是证明三角形中边等、角等的重要依据。（整理本节课在知识与学习方法上的上的收获与感悟，为以后的学习在研究思路上做好准备。）

（六）课后作业

（根据学生的实际情况，分层次布置作业，分比做题和选做题，并可布置预习性作业）.

5．板书设计三角形全等条件：1、角边角（ASA）；2边角边（SAS）；3、边边边（SSS）。要求板书设计巧妙，突出重难点和知识间的联系，有一定结构性。板书的呈现随着课堂进程有生成性。6．教学活动设计（含师生对话设计）一、创设情境，探究新知：

（师生活动“议一议”）小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?

1．师：我们先来探究第一种情况．(课件出示“探究1……”)

(1)探究一：先任意画出一个△ABC，再画一个△A’B’C’，使A’B’＝AB，∠A’＝∠A，∠B’＝∠B(即使两角和它们的夹边对应相等)．把画好的△A’B’C’剪下，放到△ABC上，它们全等吗?师：怎样画出△A’B’C’?先自己独立思考，动手画一画。

在画的过程中若遇到不能解决的问题．可小组合作交流解决．生：独立探究，试着画△A’B’C’，(有问题的，可以小组内交流解决……)……

(2)全班讨论交流

师：画好之后，我们看这儿有一种画法：(课件出示画法，出现一步，画一步)

1、画A’B’=AB

2、在A’B’的同旁画∠DA’B’=∠A，∠EB’A’=∠B，A’D、B’E交于点C’。

则：△A’B’C’就是所要画的三角形。

你是这样画的吗?

师：把画好的△A’B’C’剪下，放到△ABC上，看看它们是否全等．二、公理的发现（1）画图：（投影显示）教师点拨，学生边学边画图.。（2）实验让学生把所画的剪下，放在原三角形上，发现什么情况？（两个三角形重合）这里一定要让学生动手操作.。（3）公理启发学生发现、总结边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）作用：是证明两个三角形全等的依据之一.应用格式：强调：1、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.2、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看.3、平面几何中常要证明角相等和线段相等，其证明常用方法：证角相等――对顶角相等；同角（或等角）的余角（或补角）相等；两直线平行，同位角相等，内错角相等；角平分线定义；等式性质；全等三角形的对应角相等地.证线段相等的方法――中点定义；全等三角形的对应边相等；等式性质.2、公理的应用（1）讲解例1.学生分析完成，教师注重完成后的总结.分析：（设问程序）“SAS”的三个条件是什么？已知条件给出了几个？由图形可以得到几个条件？解：（略）（2）讲解例2投影例2：例2如图2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，求证：学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路让学生在练习本上定出证明，一名学生板书.教师强调证明格式。三、讲练例子1、讲解例1（投影）证明：（略）学生分析思路，写出证明过程.（投影展示学生的作业，教师点评）；2、练习题2（投影）证明：（略）学生口述过程.投影展示证明过程.教师强调证明线段相等的几种常见方法.3、练习题3（投影）证明：（略）学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论.师生共同讨论后，让学生口述证明思路.教师强调解题格式：在“证明”二字的后面，先将所作的辅助线写出，再证明.3、课堂小结：(1)判定三角形全等的方法：SAS(2)公理应用的书写格式(3)证明线段、角相等常见的方法有哪些？让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构.6、布置作业《三角形内角和》微课教学设计课题名称：三角形内角和姓名：刘燕霞工作单位：会宁县草滩小学学科年级：四年级数学教材版本：北师大版一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、这节课的价值以及学习内容的重要性）《三角形内角和》是北师大版小学数学四年级下册第二单元第三节的内容，是在学生认识了直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形的特点的基础上进一步探究的三角形角的性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一。教材在呈现教学内容时，不但重视知识的形成过程，而且注重留给学生充分进行自主探索和合作交流的空间。三角形的内角和没有直接给出，而是提供了丰富多彩的动手实践的素材，让学生通过探索、实验、讨论、交流而获得，从而让学生在动手操作，积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学经验，同时发展空间观念和推理能力，不断提高学生思维水平。在活动过程中，先通过“量一量、算一算”，产生初步的发现和猜想，再“撕一撕、拼一拼”“折一折、拼一拼”，引导学生对已有猜想进行验证，经历提出猜想—验证的的过程，渗透数学学习方法和思想。二、教学目标（从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度对该课题预计要达到的教学目标做出一个整体描述）“猜测—验证—应用”理解并掌握三角形的内角和是180°。2.激发学生主动参与、自主探究的意识，锻炼动手能力，发展空间观念，并能运用所学知识解决一些相关问题。3.渗透数学转化思想，把三角形的三个内角转化为一个平角，并适时进行热爱数学勇于探索数学奥秘的情感教育。三、学习者特征分析（说明学习者在知识与技能、过程与方法、情感态度等三个方面的学习准备（学习起点），以及学生的学习风格。最好说明教师是以何种方式进行学习者特征分析，比如说是通过平时的观察、了解；或是通过预测题目的编制使用等）学生已经掌握三角形特性和分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识，大多数学生已经在课前通过不同的途径知道“三角形的内角和是180度”的结论，但不一定清楚道理，所以本课的设计意图不在于了解，而在于验证，让学生在课堂上经历研究问题的过程是本节课的重点。四年级的学生已经初步具备了动手操作的意识和能力，并形成了一定的空间观念，能够在探究问题的过程中，运用已有知识和经验，通过交流、比较、评价寻找解决问题的途径和策略。四、教学策略选择与设计（说明本课题设计的基本理念、主要采用的教学与活动策略）新课程非常强调“问题”的重要性，英国诺丁汉大学校长杨福家校长曾说：“如果一个学生能够懂得去发现问题，懂得怎样去掌握知识，就等于给了他一把钥匙，就能去打开各式各样的大门。”基于以上的认识，在《三角形内角和》教学中，我尝试着将数学文本、课外预习、课堂教学三方有机整合，在质疑、解疑、释疑中展开教学，培养学生的问题意识，收到了预定的效果。五、教学重点及难点（说明本课题的重难点）【教学重点】让学生经历“三角形内角和是180度”的形成和应用的过程。

【教学难点】掌握探究方法（猜想－验证－归纳总结），学会用“转化”的数学思想探究三角形的内角和。六、教学过程（这一部分是该教学设计方案的关键所在，在这一部分，要说明教学的环节及所需的资源支持、具体的活动及其设计意图以及那些需要特别说明的教师引导语）环节名称教师活动预设学生活动设计意图（一）、创设情景，引出问题。1、猜谜语:（课件演示）形状似座山,稳定性能坚。三竿首尾连,学问不简单。(打一图形名称)2、质疑师：为什么一个三角形中不可能有两个直角呢？（引导学生开始对“三角形的内角和是多少”进行思索。）3、引出课题。师：看来三角形里藏有一些奥秘，这节课我们就来研究有关三角形角的知识“三角形内角和”。（板书课题）生：三角形（三角形具有稳定性）生：因为三角形的内角和是180°。（课前预习得知）生齐读：三角形内角和（所谓三角形内角和就是三个内角加起来的度数）1、猜谜语引入新课不但可以激发学生的积极性，还可以锻炼学生的思维。2、创设的不是生活中的情境，而是数学化的情境。有的孩子认为一个三角形中可能会有两个直角，还有的可能会提出等边三角形中有直角，这些问题显现出学生在认知上的矛盾，学生用已经学的三角形的特征只能解释“不能是这样”，而不能解释“为什么不能是这样”。这样引入问题恰好可以利用学生的这种认知冲突，留下悬念，丰富感官认识，激发学生的学习兴趣。（二）、动手操作，探究新知。1、学习学习目标2、用“量一量、算一算”的方法探究三角形内角和是多少度。3、用“撕一撕、拼一拼”验证三角形内角和是180°（课件演示）。（其实探究三角形的内角和的方法很多，如量一量、算一算，但由于测量的过程中可能会出现一些小的误差，有时会被错误的结果所误导。为了得到准确的验证结果，可以用撕一撕、拼一拼的方法。）请看：这是一个锐角三角形，将它的三个内角撕下来然后拼在一起正好拼成一个180°的平角。接下来把钝角三角形、直角三角形的三个内角分别撕下来拼一拼，看会拼成怎样的图形？结论与我们刚才撕拼出的一样吧？4、用折一折、拼一拼的方法再次验证三角形的内角和是不是180°。（课件演示）教师说明：把三角形的角1折向它的对边，使顶点落在对边上，然后另外两个角相向对折，使它们的顶点与角1的顶点互相重合，正好拼成一个180°的平角。生：理解并掌握三角形内角和是180°；运用三角形内角和是180°的规律解决一些相关的问题。生：通过“量一量，算一算”发现三角形内角和是180°。生：用“撕一撕，拼一拼”的方法验证三角形的内角和是不是180°。（将内角和转化为平角）生：用“折一折，拼一拼”的方法验证三角形的内角和是180°。（同样将内角和转化为平角）设计意图1：引导学生通过量、拼、推理等实践操作活动，自主探究三角形的内角和是180度，体验解决问题策略的多样化。通过这些过程使学生明白探究问题有不同的方法、途径，并且方法之间可以互为验证，达到结论的统一，从而使学生明白获得探究问题的方法比获得结论更为重要。设计意图2：鼓励学生积极开动脑筋，从不同途径探究解决问题的方法，同时给予学生足够的时间和空间，不断让每个学生自己参与，而且注重让学生在经历观察、操作、分析、推理和想像活动过程中解决问题，发展空间观念和论证推理能力。（三）、归纳小结、延伸知识。1、通过实践证明不管是直角三角形、锐角三角形还是钝角三角形它们的内角和都是180°，也就是说任意三角形的内角和是180°。2、回馈“内角之争”的原因。3、感受数学文化。教师：其实除了这节课我们用到的验证方法外，还有很多方法可以验证三角形的内角和是180°。早在300多年前就有一个科学家，他在12岁时就验证了任何三角形的内角和都是180°。同学们知道他是谁吗？他就是法国数学家、物理学家帕斯卡，希望同学们今后向他学习，勤于思考，乐于探究，说不定将来你们也会发现或发明一些有趣的东西的。学生：（不能像角2一样无知自大、学习角2知错就改……)学生：大概了解帕斯卡的验证方法（把长方形沿对角线分成两个相同的直角三角形，证明直角三角形的内角和为180°。再把锐角或钝角三角形分成两个不同的直角三角形，由2个直角三角形的直角组成一个平角，从而证明锐角（钝角）三角形的内角和为180°。）设计意图：一方面使学生为自己猜想的结论能被证明而产生满足感；另一方面使学生体会到数学是严谨的，从小就应该让学生养成严谨、认真、实事求是的学习态度。设计意图：适当的引入课外知识，它既可以激发学生的学习兴趣，又有机的渗透了向帕斯卡学习，做一个善于思考、善于发现的孩子，对学生的情感、态度、价值观的形成与发展能起到了潜移默化的作用。（四）、巩固新知、拓展应用。教师：接下来请同学们利用三角形内角和是180°的规律解决一些相关的问题。1、已知三角形的两个角的度数求另外一个角的度数；2、已知等腰三角形的顶角求底角。3、求等边三角形的角。4、求六边形的内角和。生：根据三角形内角和是180°的规律和等腰三角形、等边三角形的特性综合知识计算。生：（同桌合作交流）设计意图：本节课的练习设计颇具匠心：一是新知再现，直接运用新知求三角形的未知角的度数的模仿练习；二是综合三角形的内角和、等腰三角形、等边三角形等有关知识开展综合性练习；三是紧扣三角形的内角和，求六边形的内角和的发展形练习。练习形式丰富多彩，难易程度拾级而上，为学生把知识转化为能力起到了积极的促进作用。设计求六边形的内角和的目的不仅仅是为了让学生去求解多边形的内角和，更重要的是为了让学生灵活应用知识点，培养学生的空间思维能力。（五）、总结评价。教师：今天我们收获的不仅仅是知识上的，还有情感上的，思想方法上的，还认识了一位了不起的科学家帕斯卡，因为他的好奇与不满足让我们记住了他。相信在座的每一位只要拥有善于发现的眼睛，勤于思考的大脑，勇于实践的双手，将来也会像他一样伟大。生：认真倾听、汲取经验。设计意图：这样用谈话的方式进行总结，不仅总结了所学知识技能，还体现了学法的指导，增强了情感