基于排队论的门诊服务安排

基于排队论的门诊最优服务安排1赵信、黄晓明2016.5.20研究问题模型解析案例分析CONTENTS目录2研究问题13医疗资源短缺如果一家医院的一个科室每日接待一定数量的病患，在保证服务质量的情况下，最优的就诊医生数量是多少？中国以占世界卫生总支出1%的比列，为占世界22%的人口提供基本医疗卫生服务。这样的支出水平导致了我国人均所拥有的医疗卫生资源远远落后于世界平均水平。我国千人口拥有的医师数和床位数相对于其他国家都是很少的截止2009年，中国每千人城市人口的医生人数是1.75人，而每千人农业人口的医生数只有0.47人（2005年美国的人均医生数是每千人3.59个，法国3.37，英国2.2，韩国1.6）。研究问题14医疗资源短缺如果一家医院的一个科室每日接待一定数量的病患，在保证服务质量的情况下，最优的就诊医生数量是多少？例某医院科室每日到达的患者服从泊松分布，平均到达率为每分钟2人次，患者在医院逗留需要付出费用20元/小时。医生的就诊时间服从负指数分布，平均服务率为每分钟0.1人次，每个医生的工资为40/小时，需要几个医生才能使总费用的期望值最小？模型解析255M/M/c/∞/∞模型多服务台负指数分布排队系统M/M/c模型中的最优服务台数c66M/M/c/∞/∞模型多服务台负指数分布排队系统求平均队长μ1μ2μcc个队列在时刻t+Δt顾客数为n的四种情况发生的概率到达离去n≤cn>cP（A）××Pn(t)(1-λΔt)(1-nμΔt）Pn(t)(1-λΔt)(1-cμΔt）P（B）×○Pn+1(t)(1-λΔt)·(n+1)μΔtPn+1(t)(1-λΔt)·cμΔtP（C）○×Pn-1·λΔt(1-nμΔt）Pn-1·λΔt(1-cμΔt）P（D）○○Pn(t)·λΔt·nμΔtPn(t)·λΔt·cμΔtPn(t+Δt)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)nλnμλ(n+1)μn-1n+1②n≤cnλcμλcμn-1n+1③n>c01λμ①n=0求导解得λ——平均到达率μ——平均服务率c——服务台数7M/M/c/∞/∞模型多服务台负指数分布排队系统——在系统中的平均顾客数——在队列中等待的平均顾客数——在系统中逗留时间的期望值——在队列中顾客等待时间的期望值系统运行指标8M/M/c/∞/∞模型M/M/c模型中的最优服务台数c服务水平费用合并费用服务费用等待费用全部费用期望值z=cs’c+cwLz(c)不是连续变量，用边际分析法c’s/cw落在的区间的c*值为最优服务台数案例分析399例1-1某医院科室每日到达的患者服从泊松分布，平均到达率为每分钟2人次（日均患者数960人），若患者在医院逗留需要付出费用20元/小时。医生的就诊时间服从负指数分布，每天出诊8小时，平均服务率为每分钟0.1次（每小时诊断6个病人，每个医生的工资为40/小时，需要多少个医生才能使总费用的期望值最小？λμc'scwc's/cw20.140202minz=cs’c+cwLc212223242526λ/cμ0.952380.909090.869570.833330.80.76923L35.212825.679222.771621.490420.836420.478L(c)-L(c+1)9.533682.907571.281220.653950.358410.20353L(c)-L(c-1)9.533682.907571.281220.653950.35841z(c)1393.581375.431389.811416.731449.56案例分析31010例1-2某医院科室每日到达的患者服从泊松分布，平均到达率为每分钟2人次（日均患者数960人），若患者在医院逗留需要付出费用20元/小时。医生的就诊时间服从负指数分布，每天出诊8小时，平均服务率为每分钟0.1次（每小时诊断6个病人，每个医生的工资为40/小时，需要多少个医生才能使总费用的期望值最小？λμc'scwc's/cw20.140401若患者的损失增加为40元/小时，需要几个医生？c212223242526λ/cμ0.9523810.9090910.8695650.8333330.80.769231L35.2128425.6791522.7715821.4903620.8364120.478L(c)-L(c+1)9.5336852.9075681.2812220.653950.3584120.203534L(c)-L(c-1)9.5336852.9075681.2812220.653950.358412z©1907.1661830.8631819.6141833.4561859.12案例分析31111例1-3某医院科室每日到达的患者服从泊松分布，平均到达率为每分钟2人次（日均患者数960人），若患者在医院逗留需要付出费用20元/小时。医生的就诊时间服从负指数分布，每天出诊8小时，平均服务率为每分钟0.1人（每小时诊断6个病人，每个医生的工资为40/小时，需要多少个医生才能使总费用的期望值最小？λμc'scwc's/cw20.240401若医生的服务效率提高为每分钟0.2人，需要多少个医生？c111213141516λ/cμ0.9090910.8333330.7692310.7142860.6666670.625L16.8211812.2469410.950910.4353310.2040810.09557L(c)-L(c+1)4.5742411.296040.5155720.2312450.1085180.051458L(c)-L(c-1)4.5742411.296040.5155720.2312450.108518z©969.8776958.0361977.41321008.1631043.823案例分析31212例1-4某医院科室每日到达的患者服从泊松分布，平均到达率为每分钟2人次（日均患者数960人），若患者在医院逗留需要付出费用20元/小时。医生的就诊时间服从负指数分布，每天出诊8小时，平均服务率为每分钟0.1人（每小时诊断6个病人，每个医生的工资为40/小时，需要多少个医生才能使总费用的期望值最小？λμc'scwc's/cw20.240800.5若医生的服务效率提高为每分钟0.2人，需要多少个医生？c10111213141516λ/cμ0.9090910.8333330.7692310.7142860.6666670.625L16.8211812.2469410.950910.4353310.2040810.09557L(c)-L(c+1)4.5742411.296040.5155720.2312450.1085180.051458L(c)-L(c-1)4.5742411.296040.5155720.2312450.108518z©1459.7551396.0721394.8261416.3271447.6