统计建模-秩和相关,灰色系统,时间序列分析

8.秩和相关系数Spearman秩相关系数与Kendall秩相关系数Spearman秩相关系数为华中农业大学数学建模基地网站*Kendall(肯德尔)系数的定义:Kendall秩相关系数rk也可反映两组变量的等级或秩相关的程度。Kendall秩相关系数rk又称为一致性系数或和谐系数。其中n是项目的数量，P为所有排位的总和，对所有的项目，项目的数量排名后，给予这两个项目的排名。8.秩和相关系数华中农业大学数学建模基地网站*例6调查某个专业篮球队9名球员（包括替补队员）投篮率，弹跳力，球队配合这三个方面能力的等级关系，具体数据见下表：8.秩和相关系数华中农业大学数学建模基地网站*试分别根据Spearman相关系数和Kendall相关系数分析这三方面能力的等级有无相关关系。dataex;inputxy@@;cards;256643783187521499;proccorrspearmankendall;run;8.秩和相关系数华中农业大学数学建模基地网站*8.秩和相关系数华中农业大学数学建模基地网站*运行结果分析：从SimpleStatistics中可以得出x和y的数量，均值，标准差，中值，最小值及最大值；从SpearmanCorrelationCoefficients可得出Spearman相关系数为0.71667，显著性概率为0.0298；从KendallTaubCorrelationCoefficients得出Kendall相关系数0.55556，显著性概率为0.0371；从P值可知，投篮率与弹跳率的这两方面能力等级有较高的相关关系8.秩和相关系数华中农业大学数学建模基地网站*9.灰色预测:概述9.1概述灰色系统是指“部分信息已知,部分信息未知”的“小样本”,“贫信息”的不确定性系统,它通过对“部分”已知信息的生成、开发去了解、认识现实世界，实现对系统运行行为和演化规律的正确把握和描述.灰色系统模型的特点：对试验观测数据及其分布没有特殊的要求和限制，是一种十分简便的新理论，具有十分宽广的应用领域。华中农业大学数学建模基地网站*

灰色系统理论经过20年的发展，已基本建立起一门新兴的结构体系，其研究内容主要包括：灰色系统建模理论、灰色系统控制理论、灰色关联分析方法、灰色预测方法、灰色规划方法、灰色决策方法等。我们主要介绍灰色GM(1.1)模型预测。即灰色生成、GM（1.1）模型建模机理、GM(1.1)模型的精度检验9.灰色预测:概述华中农业大学数学建模基地网站*9.2生成数9.灰色预测:生成数(1)累加生成数1-AGO指一次累加生成。记原始序列为

一次累加生成序列为

其中，华中农业大学数学建模基地网站*(2)累减生成数(IAGO)是累加生成的逆运算。记原始序列为一次累减生成序列

其中规定9.灰色预测:生成数华中农业大学数学建模基地网站*1.令为GM(1,1)建模序列，为的1-AGO序列，9.灰色预测:GM（1,1）模型9.3GM(1,1)模型华中农业大学数学建模基地网站*令为的紧邻均值（MEAN）生成序列=0.5+0.5则GM(1,1)的灰微分方程模型为9.灰色预测:GM（1,1）模型华中农业大学数学建模基地网站*记则灰微分方程的最小二乘估计参数列满足

其中9.灰色预测:GM（1,1）模型华中农业大学数学建模基地网站*称为灰色微分方程的白化方程，也叫影子方程。综上所述，则有白化方程的解也称时间响应函数为9.灰色预测:GM（1,1）模型华中农业大学数学建模基地网站*2.GM(1,1)灰色微分方程的时间响应序列为3.取，则9.灰色预测:GM（1,1）模型华中农业大学数学建模基地网站*4.还原值上式即为预测方程。GM(1,1)模型的检验分为三个方面：残差检验；关联度检验；后验差检验。9.灰色预测:GM（1,1）模型华中农业大学数学建模基地网站*后验差检验判别参照表

C模型精度<0.35优<0.5合格<0.65勉强合格>0.65不合格其中残差序列均方差原序列均方差9.灰色预测:GM（1,1）模型华中农业大学数学建模基地网站*9.灰色预测:案例分析华中农业大学数学建模基地网站*9.灰色预测:案例分析华中农业大学数学建模基地网站*9.灰色预测:案例分析华中农业大学数学建模基地网站*华中农业大学数学建模基地网站*9.灰色预测:案例分析华中农业大学数学建模基地网站*9.灰色预测:案例分析华中农业大学数学建模基地网站*进入/

网站，点击9.灰色预测:计算程序下载第九章里的灰色系统代码，保存在MATLAB文件夹里华中农业大学数学建模基地网站*9.灰色预测:计算程序x=[19519,19578,19637,19695,16602,25723,30379,34473,38485,40514,42400,48337];gm(x)敲击“Enter”键就可以得出结果华中农业大学数学建模基地网站*10时间序列分析1.时间序列数据的预处理：平稳性检验、纯随机性检验1学时2.平稳时间序列数据分析2.5学时3.非平稳平稳时间序列数据分析1.5学时华中农业大学数学建模基地网站*10.1平稳性检验

特征统计量平稳时间序列的定义平稳时间序列的统计性质平稳时间序列的意义平稳性的检验

华中农业大学数学建模基地网站*10.1平稳性检验概率分布的意义随机变量族的统计特性完全由它们的联合分布函数或联合密度函数决定时间序列概率分布族的定义几个重要数字特征：均值、方差、自协方差、自相关系数华中农业大学数学建模基地网站*10.1平稳性检验均值方差自协方差自相关系数华中农业大学数学建模基地网站*平稳时间序列的定义严平稳严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为只有当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移而发生变化时，该序列才能被认为平稳。宽平稳宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳性。它认为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定，所以只要保证序列低阶矩平稳（二阶），就能保证序列的主要性质近似稳定。

华中农业大学数学建模基地网站*10.1平稳性检验满足如下条件的序列称为宽平稳序列华中农业大学数学建模基地网站*10.1平稳性检验常数均值自协方差函数和自相关函数只依赖于时间的平移长度而与时间的起止点无关延迟k自协方差函数延迟k自相关系数华中农业大学数学建模基地网站*平稳时间序列的意义

时间序列数据结构的特殊性可列多个随机变量，而每个变量只有一个样本观察值平稳性的重大意义极大地减少了随机变量的个数，并增加了待估变量的样本容量极大地简化了时序分析的难度，同时也提高了对特征统计量的估计精度华中农业大学数学建模基地网站*10.1平稳性检验

（图检验方法）

时序图检验

根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势及周期特征自相关图检验

平稳序列通常具有短期相关性。该性质用自相关系数来描述就是随着延迟期数的增加，平稳序列的自相关系数会很快地衰减向零华中农业大学数学建模基地网站*10.1平稳性检验例1.1检验1964年——1999年中国纱年产量序列的平稳性例1.2检验1962年1月——1975年12月平均每头奶牛月产奶量序列的平稳性例1.3检验1949年——1998年北京市每年最高气温序列的平稳性华中农业大学数学建模基地网站*data

a;input

sha@@;year=intnx('year','1964',_n_-1);formatyearyear4.;dif=dif(sha);cards;97130156.5135.2137.7180.5205.2190188.6196.7180.3210.8196223238.2263.5292.6317335.4327321.9353.5397.8436.8465.7476.7462.6460.8501.8501.5489.5542.3512.2559.8542567;proc

gplot;plot

sha*year=1dif*year=2;symbol1v=circlei=joinc=black;symbol2v=stari=joinc=red;proc

arimadata=a;identify

var=sha

nlag=22;run;华中农业大学数学建模基地网站*10.1平稳性检验华中农业大学数学建模基地网站*10.1平稳性检验华中农业大学数学建模基地网站*10.1平稳性检验华中农业大学数学建模基地网站*例1.2自相关图华中农业大学数学建模基地网站*例1.3时序图华中农业大学数学建模基地网站*例1.3自相关图华中农业大学数学建模基地网站*10.2纯随机性检验

纯随机序列的定义纯随机性的性质纯随机性检验华中农业大学数学建模基地网站*纯随机序列的定义纯随机序列也称为白噪声序列，它满足如下两条性质

华中农业大学数学建模基地网站*标准正态白噪声序列时序图

华中农业大学数学建模基地网站*白噪声序列的性质

纯随机性

各序列值之间没有任何相关关系，即为“没有记忆”的序列

方差齐性

根据马尔可夫定理，只有方差齐性假定成立时，用最小二乘法得到的未知参数估计值才是准确的、有效的华中农业大学数学建模基地网站*纯随机性检验

检验原理假设条件检验统计量

判别原则华中农业大学数学建模基地网站*Barlett定理

如果一个时间序列是纯随机的，得到一个观察期数为的观察序列，那么该序列的延迟非零期的样本自相关系数将近似服从均值为零，方差为序列观察期数倒数的正态分布华中农业大学数学建模基地网站*假设条件原假设：延迟期数小于或等于期的序列值之间相互独立备择假设：延迟期数小于或等于期的序列值之间有相关性

华中农业大学数学建模基地网站*检验统计量Q统计量

LB统计量

华中农业大学数学建模基地网站*判别原则拒绝原假设当检验统计量大于分位点，或该统计量的P值小于时，则可以以的置信水平拒绝原假设，认为该序列为非白噪声序列接受原假设当检验统计量小于分位点，或该统计量的P值大于时，则认为在的置信水平下无法拒绝原假设，即不能显著拒绝序列为纯随机序列的假定

华中农业大学数学建模基地网站*例1.4：

标准正态白噪声序列纯随机性检验样本自相关图10.2纯随机性检验

华中农业大学数学建模基地网站*检验结果延迟统计量检验统计量值P值延迟6期2.360.8838延迟12期5.350.9454由于P值显著大于显著性水平，所以该序列不能拒绝纯随机的原假设。华中农业大学数学建模基地网站*10.3平稳时间序列分析

华中农业大学数学建模基地网站*10.3.1差分运算一阶差分阶差分

步差分差分运算延迟算子线性差分方程华中农业大学数学建模基地网站*延迟算子延迟算子类似于一个时间指针，当前序列值乘以一个延迟算子，就相当于把当前序列值的时间向过去拨了一个时刻

记B为延迟算子，有

华中农业大学数学建模基地网站*延迟算子的性质

，其中

华中农业大学数学建模基地网站*10.3.2ARMA模型的性质

AR模型（AutoRegressionModel）MA模型（MovingAverageModel）

ARMA模型（AutoRegressionMovingAveragemodel）华中农业大学数学建模基地网站*AR模型的定义具有如下结构的模型称为阶自回归模型，简记为特别当

时，称为中心化模型华中农业大学数学建模基地网站*

AR(P)序列中心化变换称为的中心化序列，令华中农业大学数学建模基地网站*自回归系数多项式引进延迟算子，中心化模型又可以简记为

自回归系数多项式华中农业大学数学建模基地网站*均值

如果AR(p)模型满足平稳性条件，则有根据平稳序列均值为常数，且为白噪声序列，有推导出华中农业大学数学建模基地网站*AR模型自相关系数的性质拖尾性呈复指数衰减华中农业大学数学建模基地网站*例:考察如下AR模型的自相关图华中农业大学数学建模基地网站*例—自相关系数按复指数单调收敛到零华中农业大学数学建模基地网站*例:—华中农业大学数学建模基地网站*例—自相关系数呈现出“伪周期”性华中农业大学数学建模基地网站*例自相关系数不规则衰减华中农业大学数学建模基地网站*偏自相关系数定义对于平稳AR(p)序列，所谓滞后k偏自相关系数就是指在给定中间k-1个随机变量的条件下，或者说，在剔除了中间k-1个随机变量的干扰之后，对影响的相关度量。用数学语言描述就是华中农业大学数学建模基地网站*偏自相关系数的计算滞后k偏自相关系数实际上就等于k阶自回归模型第个k回归系数的值。华中农业大学数学建模基地网站*偏自相关系数的截尾性AR(p)模型偏自相关系数P阶截尾华中农业大学数学建模基地网站*例2.5续:考察如下AR模型的偏自相关图华中农业大学数学建模基地网站*例2.5—理论偏自相关系数样本偏自相关图华中农业大学数学建模基地网站*例2.5:—理论偏自相关系数样本偏自相关图华中农业大学数学建模基地网站*例2.5:—理论偏自相关系数样本偏自相关图华中农业大学数学建模基地网站*例2.5:—理论偏自相关系数样本偏自相关系数图华中农业大学数学建模基地网站*10.3.4MA模型的定义具有如下结构的模型称为阶自回归模型，简记为特别当时，称为中心化模型华中农业大学数学建模基地网站*移动平均系数多项式引进延迟算子，中心化模型又可以简记为

阶移动平均系数多项式华中农业大学数学建模基地网站*MA模型的统计性质常数均值常数方差华中农业大学数学建模基地网站*MA模型的统计性质偏自相关系数拖尾华中农业大学数学建模基地网站*例2.6:考察如下MA模型的相关性质华中农业大学数学建模基地网站*MA模型的自相关系数截尾

华中农业大学数学建模基地网站*MA模型的自相关系数截尾

华中农业大学数学建模基地网站*MA模型的偏自相关系数拖尾

华中农业大学数学建模基地网站*MA模型的偏自相关系数拖尾

华中农业大学数学建模基地网站*10.3.5ARMA模型的定义具有如下结构的模型称为自回归移动平均模型，简记为特别当时，称为中心化模型华中农业大学数学建模基地网站*系数多项式引进延迟算子，中心化模型又可以简记为

阶自回归系数多项式阶移动平均系数多项式华中农业大学数学建模基地网站*ARMA(p,q)模型的统计性质均值协方差自相关系数华中农业大学数学建模基地网站*ARMA模型的相关性自相关系数拖尾偏自相关系数拖尾华中农业大学数学建模基地网站*例2.7:考察ARMA模型的相关性拟合模型ARMA(1,1):

并直观地考察该模型自相关系数和偏自相关系数的性质。

华中农业大学数学建模基地网站*自相关系数和偏自相关系数拖尾性样本自相关图样本偏自相关图华中农业大学数学建模基地网站*ARMA模型相关性特征模型自相关系数偏自相关系数AR(P)拖尾P阶截尾MA(q)q阶截尾拖尾ARMA(p,q)拖尾拖尾华中农业大学数学建模基地网站*10.3.6平稳序列建模

建模步骤模型识别参数估计模型检验模型优化序列预测华中农业大学数学建模基地网站*建模步骤平稳非白噪声序列计算样本相关系数模型识别参数估计模型检验模型优化序列预测YN华中农业大学数学建模基地网站*计算样本相关系数样本自相关系数样本偏自相关系数华中农业大学数学建模基地网站*模型定阶的困难因为由于样本的随机性，样本的相关系数不会呈现出理论截尾的完美情况，本应截尾的或仍会呈现出小值振荡的情况由于平稳时间序列通常都具有短期相关性，随着延迟阶数，与都会衰减至零值附近作小值波动？当或在延迟若干阶之后衰减为小值波动时，什么情况下该看作为相关系数截尾，什么情况下该看作为相关系数在延迟若干阶之后正常衰减到零值附近作拖尾波动呢？

华中农业大学数学建模基地网站*样本相关系数的近似分布BarlettQuenouille华中农业大学数学建模基地网站*模型定阶经验方法95％的置信区间模型定阶的经验方法如果样本(偏)自相关系数在最初的d阶明显大于两倍标准差范围，而后几乎95％的自相关系数都落在2倍标准差的范围以内，而且通常由非零自相关系数衰减为小值波动的过程非常突然。这时，通常视为(偏)自相关系数截尾。截尾阶数为d。华中农业大学数学建模基地网站*例2.5续选择合适的模型ARMA拟合1950年——1998年北京市城乡居民定期储蓄比例序列。华中农业大学数学建模基地网站*序列偏自相关图华中农业大学数学建模基地网站*拟合模型识别自相关图显示延迟3阶之后，自相关系数全部衰减到2倍标准差范围内波动，这表明序列明显地短期相关。但序列由显著非零的相关系数衰减为小值波动的过程相当连续，相当缓慢，该自相关系数可视为不截尾

偏自相关图显示除了延迟1阶的偏自相关系数显著大于2倍标准差之外，其它的偏自相关系数都在2倍标准差范围内作小值随机波动，而且由非零相关系数衰减为小值波动的过程非常突然，所以该偏自相关系数可视为一阶截尾

所以可以考虑拟合模型为AR(1)华中农业大学数学建模基地网站*例2.8美国科罗拉多州某一加油站连续57天的OVERSHORT序列

华中农业大学数学建模基地网站*序列自相关图华中农业大学数学建模基地网站*序列偏自相关图华中农业大学数学建模基地网站*拟合模型识别自相关图显示除了延迟1阶的自相关系数在2倍标准差范围之外，其它阶数的自相关系数都在2倍标准差范围内波动。根据这个特点可以判断该序列具有短期相关性，进一步确定序列平稳。同时，可以认为该序列自相关系数1阶截尾偏自相关系数显示出典型非截尾的性质。综合该序列自相关系数和偏自相关系数的性质，为拟合模型定阶为MA(1)

华中农业大学数学建模基地网站*例2.91880-1985全球气表平均温度改变值差分序列

华中农业大学数学建模基地网站*序列自相关图华中农业大学数学建模基地网站*序列偏自相关图华中农业大学数学建模基地网站*拟合模型识别自相关系数显示出不截尾的性质偏自相关系数也显示出不截尾的性质综合该序列自相关系数和偏自相关系数的性质，可以尝试使用ARMA(1,1)模型拟合该序列华中农业大学数学建模基地网站*参数估计待估参数个未知参数常用估计方法矩估计极大似然估计最小二乘估计华中农业大学数学建模基地网站*例2.5续确定1950年——1998年北京市城乡居民定期储蓄比例序列拟合模型的口径

拟合模型：AR(1)估计方法：极大似然估计模型口径华中农业大学数学建模基地网站*例2.8续确定美国科罗拉多州某一加油站连续57天的OVERSHORTS序列拟合模型的口径

拟合模型：MA(1)估计方法：条件最小二乘估计模型口径华中农业大学数学建模基地网站*例2.9续确定1880-1985全球气表平均温度改变值差分序列拟合模型的口径

拟合模型：ARMA(1,1)估计方法：条件最小二乘估计模型口径华中农业大学数学建模基地网站*模型检验模型的显著性检验整个模型对信息的提取是否充分参数的显著性检验模型结构是否最简华中农业大学数学建模基地网站*模型的显著性检验目的检验模型的有效性（对信息的提取是否充分）检验对象残差序列判定原则一个好的拟合模型应该能够提取观察值序列中几乎所有的样本相关信息，即残差序列应该为白噪声序列

反之，如果残差序列为非白噪声序列，那就意味着残差序列中还残留着相关信息未被提取，这就说明拟合模型不够有效华中农业大学数学建模基地网站*假设条件原假设：残差序列为白噪声序列备择假设：残差序列为非白噪声序列华中农业大学数学建模基地网站*检验统计量LB统计量华中农业大学数学建模基地网站*例2.5续检验1950年——1998年北京市城乡居民定期储蓄比例序列拟合模型的显著性

残差白噪声序列检验结果延迟阶数LB统计量P值检验结论65.830.3229拟合模型显著有效1210.280.50501811.380.8361华中农业大学数学建模基地网站*参数显著性检验目的检验每一个未知参数是否显著非零。删除不显著参数使模型结构最精简

假设条件检验统计量华中农业大学数学建模基地网站*例2.5续检验1950年——1998年北京市城乡居民定期储蓄比例序列极大似然估计模型的参数是否显著

参数检验结果检验参数t统计量P值结论均值46.12<0.0001显著6.72<0.0001显著华中农业大学数学建模基地网站*模型优化问题提出当一个拟合模型通过了检验，说明在一定的置信水平下，该模型能有效地拟合观察值序列的波动，但这种有效模型并不是唯一的。优化的目的选择相对最优模型华中农业大学数学建模基地网站*AIC准则最小信息量准则（AnInformationCriterion）

指导思想似然函数值越大越好

未知参数的个数越少越好

AIC统计量华中农业大学数学建模基地网站*SBC准则AIC准则的缺陷在样本容量趋于无穷大时，由AIC准则选择的模型不收敛于真实模型，它通常比真实模型所含的未知参数个数要多

SBC统计量华中农业大学数学建模基地网站*例2.13续用AIC准则和SBC准则评判例2.13中两个拟合模型的相对优劣

结果AR(1)优于MA(2)模型AICSBCMA(2)536.4556542.2011AR(1)535.7896540.2866华中农业大学数学建模基地网站*序列预测线性预测函数预测方差最小原则华中农业大学数学建模基地网站*例2.5:北京市城乡居民定期储蓄比例序列拟合与预测图

华中农业大学数学建模基地网站*10.4非平稳时间序列分析差分运算ARIMA模型Auto-Regressive模型异方差的性质方差齐性变化条件异方差模型华中农业大学数学建模基地网站*10.4.1差分运算差分运算的实质差分方式的选择过差分华中农业大学数学建模基地网站*差分运算的实质差分方法是一种非常简便、有效的确定性信息提取方法Cramer分解定理在理论上保证了适当阶数的差分一定可以充分提取确定性信息差分运算的实质是使用自回归的方式提取确定性信息

华中农业大学数学建模基地网站*差分方式的选择序列蕴含着显著的线性趋势，一阶差分就可以实现趋势平稳

序列蕴含着曲线趋势，通常低阶（二阶或三阶）差分就可以提取出曲线趋势的影响

对于蕴含着固定周期的序列进行步长为周期长度的差分运算，通常可以较好地提取周期信息

华中农业大学数学建模基地网站*例3.1【例3.1】1964年——1999年中国纱年产量序列蕴含着一个近似线性的递增趋势。对该序列进行一阶差分运算考察差分运算对该序列线性趋势信息的提取作用

华中农业大学数学建模基地网站*差分前后时序图原序列时序图差分后序列时序图华中农业大学数学建模基地网站*例3.2尝试提取1950年——1999年北京市民用车辆拥有量序列的确定性信息华中农业大学数学建模基地网站*差分后序列时序图一阶差分二阶差分华中农业大学数学建模基地网站*例3.3差分运算提取1962年1月——1975年12月平均每头奶牛的月产奶量序列中的确定性信息

华中农业大学数学建模基地网站*差分后序列时序图一阶差分1阶－12步差分华中农业大学数学建模基地网站*过差分

足够多次的差分运算可以充分地提取原序列中的非平稳确定性信息但过度的差分会造成有用信息的浪费

假设序列如下

考察一阶差分后序列和二阶差分序列的平稳性与方差华中农业大学数学建模基地网站*比较一阶差分平稳方差小二阶差分（过差分）平稳方差大华中农业大学数学建模基地网站*10.4.2ARIMA模型ARIMA模型结构ARIMA模型性质ARIMA模型建模ARIMA模型预测疏系数模型季节模型华中农业大学数学建模基地网站*ARIMA模型结构使用场合差分平稳序列拟合模型结构华中农业大学数学建模基地网站*ARIMA模型族d=0ARIMA(p,d,q)=ARMA(p,q)P=0ARIMA(P,d,q)=IMA(d,q)q=0ARIMA(P,d,q)=ARI(p,d)d=1,P=q=0ARIMA(P,d,q)=randomwalkmodel华中农业大学数学建模基地网站*ARIMA模型建模步骤获得观察值序列平稳性检验差分运算YN白噪声检验Y分析结束N拟合ARMA模型华中农业大学数学建模基地网站*例3.6对1952年——1988年中国农业实际国民收入指数序列建模

华中农业大学数学建模基地网站*一阶差分序列时序图华中农业大学数学建模基地网站*一阶差分序列自相关图华中农业大学数学建模基地网站*一阶差分后序列白噪声检验延迟阶数统计量P值613.330.01781218.330.10601824.660.1344华中农业大学数学建模基地网站*拟合ARMA模型偏自相关图华中农业大学数学建模基地网站*建模定阶ARIMA(0,1,1)参数估计模型检验模型显著参数显著华中农业大学数学建模基地网站*ARIMA模型预测原则最小均方误差预测原理

Green函数递推公式华中农业大学数学建模基地网站*例3.6续：对中国农业实际国民收入指数序列做为期10年的预测

华中农业大学数学建模基地网站*10.4.3疏系数模型ARIMA(p,d,q)模型是指d阶差分后自相关最高阶数为p，移动平均最高阶数为q的模型，通常它包含p+q个独立的未知系数：如果该模型中有部分自相关系数或部分移动平滑系数为零，即原模型中有部分系数省缺了，那么该模型称为疏系数模型。华中农业大学数学建模基地网站*疏系数模型类型如果只是自相关部分有省缺系数，那么该疏系数模型可以简记为为非零自相关系数的阶数如果只是移动平滑部分有省缺系数，那么该疏系数模型可以简记为为非零移动平均系数的阶数如果自相关和移动平滑部分都有省缺，可以简记为华中农业大学数学建模基地网站*例3.8对1917年－1975年美国23岁妇女每万人生育率序列建模

华中农业大学数学建模基地网站*一阶差分华中农业大学数学建模基地网站*自相关图华中农业大学数学建模基地网站*偏自相关图华中农业大学数学建模基地网站*建模定阶ARIMA((1,4),1,0)参数估计模型检验模型显著参数显著华中农业大学数学建模基地网站*季节模型简单季节模型乘积季节模型

华中农业大学数学建模基地网站*10.4.4简单季节模型简单季节模型是指序列中的季节效应和其它效应之间是加法关系简单季节模型通过简单的趋势差分、季节差分之后序列即可转化为平稳，它的模型结构通常如下

华中农业大学数学建模基地网站*例3.9拟合1962——1991年德国工人季度失业率序列

华中农业大学数学建模基地网站*差分平稳对原序列作一阶差分消除趋势，再作4步差分消除季节效应的影响，差分后序列的时序图如下

华中农业大学数学建模基地网站*白噪声检验延迟阶数统计量P值643.84<0.00011251.71<0.00011854.48<0.0001华中农业大学数学建模基地网站*差分后序列自相