统计学-第六章-统计指数

1第十章

统计指数2学习目的和要求目的学习：通过本章的学习，了解统计指数的概念和分类，掌握统计指数的编制方法。了解几种常用统计指数的编制方法。学习要求：课前预习，课后复习，并按时完成课后练习。有疑问请随时提出，如需集中答疑请及时告知于我，我们另行安排时间。3主要内容

第一节统计指数概述※第二节综合指数的编制（基础）※第三节平均数指数的编制（变形）※第四节指数体系与因素分析4第一节统计指数概述一、指数的概念统计指数产生于18世纪后半期。它是从物价的变动中产生的，运用统计指数可以考察很多社会经济问题。例如，通过股票价格指数可以显示资本市场波动对经济的影响；通过物价指数可以说明市场价格的动态及其对居民生活水平的影响等等。因此，统计指数也常被称作“经济指数”。它是国家经济活动的“晴雨表”。5统计指数：是指不能直接相加和对比的复杂社会经济现象综合变动程度的相对数。指数作为一种对比性的统计指标具有相对数的形式，通常用“%”表示。它表明：若把作为对比基期的水平视为100，则所要考察期的发展水平相当于基数的多少。6※统计指数的特点：1.综合性：统计指数不是反映一种事物的动态变动，而是综合反映由多种事物构成的总体的动态变动。2.平均性：由于各个个体的变动是参差不齐的，统计指数所反映的总体变动只能是一种平均意义上的变动。例如，股票价格指数有综合指数、成分指数、180指数、300指数等二、统计指数的种类1.

按照说明现象的范围不同，可以分为：7个体指数：说明一项事物动态变动的相对数总指数：说明多种事物综合动态变动的相对数。个体指数——类指数——总指数※2.按照统计指标的内容不同，可以分为：数量指标指数：说明总体规模变动情况的指数。例如，产量指数、职工人数指数等。质量指标指数：说明总体经济效益和工作质量变动情况的指数。如价格指数、工资指数.8

※

3.

按照指数表现形式不同，可以分为：综合指数：是用两个不同时期但有联系的总量指标对比计算出来的总指数。平均数指数：是用加权平均的方法计算出来的总指数。具体有可分为：加权算数平均数指数和加权调和平均数指数。平均指标对比指数：是通过两个有联系的加权算数平均指标对比来计算的总指数。94.按照指数说明因素的多少，可以分为：两因素指数：反映由两个因素构成的总体的变动情况。如销售收入指数（销量、价格）。多因素指数：反映由三个以上因素构成的总体的变动情况。如原材料耗用总额指数（产品产量、单位产品原材料耗用量、原材料单价）。105.按照在一个指数数列中所采用的基期不同，指数可以分为：定基指数：是指在一个指数数列中，每个指数都是以某一固定时期作为基期而编制的指数。环比指数：是指在一个指数数列中，每个指数都是以报告期的前一期作为基期而编制的指数。11统计指数的关系图统计指数总指数平均指标对比指数综合指数平均数指数数量指标综合指数质量指标综合指数加权算数平均数指数加权调和平均数指数固定构成指数结构影响指数可变构成指数12三、统计指数的作用1、综合反映事物变动的方向和变动的程度。2、可以进行统计指数的因素分析，了解各个因素对总指数变动的影响大小和影响程度。3、通过编制指数体系，可以研究事物在较长时间内的变动趋势。13一、编制综合指数必须解决的两个问题即要解决相加的问题和可比的问题。1、引入同度量因素：是把不能直接相加的指标过渡为可以相加的因素。（媒介）例如，编制商品零售价格指数时，由于商品的单价不能直接相加，直接相加没有经综合指数平均数指数基础变形※第二节综合指数的编制总指数14济意义，为了使不同商品的价格可以相加，而且还有经济意义，我们需要借助一个因素，把不能相加的价格转化成可以相加的价值量指标。这个因素就是销售量指标——同度量因素。即，商品销售额=商品销售价格×商品销售量同理，当编制商品销售量指数时，由于不同商品的计量单位不同，也不能直接相加，我们也需要借助价格这一同度量因素，把不能15直接相加的销售量转化为可以相加的价值量指标。同度量因素不是随意选择的，而是从指标的经济联系来考虑的。为了解决复杂经济现象的可比问题，需要考虑将同度量因素固定在哪一时期更恰当。2、同度量因素的时期选择同度量因素的时期可以有三种选择：报告期（1）、基期（0）、某一固定时期（C）。16设：P—价格，则P1

—报告期价格；P0

—基期价格；Pc—某一固定时期的价格。同度量因素选择不同的时期对统计指数的影响是不同的，以下我们会具体介绍。※同度量因素的作用：1）将“不同度量的现象”转化为“同度量的现象”，即起到了媒介的作用。2）它同时还起到了“加权”作用，也被称作综合指数的“权数”。17

二、数量指标综合指数的编制数量指标综合指数是说明总体规模变动情况的相对指标指数。例如，商品销售量指数、工业产品生产量指数、职工人数指数、货物运输量指数等。（一）数量指标综合指数公式的建立以商品销售量指数为例来说明数量指标综合指数计算公式的形成过程。18表5-1商品销售量和价格资料商品类别计量单位商品价格（元）销售量个体销量指数(%)q1/q0基期p0报告期p1基期q0报告期q1录音机台300.0360.024002600108.33耳机副18.020.08400095000113.10电源线米1.00.81000015000150随身听

个100.0130.0240002300095.83DVD

台1500.01400.0510612120合计———————————

从个体销售量指数中，看不出所有商品销量综合变动的方向和程度。需要借助价格这一同度量因素来解决。191、用基期价格p0作为同度量因素拉氏数量指数公式重要2、用报告期价格p1作为同度量因素派氏数量指数公式3、用不变价格pc作为同度量因素编制指数数列时使用20表5-2商品销售额计算表商品类别商品价格（元）销售量销售额（百元）基期p0报告期p1基期q0报告期q1q1·p0q0·p0录音机300.0360.02400260078007200耳机18.020.084000950001710015120电源线1.00.81000015000150100随身听100.0130.024000230002300024000DVD1500.01400.051061291807650合计————————5723054070拉氏数量指数商品类别商品价格(元)销售量销售额（百元）p0p1q0q1q0·p1q1·p1录音机3003602400260086409360耳机182084000950001680019000电源线10.8100001500080120随身听10013024000230003120029900DVD1500140051061271408568合计————————6386066948派氏数量指数21（二）数量指标综合指数表明的经济意义1、说明了多种商品销售量综合变动的方向和程度。方向是上升了，程度是5.84%（拉氏指数），4.84%（派氏指数）。2、说明了商品销售量变动对商品销售额的影响程度。用数量指数分子与分母的差额来表示销量变动对销售额的绝对影响。拉氏派氏22拉氏数量指数将同度量因素固定在基期，它只反映数量指标的变动方向和变动程度；而派氏数量指数将同度量因素固定在报告期，则不仅反映了数量指标的变动，而且还包含了同度量因素本身的变动影响。这是两种数量指数的不同之处。可以从公式中看出：推导过程P19423拉氏数量指数与派氏数量指数的比较P194从推导结果可以看出，派氏数量指数在拉氏数量指数的基础上增加了同度量因素变动的影响。即（p1－p0）。这一点从两个指数的绝对额差量可以明显地看出来。派氏数量指数拉氏数量指数q与p的共变影响24※结论：在编制数量指标综合指数时，以质量指标作为同度量因素，且习惯上将质量指标固定在基期（拉斯贝尔数量指数）。25三、质量指标综合指数的编制质量指标指数是说明总体的经济效益和工作质量变动情况的指数。如，价格指数、工资指数、单位产品成本指数等。（一）质量指标综合指数公式的建立以商品销售价格指数为例来说明质量指标综合指数计算公式的形成过程。26表5-3商品销售价格个体指数表商品类别计量单位商品价格（元）销售量个体价格指数(%)p1/p0基期p0报告期p1基期q0报告期q1录音机台300.0360.024002600120耳机副18.020.08400095000111.11电源线米1.00.8100001500080随身听个100.0130.02400023000130DVD台1500.01400.051061293.33合计

———————————

从个体价格指数中，看不出所有商品价格综合变动的方向和程度。需要借助销售量这一同度量因素来解决。27

1、用基期销售量q0作为同度量因素拉氏质量指数公式2、用报告期销售量q1作为同度量因素派氏质量指数公式重要3、用不变销售量的销量qc作同度量因素实际工作中的广泛运用28表5-4商品销售额计算表商品类别商品价格（元）销售量销售额（百元）基期p0报告期p1基期q0报告期q1p1q0p0q0录音机300.0360.02400260086407200耳机18.020.084000950001680015120电源线1.00.8100001500080100随身听100.0130.024000230003120024000DVD1500.01400.051061271407650合计————————6386054070拉氏质量指数销售额（百元）p0q1p1q17800936017100190001501202300029900918085685723066948派氏质量指数29（二）质量指标综合指数表明的经济意义1、说明多种商品销售价格综合变动的方向和程度。方向上升了，程度18.11%（拉氏指数），16.98%（派氏指数）。2、说明商品销售价格变动对商品销售额的影响程度。用质量指数分子与分母的差额来表示价格变动对销售额的绝对影响。30拉氏质量指数派氏质量指数p与q的共变影响拉氏质量指数与派氏质量指数的比较：共变影响从绝对额差量可以明显地看出来。31※结论：在编制质量指标综合指数时，以数量指标作为同度量因素，且习惯上将数量指标固定在报告期（派许质量指数）。32※第三节平均数指数的编制综合指数是总指数的基本形式，它能准确地反映被研究总体动态变化的实际情况。但在实际工作中，有时受统计资料的限制，不能直接编制综合指数。这时，必须改变综合指数的形式，使其转化为平均数指数形式。即平均数指数是综合指数的变形。33平均数指数：是以个体指数为变量，以基期、报告期或假定的价值量资料为权数（即同度量因素），采用加权算数平均数或加权调和平均数的方法编制的统计指数。34一、加权算数平均数指数（一）基期加权数量指标指数重要加权算数平均数数量指数基期价值量指标——权数（同度量因素）假定价值量指标个体数量指数35商品类别个体指数(%)销售额（百元）kqkpp0q0p1q0p0q1p1q1录音机108.331207200864078009360耳机113.10111.1115120168001710019000电源线1508010080150120随身听95.8313024000312002300029900DVD12093.37650714091808568合计————54070638605723066948表5-5销售额计算表可见,加权算数平均数指数是拉氏指数的变形36

（二）基期加权质量指标指数加权算数平均数质量指数假定价值量指标个体质量指数基期价值量指标——权数（同度量因素）37

二、加权调和平均数指标指数（一）报告期加权数量指标指数加权调和平均数数量指数报告期价值量指标—权数（同度量因素）个体数量指数38商品类别个体指数(%)销售额（百元）kqkpp0q0p1q0p0q1p1q1录音机108.331207200864078009360耳机113.10111.1115120168001710019000电源线1508010080150120随身听95.8313024000312002300029900DVD12093.37650714091808568合计————54070638605723066948表5-5销售额计算表可见,加权调和平均数指数是派氏指数的变形39（二）报告期加权质量指标指数加权调和平均数质量指数报告期价值量指标—权数（同度量因素）个体质量指数重要40三、平均指标指数与综合指数的区别P200-2011.综合指数适用于全面资料的编制。而平均数指数除了适用于全面资料编制外，对于非全面资料的编制更有其实际意义。2．综合指数采用实际资料作为同度量因素，在商品或服务数量很多的情况下，资料的获取很困难。故其适用范围较窄。而平均数指数，除了可用实际资料为权数外，还可以相对数比重为权数进行加权平均计算。41鉴于以上两点，在国内外广泛运用加权算术平均数指数和加权调和平均数指数来编制一些重要的经济指数。这些经济指数的编制通常采用重点产品或代表产品的个体指数，权数则根据实际资料做进一步的推算确定。四、几种常用的经济指数P203-214指数作为一种重要的经济分析指标和方法，在实践中得到了广泛应用。但在不同场合，往往需要运用不同的指数形式。42

P238页，第8题已知：

∑p1q1=80+32+150=262（万元），kp甲=105%，kp乙=100%，kp丙=98%，K=108.5%价格总指数：对总产值的影响=262-261.25=0.75（万元）产量总指数：Kq=108.5%÷100.29%=108.19%对总产值的影响=∑p0q1-∑p0q0=261.25-262÷108.5%=261.25-241.47=19.78（万元）43P238页，第9题已知：∑p1q1=9.89（亿元），∑p0q0=9.89-1.29=8.60（亿元）,Kp=103%商品销售量指数：

=9.6019÷8.60=111.65%由于销售量增加了，使销售额增长了1.0019亿元（9.6019-8.60）。44P238页，第10题1）销售量总指数=1+3%=103%2）已知：∑p1q1=40万元，∑p0q0=35万元

=40÷36.05=110.96%由于销售量的变动对销售额的影响：

∑p0q1-∑p0q0=∑kqp0q0-∑p0q0=36.05–35=1.05（万元）45

※第四节指数体系一、指数体系的概念、作用（一）指数体系的概念一个指数通常只能说明某一方面的问题，而实践中往往需要将多个指数结合起来加以运用，这就要求建立相应的指数体系。指数体系有广义和狭义两种不同的涵义。广义的指数体系：泛指由若干个内容上相互联系的统计指数所结成的体系。46狭义的指数体系：仅指几个指数之间在一定的经济联系基础上所结成的较为严密的数量关系。其最为典型的表现形式就是：一个总指数等于若干个（两个或两个以上）因素指数的乘积。本节所讲的指数体系就是狭义的指数体系。例如：销售额指数=销售量指数×销售价格指数总产值指数=产量指数×产品价格指数总产值指数=员工人数指数×劳动生产率指数47（二）指数体系的作用1、进行“因素分析”。即分析现象的总变动中各有关因素的影响程度。2、进行“指数推算”。即根据已知的指数推算未知的指数。48（三）指数体系的特点由总变动指数及其若干个因素指数构成的数学关系式。总变动指数等于各因素指数的乘积。总变动指数的变动差额等于各因素指数变动差额之和。各因素指数的同度量因素是不同期的。(1)=49二、连环替代分析法1、连环替代法的涵义连环替代法是指在对社会经济现象进行因素分析时，为了反映某一因素的变动状况，而将其他因素先固定不变，待分析完一个因素并将其固定后，再继续分析其他因素，依次进行因素替换分析的一种分析方法。连环替代法既适用于两因素分析也适用于多因素分析。分析时必须考虑各因素的排序。50正确排序可以使任何两个相邻因素的乘积都有实际经济意义。这样做的目的是要保证：在对同一现象按不同方式进行分解或归并之后，所得到的结论能够协调一致。2、替代方向和替代顺序1）方向：数量指标→质量指标※

顺序：基期→报告期2）方向：质量指标→数量指标(不常用)

顺序：基期→报告期51三、两因素综合指数体系的分析当我们考察多种商品销售额的变动及其因素影响时，如果都用拉氏指数公式来编制销售量指数和价格指数，或者都用派氏指数公式来编制销售量指数和价格指数，那么，销售量指数与价格指数的乘积就不等于销售额指数。即：52不等号左边是两个拉氏指数的乘积，两者均将同度量因素固定在基期，不反映其报告期的变动情况；而不等式的右边则是报告期销售额与基期销售额之比（销售额总指数），包含了报告期各因素的变动。即不等式左边缺少了共变影响因素。若要等式两边相等，则①式左边乘以共变影响指数。···①53不等号左边是两个派氏指数的乘积，两者均将同度量因素固定在报告期，重复反映了报告期销售量和价格的变动情况；而不等式的右边则是销售量和价格各由基期到报告期变动一次。即不等式左边包含了两次共变影响因素。若要等式两边相等，则②式左边除以共变影响指数即可。···②54为了满足指数体系数量关系的平衡，必须将两个同度量因素固定在不同的时期，即：一个固定在基期，另一个固定在报告期。由于同度量因素固定的时期不同，就会形成两套不同的综合指数体系：1.将质量指标固定在基期，将数量指标固定在报告期。即：总量指数=拉氏数量指数×派氏质量指数分析顺序：数量指标→质量指标（常用）※55∑p0q0→→→∑p0q1→→→∑p1q1形成的分析体系：※q变化p变化相对数体系绝对数体系总量指标总指数拉氏数量指数派氏质量指数总量指标变动总额数量指标变动对总量指标的影响额质量指标变动对总量指标的影响额56∑p0q0→→→∑p1q0→→→∑p1q1形成的分析体系：（不常用）q变化p变化相对数体系绝对数体系表5-72、将数量指标固定在基期，将质量指标固定在报告期。即：总量指数=拉氏质量指数×派氏数量指数分析顺序：质量指标→数量指标(不常用)57※第一套分析体系：商品类别个体指数(%)销售额（百元）kqkpp0q0p1q0p0q1p1q1录音机108.331207200864078009360耳机113.10111.1115120168001710019000电源线1508010080150120随身听95.8313024000312002300029900DVD12093.37650714091808568合计————54070638605723066948表5-7销售额计算表58

计算结果表明：报告期与基期相比，由于5种家电商品的销售量增长了5.84%，使销售收入增加31.6万元，价格上涨了16.98%，使销售收入增长97.18万元，两者共同作用的结果使销售收入增长了23.82%，销售额增加128.78万元。123.82%＝105.84%×116.98%128.78=31.60+97.18（万元）相对数体系绝对数体系59第二套分析体系：相对数体系绝对数体系60

计算结果表明：报告期与基期相比，由于5种家电商品的销售量增长了4.84%，使销售收入增加30.88万元，价格上涨了18.11%，使销售收入增长97.9万元，两者共同作用的结果使销售收入增长了23.82%，销售额增加128.78万元。123.82%＝104.84%×118.11%12878=3088+9790（百元）相对数体系绝对数体系61四、两因素平均指标对比指数平均指标对比指数是两个平均指标在不同时间上对比所形成的统计指数。（一）平均指标对比指数的基本公式报告期平均指标基期平均指标下面以平均工资指数为例，对平均指标对比指数的特点进行分析。公式的展开：1062报告期平均工资基期平均工资报告期工资总额基期工资总额上述公式还可以表述为报告期职工人数之和基期职工人数之和63从公式中可以看出，平均工资指数反映两个因素变动的影响，即职工工资水平变动的影响和各级职工人数在全部职工总数中所占比重变动的影响。这是所有平均指标对比指数所共有的特点。工资水平

x是质量指标，职工人数比重

f/∑f虽然是相对数，其实质还是数量指标。因此，平均工资总指数可以分解为：反映工资水平变动的质量指标指数和反映职工人数比重变动的数量指标指数这两个指数。64（二）平均指标对比指数的分解平均工资指数可变构成指数派氏质量指数固定构成指数拉氏数量指数结构影响指数（工资指数）（比重指数）相对数体系65需要注意的是：在平均指标对比指数体系中，变量（即工资水平）和比重这两个影响因素互为同度量因素，必须将一个固定在基期，另一个固定在报告期，上述平衡关系才会存在。如果将两者都固定在基期或都固定在报告期，就必须把共变影响单独作一个指数来编制。这样指数分析的工作量就加大了。66平均指标对比指数分析的绝对数体系。总平均工资变动的绝对金额工资水平变动导致总平均工资变动的绝对金额职工比重变动导致总平均工资变动的绝对金额67另外一套指数体系派氏数量指数结构影响指数（比重指数）平均工资指数可变构成指数拉氏质量指数固定构成指数（工资指数）相对数体系68绝对数体系总平均工资变动的绝对金额工资水平变动导致总平均工资变动的绝对金额职工比重变动导致总平均工资变动的绝对金额69平均指标对比指数例题：P242.14题试从相对数和绝对数两方面分析该企业职工工资水平变动情况。按技术级别分组基期报告期工人数f0平均工资x0工人数f1平均工资x15级以上45600506803~4级1205001805401~2级40300135370∑205——365——7014、某企业基期和报告期工人基本工资如下：按技术级别分组基期工资x0f0报告期工资x1f1假定工资x0f1工资x1f05级以上270003400030000306003~4级600009720090000648001~2级12000499504050014800∑9900018115016050011020071相对数体系：102.76%=112.86%×91.05%72绝对数体系：

496.30

-

482.93=（496.30

-

439.73）+（43