统计学 第四章统计比率与指数

第四章统计比率与指数概念相对指标(statisticalratio)是两个有联系的指标对比的比值，反映事物的数量特征和数量关系。（1）反映总体内在的结构特征（3）反映事物发展变化的过程和趋势。（2）用于不同对象的比较评价；作用种类计划完成相对数结构相对数比例相对数比较相对数强度相对数动态相对数六种相对数指标的比较不同时期比较动态相对数强度相对数不同现象比较不同总体比较比较相对数同一总体中部分与部分比较部分与总体比较实际与计划比较比例相对数结构相对数计划完成相对数同一时期比较同类现象比较应用原则（1）正确选择对比的基数；（2）必须注意统计的可比性；（3）相对指标要与总量指标相结合。

<案例>

概念总指数的编制指数的因素分析指数的应用

案例指数

指数（IndexNumber）是研究现象差异或变动的重要统计方法。它起源于18世纪欧洲关于物价波动的研究。至今，已被广泛应用于社会经济生活各方面；一些重要的指数已成为社会经济发展的晴雨表。主要内容概念概念广义指数：狭义指数：反映现象数量差异或变动程度的相对数。例如，动态相对数，比较相对数、计划完成程度相对数。反映不能直接相加的复杂现象综合变动程度的相对数。例如，零售物价指数，消费价格指数、股价指数。反映复杂的社会经济现象总体的综合变动；测定现象总变动中各个因素的影响；对多指标复杂现象综合测评。作用：按对象的范围分 按指标的性质分按采用的基期分个体指数组指数总指数种类：数量指标指数质量指标指数定基指数环比指数总指数的编制一、综合指数概念：综合指数是总指数的基本形式。它是通过引入一个同度量因素将不能相加的变量转化为可相加的总量指标，而后对比所得到的相对数。综合指数指数化因素×同度量因素指数化因素×同度量因素总量指标总量指标＝＝所要研究其变动程度的两个时期的某一经济变量引入一个同一时期的经济量，起到媒介或权数的作用综合指数平均数指数综合指数的编制1、数量指标的综合指数（例：销售量指数）报告期和基期的销售量，为指数化因素基期价格作为同度量因素基期实际销售额以基期价格计算的报告期销售额该指数说明多种商品销售量的综合变动程度。分子、分母之差：说明由产量变动带来的销售额的增（减）量2、质量指标的综合指数（例：价格指数）报告期和基期的价格，为指数化因素报告期销售量作为同度量因素报告期实际销售额以报告期销售量计算的基期销售额该指数说明多种商品价格的综合变动程度。分子、分母之差：说明由价格变动带来的销售额的增（减）量。3、其他形式的综合指数公式拉氏公式：派氏公式：马歇尔—艾奇沃斯公式：费暄的“理想公式”：固定价格的物量指数：固定物量的价格指数：编制综合指数的一般方法原则：（1）同度量因素与指数化因素相乘后必须是有实际经济意义的总量指标；（2）数量指标指数以质量指标为同度量因素；质量指标指数以数量指标为同度量因素；（3）同度量因素的固定时期必须以指数的经济意义为依据。二、平均数指数是以总量指标为权数对个体指数进行加权平均的总指数。概念：编制方法1、加权算求平均数指数通常用来计算数量指标指数（如销售量指数）销售量个体指数与销售量个体指数相对应的销售额占总销售额的比重2、加权调和平均数指数通常用来计算质量指标指数（如价格指数）价格个体指数与价格个体指数相对应的产品销售额占总销售额的比重销售量指数价格指数比较：用哪种公式好？实际工作中，常采用相对固定的权数。某个经济发展较稳定时期的产值或销售额的结构。三种指数的比较性质资料计算方法差额分析综合指数平均数指数狭义指数广义指数全面资料样本资料先综合后对比先对比后综合分子、分母之差为总量差异有经济意义分子、分母之差，不形成实际总量，无经济意义总平均数指数广义指数分组资料 三种形式的总平均数对比自成体系分子、分母之差为平均数差异，有意义 指数的因素分析一、总量指标指数的因素分析1、方法：这是利用综合指数的指数体系进行的因素分析。构造有实际经济意义的指标体系：分析对象：S=A·B（因素指标）将指标体系转换为指数体系：分析某一因素变动影响时，将其他因素固定：分析相对变动影响时，也分析绝对差额影响：方法步骤(A1-A0)B0;(B1-B0)A1A1B0A1B1A0B0A1B0______;_____2、举例两因素分析产值=产量×价格产值指数=产量指数×价格指数指数体系代入资料计算得到：151.33%=126.67%×119.47%770=400+370(万元)注意：（1）固定因素时期的选择要满足平衡的要求；（2）因素的排序要使相邻两变量能分能合。S=A·B·C；D·C或S=A·B·CA·E原材料支出总额指数=产量指数×单耗指数×原材料单价指数原材料支出总额=产量×单耗×原材料单价代入资料计算得到：

108.53%=109.17%×88.37%×112.50% 2420=2600-3600+3420（万元）指数体系多因素分析二、平均数指标指数的因素分析1。特点：总平均数指数是对总平均指标变动程度的测定（1）属于广义指数；（2）以组平均数为基础，突出结构因素；（3）有三种形式。可变构成指数固定构成指数结构变动影响指数2、例：某企业成本变动总指数（1）可变构成指数（包含组平均数变动和结构变动双重影响）某企业报告期和基期单位成本报告期和基期各车间产量所占比重即双重因素影响企业单位成本变动。（2）固定构成指数（只反映各车间平均单位成本变动影响）各车间报告期、基期单位成本代入资料计算代入资料计算即由于各车间单位成本的平均变动带来的企业总成本的增加。（3）结构变动影响指数代入资料计算报告期和基期各车间产量所占比重即由于企业产量结构变动带来的企业平均单位成本的减少。三个指数的关系：可变构成指数=固定构成指数×结构变动影响指数劳动生产率变动的差额：三、将综合指数同平均数指数结合进行多因素分析。混合型因素分析 例：某煤矿公司产量增长因素分析。煤产量指数=劳动生产率指数×工人人数指数代入资料计算得到：207.14%=199